高校“離散數學”課程實踐教學探研

李凌

摘要：為適應時代發展，滿足社會對應用型人才資源的需求，各高校應加大離散數學課程的教學改革力度，促使專業課教師優化教學理念、教學方法，以學以致用為目標，培養應用型人才。在實際教學中，教師可嘗試將實踐教學貫穿始終，以此強化的學生知識應用能力。文章在分析當前離散數學課程教學現狀與離散數學課程教學改革理念的基礎上，探究高校離散數學課程的實踐教學方法。

關鍵詞：離散數學；實踐教學；生活實例；理實一體化；討論；以賽促學

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）20-0109-04

基金項目：本文系2022年度校級課程思政專項項目“課程思政融入《離散數學》教學內容的研究與實踐”（課題編號：2022JY40）研究成果

離散數學的應用范圍涉及現代科學技術的諸多領域，因此，離散數學課程在高校的地位較高，其教學質量也逐步提升。在高校計算機相關專業中，離散數學是關鍵的基礎性課程，對夯實學生的計算機知識基礎具有重要的價值、作用。基于離散數學課程的基礎性與重要性，當前，高校離散數學課程的課時標準為72學時，以此保證各重點知識能講解透徹，促使學生真正掌握離散數學知識，并實現理論知識向實踐的轉化，為學習高難度的計算機等知識奠定基礎。但實際情況是，有的高校對離散數學課程的課時設置并未滿足72學時，被嚴重壓縮。這樣，為將大量知識在有限的課時內傳授給學生，有的教師就忽視實踐教學，重點講解理論知識，導致學生無法學以致用，綜合實踐能力不強。基于此，各高校要積極推進離散數學課程革新，提高離散數學教學中的實踐教學占比及實踐教學質量。

一、高校“離散數學”課程教學現狀

目前，高校離散數學課程教學存在以下幾點困境。第一，離散數學課程的內容較多，知識點比較抽象。在實際教學中，為保證學生吃透各重點知識，引導學生構建系統化的知識體系，實現各知識點的有效連接，教師不得不在有限的課堂時間內花費大量時間完成概念、定義與定理證明的講解。這樣，實踐教學課時就被壓縮，有的教師甚至直接忽視實踐教學[1]。第二，雖然離散數學課程的地位較高，是計算機相關課程的基礎，但計算機各專業涉及的課程內容多，為確保學生扎實掌握專業知識，有的高校對離散數學課程的重視度下滑，如離散數學課程的教案中缺乏完善的實踐教學大綱，也未對實踐教學的具體內容與標準進行明確規定，導致實踐教學質量無法得到保證。此外，有的高校對離散數學課程的考核，仍然采用單一的試卷考核方式，并側重于學生對理論知識的掌握，不注重考查學生的實踐能力。第三，部分教師對離散數學課程中實踐內容的忽視，也影響到學生對離散數學課程的看法。有的學生認為離散數學是一門理論課程，掌握理論知識最為重要，實踐可有可無。基于這種錯誤認識，部分學生對離散數學中的實踐內容缺乏學習主動性與積極性，這樣，就不能將理論知識轉化為實操，導致綜合能力提升受限。第四，在離散數學教學中，部分教師不注重發揮學生的主體作用，且缺乏理論聯系實際的實踐教學環節。第五，高校離散數學實踐教學的有效開展需要專業教學設備的支持。但實際情況是，有的高校的離散數學實踐教學條件較差，其不僅缺少實踐教學場地，還缺少專業實驗設備[2]。

