數學思想在小學數學教育中的滲透方法研究

盧思齊

摘 要：在小學數學教學中，教師不僅要給學生傳授豐富的學科知識，還要促進其數學思想的形成與發展。只有在教學過程中兼顧這兩個基本方面，才能促進學生學科核心素養的全面進步，實現小學數學整體教學質量的有效提升。對于小學生而言，其所要具備的數學思想主要包括分類討論思想、數學建模思想、數形結合思想、方程思想。教師在教學過程中要以這幾種數學思想教學為基本導向制訂相關的教學計劃，為促進學生數學思想的形成、健全和成熟而努力。

關鍵詞：小學；數學教學；數學思想；滲透

中圖分類號：G6２? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）21-0105-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.035

一、分類討論思想在小學數學教學中的滲透

分類討論思想的本質是一種非常重要的題目解答方式。依據該思想，學生在解答題目時要考慮不同的情況和條件，而后針對每一種情況和條件進行分析，最終得到答案。在教學過程中，教師培養學生具備該思想不僅有助于學生順利完成題目解答，也可以進一步增強學生的邏輯思維能力。對于分類討論思想在小學數學教學中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，積極尋找并把握分類討論思想的教學機會。一般而言，在小學中段數學知識教學中已經存在著較為普遍的知識遷移現象。學生需要學習的一部分新知識點與之前所學習的舊知識之間往往會產生一定的關聯，如果學生沒有敏銳認識并準確把握知識點之間的聯系性，學習進度與學習效果便會受到影響。分類討論思想恰恰是一種能夠將新舊知識納入一個主題而后依據相關標準進行詳細探討和分類討論的思想方法，能夠滿足小學生的能力提升需求。而教師要做的便是在教學過程中為學生創造利用分類討論思想解答題目的機會。具體而言，教師在講解某個知識點之前，首先要向學生介紹該知識點的基本情況，特別是要重點分析新知識與之前所學知識之間是否具有聯系性，如果有聯系，那么基本的聯系形式是什么、聯系程度如何，以及這種聯系對學生完成新知識學習所造成的困難程度等。在明確這些情況后，分類討論思想的教學工作開展便會有據可依，整個教學執行過程也會更加具有科學性。

其次，優化分類討論教學組織形式。良好的教學組織形式可以充分調動學生的學習積極性，特別是在數學思想的培養過程中，優化教學組織形式更是重中之重。在教學過程中，可以采取小組合作的教學組織形式。教師首先依據學習成績、課堂發言積極性、性別等多種因素，以4人為一組將全班學生劃分成若干小組，將課堂的主動權交到學生手中，向學生提供一些能夠通過分類討論方法完成解答的典型題目。小組合作最大限度地減少了教師對學生實際學習行為的干預，小組內部的每一名學生都能根據自己對知識點的理解發表觀點和看法。而教師將小組內部學生提出的不同觀點進行有效整理，使學生明白分類討論是解答這一問題的有效途徑。在教學過程中，教師常態化應用小組合作教學組織形式，可以逐步將分類討論思想深植于學生的思維方式中，成為學生的一種基礎性學習思想。

二、數學建模思想在小學數學教學中的滲透

隨著教育事業的發展和教育理念的不斷更新，數學建模思想教學受到了教育者的高度重視。培養學生的數學建模思想，不僅能使學生獲得一個更加良好的知識學習環境，形成一種更加理性的數學思維，而且能使學生充分利用數學建模思想分析并解決自己在現實生活中發現的數學問題，實現整體學習能力的提升。與此同時，學生的團隊協作能力、數學語言組織與表達能力以及元認知能力都會在數學建模思想培養過程中不斷強化。對于數學建模思想在小學數學教學中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，提高學生的閱讀能力，為數學建模思想的形成打下堅實的基礎。具備出色的閱讀能力可以提升人的信息提取效率和學習效率，這一點在數學教學中同樣適用。著名教育家蘇霍姆林斯基指出，越是學習困難的學生就越需要閱讀，因為閱讀能教會他如何思考，而思考會刺激其智力的覺醒。為了提高學生的閱讀能力，教師一方面要幫助學生養成良好的閱讀習慣。例如，每一次的閱讀時間都要相對固定，每一次的閱讀材料都要經過精挑細選，每一次閱讀的坐姿和精神注意力都要端正、集中……從多方面對學生的閱讀行為提出要求，并將其作為一種長期性的教學方式延續下去，可以幫助學生形成良好的閱讀習慣。另一方面，教師要給學生傳授符合數學學科實際的閱讀策略。數學教材的文本形式具有簡短精練的特征，故而，教師可以要求學生在開始閱讀前通過深呼吸調整自己的狀態，在閱讀過程中右手持筆進行勾畫和標注，這有助于提升閱讀的專注度。此外，對一些重要內容要多讀幾遍。教師要提醒學生不能急于求成，第一遍閱讀結束后依據閱讀收獲開展第二遍甚至第三遍閱讀，直到能夠有效提取關鍵數字、關鍵條件以及關鍵性聯系等與數學建模思想密切相關的元素為止。

