應用型本科高等數學的教學內容和引入方式探索

摘?要：高等數學一直是各學科的公共基礎課，它除了可以解決各種實際問題，更是后續專業課程的基礎。隨著應用型本科的提出，我們將面對更多的應用型人才，高等數學的教學也應該隨之改變，教學方式是重點，而教學內容的選擇也非常關鍵。我們提出注重概念、定義的學習和理解，從定義引申出相關的性質和定理，剔除煩瑣的計算和證明，而只學習基礎的運算法則，學習用計算機求解，然后運用所學解決實際問題。這樣，我們從不同的角度認識事物，并緊密聯系現實生活，學習用理論解決實際問題，全面提高高等數學的教學質量和效果。

關鍵詞：應用型本科；高等數學；教學內容；教學引入；基礎；應用

1?概述

應用型高校一般指應用型本科院校。引導部分地方本科高校向應用型轉變是黨中央、國務院的重大決策部署。孔繁敏教授指出，應用型本科的人才培養模式應該為：“以知識為基礎、以能力為重點，以服務為宗旨，注重知識、能力、素質的協調發展，學習、實踐和職業技術能力相結合。”應用型高校人才培養目標的轉變必然帶來教育理念、培養方案和培養模式的深刻改革，各課程的教學也要進行相應的改革。

高等數學一直是各學科的公共基礎課，它除了可以解決各種實際問題，更是后續專業課程的基礎，對學生學習專業知識和培養理論創新能力起著決定性的作用。隨著應用型本科的提出，很多專家學者從不同方面對高等數學的教學改革進行探索。韋娜娜、劉自強等提出將數學建模思想融入高等數學的教學過程中，以充分調動學生的學習興趣，提高學生運用數學解決實際問題的能力。也有很多學者提出改革教學模式。呂鳳姣等提出以問題為驅動的翻轉課堂教學模式，充分利用優質課程資源自主探究學習。石露、張保霞等提出線上線下混合式教學模式，激發學生參與課堂教學積極性與主觀能動性。葉建萍等提出微課教學革新教學理念和教學模式，以便能充分利用學生的碎片時間。鄒廣玉提出依托大學生數學競賽，開展高等數學“高層次”教學的研究與實踐，以促進對高等數學的教學改革和大學生數學能力的培養。楊鑫提出構建智慧課堂模型提高課堂教學效果。王帥等提議從教學目標、教學內容、思政、考核等方面進行教學改革，以提高教學質量，培養應用型的人才。

專家學者針對應用型本科的高等數學教學改革研究，大部分都集中于數學建模思想的融入和教學方式的改革，很少有人詳細研究其整體教學內容的選擇和引入方式。王帥等雖然也提議從教學內容進行改革，但是卻沒有做深入的分析。本文針對上述問題展開研究，首先分析高等數學教學中存在的一些問題，然后重點提出高等數學教學內容的選擇和如何引入，最后總結我們的研究成果。

2?高等數學教學存在的問題

高等數學的地位如此重要，然而除了少數科研人員和專家學者能體會到數學所帶來的好處，大部分人都無法體會它所帶來的美好，以下是傳統的高等數學教學中存在的一些問題。

2.1?課堂教學時間有限

雖然高等數學是基礎性學科，但是在大部分的應用型本科，高等數學課程的課時并不是很多。高等數學不同于高中數學課程，具有一定的難度，在有限的教學時間內要保持高質量的教學，既是對教師能力的考驗也是對學生學習態度的考驗。

2.2?過于注重理論教學和計算技巧

傳統的教學中，高等數學一直偏向理論教學，注重概念的講解、原理的證明和計算技巧的練習，這些理論教學可以提高學生的邏輯思維能力和創新能力，它們對科研人員非常有用，但是對大部分應用型本科的學生而言，卻無法體現它的優勢。而且傳統的高等數學教學忽略了原理和實際問題的結合，這與應用型本科學生注重實踐能力的培養與強化這一目標不符。再者，應用型本科院校學生的基礎知識掌握得不夠牢固，學生的自主學習主動性不夠，分析并解決問題的能力有待提高，但是他們的好奇心比較強，動手能力好。

2.3?教學模式單一，學生缺乏興趣

在現階段的高等數學教學過程中，主要以教師講授為主，學生機械學習，然后適當練習。這樣的教學環節束縛了學生的思維，難以引起學生的學習興趣和學習主動性。教師在開展高等數學教學活動中，由于教師教學能力有待提升，也沒有根據學生的學習情況對學生展開針對性的教學，導致學生養成了被動學習的習慣。

