“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略探索

陳建國

［摘? 要］ “雙減”以前，數(shù)學(xué)作業(yè)普遍存在超時(shí)超量、整齊劃一、類型單一、評價(jià)陳舊等問題. 文章結(jié)合實(shí)踐，提出在“雙減”背景下可以布置限時(shí)限量、分層分類、多種多樣、精細(xì)精準(zhǔn)的作業(yè)，并提出“落實(shí)時(shí)間空間返還學(xué)生、踐行不同個(gè)體各有發(fā)展、倡導(dǎo)實(shí)踐操作驗(yàn)證探索、提倡復(fù)盤鞏固個(gè)性評價(jià)”的作業(yè)設(shè)計(jì)策略.

［關(guān)鍵詞］ “雙減”背景；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，對減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)做出了明確規(guī)定. 文件要求將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系，加強(qiáng)對學(xué)科作業(yè)的研制與管理，這將是落實(shí)義務(wù)教育“減負(fù)提質(zhì)”的關(guān)鍵舉措，是劃時(shí)代的一件教育大事. 為了盡量減少學(xué)生過量、低效、機(jī)械、重復(fù)的作業(yè)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的真實(shí)情況，鞏固新知與提升技能，教師應(yīng)設(shè)計(jì)適時(shí)適量、趣味開放、探究創(chuàng)新的數(shù)學(xué)作業(yè).

筆者認(rèn)為，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)在功能上需強(qiáng)調(diào)形成性和發(fā)展性，在內(nèi)容上需突出開放性和探究性，在形式上需體現(xiàn)新穎性和多樣性，在容量上需考慮量力性和差異性，在評判上需注重過程性和激勵(lì)性. 那么，“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)如何設(shè)計(jì)呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以嘗試以下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略：限時(shí)限量，落實(shí)時(shí)間空間返還學(xué)生；分層分類，踐行不同個(gè)體各有發(fā)展；多種多樣，倡導(dǎo)實(shí)踐操作驗(yàn)證探索；精細(xì)精準(zhǔn)，提倡復(fù)盤鞏固個(gè)性評價(jià).

限時(shí)限量，落實(shí)時(shí)間空間返還學(xué)生

眾所周知，過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)不僅會引發(fā)學(xué)生生理疲勞，而且會給學(xué)生帶來心理壓迫. 所以減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)、優(yōu)化教師的作業(yè)設(shè)計(jì)變得迫在眉睫. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生過重的數(shù)學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)往往有兩種直接后果，一種是“太難做不了”浪費(fèi)時(shí)間，另一種是“太多做不完”消耗時(shí)間. 可見，超時(shí)超量是“雙減”背景下作業(yè)問題的首只“攔路虎”. 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的真正“減負(fù)”，需要教師先預(yù)做，控制作業(yè)完成的總時(shí)間，還要控制難度，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的作業(yè). 將時(shí)間空間返還給學(xué)生，學(xué)生才有可能做自己喜歡做的事，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性追求.

案例1?浙教版七年級上冊“4.2 代數(shù)式”作業(yè)（從第1題到第6題的問題3，要求20分鐘內(nèi)完成）.

3. 代數(shù)式a2－b2的意義是（? ?）

A. a，b兩數(shù)的平方差

B. a與b差的平方

C. a與b的平方的差

D. b，a兩數(shù)的平方差

4. 一個(gè)長方形的面積為56 cm2，若它的長為x cm，則它的寬為______cm.

（2）“a與b的和除a與b的差”用代數(shù)式表示，為______.

6. 教師將學(xué)生分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，給每個(gè)學(xué)習(xí)小組分發(fā)一張?jiān)職v，然后各學(xué)習(xí)小組根據(jù)如下問題開展討論.

問題1：仔細(xì)觀察月歷，大家能發(fā)現(xiàn)相鄰的日期數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？

問題2：一人說出同一行或同一列中任意相鄰三個(gè)數(shù)的和，請同伴猜一猜這3個(gè)數(shù)分別是多少，這3個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系，能不能用代數(shù)式表示出來.

