關于構建數學“生態課堂”的實踐與思考

繆文君

［摘? 要］ 1932年美國教育學者沃勒提出了“課堂生態學”教育理念，此后國內外對教育生態的研究層出不窮. 隨著我國新課改的推進，構建“生態課堂”受到教育界的廣泛關注. 文章以“直線與橢圓的位置關系”的教學為例，從以下三方面展開思考：問題是“生態課堂”形成的基礎；“以生為本”是“生態課堂”的根本；“參與度”是“生態課堂”的表現形式.

［關鍵詞］ 生態課堂；問題；思維

“生態課堂”是指用生態學的觀點來理解、構建、改造課堂，是不斷優化課堂的教學行為［1］. 本文所提出的“生態課堂”是指師生個體在教學環境等生態元素下，有機地協調運動、整合，讓課堂成為一種促進師生健康成長的陣地. 在新課改的引領下，如今的數學課堂不僅是傳統意義上的知識與技能的教學平臺，還涉及與教學活動有關的人文、自然等背景元素，更關注每個學生思維、生命形態與人格品質的發展. 下面筆者以“直線與橢圓的位置關系”的教學為例，探討如何打造高中數學“生態課堂”.

教學簡錄

1. 課前任務

上課前，筆者收集學生所編擬的問題并批閱，了解到學生的思維方式與狀態，以問題驅動的形式，啟發學生思考，組織好課堂教學活動，為構建“生態課堂”奠定基礎.

2. 師生互動過程

師：觀察圖1，結合直線與橢圓的位置關系，初步判斷直線與橢圓之間存在哪些位置關系，判斷標準是什么？

生1：可以移動直線，通過橢圓與直線的交點個數，來判斷它們之間具備怎樣的位置關系. 從圖1可知，它們之間存在相離、相切與相交三種位置關系，可以方程根的情況（判別式Δ）為判斷依據.

師：非常好，通過數形結合準確表達出了三種位置關系. 從幾何圖形的特征到方程（組）根的應用，使得結論更加完整. 現在請大家結合直線和橢圓相離的關系，編擬一個問題.

師：很好！此解析過程體現了“直觀感知—想象—求解”的思維歷程. 若直線和橢圓是相交的情況，請大家再編擬一個問題并求解.

生3：直線y=x+1和橢圓相交，求其弦長. （由該生闡述解析過程）

生4：若變化直線的位置，則可以求弦長的最大值. 假設直線y=kx+m和橢圓相交，那么是過原點的弦最長嗎？

師：目測這個式子有點復雜，我們該怎么處理這個式子呢？

生4：不論k的取值如何，只要m的值為0，弦AB就最長，此時該弦過原點，這與之前直接觀察得到的結論是吻合的.

師：非常棒！把雙變量或多變量問題，通過一定的方法轉化成單變量問題，使問題變得簡潔，便于探索.

師：你所說的這種情況，我能直接寫出結論，猜猜為什么？

師：一點就通，很棒！這個式子我們有什么辦法處理成目標函數呢？

師：有其他補充嗎？

評注 以上解析過程，學生思路清晰，不論是編擬問題，還是求解問題，都遵循了數學周密性、嚴謹性與科學性的本質. 面對相同的運算形式，必然會產生一樣的運算結論，用同理代換可有效減輕運算量，便于問題的研究. 同時，學生在日常學習中，就應當注重積累一些常見問題的處理方式，例如分子和分母同次數時，可用“分離常數”來解決，而異次數時，可以同時除以分子和分母中次數較低的那個項，將復雜的不等式問題轉化成熟悉的基本不等式問題.

師：同學們的思維嚴謹，非常好！大家還有其他意見或想法嗎？

師：大家幫助這位同學想一想，該怎么處理此過程中的運算呢？

師：這種處理方法的優勢是什么？

生11：通過靈活選取直線方程，不僅可以簡化繁雜的運算，還能為研究目標函數做鋪墊.

評注 學生思維隨著由淺入深的問題得以啟發，思維的活躍程度越來越高，學生對問題的研究也越發深入、透徹，這不僅體現了問題驅動在數學教學中的作用，還彰顯了學生在課堂中的主體地位，筆者起到的只是引導、點撥的作用. 學生通過自問、自探、自答的模式，不僅獲得了良好的數學思維，還有效激發了自身的創新意識，為數學核心素養的形成奠定了基礎.

隨著面積問題的鋪展，學生的智慧大門也被有效打開，雖然已經臨近下課，但還有不少學生表示可以探究直線和橢圓關于周長、角度等方面的問題. 學生意猶未盡的表現，令筆者感到欣慰，可見學生的探究欲望、學習能力都很強，“生態課堂”也在學生高漲的學習熱情中自然生成.

3. 課堂小結

本節課在良好的學習氛圍中接近尾聲，筆者鼓勵學生將本節課的學習內容用自己喜歡的模式做一個經驗性總結，為接下來的學習夯實基礎. 不少學生使用思維導圖的方式對本節課做了總結. 筆者選擇了如圖3所示的導圖進行投影，供學生參考.

教學思考

問題驅動式的“生態課堂”是“以生為本”的教學模式，強調兼顧每個學生的差異性發展，照顧到每個學生的個體需求，通過適當的問題，實現學生個體發展與課堂教學統一的狀態. 所謂的“生態課堂”，強調的是尊重、喚醒與激勵的過程，此過程追求有序、有效、有趣、有情的模式，尤其突出對學生數學核心素養的培養.

