巧用極值法優(yōu)化初中物理解題

摘要：培養(yǎng)初中生的物理解題能力，是初中物理教學(xué)的重要組成部分.鑒于物理學(xué)科特點(diǎn)，面對(duì)復(fù)雜的物理問(wèn)題，學(xué)生唯有靈活運(yùn)用多種解題方法，才能逐漸突破思維的局限，實(shí)現(xiàn)物理題目化繁為簡(jiǎn)、化難為易，真正提升學(xué)生的解題效率.本文基于初中物理極值解題法，圍繞其內(nèi)涵和解題實(shí)踐進(jìn)行論述，并由此提出具有針對(duì)性的教學(xué)建議，以期為教師的教學(xué)工作提供一定的參考.

關(guān)鍵詞：初中物理；極值法；解題

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）08-0104-03

物理知識(shí)理論性強(qiáng)、涉及學(xué)科廣，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、思維要求比較高.尤其是“物理核心素養(yǎng)”的提出，要求教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，不再局限于理論知識(shí)的灌輸，更加關(guān)注學(xué)生的物理思維、問(wèn)題解決能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.解題作為初中物理教學(xué)的重要組成部分，不僅考查物理理論知識(shí)掌握情況，也反映了知識(shí)的遷移和應(yīng)用能力.鑒于此，在日常物理教學(xué)中，積極滲透物理解題方法，引導(dǎo)學(xué)生在快速準(zhǔn)確解題過(guò)程中促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化、思維發(fā)展，已經(jīng)成為當(dāng)前物理教學(xué)的重要組成部分.

1初中物理極值解題法教學(xué)概述

極值法又被稱之為極端假設(shè)法、極限法等.極值法就是將問(wèn)題中某個(gè)變量取最大值、最小值，或者某一個(gè)定值時(shí)，通過(guò)分析所得出來(lái)的結(jié)論，最終完成問(wèn)題的解答.在初中物理學(xué)習(xí)中，伴隨著所學(xué)內(nèi)容的增加，以及題目難度的加大，當(dāng)常規(guī)解題方法受限時(shí)，可巧妙運(yùn)用極值法，在打開學(xué)生解題思路的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了物理題目化繁為簡(jiǎn)、化難為易，使得物理解題更加高效.同時(shí)，在運(yùn)用極值法解題的過(guò)程中，進(jìn)一步開闊了學(xué)生的思維，有助于幫助其形成跨學(xué)科思維，使其意識(shí)到極值解題法不僅僅局限于物理學(xué)科中，還可靈活應(yīng)用到其他學(xué)科中，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的全面發(fā)展.因此，從這一角度上來(lái)說(shuō)，積極開展極值法教學(xué)，是提升學(xué)生物理解能力的必然選擇，更是促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的有力途徑［1］.

2極值法在初中物理解題中的應(yīng)用

2.1極值法解決液體壓強(qiáng)問(wèn)題“液體壓強(qiáng)”是初中物理中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，也是考試的重點(diǎn).針對(duì)這一類型的題目，如果按照常規(guī)解題思維，將面臨著繁瑣的步驟.而通過(guò)極值法，則可巧妙避開常規(guī)解題思路中的諸多物理量分析，直接得到答案，極大地提升了學(xué)生的解題效率.

例1如圖1所示，有兩個(gè)完全相同的量筒，其中一個(gè)量筒中盛有水，另外一個(gè)量筒中盛有酒精.已知酒精和水的質(zhì)量相同，且兩個(gè)量筒中M、N到量筒底部的距離也相等.假設(shè)兩點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)分別為PM、PN.PM與PN的大小關(guān)系正確的是（）.

A.PM＜PNB.PM＞PN

C.PM=PND.無(wú)法確定

解析按照常規(guī)的解題思路，因?yàn)镸、N到量筒底部的距離相等，則兩種液體體積相等.因?yàn)樗拿芏却笥诰凭拿芏龋瑒tM點(diǎn)下方水的質(zhì)量大于N點(diǎn)下方酒精的質(zhì)量.又因?yàn)閮蓚€(gè)量筒相同，則橫截面積相等.即可依據(jù)P=F/S=mg/S，得出PM＜PN，即A選項(xiàng)正確.圖1探究不同液體中同一高度處壓強(qiáng)但是巧妙運(yùn)用極值法，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，避免諸多物理量分析.在極值法解題中，由于題目中沒(méi)有給出M、N兩點(diǎn)的位置，只說(shuō)明兩者到量筒底部的距離相等.此時(shí)，即可將M取在水面上，此時(shí)水所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為0；而對(duì)于N點(diǎn)來(lái)說(shuō)，由于其到量筒底部的距離與M點(diǎn)相同，則N上方依然存在酒精，此時(shí)其壓強(qiáng)顯然大于0.由此可得出PM＜PN.