問題3：一人在月歷上任意圈出3×3的框圖，然后說出這9個(gè)數(shù)的和，請同伴猜一猜這9個(gè)數(shù)分別是多少，接著共同分析這9個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，并試著用代數(shù)式表示出來.

問題4：根據(jù)上述研究規(guī)律與思考，自行編寫一個(gè)問題. （課外興趣探究）

策略說明?案例1設(shè)計(jì)的作業(yè)，實(shí)現(xiàn)了限時(shí)限量，把時(shí)間空間返還給學(xué)生. 特別地，對研究月歷感興趣的學(xué)生還可以探究第6題的問題4. 從知識技能角度看，本案例設(shè)計(jì)的作業(yè)涵蓋了代數(shù)式的定義、表示法，根據(jù)表述寫出簡單的代數(shù)式，能達(dá)到鞏固新知的目的. 第6題，一方面能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、論證、求解的問題解決過程，感悟從特殊到一般、數(shù)學(xué)建模等重要思想方法；另一方面，能促進(jìn)學(xué)生間互動(dòng)合作、交流分享，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

筆者認(rèn)為，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)過程中需注意以下四點(diǎn)：明確練習(xí)的針對性，把握練習(xí)的適切性，提高練習(xí)的趣味性，增強(qiáng)練習(xí)的開放性. 其中適切性指的是作業(yè)設(shè)計(jì)除緊扣教學(xué)目標(biāo)外，還需滿足學(xué)生的認(rèn)知水平和操作水平，練習(xí)數(shù)量適合且難度適中. 只有教師具備不斷更新的作業(yè)設(shè)計(jì)理念，才有可能實(shí)現(xiàn)課后作業(yè)真正限時(shí)限量.

分層分類，踐行不同個(gè)體各有發(fā)展

兩千多年前，孔子提出“因材施教”的教育思想. 與之相對應(yīng)的新課改理念同樣強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間普遍具有差異性，所以教師應(yīng)當(dāng)盡力促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，而增強(qiáng)作業(yè)的層次性是其中行之有效的方法之一. 數(shù)學(xué)中的分層依據(jù)主要有兩種，即學(xué)生和作業(yè)，而依據(jù)學(xué)生進(jìn)行分層，又有兩種方式：一是按學(xué)生的學(xué)習(xí)成績將學(xué)生分類，但成績本身受外在因素干擾較大，且存在較多偶然性，因此這種方式并不可取；二是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和個(gè)性差異將學(xué)生分類，但其指標(biāo)不易度量，教師很難將其作為依據(jù)對學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)劃分. 以上兩種方式在一定程度上都以教師為主，忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

相比較而言，根據(jù)作業(yè)本身的難度來劃分合適的等級，由此設(shè)計(jì)分層作業(yè)，再由學(xué)生自主選擇作業(yè)內(nèi)容，既能體現(xiàn)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又能較大限度地促進(jìn)學(xué)生個(gè)體全面發(fā)展. 經(jīng)過調(diào)查研究，筆者將數(shù)學(xué)分層作業(yè)分為三種模式：必做題+選做題，這種模式適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平大體一致的班級；基礎(chǔ)作業(yè)+A/B作業(yè)，這種模式適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以中等水平居多但稍有差異的班級；基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)+鞏固提升+拓展創(chuàng)新，這種模式適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力存在較大差異的班級. 下面是筆者針對所在學(xué)校校本作業(yè)的制作，設(shè)計(jì)的分層作業(yè).

案例2?浙教版九年級上冊“4.3 相似三角形”課后作業(yè).

1. 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

練習(xí)1：已知△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠F=30°，則∠B=______.

練習(xí)2：如圖1所示，△ABC∽△ADE，∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD的長為______.

練習(xí)3：如圖2所示，△ABC∽△ADE，求證：∠BAD=∠CAE.

2. 鞏固提升

練習(xí)4：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，CD⊥AB，垂足為D，求證△ADC∽△CDB.

練習(xí)5：如圖4所示，在△ABC中，AB=6，AC=7，BC=9，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，連接DE. 若△ADE和△ABC相似，求DE的長．

3. 拓展創(chuàng)新

練習(xí)6：如圖5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以2 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤5），連接MN.

