基于深度學習的初中數學課堂教學策略研究

張琪

［摘? 要］ 深度學習是促使學生更好地理解學科知識，提煉數學思想方法，發展數學學科核心素養的必經之路. 教師如何在數學課堂上引導學生真正地踐行深度學習呢？文章以“圓錐的側面積”的教學為例，以實踐操作為教學活動的主線，從“創設情境，激趣啟思”“問題驅動，逐層深入”“加強整合，發散思維”三方面展開闡述.

［關鍵詞］ 深度學習；問題；整合；思維

深度學習是指學生在理解教學內容的基礎上，客觀、批判地學習新的知識與思想，并將新知或眾多數學思想進行聯系、遷移，形成決策能力與解決問題的能力. 由表及里、由此及彼是深度學習的特點，學生通過對所學知識深層次的剖析，不斷提升自身的思維水平，這也是新課改背景下，提升學生數學核心素養的主要途徑［1］. 下面以“圓錐的側面積”的教學為例，探討深度學習理論下初中數學課堂教學如何展開.

創設情境，激趣啟思

石中英教授提出：任何知識都存在于一定的時間、空間、價值體系等文化因素中. 知識的情境化，從本質上看就是教師根據教學內容針對性地設計教學背景，讓學生能直觀、快樂地從情境中提取、理解并內化知識. 將知識納入情境，不僅能還原知識的本質形態，還能讓學生形象地感知、理解與應用知識，為提升創造意識奠定基礎.

恰當的情境是提煉知識的良好途徑，亦是激發學生形成探索興趣、創造教學成果、實現深度學習的基礎. 鑒于此，教師在授課之前應清晰新課標的總目標與具體的教學內容，應將靜態的“圓錐的側面積”的相關知識巧妙地融于靈動的教學情境中，提升教學成效.

師：我手里拿的是什么？它是什么形狀的？

生（齊）：圓錐形的帽子.

師：非常好！這節課我們主要探索這頂帽子的側面積，并嘗試用不同形狀的彩紙制作帽子.

這是一個簡單的情境導入，教師展示了一頂帽子，并明確了本節課研究的主題與內容. 對于用不同形狀的彩紙制作帽子這一任務，教師預設學生可能會出現以下幾種操作方法：①手工型，利用現成的圓錐模板來制作；②模仿型，用扇形卷成圓錐；③智慧型，通過計算的方法來制作.

三種不同的操作方法反映了學生不同的思維層次，不論選擇哪種操作方法都能有效地激發學生對圓錐進行思考. 操作過程實則是“做中學”的過程，學生可通過自主體驗、交流與反思，優化對圓錐的認識，化抽象為具體，提高學習的積極性，從而更加樂于學習、善于學習. 因此，在數學課堂中創設恰當的情境，是實施深度學習的基礎.

問題驅動，逐層深入

哈爾莫斯提出：“問題是數學的心臟. ”問題是探究的開始，一堂課的成敗往往由一個個問題所決定. 這就需要教師關注課堂問題的設計，充分挖掘知識之間的聯系，注重問題驅動的作用，讓學生在問題的探索、思考與分析中積累學習經驗，自主建構新知，形成良好的思考能力與表達能力，讓深度學習真實發生.

然而，隨著“雙減”政策的落實，不少教師為了快速完成教學任務，設計的問題過于簡單，沒有太大的探究價值，課程呈現出浮于表面的熱鬧現象，學生的思維卻得不到有效鍛煉；也有些教師美其名曰“開發智力”，提出超越學生認知水平的問題，讓學生的思維“寸步難行”，最終只能依靠“填鴨式”的方法進行填灌，學生因缺乏新知的主動建構過程，導致基礎不牢，應用時漏洞百出.

既然問題能撬動學生的思維，那該如何生成有價值的問題呢？實踐證明，創設活動能激發學生思考，學生能在活動現象中形成探索欲，配合上教師由淺入深的問題加以啟發，學生的探索行為能被成功驅動，學生的思維也會在一個個問題的引導下拾級而上［2］.

師：要制作某件物品時，首先需要了解它的結構與組成. 現在請大家觀察我手中的這頂帽子，它是什么形狀的？它與我們生活中認識的圓錐有什么區別？

生1：這頂帽子是圓錐形，它可以視為一個沒有底面圓的圓錐.