二、高校“離散數學”課程教學改革思路

筆者以“你認為離散數學課程是否有用”為主題，對開設離散數學課程的相關專業學生進行調查，了解其對離散數學課程的真實看法。整合信息與計算科學專業、計算機科學專業、數學與應用數學專業學生的反饋后發現，大部分學生認為“離散數學課程有用，但不會用”，另一部分學生認為“離散數學課程無用”，只有少數學生表示“離散數學課程有用且懂得如何運用”。由此可見，離散數學雖然是高校計算機相關專業的基礎性課程，但學生對該課程的重視程度并不高，而這一情況與學生不會運用離散數學知識有關。因此，開展離散數學的實踐教學具有非常強的緊迫性與必要性。教師要認識到離散數學中實踐教學的重要意義，轉變教學觀念，重新設計離散數學課程的教學方案、教學目標與教學內容，提高實踐教學占比，從學以致用的視角出發，將提升學生的實踐應用能力作為教改重點，以此讓學生真正掌握離散數學知識且能夠運用知識解決實際問題。在此要求下，教師要確定離散數學課程的教學改革框架，完善離散數學課程的教學體系。離散數學課程的主要教學模塊為理論知識教學、編程應用教學、創新實踐教學。這其中，在理論知識教學模塊，教師應以構建高品質課堂為著力點，設計高質量的教學方案，以提高課堂教學效率為著力點，融入教學案例，增強趣味性，以此強化學生對離散數學知識的理解[3]。在編程應用教學模塊，教師可將編程思想融入教學中，將抽象知識具體化，保證學生真正掌握相關知識。在創新實踐教學模塊，教師可設計實踐教學環節，運用問題教學法、小組討論法、案例教學法等提高學生的問題探究能力、問題分析與解決能力、創新能力等。在此教學環節，教師還可基于“以賽促學”的教學理念，利用各項競賽活動進一步強化學生的創新實踐應用能力[4]。

三、高校“離散數學”課程開展實踐教學的策略

1.以生活實例開展教學，將抽象知識具象化

離散數學課程的邏輯性、抽象性較強，其包含大量抽象概念，通過字面意思，學生根本無法理解。因此在離散數學教學中，教師可運用案例教學法來開展實踐教學[5]，以此將抽象的知識向具象化轉變，加深學生的理解。

例如，開展“蘊含式A→B的真值賦值”教學時，為讓學生明晰“A為0，B為0時，A→B的真值為1；A為0，B為1時，A→B的真值為1；A為1，B為0時，A→B的真值為0；A為1，B為1時，A→B的真值為1”等知識內涵，掌握數理邏輯，教師可基于生活實例進行講解。例如，假設“今天電影院有新電影上映，同學A準備請同學B看電影”。根據該假設，可能出現四種情況。一是“如果電影院沒有新電影上映，同學A沒有請同學B看電影，那么同學A未違反約定，則真值為1”。二是“如果電影院沒有新電影上映，但同學A因為其他原因請同學B吃飯，那么同學A未違反約定，則真值為1”。三是“如果電影院有新電影上映，但同學A沒有請同學B看電影，那么同學A違反了約定，則真值為0”。四是“如果電影院有新電影上映，且是同學A喜歡的類型，因此同學A高興地請同學B看電影，雙方均很滿意，則真值為1”。通過生活實例講解，學生就能掌握“蘊含式A→B的真值賦值”的相關知識，且看電影是高校學生課余生活的內容之一，此教學情境能有效激發學生的學習興趣，使學生沉浸在上述邏輯關系講解中，充分理解上述四種情況之間的邏輯關系。

2.理論與實踐一體化教學，提高學生解決實際問題的能力

基于實踐教學的重要作用，教師要重新規劃離散數學課程的教學方案，增加實踐教學環節，以理實一體化的方式提高學生解決實際問題的能力。在實踐教學中，教師可根據離散數學課程的教學任務，設置驗證層實驗、綜合應用層實驗和課程設計實驗三個模塊。該教學設計的出發點是因材施教。學生的離散數學學習能力存在差異性，若教師采取統一的教學方案，會導致學習能力不強的學生跟不上課程進度，也無法滿足學習能力較強的學生的學習需求。而同時設計驗證層實驗、綜合應用層實驗和課程設計實驗內容，能夠滿足不同學習能力學生的學習需求，逐步提升實踐教學質量。

例如，教師可整合信息與計算科學專業、計算機科學專業、數學與應用數學專業對離散數學課程的教學要求，制訂離散數學教學計劃，并根據學生的學習能力將學生劃分為一級、二級、三級三個等級。對于一級學生，可主要開展驗證層實驗教學，指導學生應用基礎理論知識完成簡單的編程設計，以此讓學生熟練掌握并運用基礎知識，進而為后續綜合應用層實驗教學奠定基礎。對于二級學生，應以綜合應用層實驗教學為主。此環節對學生的綜合能力要求較高，主要培養學生將離散數學知識與其他學科知識結合運用的能力，教師可指導學生應用理論知識去解決比較復雜且難度較大的實際問題，在提高學生實踐能力的同時，還可促使學生實現不同學科知識之間的有效連接，是實現學以致用教學目標的重要舉措。三級學生對離散數學知識掌握得比較扎實，可以自主運用基礎理論知識完成相關實踐操作。基于此，教師可在實踐教學中以課程設計實驗為主，指出一些實驗方向，或設計一些實驗主題，如線路規劃實驗，要求學生根據該實驗要求自主設計課題、建立模型與完成實驗，并生成實驗報告，以此進一步提升學生的創新能力、問題探究能力與實踐能力。

