利用勾股定理求立體圖形的最短問題

王愛玲

空間幾何體中的最短路線問題，往往是先轉化為平面內的最短路線問題，可先畫出方案圖，然后確定最短距離及路徑圖。對于幾何題內問題的關鍵是將立體圖形轉化為平面問題求解，然后構造直角三角形，利用勾股定理求解。

方法總結。1.解決立體圖形中最短距離問題的關鍵是把立體圖形平面化，即把立體圖形沿著某一條線展開，轉化為平面問題后，借助“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”，進而構造直角三角形，借助勾股定理求解。

2.平面圖形的最短路徑通常是作軸對稱變換，轉化為“兩點之間線段最短”的模型來解決問題。常見的有圓柱體的展開、長方體的展開、樓梯的展開、繞繩的展開等等，下面我們就通過一些典型的例題對這些問題逐一講解。