1. 問題是“生態課堂”形成的基礎

“生態課堂”的形成離不開科學、合理的問題作為基礎. “自然”是世間萬物的本源性特征，它是一切起點、過程與結論的根本. 本堂課知識的本源是直線和橢圓位置關系的判定方法，只要抓住了知識本源，問題的生成、思維的生長就都有了附著點——本節課自然生成的一切問題，都是以此知識為根本衍生出來的.

在教學中，既存在合情猜想，也不乏合理證明；既有縱深探討，也有橫向知識關聯；既有方法延伸，也不乏思維創新.學生能從運動中發現規律，又能從過程中積累豐富的學習經驗. 在良好的課堂氛圍中，學生主動探究知識的來龍去脈，感知直線和橢圓位置關系中縱橫交錯的知識點，既能有效發展智力，又能提升各項數學能力.

當然，學習最珍貴的是本真、自然、簡潔、深刻. 本節課中，筆者利用典型問題做好課前準備，以此問作為思維引擎，讓思維連貫銜接，師生通過問作交流，共同探索新知的來龍去脈，課堂在問題的引領下，自然而然地動態生成.

G·波利亞提出，順其自然地幫助學生，是教師在教學中的重要任務之一［2］. 什么是順其自然地幫助學生？從數學學科來說，就是將教材中靜止、固定的結論，通過一定的手段，還原成知識原始動態生成的過程，然后創設邏輯連貫、前后一致的問題，幫助學生在解決問題的過程中，構建知識體系，促進學生數學思維的形成和發展.

2. “以生為本”是“生態課堂”的根本

章建躍博士認為，在課堂中，教師若無法打動學生的內心，他們就會對教師的授課無動于衷，更不可能形成心靈共鳴，教師的教學活動不論有多精彩，最終只能無疾而終［3］. 那么，教師該如何打動學生？怎樣走進學生的內心？實踐證明，只有將學生思維納入課堂思維，才能從真正意義上實現心領神會. “以生為本”是實現這一切的前提與基礎.

心理學家威廉·詹姆斯認為，人性中最重要的心理動機是得到別人的賞識. 因此，教師不要吝嗇對學生的贊賞與肯定，要學會捕捉學生思維過程中的亮點. 同時，不僅要通過巧妙設計問題來吸引學生的注意力，還要著重關注學生的理解能力，只有發現學生理解的障礙點，才能給予合適的幫助.

在課前準備的作業中，筆者發現學生聯立直線與橢圓的方程后，利用根的判別式、韋達定理等基本套路都沒有什么問題，但對于目標函數的處理，卻明顯心有余而力不足. 為此，筆者特別針對學生思維的“卡殼”點，通過變化情境條件，使學生對于相同運算的過程中固然存在相同運算結論產生明確的認識，在簡化相同運算的過程中，治愈學生思維的“病灶”. 隨著難點一次又一次的突破，學生的運算能力與邏輯思維能力得到顯著提升.

師生互動環節中，筆者利用“還有不同意見嗎”“能編擬出相關問題嗎”等問題，引導、啟發與促進學生思考，學生的思維隨著筆者循循善誘的問題拾級而上，最終實現自我突破，獲得更深層次的發展.

3. “參與度”是“生態課堂”的表現形式

皮亞杰、布魯納等心理學家一致認為，學生在課堂中的“參與度”是主動建構認知體系的重要過程. 高中數學課堂著重強調突出學生的自我意識、參與度與合作交流等，要求學生在教學活動中體驗知識的形成與發展過程，盡可能地實現自我發展. 因此，在本節課中，筆者安排學生自主分析、互動交流，鼓勵學生在與同伴的交流中啟發思維.

如從宏觀的角度聯系到具體的距離問題，從整體的弦長研究到特殊的弦長，從分子、分母同次轉化問題到異次轉化問題，再從弦長問題轉移到對面積的思考……這一切都體現在知識遷移與課堂自然生成中. 在整個過程中，學生都呈現出了積極、主動的學習狀態，體現出了良好的課堂參與度，學生的思維隨著筆者的點撥逐漸深入.

學生在獨立思考中，呈現出了個體在課堂中的主人翁意識；在合作交流中，逐漸完善了自身的認知結構，淋漓盡致地展現出了群體效應，每個學生的思維都得到了有效發展. 正如蕭伯納認為的，兩人交換兩個蘋果，每人手中依然只有一個蘋果. 但兩個思想的交換，卻讓他們每人擁有了兩個思想. 可見，思想的交流是課堂動態生成的法寶，教師應積極地組織、引導、調控課堂，構建良好的學習環境，促進學生思維發展.

總之，數學教學是教師引導與學生自主建構統一的過程，兩者相輔相成. 缺乏學生參與的課堂，必定無法生成新的資源，更不會產生思維交鋒與情感共鳴；缺乏教師引導的課堂，則會因為缺乏靈魂而迷失方向. 因此，師生共同參與是建構“生態課堂”的根本.

參考文獻：

［1］ 黃大龍，朱治國.生態課堂概論［M］. 南京：江蘇人民出版社，2010.

［2］ G·波利亞． 數學的發現，對解題的理解、研究和講授［M］． 劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯． 北京：科學出版社，2006.

［3］ 章建躍. 數學學科自我監控能力研究［J］. 心理發展與教育，1998 （04）：51-56.