巧用極值法優化初中物理解題

摘要：培養初中生的物理解題能力，是初中物理教學的重要組成部分.鑒于物理學科特點，面對復雜的物理問題，學生唯有靈活運用多種解題方法，才能逐漸突破思維的局限，實現物理題目化繁為簡、化難為易，真正提升學生的解題效率.本文基于初中物理極值解題法，圍繞其內涵和解題實踐進行論述，并由此提出具有針對性的教學建議，以期為教師的教學工作提供一定的參考.

關鍵詞：初中物理；極值法；解題

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）08-0104-03

物理知識理論性強、涉及學科廣，對學生的知識、思維要求比較高.尤其是“物理核心素養”的提出，要求教師在組織課堂教學時，不再局限于理論知識的灌輸，更加關注學生的物理思維、問題解決能力，真正實現學生的全面發展.解題作為初中物理教學的重要組成部分，不僅考查物理理論知識掌握情況，也反映了知識的遷移和應用能力.鑒于此，在日常物理教學中，積極滲透物理解題方法，引導學生在快速準確解題過程中促進知識內化、思維發展，已經成為當前物理教學的重要組成部分.

1初中物理極值解題法教學概述

極值法又被稱之為極端假設法、極限法等.極值法就是將問題中某個變量取最大值、最小值，或者某一個定值時，通過分析所得出來的結論，最終完成問題的解答.在初中物理學習中，伴隨著所學內容的增加，以及題目難度的加大，當常規解題方法受限時，可巧妙運用極值法，在打開學生解題思路的同時，也實現了物理題目化繁為簡、化難為易，使得物理解題更加高效.同時，在運用極值法解題的過程中，進一步開闊了學生的思維，有助于幫助其形成跨學科思維，使其意識到極值解題法不僅僅局限于物理學科中，還可靈活應用到其他學科中，真正實現了學生的全面發展.因此，從這一角度上來說，積極開展極值法教學，是提升學生物理解能力的必然選擇，更是促進學科素養的有力途徑［1］.

2極值法在初中物理解題中的應用

2.1極值法解決液體壓強問題“液體壓強”是初中物理中非常重要的知識點，也是考試的重點.針對這一類型的題目，如果按照常規解題思維，將面臨著繁瑣的步驟.而通過極值法，則可巧妙避開常規解題思路中的諸多物理量分析，直接得到答案，極大地提升了學生的解題效率.

例1如圖1所示，有兩個完全相同的量筒，其中一個量筒中盛有水，另外一個量筒中盛有酒精.已知酒精和水的質量相同，且兩個量筒中M、N到量筒底部的距離也相等.假設兩點處的液體壓強分別為PM、PN.PM與PN的大小關系正確的是（）.

A.PM＜PNB.PM＞PN

C.PM=PND.無法確定

解析按照常規的解題思路，因為M、N到量筒底部的距離相等，則兩種液體體積相等.因為水的密度大于酒精的密度，則M點下方水的質量大于N點下方酒精的質量.又因為兩個量筒相同，則橫截面積相等.即可依據P=F/S=mg/S，得出PM＜PN，即A選項正確.圖1探究不同液體中同一高度處壓強但是巧妙運用極值法，可簡化解題過程，避免諸多物理量分析.在極值法解題中，由于題目中沒有給出M、N兩點的位置，只說明兩者到量筒底部的距離相等.此時，即可將M取在水面上，此時水所產生的壓強為0；而對于N點來說，由于其到量筒底部的距離與M點相同，則N上方依然存在酒精，此時其壓強顯然大于0.由此可得出PM＜PN.

綜合上述兩種解題思路不難發現，常規解題思路雖然能夠獲得正確的答案，但學生在解題時，需要圍繞液體體積、質量、壓強等物理量展開精準地分析，方可得到正確的答案.而通過極值法則可巧妙避開這些繁瑣的分析，進一步提升了物理解題效率.

2.2極值法解決杠桿平衡問題“杠桿平衡”是初中物理中一個常見的考點，題目雖然非常多，但基本上都是判斷其平衡方向.經解題實踐證明，適當運用極值法，使得題目分析更加透徹，解題速度也隨之提升.

例2如圖2所示，杠桿處于平衡圖2杠桿平衡示意圖的狀態下，如果將圖中的物體A和物體B分別向支點的方向移動相同的距離，則杠桿會出現的狀態是（）.

A.杠桿仍然平衡

B.不能平衡，向A端傾斜

C.不能平衡，向B端傾斜

D.條件不足，無法判斷

解析按照常規的解題思路，學生需要結合相關的公式進行判斷，即：mAgL1=mBgL2，L1＜L2，由此即可推斷出mA＞mB，

假設物體A和物體B分別向支點移動ΔL，則物體A和物體B的力矩分別為mAg（LA-ΔL）、mBg（LB-ΔL），又因為mAgΔL＞mBgΔL，則有mAg（LA-ΔL）＜mBg（LB-ΔL），即：杠桿會出現向B端傾斜的現象，選項C正確.

而通過極值法則可有效避免“力矩變化關系”分析，將原本復雜的問題簡單化，即：由于題目中并未直接給出規定的移動距離數值，學生可任意取值.此時，即可將物體A直接移動到O點，此時物體A的力臂、力矩為0；而對物體B來說，其力臂和力矩明顯不為0.此時杠桿必然會向B端傾斜，選項C正確［2］.

2.3極值法解決浮力問題

“浮力”也是初中物理的重要知識點，也是常考的內容之一.在這一部分知識中，部分問題學生按照常規的思維很難完成.而運用極值法可快速求解.

