巧妙設計，以作業(yè)助推數(shù)學課堂教學

【摘 要】教學是一個連續(xù)的過程，作業(yè)和課堂都是教學的重要環(huán)節(jié)，作業(yè)不僅可以檢驗課堂的教學效果，也可以成為課堂各個環(huán)節(jié)的重要資源。立足新課標，落實“雙減”理念，有效設計數(shù)學作業(yè)，讓作業(yè)貫穿數(shù)學課堂教學，將作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生探究、創(chuàng)造的載體和成長的通道，能充分調(diào)動學生學習積極性，提高課堂效率，達到“減量提質(zhì)”的效果。

【關鍵詞】初中數(shù)學；作業(yè)；課堂教學；“雙減”

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2023）24-0052-04

【作者簡介】吳君，江蘇省揚州市江都區(qū)第二中學（江蘇揚州，225200）教師，高級教師。

布置作業(yè)是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，而在傳統(tǒng)的課堂教學中，教師通常依托當天所學的數(shù)學知識布置作業(yè)，用數(shù)量追求質(zhì)量。這種情況下，作業(yè)多而雜，目的性不強，并且教師不能對題目進行一一評講，學生的疑惑得不到及時的回應。長此以往，學生會把作業(yè)當成一種負擔，敷衍了事，作業(yè)效果大打折扣。

如何在減輕學生課業(yè)負擔的前提下，提升課堂效率，完善作業(yè)效果，實現(xiàn)“提質(zhì)減負”學數(shù)學，是值得一線教學工作者思考的問題。筆者認為，作業(yè)不僅是課堂的延伸和補充，它還可以用來檢驗和鞏固課堂教學效果。通過巧妙的設計實現(xiàn)作業(yè)和課堂教學的雙向互動，能夠讓作業(yè)成為課堂教學的重要資源，將原本枯燥的課后作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生探究、創(chuàng)造的載體，讓學生帶著疑問聽課、帶著興趣做作業(yè)，最終促進課堂效率的提高。

一、課堂導入從作業(yè)中來

精彩的課堂教學離不開出色的課堂導入。數(shù)學知識之間密切相關，環(huán)環(huán)相扣，上節(jié)課的知識為下節(jié)課打基礎，今天的作業(yè)同樣可以為明天的課堂教學服務。因此，教師可以巧妙設計作業(yè)，為第二天的課堂創(chuàng)設問題情境，以調(diào)動學生學習的積極性，提高課堂效率。

案例 1：學習完蘇科版數(shù)學九年級下冊“利用三邊、兩邊及夾角判定兩個三角形相似”后，教師可以這樣設計作業(yè)。

1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由。

（1）∠A=40°、AB=8cm、AC=15cm，∠A′=40°、 A′B′=16cm、A′C′=30cm；

（2）AB=10cm、BC=8cm、AC=16cm，A′B′ =16cm、B′C′=12.8cm、A′C′=25.6cm。

2.圖1和圖2中的兩個三角形是否相似？

3（. 試一試）如圖 3，弦 AB 和 CD 相交于⊙O內(nèi)一點P，求證：△ACP∽△DBP。

以上前兩題來于教材，目的是讓學生復習鞏固三邊、兩邊及夾角兩種判定三角形相似的方法。學生在嘗試做第 3 題時，發(fā)現(xiàn)這兩種方法都沒辦法解決問題，必引起思考：判定三角形相似必然有第三種方法。這樣，學生對第三種方法的期待助推了下節(jié)課教師的成功引入。

上述案例中，用舊知識沒辦法解決新問題，激發(fā)了學生的求知欲，帶著這種求知欲學生更容易接受新知識。在課堂引入中利用學生對新知識充滿期待的這種心理，教師即可“引爆”潛伏在作業(yè)中的疑問，順理成章地帶著學生進入新課學習。

二、課堂示范從作業(yè)中來

課堂示范教學環(huán)節(jié)是課堂重點知識、主要思想方法的展示窗口，是提高學生分析問題和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。好的示范離不開好的例題，卓有成效的例題教學，不僅能使學生熟悉數(shù)學基本知識在解決問題中的應用，反過來也會加深其對基本知識的領會和理解，更好地掌握解題技能。因此，如何進行例題教學是一個值得教師思考的課題。按照建構(gòu)主義理論，所有知識要經(jīng)“同化”和“順應”，反復出現(xiàn)會讓學生印象更加深刻，學生構(gòu)建起來的知識體系更加牢固、深化。基于這一理論，教師選取的課堂例題完全可以來源于前一天的作業(yè)。