（1）若BM=BN，求t的值.

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值，及△MBN和△ABC的周長之比．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值．

策略說明 案例2中的試題具有典型性、系統(tǒng)性和全面性等特點(diǎn)，既做到了由淺入深、循序漸進(jìn)，還能真正實(shí)現(xiàn)知識的延伸和拓展. 特別地，拓展創(chuàng)新中練習(xí)6的第（3）問還融合了二次函數(shù)最值知識，能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識并不是彼此獨(dú)立的. 這樣的分層課后作業(yè)旨在讓每一個(gè)學(xué)生全面掌握教學(xué)內(nèi)容，并在練習(xí)中得以啟發(fā)和鞏固，讓每一次作業(yè)更加精細(xì)、有效. 由學(xué)生自主選擇合適的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，從某種角度來說，既尊重了學(xué)生的個(gè)人實(shí)際學(xué)情，又滿足了動(dòng)態(tài)調(diào)整、科學(xué)分組的初衷.

多種多樣，倡導(dǎo)實(shí)踐操作驗(yàn)證探索

新課程改革以來，發(fā)展性作業(yè)、拓展性作業(yè)、實(shí)踐型作業(yè)、合作型作業(yè)等概念層出不窮，可見大家已經(jīng)意識到重復(fù)化、機(jī)械性的作業(yè)大多數(shù)時(shí)候并不能幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)成果，反而容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，且千篇一律的習(xí)題類作業(yè)難以保持學(xué)生長時(shí)間學(xué)習(xí)的積極性. 因此，如何設(shè)計(jì)新穎多樣、趣味開放，又富有針對性、層次性的課后作業(yè)，成了亟待解決的問題. 筆者倡導(dǎo)教師設(shè)計(jì)多種多樣的作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中進(jìn)行驗(yàn)證與探索.

案例3?“統(tǒng)計(jì)與概率”復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：請?zhí)岢鲆粋€(gè)生活中相關(guān)的問題并在小組內(nèi)討論，制定試驗(yàn)方案并解決，最后以各種方式上交探究過程及結(jié)論.

小組1：我們研究的問題是周末從某隧道開始到某商場一路上車輛的分時(shí)段數(shù)量及紅綠燈時(shí)長情況，最后我們將調(diào)查結(jié)果及整理的圖表交給了相關(guān)交通部門，期望能為緩解這一路段周末堵車的情況出一份力.

小組2：我們研究的問題是通過對同學(xué)發(fā)放不記名的問卷，了解大家對食堂早飯種類及數(shù)量的需求. 我們先初步篩去極端數(shù)值，再將問卷結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，并結(jié)合與個(gè)別同學(xué)的訪談?dòng)涗洠瑫鴮懥艘黄喍痰恼{(diào)查報(bào)告交給了食堂管理員. 食堂管理員表示，會在后續(xù)食譜中做出調(diào)整，盡量讓同學(xué)們滿意.

小組3：我們小組觀看了很多籃球賽，學(xué)習(xí)了三種投籃方式. 為了盡量避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，在小組同學(xué)持續(xù)一周的多次嘗試下，我們以頻率估計(jì)概率的方法，分別得出了三種投籃方式成功的可能性. 我們希望這一調(diào)查結(jié)果能在兩周后的籃球比賽中，給班級的參賽隊(duì)伍提供一定的參考.

案例4 “勾股定理”的拓展鞏固復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：在中考第一輪復(fù)習(xí)“勾股定理”時(shí)，以小組為單位，利用各種方式呈現(xiàn)你們對該內(nèi)容的理解，并可嘗試在結(jié)果中添加部分拓展提高應(yīng)用.

小組1：通過查找資料，我們發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中對勾股定理的應(yīng)用早有記載——“一根竹子，原高一丈（一丈等于10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，觸地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問竹子折斷處離地面的距離”. 類比這個(gè)問題，我們將其進(jìn)行變式，并錄制了精彩的微課，在班級群和朋友圈中進(jìn)行大量轉(zhuǎn)發(fā)，獲得了一致好評，下面是包含的幾道變式題.

