小學一年級學生解決加減法問題時的行為和心理特征分析

田靜琳　楊回壯　蒙乃昊　劉煒

【摘 要】分析小學一年級學生解決加減法問題時的行為和心理特征，有助于為提高小學生計算能力提供數據參考。通過對昆明市某小學一年級76名學生進行行為觀察與數學能力測試，可將學生加減法運算錯誤的特征歸結為三個方面：數學基礎知識不扎實、工作記憶限制、注意力分散。可通過夯實學生基礎知識，進行有意識的注意訓練、工作記憶訓練來增強學生的加減法運算能力。

【關鍵詞】小學一年級 加減法 行為特征 心理特征

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）05-64-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出，小學階段數學核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。其中，運算能力是學生學習數學的基礎。在一年級數學學習中，加減法既是教學重點難點，也是學習乘除法運算、運算定律等內容的基礎。因此，對于一年級學生而言，掌握加減法尤為重要。

郭麗婷、張曉賢、張松、湯櫻鈴在研究中發現數學學習困難兒童存在注意轉移能力的缺陷。［1］劉昌和田云研究發現，工作記憶對學生的心算能力有著顯著影響。［2］宛燕、陶德清、廖聲立指出，數學學習困難學生在言語工作記憶廣度和視覺空間工作記憶廣度的測試成績顯著低于其他學生。［3］基于此，分析小學生在學習數學過程中的行為和心理特征，有助于提升其數學能力，并為后續的數學學習打下良好的基礎。

本文旨在探討小學生解決加減法問題時的行為和心理特征，觀察小學生解決加減法問題時的行為表現，結合試題進行分析歸納。從學生解決加減法問題時的行為和心理特征出發，提出具有針對性、合理化的培養方法，形成基于學生解決加減法問題時的行為和心理特征視角下的計算能力培養模式，為數學學困生提供提升策略，促進其數學能力的發展。

一、研究對象與研究方法

（一）研究對象

以云南省昆明市某小學一年級上學期兩個班的學生為研究對象，共抽取76名學生進行實驗教學，其中男生39名，占比51%；女生37名，占比49%。所有被試智力及視力情況均正常。

（二）研究工具

1．一年級學生解決加減法問題行為特征評分標準表

采用文獻分析法，整理、歸納行為表現相關文獻后，自編評分標準表。內容包括兩個維度六個水平，分別是數學規范：計算步驟（25分）、做題順序（10分）、書寫（15分），行為表現：行為（15分）、情緒（15分）、注意力（20分），共計100分。

2．一年級學生數學能力測試題

根據《課程標準》對學生運算能力的要求，從教學目標和學生認知水平等方面進行分析，結合人教版一年級上冊數學課程內容編制測試卷。由于測試時學生只學習了10以內的加減法以及初步學習了20以內的進位加法內容，因此試題限制為10以內的加減法及少量的進位加法。測試共有50題，其中加法有27題（10以內的簡單加法有20題，20以內的進位加法有7題）、減法有23題（10以內的簡單減法有23題），測試時長為10分鐘。

3．研究方法

采用實驗教學法對學生進行行為觀察、數學測試。測試開始前主試為被試講解指導語，講解結束后正式開始測試，主試觀察被試的表現及對測試題進行批改，并根據評分標準進行評分，所有測試結束后主試對分數進行整理。

4．數據分析

采用Excel表格對數據進行歸類、整理，結合統計學軟件對數據進行處理，分析學生試題成績與行為表現二者之間的相關性以及學生測試總分與每題得分的相關性。

二、研究結果

（一）行為表現成績分析

1．行為成績總體情況

經過計算得知，本研究行為觀察的均分為86分。其中，分數高于平均值的學生共計45名，最高值為99分，比平均值高13分；分數低于平均值的學生共計31名，最低值為63分，與平均值相差23分。由此可知，行為分數比平均值偏高，即大部分學生在測試過程中表現較好，只有少部分學生表現較差，得分較低。