其次，提升學生數學化能力，幫助其順利建立模型。一般而言，數學化能力主要包括抽象思維能力和概括能力。而小學生數學知識儲備相對不足，身體機能發育還不成熟，故而抽象思維能力尚處于萌芽階段。因此，教師在教學過程中，要重點培養學生的概括能力。概括能力主要是指學生對一段數學材料中所蘊含的數量關系和空間形式的有效概括能力。通俗地講，就是要求學生能夠從具有差異性的諸多數學材料中分析出適用于所有數學材料的一般規律。為此，教師要精心設計概念教學，讓每一位學生經歷從具象上升到抽象的實踐過程，能夠充分體驗某一事物被準確分析并最終得出概括性結論的過程。與此同時，教師也要向學生提供一些具有代表性的題目，讓學生親自完成每一道題目的解答。在題目解答完成后，學生要將這些題目綜合起來進行思考和分析，并最終概括出結論。這對促進學生概括能力的提高有著重要作用。而概括能力的有效培養是數學建模的一個基礎，更是數學建模思想培養的一項重要前提條件。

再次，培養學生模型求解能力，幫助其順利完成題目解答。模型求解能力主要表現為運算能力，而運算能力也是小學數學六大學科素養之一。任何模型的成立都是以分析某問題或解決某問題為基礎的，小學生數學建模思想的培養也不例外。培養學生建模思想是為了提升學生的數學建模能力，而提升數學建模能力則是為了指導學生更有效地應用所學知識解決現實生活中的相關問題。而運算能力則是影響問題解決準確率的重要因素。因此，這一系列的內容環環相扣，不可分割。為了培養學生的模型求解能力，教師一方面要使學生養成良好的計算習慣，在完成題目計算的過程中，在未得到教師允許的情況下不得使用相關的計算工具。同時，教師要提醒學生在完成每一道題目后進行驗算，確保計算結果準確無誤。另一方面，教師要指導學生掌握多種計算方法，估算、筆算、口算都是非常重要的計算方式，每一種計算方式也有著不同的應用條件和優勢。教師在教學過程中要著力培養學生掌握多種計算方法，這可以為數學建模工作的順利開展奠定基礎，為學生數學建模思想的有效鞏固發揮輔助作用。

三、數形結合思想在小學數學教學中的滲透

數形結合思想是一種能夠將抽象的數量關系和直觀的數學圖形結合起來進行考慮，并充分利用這種結合形式探求某個問題的解題思路的一種思想。我國著名數學家華羅庚先生所提出的“數無形時少直觀，形無數則難入微”便是對數形結合這一思想的經典闡述。在小學數學教學過程中，學生的抽象思維能力相對薄弱，對一些文字性的闡述很難形成深刻的理解。此時，若能以圖形輔助，必然會促進學生理解能力的全面提升。對于數形結合思想在小學數學教學中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，以形助數教學工作的科學落實。數形結合思想在數學教學過程中貫徹的重要一步便是指導學生形成利用圖形解析數字的思想，這是對數形結合思想的本質性應用。具體而言，教師首先要養成良好的教學習慣，將以形助數作為一種穩定的教學形式貫穿于課堂教學的過程中。特別是講解與幾何密切相關的知識點時，教師在黑板上寫出的每一項文字性數學概念或數字表達式，都要用相關的圖形予以表示和注解。如果教師能將這種教學方式堅持下去，那么學生在知識學習過程中遇到難以讀懂的數學語言時便會想到繪制相關圖形來輔助自己理解。這是對以形助數這一思想的有效應用，有利于學生數形結合思想的形成。

其次，以數解形教學工作的有序落實。在學習中，如果學生僅僅觀察相關的數學圖形，很難準確概括圖形所反映的數學原理以及自己要探求的問題答案。而要想解決這一問題，就需要學生借助數學語言和工具對相關的圖形進行分析。因此，加強以數解形教學勢在必行。具體而言，教師要向學生做好示范講解工作，首先挑選一些比較經典的數學圖形，對于圖形中所體現出的相關條件和內容用數學的邏輯思維進行分析，用數學的語言進行表述，并嘗試從圖形中概括出符合數學原理的數學算式，而后通過解答數學算式解析圖形并尋找最終答案。這在幾何知識的教學過程中最為常見，最典型的莫過于求某個三角形或四邊形中陰影部分面積的數學題目。因此，教師在教學中要加強案例展示，加強以形解數的示范分析，從而豐富學生的學習經驗，不斷鞏固其數形結合思想。

