高等數學中課程思政的實踐研究

范云鵬

摘?要：高等教育的目的是立德樹人，培養能為社會發展做出巨大貢獻的高素質人才。本文首先介紹了課程思政的必要性，然后介紹了高等數學課程中的一些案例，最后對本文進行總結

關鍵詞：高等數學；課程思政；數學家

中圖分類號：G4?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.18.076

思政課是落實立德樹人根本任務的關鍵課程。2016年12月7日至8日，全國高校思想政治工作會議在北京召開。習近平在會議上強調：高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。2019年3月18日，習近平在學校思想政治理論課教師座談會上指出，思政課是落實立德樹人根本任務的關鍵課程，思政課作用不可替代，思政課教師隊伍責任重大。

高等數學是高等院校重要的公共基礎課，覆蓋面廣，幾乎所有的專業包括本科專科都要開設高等數學課程，開課時間比較長，從進入大學的第一學期開課，一般至少要持續兩個學期以上。該課程希望學生具備高等數學的基礎知識。課程的內容是對事物、現象、量的內涵進行描述研究起碼的知識工具。培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力。還要培養學生的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

1?課程思政的必要性和重要性

高等數學通常大一第一學期開始上課。對于學生而言，剛剛高中畢業離開家鄉進入大學，一切都很新奇都很陌生，通常也很迷茫不知道該干什么。高中的時候刻苦學習，心中有一個目標——考上一個好大學，進入大學以后卻不知道干什么了。曾經有一段話描述大學生的心路歷程“不知道自己不知道，知道自己不知道，不知道自己知道，知道自己知道”，第一階段說的就是剛進入大學不清楚大學生活應該怎么規劃，這個階段一般會持續大半個學期，也許有的同學期末考試還掛了課，發現自己不能在這樣繼續渾渾噩噩下去了，開始刻苦學習專業知識，等到大四畢業的時候專業知識學的比較多了，這就進入“知道自己知道”的階段了。因為大一學生剛上大學額，心智不成熟，所以課程思政就尤為必要。

2?教學過程中引入數學家的故事激勵學生

在整個數學的發展史中，出現了很多重要的數學家，從古代的秦九韶、祖沖之，到現代我們熟悉的陳景潤、華羅庚、丘成桐等，都對我們的數學發展做出了巨大的貢獻。蘇步青1902年出生于浙江的一個山村里。他在讀初中時，覺得數學很簡單，對數學并不感興趣，可是后來的一節數學課改變了他的一生。那是蘇步青上初三時，一位楊老師給他們上了一節數學課，這節課沒有講數學，而是對學生說“當今世界，弱肉強食，各個列強都想瓜分中國，中國必須要發奮圖強，振興工業，重視科學，而數學是科學的基礎，為了增強國家的科技實力，必須要學習數學。”正是這一節課深深地打動了蘇步青，從此迷上了數學。蘇步青17歲赴日留學，考上了東京高等工業學校，在完成學業的同時，發表了30余篇論文并獲得博士學位。日本一個高校準備高薪聘請蘇步青擔當該校的副教授，蘇步青卻嚴詞拒絕了，毅然回到祖國。雖然生活艱苦，蘇步青卻說：“吃苦算不了什么，我心甘情愿，因為這是一條正確的道路”，這就是老一輩數學家的拳拳愛國之心。

在講“無窮小”時，可以給學生介紹瑞士的數學家歐拉。歐拉是一位名副其實的數學天才，他16歲獲碩士學位，23歲就晉身為教授。是18世紀最杰出的數學家之一，他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出800多頁的論文，《無窮小分析理論》《微分學原理》《積分學原理》等都成為數學界的經典之作，許多定理、公式都以歐拉命名。28歲時，歐拉要計算彗星的軌道，奮戰了三天三夜，過度的勞累，致使他右明失明，但并沒有讓他的工作停頓下來。59歲時，他僅有的一只左眼也視力衰退，最終雙目失明。一次大火把他的大量手稿和藏書化為灰燼，但是他憑借驚人的記憶力口述了400多篇論文。用歐拉的事跡鼓勵學生，在求學的路上，在以后的生活當中都不是一帆風順的，可能會遇到各種各樣的挫折，我們一定不要被困難嚇到，迎著困難上，敢于向困難挑戰，一定會做出成績。

3?高等數學中的課程思政

3.1?極限的概念與堅持不懈

在高等數學的學習當中，極限是一個非常重要的概念，它是整個高等數學乃至數學領域的基礎。早在魏晉南北朝時，我國古代數學家劉徽運用“割圓術”研究圓周率。他指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，意思是在圓內作正多邊形，用多邊形的周長代替圓的周長，隨著邊數的增加，正多邊形的周長也越來越接近圓的周長，無限分割之后，正多邊形和圓將會合二為一，運用此方法，將圓周率精確到小數點后三位。南北朝的數學家祖沖之在割圓術的基礎上，算出了正24576多邊形，確定了圓周率的下限為3.1415926，上限為3.1415927，并且祖沖之還順便給出了一個近似分數355113，這一成果比歐洲早1000年。函數在某一點的極限是這樣定義的：對于函數f（x），當x無限趨于x0，函數f（x）無限接近常數A，稱A為f（x）當x→x0時的極限。在定義當中f（x）無限接近常數A指的是f（x）與A的距離無限接近，要多接近就有多接近。在我們的生活和學習當中，每個人都需要刻苦奮斗，“幸福都是奮斗出來的”，在奮斗過程當中，也許會遇到各種的挫折和磨難，但是我們只要不放棄，堅持不懈，不氣餒，幾十年如一日地奮斗學習，我們離目標就會無限接近。在高等數學里面還有無窮小的定義，如果函數在自變量的某種變化趨勢下極限為零，我們就稱函數為這種變化趨勢下的無窮小。從定義看出無窮小是微不足道的，“有限個無窮小的代數和仍為無窮小”，但是無限個無窮小相加就不一定是無窮小，可能是個不等于零的常數。學習中其實也這樣。每天學習一點點進步一點點，看起來很少，但是堅持不懈，隨著時間的增加，當時間非常多的時候我們就會有一個非常大的收獲。