2．性別與行為表現各維度成績的分析

對學生成績進行整理后，將學生成績分為A、B兩個等級（A等級：學生該部分所獲成績為總成績的80%及以上；B等級：學生該部分所獲成績為總成績的80%以下）。不同性別的學生各維度所獲成績人數具體情況如表1所示。

由于學生的做題順序及書寫這兩個維度均為滿分，因此不在表格中羅列。由表1可知，不同性別的學生在各維度得分的人數和占比都不同。男生在這四個維度的評分中，A等級人數占比均少于女生，B等級人數占比均高于女生。男生在計算步驟、行為、情緒這三個維度，所得A等級人數占比均超過50%，而在注意力方面，男生A等級人數占比僅有38%。女生在這四個維度的評分中，A等級人數占比均高于B等級人數，但是在注意力方面，其A等級人數占比遠遠低于其他三項的A等級人數占比。

（二）行為表現成績與測試成績的相關性分析

結果顯示，行為表現得分與測試題得分存在正向的單調關系，即行為表現優良的學生，測試得分會更高。此外，行為表現成績與測試成績之間存在正向相關（r=0.325，p<0.01），如表2所示。

（三）總分與各題正確率的相關性分析

歸納學生出錯的題型，并對學生的總分與各題正確率進行斯皮爾曼相關性分析，結果如表3所示。

由表3可知，總分與第三題、第十七題、第二十七題、第三十二題、第四十題、第四十二題、第四十五題之間的相關系數都為0.252，總分與第八題、第九題、第十一題、第十五題、第二十題、第二十一題、第四十一題的相關系數分別為0.396、0.313、0.359、0.268、0.323、0.266、0.323，相關性較顯著（p<0.05）。總分與第十二題、第十四題、第三十三題、第三十七題、第三十九題、第四十三題的相關系數都為0.188，相關性不顯著（p>0.05）。

三、討論

綜上所述，相關性顯著的試題具有更好的區分度，能反映學生的綜合能力及錯誤原因。對總分與正確率相關性顯著的試題進行分析，可將學生犯錯誤的特征歸結為以下三個方面：①數學基礎知識不扎實；②工作記憶限制；③注意力分散。具體情況見表4。

（一）數學基礎知識不扎實

數學是一門具有較強的規律性與概念性的學科。掌握基礎知識是學生學習計算的前提。在小學一年級，數學教學主要以數與運算為主，掌握基礎的加減運算對后續的計算學習尤為重要。因此，無論是課堂還是課后的學習，都需要學生全身心投入，加強對基礎知識的掌握。即使只是對某個知識點掌握不佳，也會很大程度上影響后續學習效果與質量。例如本次測試中，學生常出現“3+4=6”“2+3=6”“4+3=6”“7-1=5”這類錯誤，其原因是對“7”和“5”這兩個數字“分”與“合”的知識點掌握不牢固。

（二）工作記憶限制

數學困難問題尤其是心算問題的產生多數和工作記憶三大子系統有關。有學者在研究中指出，數學困難的產生與言語工作記憶、視空間工作記憶、中央執行功能有關，言語工作記憶對數學學習成績的影響更大，且只與計算或數字有關。［4］本次測試的工作記憶限制類錯題中，被試出現“9+1=11”“8+3=12”“6+8=15”“5+5=11”等運算錯誤，這可能是由于學生在加工過程中注意力不集中、計算混亂、誤把進位數放錯位置等造成的計算錯誤。這可歸結為視空間工作記憶限制導致加法進位計算出錯。需要注意的是，我們把部分錯誤原因歸結為第三類（注意力分散），但它們仍可能是由于工作記憶限制使信息記憶錯誤導致的，例如“7-1=8”，學生可能記成“7+1”而導致錯誤。

（三）注意力分散

注意力是學生完成課堂學習任務和課后練習的前提條件。小學生自制力較差，活潑好動，很難在課堂上長時間保持專注，這會影響學生做題時的狀態。在本次測試中，注意力不集中導致審題錯誤、加減法混淆是學生出現錯誤的主要原因，如“6-3=9”“5+4=1”“5-1=6”“5+5=0”等這幾類題型中出錯率最高，這是由于學生把加減法看錯（或者記錯）而導致計算錯誤。