變式1：如圖6所示，在直角三角形紙板ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm. 現(xiàn)沿經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊直角邊AC，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，折痕與BC相交于點(diǎn)D，求線段CD的長.

變式2：如圖7所示，在長方形紙板ABCD中，AB=16 cm，BC=8 cm，將紙板沿AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，記CE與AB的交點(diǎn)為F，求線段AF的長.

變式3：如圖8所示，有一長、寬、高分別為4 cm、3 cm、4 cm的長方體木塊，一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要去點(diǎn)B處覓食，則螞蟻應(yīng)該沿著怎樣的路線爬行才能使所行的路徑最短？求最短路徑的長.

小組2：我們通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯以滿足勾股定理的直角三角形三邊長畫出了一個(gè)無限延伸的圖形，稱作勾股樹. 圖9和圖10是我們小組展示的作品.

策略說明?案例3和案例4都是讓學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué). 實(shí)踐型作業(yè)往往具有一定的操作難度，因此筆者采用的是小組合作的方式，且給予學(xué)生較多的時(shí)間和空間完成作業(yè). “勾股定理”和“統(tǒng)計(jì)與概率”都是初中階段雖基礎(chǔ)但重要的內(nèi)容，低效的書面練習(xí)并不能幫助學(xué)生加深對這兩塊內(nèi)容的理解. 案例3和案例4中的課后作業(yè)均為開放題，要求學(xué)生運(yùn)用知識求解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，且作業(yè)最終呈現(xiàn)形式?jīng)]有設(shè)定“好與差”的要求，真正實(shí)現(xiàn)了“雙減”的落地. 從學(xué)生的探究成果來看，學(xué)生在思考、探索、交流的過程中，綜合、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力都得到了培養(yǎng).

精細(xì)精準(zhǔn)，提倡復(fù)盤鞏固個(gè)性評價(jià)

隨著“雙減”政策的出臺，大家既期待師生減負(fù)，又希望提升教學(xué)質(zhì)量. 上述分層分類的作業(yè)布置雖然針對性強(qiáng)，但在后續(xù)批改及課堂講解上仍存在較多困難，且由于過程中的費(fèi)時(shí)費(fèi)力，對教師而言，也是個(gè)不小的負(fù)擔(dān). 而大數(shù)據(jù)和人工智能的蓬勃發(fā)展讓個(gè)性化學(xué)習(xí)成為一種可落地的有效教學(xué)方式. 借助科技手段，教師既可以布置精確性較強(qiáng)的作業(yè)，又能減輕批改壓力，給予學(xué)生更多個(gè)性化的評價(jià)與指導(dǎo)，助力師生共同“減負(fù)提質(zhì)”. 與此同時(shí)，學(xué)生還可以根據(jù)自身水平進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，針對性地查缺補(bǔ)漏.

隨著課程改革的深入與科技的發(fā)展，專業(yè)學(xué)習(xí)的APP與網(wǎng)站越來越多，如智學(xué)網(wǎng)、學(xué)科網(wǎng)作業(yè)通、洋蔥數(shù)學(xué)、一起中學(xué)、樂課網(wǎng)等，它們都可以配合教師和學(xué)生進(jìn)行測試評價(jià). 筆者通過親自使用，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資料，發(fā)現(xiàn)各平臺教師端大多具有備課管理、作業(yè)批改、互動(dòng)課堂、測評組卷、學(xué)情分析等功能；學(xué)生端則具備互動(dòng)課堂、學(xué)情分析、作業(yè)管理、個(gè)人錯(cuò)題本等功能. 若師生都能合理應(yīng)用智能平臺，相信會加快打造高效課堂的進(jìn)程. 下面，筆者結(jié)合前期調(diào)查研究，以智學(xué)網(wǎng)的分析為例，說明大數(shù)據(jù)的優(yōu)越性.