教師充分肯定了學生的觀察力與表達，并在回顧圓錐的底與高的背景下引出圓錐的一個新概念“母線”，即連接圓錐頂點和圓錐底面圓上的一點所形成的線段，如圖1所示，線段OA，OB均為圓錐的母線. 在此基礎上，教師要求學生自主談談對圓錐的認識.

這是一個開放性問題，學生呈現的答案異常豐富，如圓錐的表面是由圓和曲面構成的；圓錐只有一條高，經過底面圓的圓心且與底面垂直；圓錐存在無數條長度相等的母線；圓錐的底面圓半徑r、高h與母線長l之間有如下關系：l2=h2+r2……

師：非常好！大家有沒有思考過這頂帽子的側面展開圖是什么形狀？該如何操作呢？

生2：將帽子沿著其中一條母線剪開，展開之后就是一個扇形.

師：可不可以理解為一個扇形可以是一個圓錐的側面呢？

如圖2所示，學生用紙張進行操作、演示，得到肯定的答案.

師：圓錐與圓錐側面展開而成的扇形之間有哪些量沒有發生變化？

生3：圓錐母線的長與扇形的半徑相等，圓錐底面的周長實際上是扇形的弧長.

師：根據這些已知條件，可以獲得扇形的什么信息？

生4：據此可以獲得扇形的面積，即圓錐的側面積.

師：哦？說一說具體的計算思路與過程呢.

生5：將圓錐沿著一條母線剪開，會得到一個扇形，扇形的弧長為圓錐底面圓的周長2πr，扇形的半徑就是母線長l，所以S=·2πr·l=πrl.

在師生溝通的過程中，鑒于學生對圓錐的底面、側面、高等知識有所遺忘，教師先帶領學生觀察圓錐模型，喚醒學生對這一部分知識的認識，在此基礎上逐漸引入本節課的教學主題. 整個過程在問題的驅動下顯得自然流暢、直觀形象，學生接受起來也水到渠成，這就為后面的教學夯實了基礎.

其中，要求學生動手操作的過程，是引導學生將難以理解的曲面問題轉化成學生所熟悉的平面問題的過程，學生的思維從二維順利地邁向三維，為接下來探究圓錐側面展開圖的面積奠定了基礎. 這種“做中學”與“問題驅動”相融合的引導方式，不僅增強了課堂的樂趣，幫助學生積累了豐富的探究經驗，還讓教學難點在操作與思考中自然分解，有效促進了學生轉化思維與想象力的發展.

加強整合，發散思維

數學學習一般遵循“刺激—反應”的過程，課堂新知的內化存在“機械與有意義”兩種情況. 所謂機械，是指學生只是單純地接受新知，局限于模仿階段，無法將所獲得的知識納入認知結構中，致使所學的內容形成零散的知識點儲存在大腦中；有意義是指學生能將所學知識通過順應或同化的方式整合到認知結構中，起到完善認知體系、提升數學技能的作用.

要踐行深度學習，關鍵在于要引導學生領略知識的不同形態，要讓學生懷揣滿腹的好奇心與探索欲去感受數學的獨特魅力. 基于此認識，本節課接下來便進入加強知識整合、促進知識正遷移的階段，教師要讓學生通過知識與知識的聯系，將新知順利納入原有認知體系. 實踐發現，題組訓練能有效完成這一任務，學生能在解決問題的過程中，理解、體驗知識的應用，發散思維，實現深度學習.

師：接下來，請大家用圖3所示的彩紙制作一頂帽子.

制作之前要求學生分別思考下面三種情況：①扇形的圓心角為120°，半徑長為30 cm，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r；②扇形的面積為300π cm2，半徑長為30 cm，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r；③扇形的圓心角為120°，面積為300π cm2，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r.

學生很快給出以下結論：①由=2πr，可知r=10. ②由πr×30=300π，可知r=10. ③由=300π，可知l=30，根據πr×30=300π，可得r=10.

師：非常好！現在請大家分組合作，利用圖4中的三角形彩紙制作一頂帽子.

學生經過合作交流，提出了具體的操作方法：如圖5所示，首先剪下與邊BC相切的扇形AEF，D為切點，且E，F兩點分別在△ABC的邊AB，AC上.

