新工科背景下高等數學課程思政案例設計

谷芳芳　鐘金　張娜

摘 要：工科背景下高等數學課程思政，應將學習、實踐和思考進行有效的結合，提高學生的辯證思維能力、專業應用能力和實踐創新能力。根據高等數學課程的特點，本文選取高等數學課程中的兩個具有代表性的知識點進行課程思政案例設計，將思政精神有機地融入高等數學課程中，促進教學結構由單一化向多元化改進，實現知識輸出、價值引領和實踐創新的有機統一。

關鍵詞：課程思政；案例設計；高等數學

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）08-0107-04

1 引言

立德樹人是高校課程教育的出發點和立足點[1]。2020年5月教育部在《高等學校課程思政建設指導綱要》中要求理工類課程既要增強學生勇于探索的創新精神、善于解決問題的實踐能力，還要培養學生追求真理、探索新知、勇攀科學高峰的責任感和使命感[2]。近年來，隨著新興產業的發展，理工院校如何培養實踐能力強、創新能力強、責任感強的高素質新工科人才成為研究的熱點問題之一。當今時代既需要科學的思維，也需要創新的思維[3]。高校課程融入課程思政，其主要是將學習、實踐和思考進行有效的結合，提高學生的辯證思維能力、專業應用能力和實踐創新能力。

高等數學課程是高等院校新工科專業的一門重要的基礎課程，是學生進行后續專業課程，形成科學思維和應用實踐，進行知識儲備的重要基礎課程。將思政元素有機地浸潤到高等數學課程知識地講授和應用過程中，可促進教學結構由單一化向多元化改進，實現知識輸出、價值引領和實踐創新的有機統一。并且有利于形成新的課程觀念。促使教育工作者對單一的傳統教學進行不斷的反思與超越，對教學不斷的改進，以新思維謀求新思路、以新思路催生新方法，實現課程思政的創新發展。在向學生傳授理論知識的同時，進一步提高其理性認知水平以及處理問題的能力，促進理論知識的提升和轉化。以思促學，利用思政元素調動學生的學習積極性和主觀能動性，有利于提高學生的實踐能力、創新能力、社會責任感等各方面的綜合素質。

2 設計理念

新工科背景下高等數學課程思政，應以“培養創新型數學思維能力，智能數學思維能力，解決實際應用問題的能力”的思路進行頂層設計，應與學生的專業相結合，將高等數學的知識點與課程思政和專業實踐融會貫通。這就需要對原有的課程進行有機的融合和深度的剖析，避免思政內容、知識內容和應用內容的孤立和脫節。聚焦課程設計和教學活動，改進高數課堂教學中以知識輸出為主要目的的教學架構，將思政教育、應用實踐浸潤到課程教學的各個環節之中，將知識輸出、價值引領和實踐創新進行有效的結合，養成歷史思維、辯證思維、應用思維和創新思維，將課程思政協同育人落到實處[4-6]。

3 案例設計

3.1 案例一 數列的極限

3.1.1 教學目標

知識目標：理解數列極限的本質。

能力目標：培養用數學語言進行理論概括的能力。

思政目標：培養學生的數學文化思想，逆向思維及辭海精神。

3.1.2 案例中的思政元素

（1）人文素養：以李白的古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》引入極限的概念。配合古詩插圖，增加畫面感，讓學生初步體驗極限的思想，并同時讓學生感受數學文化與中華詩詞的完美融合。

（2）文化自信：極限的思想可追溯到兩千多年前，戰國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》中的截杖問題與三國時劉徽利用割圓術計算圓的面積，都體現了極限的思想。通過介紹古代名家莊周和劉徽，增強文化自信。

（3）辭海精神：極限的思想從遠古時期的萌芽到中世紀的發展以及現在完整的理論，其研究發展歷程灑滿了一代又一代數學家艱辛的汗水，遍布了眾多數學家不懈努力、勤奮認真的身影。借此鼓勵學生學習這種追求真理的辭海精神。極限思想的發展歷程，也從側面反映了從古自今人類認識世界的全過程，是人類不斷求實、不斷創新的真實寫照。從中啟發學生在學習生活中應堅守最初的理想，不斷前行、精益求精。

（4）逆向思維：在極限的應用實例中通過反證法證明某個數列的發散性，促進學生學會利用逆向思維。突破常規思維定式，讓思維的視野更加開放，為以后的學習生活提供更多突破的可能。

3.1.3 教學設計思路

3.2 案例二 無窮小與無窮大

3.2.1 教學目標

知識目標：理解無窮小和無窮大的定義，掌握無窮小和無窮大的關系。

能力目標：引導學生積極思考，培養自我探究問題的能力。

思政目標：體會和滲透數學中過程與結果的對立統一。

3.2.2 案例中的思政元素

（1）微觀宏觀：以古希臘時期哲學家芝諾的阿喀琉斯追不上烏龜悖論，初步讓學生體會微觀與宏觀的區別，激發學生積極探索的精神。同時指出，幾乎在同一時期，中國先秦哲學家莊子在其《天下篇》中表達了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”增強學生的文化自信。