案例5?在一次九年級數(shù)學(xué)組備課活動(dòng)中，筆者統(tǒng)一了“圓的基本性質(zhì)”這一章節(jié)的課后練習(xí)卷內(nèi)容，并與另一位教師同步在智學(xué)網(wǎng)終端進(jìn)行作業(yè)發(fā)布. 通過對兩個(gè)班級后續(xù)練習(xí)的批改，借助智學(xué)網(wǎng)的詳細(xì)分析（詳見表1、表2），筆者很快地就發(fā)現(xiàn)了本班學(xué)生在解題過程中的薄弱之處，于是筆者結(jié)合課間對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行一對一交流，得出了他們還需加強(qiáng)解答題書寫練習(xí)的結(jié)論. 班級里部分學(xué)生對該章節(jié)的知識點(diǎn)認(rèn)識得很到位，但面對證明題書寫時(shí)卻不能迅速得到思路，且書寫混亂，這也是本次對比實(shí)驗(yàn)中在解答題部分該班稍顯落后的重要原因.

了解到這一實(shí)情后，筆者在后續(xù)復(fù)習(xí)課的課堂及課后練習(xí)中，適當(dāng)加大了解答題基礎(chǔ)書寫訓(xùn)練，對其進(jìn)行了補(bǔ)償性教學(xué). 雖然對于解答題的書寫，目前尚未實(shí)現(xiàn)軟件直接批改，但根據(jù)不同的錯(cuò)誤，系統(tǒng)會在課后根據(jù)教師篩選的題庫自動(dòng)推題，發(fā)布個(gè)性化的作業(yè)布置，讓學(xué)生針對性地對課上練習(xí)情況做二次鞏固. 系統(tǒng)會推送相同知識點(diǎn)下的不同習(xí)題，例如已經(jīng)掌握的學(xué)生，做的是偏延伸拓展類的習(xí)題；基礎(chǔ)知識比較薄弱的學(xué)生，做的則是偏重基礎(chǔ)鞏固的習(xí)題，這樣能減少學(xué)生進(jìn)行重復(fù)、低效的練習(xí). 并且，筆者在掌握學(xué)生的練習(xí)反饋后，一一推送了講解視頻，學(xué)生可不斷回放視頻內(nèi)容，自行鞏固. 完成此次作業(yè)后，筆者還適時(shí)讓學(xué)生在一周內(nèi)結(jié)合軟件中的練習(xí)情況，自行二次精選，整理概括出最終個(gè)人錯(cuò)題集作業(yè)，并在班內(nèi)進(jìn)行分享互評.

策略說明?案例5中筆者的作業(yè)設(shè)計(jì)并非都由平臺自動(dòng)生成，在初始課后作業(yè)主題選擇時(shí)，筆者僅僅是參考了平臺數(shù)據(jù)，選擇的關(guān)鍵因素主要是與學(xué)生的交流探討. 而且，作業(yè)的選擇和講解，教師也都參與其中，特別是最終答案并非僅僅是抽象的文字符號，還有生動(dòng)的講解視頻，以多種形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 在鞏固推送的錯(cuò)題方面，學(xué)生經(jīng)過多次改錯(cuò)，對錯(cuò)誤例子進(jìn)行反復(fù)研究，并自行整理，這能促使學(xué)生提高自身學(xué)習(xí)與糾錯(cuò)的能力，且最后與同伴的交流分享，有助于學(xué)生的思維不斷碰撞，能加深學(xué)生對知識的理解.

在教學(xué)溫度與機(jī)器高效間尋找平衡點(diǎn)，能幫助教師把在大數(shù)據(jù)支持下設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)作業(yè)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為精細(xì)精準(zhǔn)的個(gè)性化作業(yè). 最終結(jié)果以錯(cuò)題集等總結(jié)性評價(jià)展現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力和批判性思維，同時(shí)提高了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，能使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，較大限度地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

結(jié)束語

在“雙減”政策的大背景下，廣大教師應(yīng)立足新課程改革，堅(jiān)定“減負(fù)提質(zhì)”的原則，積極主動(dòng)地豐富作業(yè)形式，不斷創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容以激發(fā)學(xué)生的巨大潛能，幫助學(xué)生感知“數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化”的真諦，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、個(gè)性化發(fā)展. 同時(shí)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的積極探究將有助于數(shù)學(xué)教育變得更富生命力及生長力，筆者期待數(shù)學(xué)教育有識之士繼續(xù)深入探索.