3.基于互動討論教學法，構建高品質離散數學課堂

傳統教學模式下，為保證在有限的課堂時間內完成教學任務，有的教師會采取填鴨式的單純講授法開展教學。這雖然能完成教學任務，但對學生而言，其長期處于被動角色，只能一味地接受知識，對于課堂而言，只有教師一人進行知識輸出，課堂會日益枯燥，最終導致學生的學習興趣下降，在課堂上不主動跟隨教師學習相關知識，離散數學課程的教學質量將因此下降。在強調實踐教學的教學改革背景下，教師可將互動討論教學法引入離散數學課堂，以此構建高品質課堂，提升學生的知識應用能力。

例如，在實際教學中，教師可提出相應討論問題，要求學生進行自主探究或小組合作討論。學生可充分利用課件、網絡課堂等找尋答案，且在找到一定思路后與其他學生一起討論，通過思維碰撞找出最佳的解決問題辦法。互動討論教學法的運用不僅能促使學生在已有知識體系下實現學以致用，完成問題解決，進而提高自身的實踐能力，還能使學生在激烈的互動討論中串聯知識，從而加深對相關知識的記憶與理解，并能熟練運用知識解決問題。此外，互動討論的開展還可營造積極的課堂氛圍，讓學生了解多維度的問題解法，拓寬自身的知識視野，并吸取其他學生身上的優點。

4.基于“以賽促學”理念，將數學建模競賽納入實踐教學

隨著教育改革的深入，為切實提高學科教學質量，諸多先進教學理念被提出，并被廣泛應用在教學實踐中。這其中，“以賽促學”理念與離散數學的實踐教學相結合，可以拓寬實踐教學路徑，強化實踐教學質量[6]。基于此，為保證離散數學的實踐教學成效，教師可基于“以賽促學”理念，將數學建模競賽納入實踐教學。數學建模作為離散數學的主要內容，是解決實際問題的重要數學工具，也是高校離散數學實踐教學的重點，能夠加強學生運用離散數學知識解決實際問題的能力。對此，教師可將近幾年全國性競賽中的數學建模問題整理出來，并篩選出具有一定應用意義的試題，如“最短路徑、線性規劃”等，應用于實踐教學中，引導學生探究。

例如，教師可組織班級數學建模競賽，首先根據班級人數合理地將學生劃分為若干小組，每組3名學生，要求每個小組在3天內通過計算機編程完成“城市的旅游路線規劃”。對于學生3天后上交的實驗報告，教師要認真批閱，選出最優的三個小組。在此期間，為保證學生高質量完成報告，教師可要求小組之間進行相互監督，保證競賽的公平與公正，同時可設置精神、物質獎勵，激發學生的參與積極性。當學生在班級數學建模競賽中積累一定經驗后，教師可鼓勵表現突出的學生參加省級、國家級數學建模競賽。大型且規范的競賽有助于學生了解自身存在的不足，從而在今后的學習中有針對性地進行完善，另一方面能使學生進一步積累競賽經驗，掌握競賽規則，在今后的競賽中更加得心應手，避免出現緊張等情緒影響競賽成績。教師還可將歷年數學建模競賽題目作為課后作業布置給學生。題目設置要具有多元性與豐富性，不僅包含數學建模競賽題目，還可包括延伸性題目，如將“城市的旅游路線規劃”延伸為“針對旅行者不同的需求，設計不同的旅游路線”等，以供學生選擇。教師可在此基礎上構建線上交流學習平臺，鼓勵學生將實驗過程中遇到的困難與同學、教師交流。將數學建模競賽納入實踐教學，將數學思維培養與編程能力培養有機結合并作為離散數學實踐教學的重點，不僅有利于提高離散數學的實踐教學效率，還有利于推動離散數學課程改革。

