小學數學命題創新實踐研究

聞鳳　周護國

【摘 要】學業評價是對學生學習過程和結果的評價，其目的在于全面了解學生的學習過程，評估學生核心素養達成及發展情況，進而激勵學生學習，改進教師教學。“命題”作為學業評價的一種主要方式，是對學生學習情況重要的檢閱與評價手段；是學生進一步理解、鞏固和運用數學知識，培養能力，發展核心素養，并與現實生活相聯系的再學習活動的工具。本文對小學數學命題進行了實踐研究，以期實現命題設計的創新與優化。

【關鍵詞】小學數學 命題設計 實踐創新

命題，作為小學數學學業評價的一種主要手段和工具，在學生數學學習評價過程中發揮著重要作用。傳統的命題注重結果，只關注知識和能力，已無法滿足評價維度多元化的要求，不能有效地助力學生核心素養的培養，不能滿足課程改革的需求。為此，筆者帶領團隊堅持新課標導向、 “素養立意”原則，開展創新命題實踐研究。小學數學命題設計在關注評價學生數學學習結果的同時，還要重視探究學習的過程。

一、關注學習過程，優化命題設計

新課標指出評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程。因此，命題設計要在有利于評價學生數學知識掌握情況的基礎上，重視學生對數學知識的理解及對數學知識探究學習的過程評價，關注學生數學學習和知識的形成過程。

很多教師在教學“圖形與幾何”的知識時，往往不注重知識的形成過程，而是直接要求學生熟記結果和公式，致使學生在解決問題時只會生搬硬套，往往是“知其然，不知其所以然”。設計過程性評價能夠有效地改進教學，引導教師重視創設探究性的學習過程；能夠有效地引導學生經歷“有過程的學習”，關注知識間的聯系，促進對知識的深刻理解，真正做到“知其然，也知其所以然”。

為此，筆者設計了平行四邊形面積公式推導的過程性命題，并讓學生充分經歷面積計算公式的探究過程，深刻理解并掌握平行四邊形的面積計算公式。

【命題內容1】

觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？

這兩個圖形的面積（），平行四邊形的底和長方形的（）相等，平行四邊形的（）和長方形的（）相等。

平行四邊形的面積=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

用字母表示為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

此命題關注學生學習過程，有效地考查了學生對平行四邊形面積計算公式的理解和掌握情況，有效培養了學生的數學閱讀能力和推理能力。

在完成“圓柱的體積”教學后，傳統的練習設計，命題枯燥乏味，只能體現對計算公式的識記和考查，學生在解答問題時并沒有很好地思考圓柱體的體積變化過程，只是機械性地套用公式來計算。為此，筆者依照原有的題型進行了創新。

【命題內容2】

如圖，同學們在探究圓柱的體積計算方法時，把一個圓柱沿底面半徑切開，等分后再拼成一個近似長方體，已知這個長方體長9.42厘米、高10厘米。你能算出原來圓柱的體積嗎？想一想，大膽試一試！

通過對圓柱的體積公式推導的改編，命題更具探究價值，能使學生在解決問題時回憶圓柱的體積公式探究過程，在觀察比較中理解應用圓柱的體積公式。

科學有效地設計過程性評價命題，能夠有效地評價學生對圓柱體積公式的理解和應用，培養學生觀察比較、分析推理、空間觀念等核心素養，并滲透轉化、極限等數學思想，促進學生深度學習。

二、關注生活場景，體現命題價值

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：數學課程學業質量標準要從學生熟悉的生活和社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境中，在經歷“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等，來評估學生核心素養達成及發展情況……因此，數學命題設計要與生活融合，充分考慮學生的經驗基礎、發展水平和實際需要，盡可能地聯系學生熟悉的生活、生產等實際問題和學生親身經歷的事情，盡量縮短數學問題與學生生活經歷之間的差距，從而激發學生興趣，增強學生的思維活力和積極情感。

在完成“梯形的面積”教學后，筆者聯系學生生活實際，以學校的籃球場情境為素材進行創新命題設計。

【命題內容3】

“課后三點半”正如火如荼地開展，為此學校新建了一塊標準的籃球場（如下圖），標準的籃球場是一個長28米、寬15米的長方形。籃球場中3分線內的區域被稱為“三秒區”，它是一個梯形。罰球線是這個梯形的上底，長度為3.6米，罰球線到底線的距離是5.8米，現在準備給“三秒區”涂上紅色油漆。每平方米需要0.5千克油漆，至少需要準備多少千克紅色油漆？