案例 2：學習完蘇科版數(shù)學七年級下冊“平行線的判定”后，教師可設計以下作業(yè)。

1. 如圖 4，CE 分別交 AB、CD 于點 A、C，且 ∠BAE=∠DCE，AF、CG 分別平分∠BAE、∠DCE，求證：AF∥CG。

2. 如圖 5，EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，且 ∠AEF=∠EFD，EG、FH 分別平分∠AEF、∠EFD，求證：EG∥FH。

3. 如圖 6，EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，EG、FG 分別平分∠BEF、∠EFD，且 EG⊥FG，求證：AB∥CD。

這三道作業(yè)題分別用同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角證明平行線，這樣設計既可以讓學生復習平行線的三種判定方法，又可以為學習平行線的性質(zhì)做好鋪墊，只要將題目稍改動即可成為三道平行線性質(zhì)的典型例題，改動如下。

題 1：如圖 4，CE 分別交 AB、CD 于點 A、C，AF、CG 分別平分∠BAE、∠DCE，且 AF∥CG，求 證：AB∥CD。

題 2：如圖 5，EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，EG、FH 分別平分∠AEF、∠EFD，且 EG∥FH，求 證：AB∥CD。

題 3：如 圖 6，AB∥CD，EG、FG 分 別 平 分∠BEF、∠EFD，求證：EG⊥FG。

這三道例題源于作業(yè)，從平行線的三種判定方法到平行線的三種對應性質(zhì)，過渡自然，圖形熟悉，學生興致高，既能熟練掌握平行線的三種性質(zhì)，又能體會平行線的判定和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種課與課之間、新舊知識之間相關聯(lián)的學習比孤立學習更能取得長期的效果。教育心理學認為，學習的過程就是知識遷移的過程，而遷移又是課堂深度學習發(fā)生的重要表現(xiàn)形式。課堂例題從作業(yè)中來，讓學生掌握新知識的同時，又能體會新舊知識間的聯(lián)系，同時對舊知識的掌握也具有促進作用，使“順向遷移”和“逆向遷移”都是正遷移。

三、課堂變式從作業(yè)中來

變式教學就是對教學中的定理、方法進行不同角度、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生能觸類旁通、舉一反三。變式教學使一題多解或一解多題，這樣的教學常常讓學生茅塞頓開，給學生以新鮮感，激發(fā)學生積極思考的動力，收到較好的教學效果。變式教學已成為提高數(shù)學教學質(zhì)量的一種重要手段，但變式練習的來源是值得教師深思熟慮的問題。其實，學生的作業(yè)就是課堂變式教學的重要來源，筆者認為，比起其他課堂練習而言，作業(yè)是學生經(jīng)過較長時間思考的，在作業(yè)的基礎上進行變式，學生更感興趣，也更容易掌握。

案例 3：學習完蘇科版數(shù)學七年級上冊“一元一次方程的應用——增長率問題”之后，教師可設計以下作業(yè)，鞏固當天學習內(nèi)容的同時，也為下節(jié)課學習“一元一次方程的應用——面積問題”埋下伏筆，具體內(nèi)容如下。

1. 青山村種的水稻 2021 年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023 年平均每公頃產(chǎn) 8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。

2. 一個長方形的長和寬相差 3cm，面積是4cm2，求這個長方形的長和寬。

3. 用長 40m 的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場，如圖7所示，如何圍才能使養(yǎng)雞場的面積為75m2？

課堂上學習“一元一次方程的應用——面積問題”時，教師可進行以下變式。

變式1：用長40m的籬笆靠墻（墻長20m）圍成一個矩形的養(yǎng)雞場，如圖 8，如何圍才能使養(yǎng)雞場的面積為150m2？

變式2：用長40m的籬笆靠墻（墻長20m）圍成一個“日”字形的養(yǎng)雞場，如圖 9，如何圍才能使養(yǎng)雞場的面積為100m2？

變式3：用長40m的籬笆靠墻（墻長20m）圍成一個“日”字形的養(yǎng)雞場，其中邊BC上有兩扇寬分別為 1m 的門（門不用籬笆做），如圖 10，如何圍才能使養(yǎng)雞場的面積為135m2？