3.2?導數的極值和人生低谷

在高等數學里，導數和微分是非常重要的內容。導數的應用很多，可以用洛必達法則求極限，可以判斷函數的單調性，證明不等式等。求函數的極值也是非常重要的內容。極值分為極大值和極小值，如果在某點左邊是單調遞增，右邊是單調遞減，那么函數在這個點處取得極大值，此點為極大值點。如果在某點左邊是單調遞減，右邊是單調遞增，那么函數在這個點處取得極小值，此點為極小值點。由極值定義可以引申到人生，人的一生是漫長的，會經歷各種各樣的事情。極大值就好比人生的高光時刻，極小值就好比人生的低谷階段。處于高光時刻，不能得意忘形，要不忘初心，我們處于人生低谷的時候，不要氣餒，不要絕望。因為你處于低谷，不會再向下走了，人生馬上就會有轉折，會朝好的方向發展，慢慢走出低谷。

3.3?拐點與增長率

學導數應用的時候，既要學習函數的單調性，還要學習函數的凹凸性。

凹凸性的定義是這樣的，設函數f（x）在［a，b］連續，在（a，b）內二階可導，x∈（a，b），f″（x）>0，f（x）在［a，b］是凹的，x∈（a，b），f″（x）<0，f（x）在［a，b］是凸的。凹凸的分界點稱為拐點。拐點并不是單調性的分界點。其實在日常生活中拐點一詞也經常聽到。2019年年底，一場突如其來的疫情打亂了我們的生活。廣大醫務工作者、黨員沖到疫情最前面，保衛了人民的安全。在疫情統計數據中，我們最關心的就是確診數據何時出現拐點，出現拐點就表明感染人數就會越來越少，增加越來越慢，疫情朝好的方向發展。在樓市中也經常聽到“拐點”一詞。

在房價的上漲過程當中出現“拐點”，并不意味著房價要下降，而是上漲的速度越來越慢。

3.4?定積分中的概念和以直帶曲思想

定積分的產生是為了解決實際，在通常的教學過程當中一般是由兩個實例引出定積分的定義。第一個實例是求曲邊梯形的面積。這是計算不規則圖形的面積，引申出生活的不規則圖形，比如一個操場面積、湖泊的面積、島嶼的面積等。因為曲邊梯形有一條邊是曲線，所以沒有公式直接可以求曲邊梯形的面積。因為我們會求矩形面積，前面學過函數的極限，所以第一步先把區間[a，b]分割，相應的曲線梯形就被劃分成n個小曲線梯形，因為每個小曲邊梯形長度很小，就可以近似用矩形代替。這樣要求的曲邊梯形就近似等于n個矩形面積之和。當長度無限減小趨于零，矩形面積就無限趨于曲邊梯形面積，所以要求的面積就等于矩形面積之和當區間長度趨于零時的極限。第二個實例是求變速直線運動物體的路程。把時間段分割，要求的路程近似等于n小段路程之和。每個時間間隔很小，就近似看成是勻速直線運動。當每個時間段趨于零時，勻速的路程就近似等于變速的路程，所以總路程等于各小段路程之和當時間間隔趨于零時的極限。根據這兩個實例定義出了定積分。不管是兩個實例還是定積分的定義都采取分割—近似—求和—取極限的步驟。其實這和我們的生活學習道理是一樣的。定積分的“化整為零，積零為整”的數學思想告訴我們：無論多么復雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用心去分析，平和地去做。如果我們遇到一個復雜艱辛的任務，看起來遙不可及，根本不可能完成，我們可以將任務分成階段性小目標，這樣壓力就不會太大，在每個小目標里都去認真努力的完成，每個小目標都能圓滿地完成，那么總目標也可達到。直和曲本來是一對矛盾。但在一定的條件下可以轉化。在微積分中直和曲體現了辯證法的對立統一的思想。通過微積分的學習，可以讓學生充分體會“以直代曲”的思想，這是處理很多問題的基礎。定積分思想體現出哲學量變產生質變的辯證主義思想。正所謂：不積跬步無以至千里，鼓勵學生不斷積累，堅持不懈的努力才能最終取得成功。

4?結束語

黎巴嫩作家紀伯倫有一句名言“不要因為走得太遠而忘了當初為什么出發”。高等教育的目的是為了培養社會主義建設者和接班人。本文結合高等數學的幾個知識點，進行了課程思政的拓展。高等數學課程思政是一個長期，復雜的過程，不能一蹴而就，不能生搬硬套，應該在上課過程當中合理的引入，做到“潤物細無聲”。

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