5.線上線下教學的有機融合

針對離散數學課時被壓縮的情況，如何在有限的課時內完成理論知識教學與實踐教學，并保證教學質量，是教師思考的重點。現代信息技術的高速發展為離散數學課程改革提供了新思路、新方向，教師可在實際教學中將線上線下教學進行有機融合，借助線上教學資源，完成實驗教學，并引導學生及時鞏固課堂知識，從而突破時空限制，有效延伸課堂。例如，對于離散數學課程總課時為48課時的高校，其可合理規劃，用24課時開展線上教學、24課時開展線下教學。需要注意的是，在實際教學中不可先完成全部的24課時線下教學，再陸續開展24課時的線上教學，而應將線上與線下教學進行融合，根據教學任務與教學目標合理搭配線上與線下教學[7]。

例如，集合論內容分布在多門課程中，且該模塊知識比較簡單，因此學生對這部分知識掌握得比較好。基于此，在實際教學中，教師可以線上教學為主，在線上利用5課時講解相關概念與重難點知識，并要求學生在線上利用微課、網上教學資源等鞏固課堂學習內容。然后，教師可在線下教學中開展課外討論活動，了解學生對集合論知識的掌握與實踐應用情況。又如，代數系統知識相較于集合論，比較抽象，且難度大，因此在進行線上與線下融合的教學設計時，可適當增加線下教學課時，如設計線上4學時、線下6學時。線上與線下的融合可有效改善目前高校離散數學課程教學中存在的困境，使教師與學生能夠在不同時空進行教與學，從而保證教學任務的順利推進。基于線上線下融合的教學優勢與應用價值，高校可在今后的離散數學課程改革中將其作為重點內容加以推進。

四、結語

綜上所述，隨著計算機等相關行業的高速發展，其對專業人才的要求越來越高。為滿足社會發展對應用型人才的需求，高校在開展離散數學課程教學時，應提高對實踐教學的重視程度，并積極推進離散數學實踐教學改革。在具體教學中，教師可基于離散數學課程教學現狀與離散數學課程教學改革理念，明確離散數學課程的實踐教學策略。可通過生活實例教學將抽象知識具象化，通過理論與實踐一體化教學提高學生解決實際問題的能力，基于互動討論教學法構建高品質離散數學課堂，基于“以賽促學”理念將數學建模競賽納入實踐教學，通過線上線下的有機融合延伸課堂，以此提高離散數學課程教學質量，促使學生扎實掌握理論知識，并實現理論知識的實踐轉化。

參考文獻：

[1]郭麗君.“離散數學”課程線上線下混合式教學模式的實踐與探究[J].計算機時代，2022（02）：103-106+110.

[2]鄧輝文，詹成，王藝，何映思，曾霞，羅木平，張隆.基于問題討論的離散數學課程線上線下混合式教學方法與實踐[J].西南師范大學學報：自然科學版，2021，46（09）：167-172.

[3]李艷艷，周平.以學生為中心的“離散數學”課程教學改革與實踐[J].文山學院學報，2021，34（06）：69-71.

[4]湯亮，朱慧博，王志超，卞利.深度學習思想指導下的離散數學教學實踐[J].電腦知識與技術，2022，18（01）：163-164.

[5]熊菊霞，劉桂青，曲良東.協同創新理念下的離散數學課程教學實踐探索———以廣西民族大學軟件工程專業為例[J].大學教育， 2018（11）：120-122.

[6]張悅，嚴偉榆，白玉艷，錢曄.啟發-參與-激勵式的《離散數學》教學模式研究與實踐[J].云南民族大學學報：自然科學版，2020，29（05）：514-518.

[7]楊井榮，李思莉.離散數學中命題邏輯的應用研究[J].計算機技術與發展，2021，31（03）：115-119.

Research on Practical Teaching of"Discrete Mathematics" Course in Colleges and Universities

Li Ling

（Wuchang Institute of Technology， Hubei Province， Wuhan 430033， China）

Abstract： In order to adapt to the development of the times and meet the demand of the society for applied talent resources， colleges and universities should strengthen the teaching reform of discrete mathematics courses， promote professional course teachers to innovate， optimize teaching concepts and teaching methods， and cultivate applied talents with the goal of learning for application. In practical teaching， teachers can try to integrate practical teaching throughout， in order to strengthen students knowledge application ability. Based on the analysis of the current teaching situation of discrete mathematics and the teaching reform concept of discrete mathematics， this paper explores the practical teaching methods of discrete mathematics in colleges and universities.

Key words： discrete mathematics； practical teaching； life examples； integration of theory and practice； discussion； promoting learningthroughcompetition