例3將一個20N的空心鐵球浸入到水中，則鐵球會在水中出現的狀態是（）.

A.上浮B.下沉

C.懸浮D.以上均有可能

解析這一題目條件比較少，有關鐵球體積、空心部分體積都沒有提到.此時，如果常規的解題思路，根本無法對鐵球的狀態進行判斷.運用極值法進行分析：由于鐵球空心部分體積未知，因此本題目可分為三種情況：其一、鐵球空心部分體積比較大，此時鐵球一定處于上浮的狀態；其二，鐵球空心部分體積比較小，此時整個鐵球類似于實心狀態，必然會出現下沉的狀態；其三，空心部分體積恰好位于某一個數值中，此時就可能出現懸浮的狀態.因此，綜上所述，本題目的正確答案為D選項.

例4如圖3所示，一個密度均勻的木板漂圖3物體在水中狀態示意圖浮在水面上，如果在水面虛線處將其截掉，則剩余的木塊會出現什么樣的變化？

解析在本題目中，如果按照常規的思維進行解題，需要先對水中的木塊進行受力分析.之后，結合木塊截掉前后的受力分析結果，得出浮力與木塊的重力相等，即F浮=ρ水gV排.根據這一公式，木塊截取之后，木塊排水的重力大于自身的重力.截取之后，新木塊重力大于浮力，自然會出現下沉現象.

鑒于常規解題中的繁瑣步驟，可充分利用極值法，將題干中的信息進行擴大，使其變“將水面以下的木塊截去”.此時，木塊的排水量體積為0，則木塊在水中受到重力的作用，自然會出現下沉的現象[3].

2.4極值法解決電學問題

電學是初中物理的重要組成，在解答這一部分問題時，由于初中生初次接觸電學知識，理論知識掌握情況不佳，無法精準把握電流、電阻和電壓之間的關系.尤其是當電路問題中出現電阻串聯、并聯、滑動變阻器時，就給學生的解題帶來了極大的困難.面對這些問題，即可巧妙融入極值法進行解答.

例5如圖4所示，在本電路中，A、B兩盞燈均可發光.如果將滑動變阻器R0的滑片向左移動.此時，對A、B兩盞燈的亮暗變化情況進行判斷.

解析結合電學知識，當滑動變阻器R0的滑片向左移動時，致使B和滑動變阻器構成的并聯電路中總電阻逐漸減少，則B燈出現了逐漸變暗的現象.而對于A燈來說，則因為回路中總電阻減少，導致其電流增加，A燈的逐漸變亮.在常規解題思路中，學生必須要按照動態的原則進行分析，對于初中階段的學生來說，存在一定的難度.

鑒于此，借助極值法進行解答：由于題目中并未明確說明將滑片移動何處，按照極值法的內涵，將其滑到最左邊.此時在整個電路中，B燈就會出現短路完全熄滅的現象.而A燈則會變得更亮.如此省去了動態化的分析，使得解題難度降低.可見，在本題目中，通過極值法的應用，直接揭示出問題的本質，在提升學生解題效率的同時，也促進了物理思維的發展[4].

3初中物理極值解題法教學啟示

結合初中物理解題實踐證明，通過極值法在課堂上的應用，實現了物理問題由繁到簡、由難到易，真正提升了學生的解題效率.鑒于此，教師在組織課堂教學時，應通過有意識地引導，強化學生極值法解題意識，提升極值法解決問題的能力.首先，基于課堂教學引導學生利用極值法.在培養學生運用極值法解題時，不僅要加強基礎知識教學，還應為學生提供一些相關的例題，通過帶領學生在極值法解決實際問題中，逐漸掌握這一解題技能；其次，加強極值法解題聯系.學生的解題能力并非一蹴而就，唯有經過一定的練習，才能在訓練中完成極值法解題技巧的內化和應用.在日常解題教學中，不僅僅要在課堂上給學生提供大量的例題，還應在教學之余為學生布置針對性的練習，以便于學生在反復訓練中，掌握極值法解題的要領；最后，加強題目類型總結，促使極值法靈活運用.初中物理知識點繁雜，且題目類型比較多，極值法在不同題目的應用也有所不同.在日常初中物理解題教學中，還應充分發揮教師的引導作用，圍繞不同題目類型進行歸類和極值法解決力學問題、極值法解決電學問題、極值法解決壓強問題等，促使學生在歸類分析中，真正掌握這一解題技巧的內涵，并促使其靈活應用[5].

綜上所述，極值法是解決初中物理問題的重要方法之一，將其應用到物理解題中，真正促進了物理解題由繁到簡、由難到易，有效避免了解題過程中諸多物理量的分析，顯著提升了學生的解題效率.鑒于此，初中物理教師在日常教學中，應基于極值法的內涵，將其靈活應用到不同類型的題目中，使得學生在極值法的輔助下，縮短解題時間，并開闊自身的解題思維，真正滿足學科素養下的物理解題需求.

參考文獻：

［1］趙旭林.極值法在初中物理解題中的應用[J].數理化解題研究，2022（05）：109-111.

[2]陳胤.極值法在初中物理教學中的應用[J].湖南中學物理，2020，35（12）：25-26+46.

[3]盧燕.極值法在初中物理解題中的應用[J].中學物理教學參考，2020，49（04）：73.

[4]石磊.運用極值法與賦值法解決電學問題的能力的研究[J].中學生數理化（教與學），2019（10）：90.

[5]顧俊文.極值法在初中物理解題中的應用[J].文理導航（中旬），2019（04）：40-41.

［責任編輯：李璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡介：李文學（1982.1-），女，江蘇省南通人，本科，中學一級教師，從事初中物理教學研究.