例談基于結構化視角的小學數學教學改革

柳鈺珍

小學階段是學生思維養成的關鍵時期，隨著年級的升高，學生的數學思維應從平面思維向縱向思維轉變，提高學習深度。在具體教學實踐中，小學數學教學經常會出現碎片化、平均化的問題，教師缺乏將知識點整合的意識，導致學生的思維長期處于淺層次狀態，無法突破發展區。同時，高年級學生會接觸到包括分數、負數、圖形等在內的抽象知識點，若缺乏深度的邏輯性思維，則很難理解這些知識點的內容，無法自主建立起知識點之間的關聯。所以，基于結構化視角下，小學數學課堂教學工作必須進行改革，引導學生走向數學的深度學習。

結構化教學是近幾年比較流行的教學方式，尤其適合數學這類抽象性較強的學科。在結構化教學視角下，傳統的數學教學模式必須做出調整。在內容上，教師需將零散的知識點高效整合，形成嚴密的知識網絡；在教學方法上，教師要科學設計問題，引導學生思維不斷深入，加強對知識點的理解；在教學觀念上，要改變傳統重解題方法教學的思路，重視對學生數學思維的培養，以嚴謹的數學思維支撐學生更好地學習，實現學生核心素養的提升。

一、結構與結構化教學的理解

結構指的是一個物體各個部分相互搭配而形成一個整體。結構中的各個部分相互關聯，共同配合組成了事物。所以，對于“結構”來說，最明顯的特性在于關聯性，而結構化指的是賦予某個事物以“結構”的性質。結合數學學科，結構化是指在學科內部諸多要素之間建立起聯系，使不同要素相互配合而形成一個有機聯系的整體。也就是說，不同知識點之間應有相關聯之處，能夠形成一張嚴密的知識點網絡。

結構化教學是指教師從宏觀角度出發，把握每學期或年級段要學習的內容之間的聯系，在不同知識點之間搭建起“橋梁”，建立新舊知識點之間的聯系，最終使數學教學成為一個可視化、體系化的活動。相較于傳統零散式教學，結構化教學更側重于讓學生掌握學習方法和通用技巧，訓練學生邏輯性思維，培養學生舉一反三的能力。結構化教學為教師帶來的最大挑戰在于，教師要完全掌握小學階段的數學知識，能從教材中分離出若干知識點，尋找這些知識點間的聯系，再基于學生現有經驗和知識組織備課，讓學生通過類比學習的方式實現新舊知識點的轉化。從實踐角度來看，數學結構化教學分成幾個環節，分別是教學內容結構化、教學活動結構化、數學學習結構化。

二、小學數學運用結構化教學的作用

（一）整合獨立知識點

數學是一門邏輯性很強的學科，知識點之間都具有內在聯系，相互整合形成一個有機整體。在結構化教學中，教師要抓住知識點之間的聯系，促進知識點的整合，打造結構化教學的課堂。可以說，促進知識點的整合是結構化教學的最大特征，也是結構化教學最大優勢所在。以“三角形”教學為例，傳統教學采用照本宣科的方式，按照教材中的順序和思路組織教學工作。但結構化課堂中，教師要思考三角形教學涉及的知識點，包括邊、角、頂點，這些要素屬于淺層次的數學符號，學生早已接觸過，而在結構化教學中，則需要將這些淺層次符號與圖形知識點相串聯，讓學生通過舉一反三的方式自主推導三角形的概念及特征，構建新舊知識點之間的聯系。這種不同的教學方式為學生創造了自主探索空間，同時將原本獨立的知識點相整合，在學生腦海中構建了嚴密的知識網絡。

（二）變無序學習為有序

傳統的教學方式是按照教材中知識點的分布順序組織教學，是教師被動推進課程的授課方式，知識點之間缺少明確的順序，學生學習起來容易遺忘，經常出現學生學習到更深層次知識點時，遺忘了之前學習的舊知識點，學會新的答題方法后，忘記傳統的解題思維等。這種反復遺忘的學習不利于學生對數學學科有更深度地理解和掌握，造成許多學生數學成績時好時壞，或遲遲無法提高。但在結構化教學中，教師則關注數學學科的教學主線，明確不同主線之間的邏輯關系，研究不同知識點之間通用部分，幫助學生梳理出數學學習的邏輯主線，構建知識點框架，使學生從宏觀角度理解數學。