綜合上述兩種解題思路不難發(fā)現(xiàn)，常規(guī)解題思路雖然能夠獲得正確的答案，但學(xué)生在解題時(shí)，需要圍繞液體體積、質(zhì)量、壓強(qiáng)等物理量展開精準(zhǔn)地分析，方可得到正確的答案.而通過(guò)極值法則可巧妙避開這些繁瑣的分析，進(jìn)一步提升了物理解題效率.

2.2極值法解決杠桿平衡問(wèn)題“杠桿平衡”是初中物理中一個(gè)常見的考點(diǎn)，題目雖然非常多，但基本上都是判斷其平衡方向.經(jīng)解題實(shí)踐證明，適當(dāng)運(yùn)用極值法，使得題目分析更加透徹，解題速度也隨之提升.

例2如圖2所示，杠桿處于平衡圖2杠桿平衡示意圖的狀態(tài)下，如果將圖中的物體A和物體B分別向支點(diǎn)的方向移動(dòng)相同的距離，則杠桿會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)是（）.

A.杠桿仍然平衡

B.不能平衡，向A端傾斜

C.不能平衡，向B端傾斜

D.條件不足，無(wú)法判斷

解析按照常規(guī)的解題思路，學(xué)生需要結(jié)合相關(guān)的公式進(jìn)行判斷，即：mAgL1=mBgL2，L1＜L2，由此即可推斷出mA＞mB，

假設(shè)物體A和物體B分別向支點(diǎn)移動(dòng)ΔL，則物體A和物體B的力矩分別為mAg（LA-ΔL）、mBg（LB-ΔL），又因?yàn)閙AgΔL＞mBgΔL，則有mAg（LA-ΔL）＜mBg（LB-ΔL），即：杠桿會(huì)出現(xiàn)向B端傾斜的現(xiàn)象，選項(xiàng)C正確.

而通過(guò)極值法則可有效避免“力矩變化關(guān)系”分析，將原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即：由于題目中并未直接給出規(guī)定的移動(dòng)距離數(shù)值，學(xué)生可任意取值.此時(shí)，即可將物體A直接移動(dòng)到O點(diǎn)，此時(shí)物體A的力臂、力矩為0；而對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，其力臂和力矩明顯不為0.此時(shí)杠桿必然會(huì)向B端傾斜，選項(xiàng)C正確［2］.

2.3極值法解決浮力問(wèn)題

“浮力”也是初中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，也是常考的內(nèi)容之一.在這一部分知識(shí)中，部分問(wèn)題學(xué)生按照常規(guī)的思維很難完成.而運(yùn)用極值法可快速求解.

例3將一個(gè)20N的空心鐵球浸入到水中，則鐵球會(huì)在水中出現(xiàn)的狀態(tài)是（）.

A.上浮B.下沉

C.懸浮D.以上均有可能

解析這一題目條件比較少，有關(guān)鐵球體積、空心部分體積都沒(méi)有提到.此時(shí)，如果常規(guī)的解題思路，根本無(wú)法對(duì)鐵球的狀態(tài)進(jìn)行判斷.運(yùn)用極值法進(jìn)行分析：由于鐵球空心部分體積未知，因此本題目可分為三種情況：其一、鐵球空心部分體積比較大，此時(shí)鐵球一定處于上浮的狀態(tài)；其二，鐵球空心部分體積比較小，此時(shí)整個(gè)鐵球類似于實(shí)心狀態(tài)，必然會(huì)出現(xiàn)下沉的狀態(tài)；其三，空心部分體積恰好位于某一個(gè)數(shù)值中，此時(shí)就可能出現(xiàn)懸浮的狀態(tài).因此，綜上所述，本題目的正確答案為D選項(xiàng).

例4如圖3所示，一個(gè)密度均勻的木板漂圖3物體在水中狀態(tài)示意圖浮在水面上，如果在水面虛線處將其截掉，則剩余的木塊會(huì)出現(xiàn)什么樣的變化？

解析在本題目中，如果按照常規(guī)的思維進(jìn)行解題，需要先對(duì)水中的木塊進(jìn)行受力分析.之后，結(jié)合木塊截掉前后的受力分析結(jié)果，得出浮力與木塊的重力相等，即F浮=ρ水gV排.根據(jù)這一公式，木塊截取之后，木塊排水的重力大于自身的重力.截取之后，新木塊重力大于浮力，自然會(huì)出現(xiàn)下沉現(xiàn)象.

鑒于常規(guī)解題中的繁瑣步驟，可充分利用極值法，將題干中的信息進(jìn)行擴(kuò)大，使其變“將水面以下的木塊截去”.此時(shí)，木塊的排水量體積為0，則木塊在水中受到重力的作用，自然會(huì)出現(xiàn)下沉的現(xiàn)象[3].