四、研究結論與建議

（一）結論

第一，從行為表現各維度的測試結果看，女生行為表現成績優于男生。第二，學生的測試成績與學生的行為表現成績正向相關，即被試行為表現得分較高時，其數學測試成績得分也相對較高，而被試行為表現得分較低時，其數學測試成績得分也相對較低。第三，學生加減法運算錯誤的特征可歸結為三個方面：①數學基礎知識不扎實；②工作記憶限制；③注意力分散。

（二）建議

1．夯實學生基礎知識

（1）加強對學生口算、估算、筆算能力的培養。口算是計算能力的基礎，加強口算能力的訓練有助于提升學生的計算能力。教師應循序漸進地布置口算訓練以及要求學生熟記20以內的加減法運算。在課堂上可以使用接龍游戲、你說我寫等方式，培養學生的口算、估算、筆算能力。

（2）加強算理教學。在小學階段，數學相比于其他學科較為抽象，教師在教授四則運算時，應精心設計課程，加強算理教學，加深學生對運算意義的理解，幫助學生更好地掌握基礎知識。教師可以通過講解，讓學生理解“為什么這樣算”，引導學生對算法進行歸類，然后再選取典型習題，讓學生進行強化練習，幫助學生更好地掌握加減法運算或利用典型錯題進行分析，從而加強學生的基礎知識訓練。

2．進行有意識的注意訓練

（1）提高學生的注意力。現有的研究中關于提高學生注意力的方法較多，其中培養學生對任務的興趣、創造良好環境、設定可行的目標、訓練注意力等方法比較適合低年級學生。教師平時可以讓學生多做一些能夠調節注意力的活動，如閱讀、畫畫、拼圖等。以閱讀為例，教師可以通過制訂短時間的閱讀任務讓學生完成，激勵學生，然后逐步增加閱讀時長，不斷提高學生注意力的穩定性和持續性。

（2）培養學生良好的做題習慣。良好的做題習慣可以幫助學生正確把握題干、認真分析題意、厘清運算順序，從而提高運算的正確率，達到靈活運用、高效計算的目的。教師應培養學生先審后算的運算習慣，同時在學生運算時加強指導，讓學生形成習慣。第一，看清題目的數字和數量關系；第二，思考計算先后順序和計算方法；第三，認真計算，列式清晰。此外，還要培養學生認真驗算的習慣。驗算是每一項計算的必要步驟，不僅能檢查計算順序是否正確、計算條件是否清晰，而且還能保證計算結果的準確性。

3．進行有意識的工作記憶訓練

要培養學生的工作記憶能力，首先要提高學生的視聽覺能力。常見的視聽覺能力訓練方法有七巧板拼圖、彩紙拼圖、搭積木、木珠拼圖、猜謎、不同事物分類、數字游戲等。教師可以通過在教學中引入適合的游戲來訓練學生的工作記憶能力。如讓學生對圖片中的圖形與詞進行配對，利用某種特征（如服飾、玩具等）對部分詞匯進行分類，等等。同時教師在日常教學中可以讓學生學習珠心算，以訓練學生的工作記憶，從而增強學生的加減法運算能力。

【參考文獻】

［1］郭麗婷，張曉賢，張松，等.基于注意轉移的游戲干預數學學習困難兒童的個案研究［J］．杭州師范大學學報（自然科學版），2020，19（6）：31-38.

［2］劉昌，田云．加工速度、工作記憶與心算能力的發展［J］．南京師大學報（社會科學版），2005（3）：90-95.

［3］宛燕，陶德清，廖聲立．小學數學學習困難兒童的工作記憶廣度研究［J］．中國特殊教育，2007（7）：46-51.

［4］王恩國，趙國祥，劉昌，等．不同類型學習困難青少年存在不同類型的工作記憶缺陷［J］．科學通報，2008（14）：1673-1679.