（三）尊重數學教學規律

數學學習包括數學定理、數學公式、數學概念、數學題目等，其學習順序是先學習數學概念、公式等基礎知識，再運用這些基礎知識解決數學問題。由此可以看出，數學作為實踐性很強的一門學科，其最終目的在于讓學生將課堂所學運用到實際問題解決中。從近幾年的考試命題可以看出，數學問題的表現方式越來越多，經常有學生因為題型的變化而不會答題，主要原因在于教師在教學時就題論題，導致學生出現了思維定式。但在結構化教學中，教師則主要為學生講解解題思路，讓學生理解基本公式，在此基礎上由學生自己探討題目的解題方法，總結解題規律，這才是尊重數學學習和教學規律的體現。

三、結構化視角下小學數學教學改革

現行小學數學教學知識存在一個結構化的知識體系。對小學階段的數學教材在教學大綱與計劃方面進行分析：從橫向來看，圖形與幾何、綜合與實踐四大領域的數學課程內容環環相扣，相互聯系；從縱向來看，同一領域的數學內容分散在不同冊次，知識深度逐層推進，螺旋上升。為此，小學數學教師要基于結構化教學的理念，整體架構數學內容，巧妙地將不同領域的數學課程內容與同一領域不同層面的內容有機地整合在一起，通過數學課堂的深度探究活動，有效提升學生的數學素養。

（一）深入解讀教材，抓住知識結構的聯系

內容上的結構化是開展結構化教學的關鍵，也是教學質量高低的決定因素。數學的結構化教學要求教師將知識點有機統一起來，形成嚴密的知識框架，保證知識點之間相互關聯，這意味著教師要“吃透”書本內容，對每個知識點都熟記于心。實踐中，許多教師認為整合知識點就是簡單地將知識點堆砌在一起，其實不然，整合知識點需要將不同知識點統一起來，使其更有層次感和邏輯感，這要求教師在前期備課時分析教材內容，形成自己對教材的獨特見解，而非照搬照抄他人的備課素材。下文就“量角器主題”知識點的運用，將兩位教師不同的備課內容進行比較分析。

教師一：在四年級上冊“角的度量”學習中，學生會接觸新工具——量角器。在教會學生使用量角器測量角的大小時，可以引入三角形、四邊形等圖形作為實踐對象，讓學生練習測量平面圖形角的大小，增強學生實踐運用能力。教師二：量角器是學生接觸到的新的測量工具，其核心功能是“測量”，可以將二年級學習到的“長度單位”“克與千克”，三年級學習到的“時、分、秒”等知識點整合在一起，讓學生從宏觀層面感知長度測量、質量測量、時間測量、角度測量等知識點的運用，對“測量”的內容、方式、作用有全面認知。可以說，以上兩個教師備課差別很大，第一位教師只是從微觀層面對知識點教學展開研究，為知識點運用提供素材；第二位教師則是從宏觀層面出發，將之前所學知識點與新知識點整合在一起，一方面調動學生之前對“測量”的認知，引導學生將之前所學知識運用到“角度測量”中，通過回顧不同的測量方式，幫助學生梳理出“測量”這個主題所包含的所有知識點，使其形成嚴密的知識脈絡，對數學知識有了更深層次的理解。

（二）科學設計問題，確保課堂問題結構性

結構化的知識點猶如思維導圖，都是由某個大知識點不斷細化，最終形成一個個小知識點，研究的難度也隨著結構分支增多而越來越難。為了讓學生逐漸探索這些小知識點，教師需要根據知識結構設計相應的問題，引導學生思維不斷深入。實踐中，有些數學教師設計的問題帶有隨機性，存在著與教學內容契合度不高、問題缺乏層次性和引導性等情況，導致很多問題實際上是無效問題。在結構化教學的數學課堂中，教師設計問題應遵循幾個原則：一是問題應具有層次性，體現由淺入深的規律，滿足所有層次學生的需求；二是問題應具有引導性，能夠啟發學生進一步思考所學內容；三是問題應符合學生最近發展區，學生可以通過自主探索或小組合作的方式解答，發揮出鍛煉學生思維的作用。

例如，六年級下冊教材中“鴿巢問題”比較抽象、晦澀難懂，對許多學生來說都極具挑戰。這個課程中所運用到的知識點有“數學證明”，進一步又可以展開為枚舉法、假設法、構建數學模型等。在設計該課程問題時，教師一定要遵循由淺入深的原則，體現出問題的層次性和邏輯性。教師可以先拋出一個問題：“把4根小棒放在3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子中至少放進2根小棒”，讓學生來證明該問題的正確性。此時多數學生都會用枚舉法驗證，這也是最簡單的一種驗證法。教師繼續提出“將5根小棒放入4個杯子，會是什么結果？將100根小棒放入99個杯子會是什么結果”等，加大問題難度，引導學生推導出此類題型的數學模型。