案例3的變式題組是通過養(yǎng)雞場形狀的變化帶出一系列題目，通過圖形的變化將一類題串在一起，尋找規(guī)律，訓練同類方法，從而激活課堂教學，拓展學生的解題思路，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，讓學生體會邊長表示方法的相應變化。圖形變化的層次性及巧妙性挑起了學生的求知欲和興趣，學生產(chǎn)生“窮追不舍”的心理，有這種心理的支撐，必然能取得較好的教學效果。巧妙地設計作業(yè)，并以作業(yè)題為中心，恰當合理地進行變式作為課堂練習，便可以做到以一道題帶出一類題，擴大練習的輻射面。

四、作業(yè)從課堂小結(jié)中來

在日常聽課中，筆者常常會見到這樣的情況：教師的導入扣人心弦，合作學習熱烈有序，問題探究深入淺出，而最后卻因為時間的關系草草收場，或是來不及進行課堂小結(jié)，或是由教師的幾句話一帶而過，或是讓學生說一說“這節(jié)課你學會了什么？有什么新的收獲？還有什么問題？”等套話。這樣的課堂小結(jié)千篇一律，流于形式，學生真正掌握了多少是一個疑問，沒有真正起到課堂小結(jié)的作用。其實，在課堂小結(jié)中，讓學生設計作業(yè)就是一種行之有效的方法。

案例 4：在學習蘇科版數(shù)學八年級上冊“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這節(jié)課時，學生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)已有一定的認識。在課堂結(jié)束前，教師如果簡單機械地把一次函數(shù)的性質(zhì)重復一遍，則絲毫看不出學生的掌握程度，這些知識點往往就板書在黑板上，學生照搬照讀即可，這種方式呆板乏味，調(diào)動不起學生的積極性。其實不妨還課堂小結(jié)給學生，讓學生利用剛學的知識設計作業(yè)，并給出答案，教師選擇質(zhì)量高的作為當天的作業(yè)，學生一定會興趣高漲。在設計作業(yè)的過程中，學生必然會把課堂知識、方法快速復習一遍，這樣課堂小結(jié)的目的就達到了。以下是學生設計的作業(yè)部分摘錄。

（1）直線 y=-5x 向上平移 2 個單位得到直線 ___________ 。

（2）一次函數(shù) y=2x-1 不經(jīng)過第 象 限，函數(shù)值y隨x的增大而 。

（3）已知點（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=- 12x+3上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是______ 。

（4）畫出一次函數(shù) y=2x-4 的圖象，并求它與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。

（5）已知點（a，b）在第三象限，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第___ 象限。

（6）已知一次函數(shù)y=（6-2m）x+m-1，

①若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值；

②若y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

③若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求m的取值范圍。

學生設計出作業(yè)（1）說明已掌握了一次函數(shù)截距的內(nèi)涵；設計出作業(yè)（3）說明理解了一次函數(shù)的性質(zhì)，已經(jīng)能利用性質(zhì)解決抽象問題；設計出作業(yè)（2）（5）可看出學生對一次函數(shù)“y=kx+b” 中“k”“b”的性質(zhì)已掌握牢固，能通過畫示意圖快速解決象限、增減性等問題；設計出作業(yè)（6）并給出答案就不用擔心學生這節(jié)課沒學好了。

課堂小結(jié)是數(shù)學課堂教學的一個重要的組成部分。通過設計作業(yè)進行課堂小結(jié)能充分調(diào)動學生的積極性，實現(xiàn)“我的作業(yè)我做主”，讓自己設計的作業(yè)成為全班的作業(yè)就成為學生一節(jié)課學習的目的，圍繞這一個目的，學生課堂上必定全神貫注，這樣又能促進課堂其他環(huán)節(jié)的學習，真正做到“我的課堂我做主”。

隨著新課標的頒布與深入實施，課堂的教學觀念、教學方式都有了質(zhì)的變化，教師在重視課堂教學有效性的同時，更應當思考如何打通課堂與作業(yè)之間的聯(lián)系，讓作業(yè)真正服務于學生成長，在實現(xiàn)作業(yè)“減量增質(zhì)”的同時促進課堂效果的提升，更好地落實“雙減”政策。