因此，我們需要精心挑選教學的內容，優化原有的教學模式和改進傳統的教學的方式，從而提高高等數學的教學效率。

隨著應用型本科的提出，我們將面對更多的應用型人才，教學方式的改進是重點，而教學內容的選擇也非常關鍵。接下來，我們就一起來討論應用型本科的高等數學教學內容的選擇及其教學引入方式。

3?高等數學的教學內容選擇和教學引入方式

根據應用型本科的培養目的，我們建議從以下五個方面選擇合適的內容，并合理地引入教學。

3.1?注重概念、定義的學習和理解

3.1.1?教學內容

定義是認識一個事物的起點，研究定義和定義的起源，有助于培養學生觀察、分析、總結的能力。而且對定義的學習可以加深對事物的理解，為實際應用奠定堅實的基礎。所以，我們應該重點學習概念和定義。

3.1.2?教學引入

傳統教學中，定義的學習方式就是直接研讀，這對我們的學生來說生澀難懂，學不透徹。對于復雜的定義，有時更是粗略學習而已，這樣就造成了學習的一知半解，學生即便算出結果，也不知道這是什么東西，更談不上解決實際問題。實際上，數學與實際生活密切相關，日常生活中的種種現象無不透露著數學的奧妙。我們可以用現實的例子引入概念，通過例子歸納總結得出概念，既通俗易懂，也能激發學生學習熱情。

如學習導數，可以通過物理的瞬時速度和幾何的切線的斜率引入，即：瞬時速度可以看成是時間間隔很短（趨于0）時的平均速度，切線可以看成是相隔很近（趨于0）的割線的斜率，然后通過求它們趨于0時的極限即可求出這種特殊的平均速度（瞬時速度）和割線的斜率（切線的斜率），這樣引導學生總結得到的這一類特殊的極限，我們稱它為導數。

學習了定義之后，我們可以用定義驗證中學所學的某些函數導數公式的正確性，或者用導數的定義計算一些簡單函數的導數并判斷可導性。如已知y=f（x）=?x，用定義求解f′（x）。通過這些例題和練習對學生進行數學思維訓練，加深對導數定義的理解。

綜上所述，定義是重點，我們首先要研究定義和定義的起源，并引導學生用定義來解決實際問題。

3.2?適當學習相關的性質和定理

3.2.1?教學內容

性質和定理是由定義延伸出來，反映了事物更深層次的特征，我們適當地學習相關的性質和定理，可以更全面地認識事物的本質特征。

3.2.2?教學引入

傳統的性質和定理的學習都是通過證明的方式來引入的，這對于我們應用型本科的學生而言是最頭疼的事情，而且用處不大。所以，我們可以引導學生通過定義引申出相關的性質和定理，不需要做嚴格的證明，只需要解釋它們如何延伸而來即可。

如學習定積分的性質：如果在區間［a，b］上，有f（x）≥g（x）可積，則∫baf（x）dx∫bag（x）dx。

我們可以通過定積分的幾何意義曲邊梯形的面積，畫圖來解釋這個性質，如下所示：

顯然，在x∈［-1，1］時，以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積大于以y=g（x）為曲邊的曲邊梯形的面積，由定積分的幾何意義容易看出∫baf（x）dx∫bag（x）dx。

學習了性質之后，我們可以用性質來求解一些簡單的實際問題。

如比較下列定積分值的大小：∫43lnxdx與∫43（lnx）2dx。通過這些例題和練習對學生進行數學思維訓練，加深對定積分性質的理解，也加深對事物的理解，為解決實際問題做好準備。

3.3?學習基礎的運算法則

3.3.1?教學內容

基礎的運算法則體現了事物的基本變化規律，也是事物定義的延伸，對基礎運算的學習可以加深我們對事物的認識。同時，掌握基礎的運算方法才能推而廣之，更快捷地求解實際問題。所以，我們應學習基礎的運算法則。

3.3.2?教學引入

傳統教學中，我們只是簡單學習基礎運算法則，而把大量的精力用于講解復雜的求解方法，或者復雜的運算技巧。對于應用型的學生而言，這種技巧的學習用處不大。所以，我們建議剔除復雜的求解方法和運算技巧，因為復雜的計算其實是基礎運算通過一定的規律復合而來，只不過需要更多的運算技巧而已。而且現代科技發達，很多復雜的計算，可以運用計算機求解，這樣我們可以把更多的時間和精力用于應用。

如極限的四則運算法則，它反映了極限的基本運算規律，萬變不離其宗，兩個重要極限、無窮小的比較、洛必達法則等都是由四則運算法則延伸而來的。所以學習了基礎的運算法則，理論上我們可以求解所有的極限，而且現實生活中，我們很少需要自己去求解復雜的極限。所以我們學習基本的運算法則，了解事物的基本變化規律，方便我們應用即可。