本題設計緊密聯系學生的生活實際，設計了學生感興趣的籃球場情境，并設置多個數據進行篩選，學生再運用梯形面積計算公式解決問題。此命題設計考查了學生對梯形面積計算公式的合理正確應用，有效地讓學生經歷探索真實情境和數學問題所蘊含的數學規律的過程，同時讓學生運用數學知識與方法分析和解決問題，體會數學與生活之間的聯系并滲透人文情感教育。

關注生活場景的情境命題更有趣味和價值，能夠有效激發學生主動探究的興趣，讓學生感知數學學習的重要作用和價值，同時也體會到生活中處處有數學，進一步有效培養學生應用數學的意識與能力等。

三、科學設計開放性命題，培養創新能力

美國心理學家馬洛斯曾說：“創造力是人生的一種基本財富，只要加以培養和挖掘，每個人的創造力都可以得到顯著提高。”課程改革更加關注學生創新思維和能力的培養，數學開放性命題作為培養學生創新能力的一個切入點，有著較高的教育價值。

數學開放性命題，需要教師靈活設計一些引導學生從多個角度、多個方向思考與探索的元素，促使學生學會用數學的眼光去發現問題，能用數學的思維解決問題。

在綜合評價學生“平行四邊形的面積”學習情況時，筆者設計了開放性的命題。

【命題內容4】

學校勞動教育實踐區有一塊平行四邊形的蔬菜種植田，面積是48平方米，底是8米。現準備從中劃出一塊平行四邊形區域種植西紅柿。（如圖所示，A、B是上下兩邊的中點）。種西紅柿的面積是多少？

此命題是從生活中提煉出的幾何探究題，學生在理解掌握“平行四邊形面積計算方法”的基礎上，經歷探索發現規律、解決問題的過程。學生根據自身素養，選擇不同方法解決問題。方法1：依據平行四邊形面積計算公式，靈活運用解決問題，48÷8=6（米），（8÷2）×6=24（平方米）；方法2：通過觀察分析，發現規律和量的關系，所求種西紅柿的面積是已知平行四邊形的蔬菜種植田面積的一半，利用這種關系解決問題，48÷2=24（平方米）。

這樣的探究性創新命題，既聯系了學生的生活經驗，又聯系了學生知識能力基礎，且解決方法有著較大的開放性。不同層次的學生都能在自己原有的認知基礎上展開思考，嘗試著解決問題，有效地激發了學生的數學好奇心和求知欲，培養了學生分析問題和解決問題的創新意識和能力。

四、跨學科融合創新命題，提升數學核心素養

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應學生個人終身發展和社會發展需要的思維品質與關鍵能力。數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習過程中逐步形成的。命題作為考查學生學習目標達成、學生學習數學的延續的有效工具，要充分發揮其價值，在選材和設計時要關注學生數學核心素養的培養。筆者在命題創新實踐時，充分發揮跨學科融合學習的優勢，合理進行命題設計，促使學生在跨學科融合的主題情境中積極主動地思考探索，發現問題、解決問題，進而達到發展學生數學核心素養的目的。

【命題內容5】

早發白帝城

[唐] 李 白

朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，

兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。

《早發白帝城》是李白在流放途中突然得知被赦而即興創作的一首七言絕句。白帝城位于今重慶市奉節縣，江陵即現在的湖北省荊州市，兩地的水路距離大約 340 千米，“千里江陵”是一種夸張的說法，形容路途遙遠。如果李白早晨6點出發，當天晚上12點到達，船的平均速度約為20千米/時，“一日還”是真的還是夸張寫法？如果是真的，船的平均速度不低于多少才能保證當日抵達江陵？

本題融合語文、地理、數學等多學科知識創設情境問題，學生從主題情境中獲取有價值的數學信息，進行思考解答。根據給定的信息，從早晨6點到當天晚上12點的時長是：12-6+12=18（時）。

（1）第一問：20×18=360（千米）360>340，所以“千里江陵一日還”是真的；

（2）第二問：要想當天到達江陵，就是要求出船的最小速度，即340÷18=18（千米/時）……16（千米），18+1=19（千米/時），所以，船的速度至少要 19千米/時。

這樣的命題設計緊密聯系生活，融合跨學科知識，有效地培養了學生數學抽象能力和模型思想。同時，學生利用分析法和綜合法提取有效信息，提高了發現生活中的數學問題并解決問題的能力，提升了數學核心素養。

總之，隨著課程改革的進一步推進，小學數學命題設計要與時俱進，以新課標為指引，從關注過程、聯系生活、培養能力、提升素養等方面實現命題設計的創新與優化，提高數學命題質量，從而滿足當前學業評價改革需求，不斷提升學生的核心素養。

注：本文系2021年度合肥市教育科學規劃課題“基于綠色指標評價體系下的小學中高年級數學命題實踐研究”（項目編號：HJG21124）的研究成果之一。