同樣，在學習了“圓柱和圓錐的認識”內容后，教師可以引導學生從兩個層面反思總結：其一，旋轉有關平面圖形，引導學生發現圓錐和圓柱的共同特點——可以由平面圖形旋轉形成；其二，指導學生比較圓柱、長方體、正方體的共同點——上下粗細一致，上面與下面的平面圖形是一樣的。經過這樣的比較、反思和總結，學生在計算圓柱體積時，就能根據剛才的發現，輕松地通過轉化的數學思想找到解決之道。可以說，在以上教學中，教師所設計的問題都是圍繞主題展開，體現出問題難度由淺入深的特點，在回答問題的過程中引導學生形成建立數學模型的習慣，以達到學會一道題，解決一類題的教學效果。

（三）轉變教學觀念，培養學生結構化思維

傳統教師的課堂教學都側重于對數學方法的講解，多是以例題的方式為學生講解解題步驟和方法，這種教學方式雖然能幫助學生做對題目，但無法培養學生的數學思維。從提高學生數學素養角度出發，思維素養至關重要，影響著學生的學習方法和解題能力，所以教師應轉變傳統教學觀念，重視對學生數學思維的培養，使學生由具象思維逐漸轉變為抽象思維，從而建立起對數學學科結構性的認知框架。學生只有思維嚴謹和敏捷，遇到類似問題時才能迅速想到解決方法，發揮舉一反三的作用。

例如，在《烙餅問題》的教學設計中，教師設計了題目：“一口鍋可以同時放下兩張餅，請問如果烙一張餅需要多久？烙兩張餅需要多久？烙三張餅又需要多久呢？”在傳統的教學中，教師會直接告知學生用時最短的烙餅時間計算方法，為學生講解解題步驟。但在培養學生思維的數學課堂中，拋出問題之后，教師更多的是讓學生自己去思索。很多學生看到題目后，都是采用一張一張烙的方式解題，得出來的時間很長。此時教師可以啟發學生：“如果要節約時間，盡可能快地將所有餅都烙完，我們可以怎么做呢？”通過這種方法一步步引導學生轉變思維方式，同時讓學生意識到數學學習是為了使生活更便利，體現出數學學科的價值。題目回答完畢后，教師帶領學生總結回顧了思考過程，梳理了答題思路，再次鞏固了學生課堂所學。

（四）鼓勵自主學習，培養結構化學習習慣

數學的學習既依靠教師的教學，也依賴于學生的自主學習。在教學過程中，教師除了要教會學生自主學習的方法，也要讓學生在自主學習中養成結構化學習的良好習慣。可以定期以思維導圖的方式回顧該階段的學習內容，或者接觸新知識點時，主動聯想之前學到的相關知識點等。學生只有養成結構化學習習慣，才能不斷鞏固之前所學，提高數學整體水平。

在自主學習中，總結歸納是比較有效的學習方式，也是結構化學習的重要體現。知識的運用是一個無限循環的往復過程，學生只有不斷回顧總結，才能精準地提煉和概括所學內容，得出該階段學習的主線和框架。在低年級階段，教師可以定期幫助學生總結回顧，隨著年級的升高，教師應指導學生自己繪制思維導圖，匯總整理所學內容。例如，在學習完“圓”的知識點后，小學階段平面圖形學習就告一段落了，此時教師就可以指導學生繪制關于“圖形計算”的思維導圖，將之前所學的正方形、長方形、三角形、四邊形、圓等知識點匯總到一張導圖中，囊括不同平面圖形的特征、面積計算方式、體積計算方式等要素，讓人一目了然。同樣，在復習“立體圖形的表面積及體積計算”內容時，教師也可以讓學生運用思維導圖的方式，將整個小學階段有關立體圖形的表面積以及體積計算方式進行有效整合。

思維導圖的方式是對知識點進行歸納總結的有效途徑，在日常課堂教學中，教師要關注學生結構化的學習習慣。某一類題型探討結束后，教師可以反問學生從這類題型中收獲到了哪些解題思路，形成了哪些數學模型，通過這種方式培養學生不斷總結思考的好習慣。

四、結語

綜上所述，結構化教學有助于加強學生數學學習的深度，培養學生嚴密的數學邏輯思維，是一種高效率的教學和學習方式。由于許多教師剛開始接觸結構化教學，對結構化教學的概念、教學方法、教學目標等了解還不夠深入，導致教學中存在著許多問題。但隨著實踐次數不斷增多和結構化教學理念的不斷普及，教學方法肯定會有所提升，學生的數學學習方式也會得到相應改善，從而提高學生的數學核心素養和綜合能力。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“基于結構化的小學數學深度學習課堂研究”（項目編號：FJJKZX21-640）成果之一。