3.4?運用所學解決實際問題

3.4.1?教學內容

學習高等數學就是拿來應用的，否則我們就會產生質疑。說起來數學的應用無處不在，但是感覺上又虛無縹緲。帶領學生一起研究它們的實際應用，可以為他們在學習高等數學上指明方向。

3.4.2?教學引入

通過學習事物的概念、性質和基礎的運算方法，我們已經有了初步解決實際問題的能力，那么接下來，我們就通過相關的案例分析，引導學生用理論來解決實際問題，培養學生學以致用的能力。特別地，我們可以針對各專業，適當引入具有專業特色的案例，從而提高學生學習數學的積極性，也提高他們對自己專業的美好向往。

如學習函數和極限的應用：對于經管類的學生，我們可以先介紹我們常見的單利、復利、連續復利，學習常用的成本函數、收益函數和利潤函數，通過對這些常用經濟函數的學習，培養學生運用函數和極限解決經濟問題的能力。對于工程類或者環境類的學生而言，我們可以引入下面這類例子：空氣通過盛有CO2吸收劑的圓柱形器皿，已知它吸收CO2的量與CO2的百分濃度及吸收層厚度成正比，今有CO2含量為8%的空氣，通過厚度為10厘米的吸收層后，其CO2含量為2%，問：（1）若通過的吸收層厚度為30cm，出口處空氣中CO2的含量是多少？（2）若要使出口處的空氣中CO2的含量為1%，其吸收層的厚度應多少？

通過實際的案例分析，將理論應用到實際問題，可以激發學生學習的熱情，體驗數學的無窮魅力。

3.5?引入Matlab實驗

3.5.1?教學內容

我們現在處于高速發展的信息化時代，其基本特征就是計算機的高速發展，用計算機來求解數學問題已是常態。因此，我們可以把復雜的計算交給計算機，把更多的精力放在實際應用中。因此，我們引入Matlab實驗，用來求解高等數學中較為復雜的運算。

3.5.2?教學引入

首先介紹Matlab這個強大的求解數學問題的軟件，然后講解數學中最基本的函數如何用計算機語言來描述，接下來依次介紹基本的繪圖和其他數學運算命令，如求解極限、導數、積分、微分方程等。

如，求解極限

2－x3－xx。常規計算，我們需要湊成第二重要極限來求解，求解過程煩瑣，也需要一定的計算技巧和時間。然而，用Matlab求解的話，只需要輸入以下命令即可：

limit（（（2-x）/（3-x）^x，inf）

通過Matlab實驗，讓學生學會用計算機求解復雜的計算題，應用起來更方便，而且學習用Matlab軟件，可以跟緊時代步伐，激發學生學習的熱情，體會科技的強大和它們所帶來的便利。

綜上所述，對于應用型本科的高等數學教學而言，我們應該精心挑選合適的教學內容，組織合適的教學引入方式，再充分利用各種信息化技術，革新我們的教學模式，這樣既能提高學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力和自主學習意識，也能充分利用學生的碎片時間，從而全面提高高等數學的教學質量和效率。

結語

隨著應用型本科的提出，我們將面對更多的應用型人才，其人才培養注重：“以知識為基礎、以能力為重點，以服務為宗旨，注重知識、能力、素質的協調發展，學習、實踐和職業技術能力相結合。”因此，對于有著重要地位的高等數學，我們的教學策略也應該隨之改變，教學方式是重點，而教學內容的選擇也非常關鍵。我們提出注重概念、定義的學習和理解，從定義引申出性質和定理，剔除煩瑣的計算和證明，而只學習基礎的運算法則，學習用計算機求解，然后運用所學解決實際問題。這樣，我們從不同的角度認識事物，并用理論解決實際問題，學以致用，全面提高高等數學的教學質量和效果。

參考文獻：

［1］王帥，陳修梅.應用型本科高校高等數學的教學改革探索［J］.大學，2021（19）：2124.

［2］袁伯園，林大志，王茜.應用型本科高等數學教學改革的初步研究——結合俄羅斯高等數學教學模式［J］.教育教學論壇，2020（39）：217218.

［3］王明芬.淺談轉型期應用型高校高等數學的教學改革［J］.吉林工商學院學報，2020，36（05）：124125.

［4］張保霞.應用型本科院校高等數學線上線下混合式教學模式的探討［J］.科技視界，2021（14）：109110.

課題項目：廣西農業職業技術大學2022年教育教學研究課題，“三教”改革背景下的職業本科《高等數學》實踐教學的改革與探究（項目編號：YJ2208）

作者簡介：陶艷蓉（1982—?），女，廣西桂林人，碩士，講師，研究方向：高等數學。