師：如果△ABC是一個邊長為40 cm的等邊三角形，那么用扇形AEF制作的帽子的底面圓的半徑r是多少？

生6：如圖5所示，連接AD，則AD⊥BC. 在Rt△ABD中，有AD=BD=BC=20（cm）. 根據2πr=，可求得r=（cm）.

師：很好，現在我們一起來觀察圖6，思考如何將一張圓形的彩紙剪裁成最大的扇形，用來制作帽子. 依然以小組為單位討論、交流，并展示結論.

當學生提出剪一個圓心角為直角的扇形（如圖7所示）制作帽子時，教師提出問題：若圓的半徑為10 cm，那么制作而成的帽子的底面圓的半徑r是多少？學生給出的方法是：連接AO，CO，則AC=AO=20（cm）. 根據=2πr，可求得r=5（cm）.

師：現在圓錐的側面已經制作完成，那是否可以從剩下的紙片中剪出一個圓作為圓錐的底面？

生7：如圖8所示，在剩下的紙片中剪下一個最大的圓，設該圓的半徑為r′cm，則有2r′+20=20，解得r′=（10-10）cm. 因為r′

師：不錯！如圖9所示，在梯形ABCD中，AB=20cm，AD=20 cm，AD∥BC. 若以點A為圓心、AD的長為半徑的圓與BC邊相切于點E，與AB邊相交于點F，則用扇形DAF制作而成的帽子的底面圓的半徑r是多少厘米？

生8：連接AE，則有AE⊥BC，AE=AD=20 cm. 在Rt△ABE中，根據sinB===，可知∠B=45°，因此∠BAD=135°，根據=2πr，可求得r=7.5（cm）.

師：很好！如圖10所示，要用一張長90 cm、寬60 cm的矩形彩紙制作一頂帽子（AD=60 cm，AB=90 cm），應如何設計？

生9：如圖11所示，以矩形中CD邊的中點O為圓心，以45 cm長為半徑，在矩形內畫圓弧CD，得到扇形COD，用扇形COD來制作帽子.

師：不錯，大家還有其他制作方法嗎？

此問一出，猶如一石激起千層浪，學生呈現了各種制作方法，如：①如圖12所示，以點A為圓心、60 cm長為半徑畫圓弧ED，利用所獲得的扇形DAE制作帽子；②如圖13所示，以點A為圓心、90 cm長為半徑畫圓弧，圓弧與CD交于點E，連接AE，利用扇形BAE制作帽子；③如圖14所示，取AB邊上三分之一處的點O為圓心，以60 cm長為半徑畫圓弧，圓弧與CD邊相切，與AD邊交于點E，連接OE，利用扇形BOE制作帽子……

對于以上探索過程，學生在實踐操作與思考中不斷深化對知識的理解，加強了知識的縱橫聯系，提出了各種制作方法，鍛煉了思維的廣闊性與深刻性. 上述教學片段將教學內容進行了資源整合、縱橫拓展，學生在輕松、舒適的教學環境中，以“制作帽子”為主線展開了一系列探索，從直觀感受中跨越數學難以理解的抽象性，發散了思維，從根本上掌握了圓錐側面的本質，實現了深度學習.

沒有一個知識是獨立存在的，數學本就是一門系統性的學科，每個知識點的學習都是為了建構完整的認知體系. “模仿—概括—強化—發展”是促進知識整合的重要途徑，學生在數學活動中常常有良好的學習體驗，能積累活動經驗，促進思維發展［3］.

總之，基于深度學習理念的數學教學是知識再創造的過程，學生在適當的情境中自主思考、合作交流、深入探究，感知知識的形成與發展過程，踐行新課標所倡導的“以生為本”“減負增效”等教學理念. 同時，學生的操作過程，能有效深化他們認知的深度，能有效拓寬他們認知的廣度，能讓他們的思維從感性轉向理性，從而成功地攻克數學“抽象性與枯燥性”的難關.

參考文獻：

［1］田慧生，劉月霞. 深度學習：走向核心素養［M］. 北京：教育科學出版社，2018.

［2］郭華. 深度學習及其意義［J］. 課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.

［3］弗賴登塔爾. 作為教育任務的數學［M］. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.