四、方程思想在小學數學教學中的滲透

方程思想主要是指當一個問題與某個等式存在建立聯系的可能性時，我們可以通過建立等式關系解方程的方式對其進行進一步探究。方程思想是以方程為基礎的數學思想形式，而一元一次方程是方程的重要組成部分，也是小學生要學習的重要方程形式。教師在教學過程中不僅要系統性提升學生對方程的理解和應用能力，而且要培養其形成方程思想，為今后學習更加豐富的方程知識奠定一個良好的思維基礎。對于方程思想在小學數學教學中的滲透，可從以下幾個方面著手。

首先，有效聯系相關事物，引導學生充分認識方程實質。指導學生認識方程的實質是培養其方程思想的一個根本基礎，而影響學生準確把握方程實質的最大阻力莫過于對未知數的理解。有相當一部分學生就是因為對方程和未知數這兩個概念不能融會貫通而導致學習出現問題。這就需要教師在教學過程中有效聯系學生所熟悉的事物，以此為基礎對方程的基本內涵進行解析。例如，在方程教學的初級階段，教師可以選擇學生感興趣的一些名詞或事物來代替方程中的“未知數、未知量”等名詞，消除學生對方程中陌生名詞的生疏感，建立起學習信心，培養學習興趣，從而更加全面地理解方程，為方程思想的形成奠定扎實的知識基礎。

其次，結合學生學習實際，逐步塑造其方程思想。馬克思哲學唯物論指出，意識具有獨立性。這種獨立性主要表現為意識和物質的發展步調并不是完全一致的。在某些條件下，意識或先進于物質發展，或滯后于物質發展。思想作為意識的重要組成部分同樣也具有一定的獨立性，方程思想也同樣適用。雖然學生直至小學高段才正式開始方程知識的學習，但在中、低段的日常學習過程中已經接觸了一定的方程思想。比如，“18與哪個數相加等于29”這個簡單的數學問題中便蘊含了“未知數、已知數、等式”這一系列能夠組成一個方程表達式的關鍵元素。因此，教師要善于結合學生的學習實際，對于中、低段學生，可以通過日常滲透和教學互動的方式逐步讓學生接觸方程元素與方程思想。對于高段的學生，方程已經成為他們重要的學習內容，所以教師在教學過程中要制訂科學的計劃，統籌推進方程知識教學，并在教學過程中深化學生對方程的認識，逐步培養其方程思想。

五、結語

在小學數學教學過程中，教師通過科學的教學舉措培養學生形成分類討論思想、數形結合思想、數學建模思想、方程思想等思維方式不僅是對數學課程標準的堅決貫徹，而且能對小學生的學習和生活產生有效指導，成為其受用終身的思想財富。因此，在今后的教學中，我們要加強對數學思想的進一步分析，緊密結合學科教學實際探討更為優質的數學思想教學方式，使學生學科核心素養全面進步，從而實現小學數學整體教學質量的有效提升。

參考文獻：

［1］ 曹玉珍.小學數學教材中數形結合思想的比較研究——以人教版、北師大版和蘇教版“圖形與幾何”內容為例［J］.教育導刊，2020（7）.

［2］ 黃勝英.結合實際生活，體驗數學思想，提高運算能力——淺談小學數學計算教學的有效策略［J］.教師教育論壇，2019（12）.

［3］ 譚書志.數學思想方法在小學數學教學中的有效滲透——以小學數學教材“數學廣角”為例［J］.科學咨詢（教育科研），2018（1）.

［4］ 陳新.滲透數學思想? 發散數學思維? 鞏固數學能力——以人教版小學數學中的“小數的意義”課程教學為例［J］.華夏教師，2016（7）.

［5］ 陳安寧.淺談數學思想方法對小學數學教學的啟示——以雞兔同籠問題為例［J］.蘭州文理學院學報（自然科學版），2014（6）.

［6］ 熊華.加強數學思想滲透? 發展數學思維能力——對人教版小

學數學教材“數學廣角”修訂的幾點思考［J］.課程·教材·教法，2011（9）.

［7］ 何伶俐，王高悅.數學核心素養和數學思想在小學數學教材中的體現——以北師大版“乘法分配律”為例［J］.成才，2022（15）.

［責任編輯 趙頌花］