2.4極值法解決電學(xué)問(wèn)題

電學(xué)是初中物理的重要組成，在解答這一部分問(wèn)題時(shí)，由于初中生初次接觸電學(xué)知識(shí)，理論知識(shí)掌握情況不佳，無(wú)法精準(zhǔn)把握電流、電阻和電壓之間的關(guān)系.尤其是當(dāng)電路問(wèn)題中出現(xiàn)電阻串聯(lián)、并聯(lián)、滑動(dòng)變阻器時(shí)，就給學(xué)生的解題帶來(lái)了極大的困難.面對(duì)這些問(wèn)題，即可巧妙融入極值法進(jìn)行解答.

例5如圖4所示，在本電路中，A、B兩盞燈均可發(fā)光.如果將滑動(dòng)變阻器R0的滑片向左移動(dòng).此時(shí)，對(duì)A、B兩盞燈的亮暗變化情況進(jìn)行判斷.

解析結(jié)合電學(xué)知識(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R0的滑片向左移動(dòng)時(shí)，致使B和滑動(dòng)變阻器構(gòu)成的并聯(lián)電路中總電阻逐漸減少，則B燈出現(xiàn)了逐漸變暗的現(xiàn)象.而對(duì)于A燈來(lái)說(shuō)，則因?yàn)榛芈分锌傠娮铚p少，導(dǎo)致其電流增加，A燈的逐漸變亮.在常規(guī)解題思路中，學(xué)生必須要按照動(dòng)態(tài)的原則進(jìn)行分析，對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在一定的難度.

鑒于此，借助極值法進(jìn)行解答：由于題目中并未明確說(shuō)明將滑片移動(dòng)何處，按照極值法的內(nèi)涵，將其滑到最左邊.此時(shí)在整個(gè)電路中，B燈就會(huì)出現(xiàn)短路完全熄滅的現(xiàn)象.而A燈則會(huì)變得更亮.如此省去了動(dòng)態(tài)化的分析，使得解題難度降低.可見，在本題目中，通過(guò)極值法的應(yīng)用，直接揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，在提升學(xué)生解題效率的同時(shí)，也促進(jìn)了物理思維的發(fā)展[4].

3初中物理極值解題法教學(xué)啟示

結(jié)合初中物理解題實(shí)踐證明，通過(guò)極值法在課堂上的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了物理問(wèn)題由繁到簡(jiǎn)、由難到易，真正提升了學(xué)生的解題效率.鑒于此，教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)有意識(shí)地引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生極值法解題意識(shí)，提升極值法解決問(wèn)題的能力.首先，基于課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生利用極值法.在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用極值法解題時(shí)，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，還應(yīng)為學(xué)生提供一些相關(guān)的例題，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生在極值法解決實(shí)際問(wèn)題中，逐漸掌握這一解題技能；其次，加強(qiáng)極值法解題聯(lián)系.學(xué)生的解題能力并非一蹴而就，唯有經(jīng)過(guò)一定的練習(xí)，才能在訓(xùn)練中完成極值法解題技巧的內(nèi)化和應(yīng)用.在日常解題教學(xué)中，不僅僅要在課堂上給學(xué)生提供大量的例題，還應(yīng)在教學(xué)之余為學(xué)生布置針對(duì)性的練習(xí)，以便于學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練中，掌握極值法解題的要領(lǐng)；最后，加強(qiáng)題目類型總結(jié)，促使極值法靈活運(yùn)用.初中物理知識(shí)點(diǎn)繁雜，且題目類型比較多，極值法在不同題目的應(yīng)用也有所不同.在日常初中物理解題教學(xué)中，還應(yīng)充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，圍繞不同題目類型進(jìn)行歸類和極值法解決力學(xué)問(wèn)題、極值法解決電學(xué)問(wèn)題、極值法解決壓強(qiáng)問(wèn)題等，促使學(xué)生在歸類分析中，真正掌握這一解題技巧的內(nèi)涵，并促使其靈活應(yīng)用[5].

綜上所述，極值法是解決初中物理問(wèn)題的重要方法之一，將其應(yīng)用到物理解題中，真正促進(jìn)了物理解題由繁到簡(jiǎn)、由難到易，有效避免了解題過(guò)程中諸多物理量的分析，顯著提升了學(xué)生的解題效率.鑒于此，初中物理教師在日常教學(xué)中，應(yīng)基于極值法的內(nèi)涵，將其靈活應(yīng)用到不同類型的題目中，使得學(xué)生在極值法的輔助下，縮短解題時(shí)間，并開闊自身的解題思維，真正滿足學(xué)科素養(yǎng)下的物理解題需求.

參考文獻(xiàn)：

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[3]盧燕.極值法在初中物理解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（04）：73.

[4]石磊.運(yùn)用極值法與賦值法解決電學(xué)問(wèn)題的能力的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2019（10）：90.

[5]顧俊文.極值法在初中物理解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2019（04）：40-41.

［責(zé)任編輯：李璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡(jiǎn)介：李文學(xué)（1982.1-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中物理教學(xué)研究.