（2）文化素養：《墨經》中曾提到“或不容尺，有窮。莫不容尺，無窮也。”用一個度量單位來界定有窮與無窮，具有明顯的數學意義，這是中國古代對無窮大的一個成功定義。讓學生在初步理解無窮大的前提下更加深刻地感悟到中國文化的博大精深，增強民族自信心。

（3）量變質變：以無窮多個無窮小之和不一定為該過程中的無窮小，有可能極限為1的實例。讓學生體會量變到質變的過程，正如一人的力量雖小，但集體的力量卻不容小覷。引導學生注重團隊合作。再如“只要功夫深，鐵杵磨成針”引導學生在學習生活中不怕困難，持之以恒。

（4）突破創新：根據某過程中的有界函數與該過程中的無窮小之積仍為該過程中的無窮小，啟發學生，做人做事不要局限在自己的一方小天地中。要擴寬自己的眼界，立足當下，著眼未來，不斷突破，實現創新發展。

3.2.3 教學設計思路

（1）課前布置。通過學習通發布課堂討論“無窮小是很小很小的數嗎？無窮大指的是正無窮大嗎？負無窮是無窮小還是無窮大？”激發學生進行深度思考并加深對無窮小和無窮大概念的理解。

（2）課堂教學。以古希臘時期哲學家芝諾的“阿喀琉斯追不上烏龜”的故事引入無窮小的概念，芝諾認為敏捷的阿喀琉斯永遠追不上緩慢的烏龜，雖然他的速度要比烏龜快得多，但他必須首先達到兩者距離的1/2位置，接下來是1/4位置，然后是1/8位置，以此類推，如圖1所示，他和烏龜的距離會越來越小，趨近于0，但他卻永遠追不上烏龜。然而，我們憑經驗卻認為，阿喀琉斯肯定會追上比他慢的對手，從而導致悖論。這就是微觀和宏觀的區別。

巧合的是，幾乎在同一時期，中國先秦哲學家莊子在其《天下篇》中表達了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”我們把這種在某個過程中極限為零的變量稱之為無窮小量。

通過學習通發布小組任務：以小組為單位，分別舉出一些同一過程中的無窮小，并驗證它們的和差積商在此過程中是否仍無窮小。展示同學們的研究成果并得出結論：同一過程中的有限個無窮小之和（差）仍為該過程中的無窮小；同一過程中的有限個無窮小之積仍為該過程中的無窮小；同一過程中的有限個無窮小之商不一定為該過程中的無窮小。

通過《墨經》中提到的“或不容尺，有窮；莫不容尺，無窮也”引入無窮大的概念。也就是說用尺來度量路程，如果量到最后還有不到一尺的距離，那么這路程的長度是有限的。如果不論怎么量，前面的路程總大于一尺，那么這路程是“無窮”的。用一個度量單位來界定有窮與無窮，具有明顯的數學意義，這是中國古代對無窮大的一個成功定義。如果我們把這個度量單位用M來表示，就可以得出當代數學中無窮大的定義：如果函數在某過程中絕對值可以大于任意給定的正數M，則稱函數為該過程中的無窮大。

4 結語

高等數學與課程思政的融合對每一位任課教師提出了更高的要求，不僅要掌握高等數學專業知識，更要把握每一個知識點所蘊含的思政元素和社會價值，把握好德與知的辯證關系。把“被動”變為“主動”，把“主體”變為“主導”，把“傳授知識和技能”變為“寓德于課”。教師要積極主動轉變教學思想，大力進行教學研討和實踐，投入大量的時間和精力研究課程思政的建設。加強與學生的溝通，既要做學生專業知識的引導者，也要做學生價值塑造的同路人，教學相長，共同進步。培養更多的知識儲備充沛、實踐創新能力強的新工科技術人才。

參考文獻：

〔1〕習近平.把思想政治工作貫穿教學全過程，開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09.

〔2〕教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知[Z].教高〔2020〕3號.

〔3〕王學儉，石巖.新時代課程思政的內涵、特點、難點及應對策略[J].新疆師范大學學報（哲學社會科學版），2020，41（02）：50-58.

〔4〕王霞，劉麗英，孟祥波.思政教育融入高等數學課程的路徑研究[J].中國輕工教育，2020，23（02）：71-75.

〔5〕黃新宇，王修建，岳芹.課程思政元素融入高等數學的教學研究——以數列極限為例[J].浙江萬里學院學報，2020，33（04）：101-105.

〔6〕許潔，潘淑平.思政教育走入高等數學課堂[J].吉林化工學院學報，2019，36（02）：45-47.