從生活到數學，培養學生心中的知識“種子”

郝高峰

一、數學源于生活：調動經驗中的“線”

【教學片段1】

師：“線”很熟悉吧？一般我們會用哪些詞描述一條線呢？

生1：細、長。

生2：彎曲、筆直。

生3：我通常會用“米”來形容它。“米”越多說明線越“長”，越少說明線越“短”。

師：這說明線有“長短”，有“粗細”，也有“曲直”。這就是我們腦子里對“線”的認識。

【賞析】課始，俞老師看似隨意的“嘮家常”，一方面在最短時間內有效激活學生已有的對線的生活經驗，調出了線在生活中的本源樣子，即生活中的線有曲折、有粗細，也有長短；另一方面為進一步學習數學中的線做好了孕伏，為學生認知沖突的產生創造了條件，為學生的成長埋下“種子”。

二、數學高于生活：感悟數學中的“線”

【教學片段2】

師：老師帶來了一條線（彎曲的充電線），現在這條線是曲的還是直的？（曲的）

師（拉直后問）：現在呢？（直的）

俞老師在“曲”與“直”之間反復操作多次。

師：這條線到底是曲的還是直的？

生1：我認為這條線是曲的，還是直的，得看你把它拉直了，還是搞彎了。

生2：她的意思就是，如果你把它拉直了，就是直的；如果你把它弄彎了，就是彎的。

師：他們兩個小朋友的意思是，這條線是曲的還是直的由誰決定？（拿著的人）

師：那它自己有沒有曲直？（沒有）

師：原來，線無曲直！

【教學片段3】

學生在練習本上用鉛筆畫出數學書封面寬對應的線，教師用較粗的筆也畫出了數學書封面寬對應的線。

師：請大家看這兩條線，有什么不一樣？

生：一個是寬（粗）的，一個是窄（細）的。

師：我們畫的都是數學書上的這條線。為什么小朋友畫出來這么細，老師畫出來這么粗？

生：我們是用鉛筆畫的，鉛筆的筆頭比較尖就比較細；俞老師是用馬克筆畫出的，所以就比較粗。

師：看來，這個線的粗細是誰引起的？（筆頭）

師：原來，筆粗線就粗，筆細線就細。但我們畫的都是同一條線。所以——

生：線沒有粗細！

【教學片段4】

師：因為我們一直認為線有曲直，有粗細，也有長短。但今天研究發現，線既沒有曲直，也沒有粗細，于是大家以此類推，線也沒有——

生：長短。

師：真的嗎？請大家拿起數學書，這兩條線哪條比較長？

俞老師依次指著數學書封面的寬和長，學生跟著教師指自己的數學書。

生：這條線比較長（指封面的長），這條線比較短（指封面的寬）。

師：那請問，線有長短嗎？此時此刻，你心有何感？

生1：剛才我們知道了線是有長短的，但曲直、粗細都沒有。

生2：線很奇妙，線沒有曲直、沒有粗細，曲直和粗細是要我們自己來掌握的，但長短是它自己本身就有的。

師：是的，長短是線本身具有的一種屬性。在數學中，線是論長短的。

【賞析】俞老師引導學生在觀察、操作、思考、討論等活動中，以生活中的線為基，逐步向數學中的線過渡。其間，學生經歷著對以往經驗的否定——線原來是沒有曲折和粗細的，因為這些都是人為賦予它的特點。甚至否定之否定——先誤認為線也沒有長短，經過討論更加深刻地體會到長短是線本身就有的屬性。學生開始懷疑既有的經驗，并嘗試用數學知識來重新建構自己的認知體系。思維的“種子”在一次又一次的沖突中不知不覺地深埋于學生心中。

三、數學與生活的自洽：讓知識的“種子”生根發芽

【教學片段5】

師：線是有長短的。當這條線很長很長，我們一眼望過去，就說——

生：看不到它的“頭”！一望無際。

師：很長很長，我們就說一眼望不見它的頭。如果很短，我們就能望見它的頭，左邊一個頭，右邊一個頭。這個“頭”就是它的——

生：線頭！

師（指著數學書的寬）：這條線能看見它的線頭嗎？（能）能看見幾個線頭？（兩個）

師：沒錯！這條線比較短。如果長的話——

生：有可能看到一個線頭，也可能看不到。

師：這些線是有長短的。我們看過去，按照線頭的多少分為3種類型——有的能看到兩個線頭，有的能看到一個線頭，有的沒有線頭。那么，你有沒有辦法把這三種線畫出來？

【教學片段6】

師：我有兩幅作品給大家看看。（出示第1幅，如圖1）

生1：我覺得有一個圈圈，就代表能看到線的一頭；兩個圈圈就代表能看到兩個線頭；沒有圈圈就代表一個線頭都看不到。

師：哦！原來他用圈圈，也就是點（板書：點）來表示線頭。有沒有不一樣的？（教師出示圖2）

師：有的小朋友用點表示線頭，有的小朋友用小豎杠表示線頭，可以嗎？（可以）

師：我們來講一點數學知識，這里的點數學上叫它“端點”。像這樣，沒有端點的線我們叫它“直線”；只有一個端點的叫“射線”；有兩個端點的叫“線段”。（板書）這三種線哪一種比較短？（線段）

師：是的。線段有兩個端點，它是有限的，可以量出來。那么射線呢？直線呢？

生2：射線有1個端點，不能量出來。

生3：直線沒有端點，也不能量出來。

師：射線和直線都不能量出來。那么，你覺得直線長，還是射線長？

學生反饋。

師：好！大家回去繼續思考，我就不發表結論了。

【教學片段7】

師：我有一張紙，在這張紙上畫兩個點，過兩點可以畫幾條直線？你可以試試看。

學生試畫后交流。

生1：可以畫3條。

俞老師展示學生作品，實際只畫了1條，但學生認為自己來回畫了3次。

生2：我畫了6條。

生3：只要筆夠細，想畫多少條都可以。

……

師：有人可以畫3條，有人畫6條，還有人說想畫多少條就畫多少條，只要筆夠細。請大家看過來（指著黑板），線——

生：無粗細。

師：那些認為可以畫很多條的小朋友都認為線是有粗細的，而線——

生：無粗細。

師：所以過兩個點——

生：只能畫一條直線。

師：是的！過兩點只能畫一條直線（示范畫）。明白了嗎？因為線無粗細。學過的知識是有用的。這節課學到這里，你的心里有沒有什么感想要和大家分享的？

生4：每次學都是被自己“繞”進去了，感覺自己每次都被“騙”了。

生5：我本來覺得過兩個點可以畫好多條線，實際只能畫一條，因為線是沒有粗細的。

生6：我之前以為線是有粗細的，現在知道線是沒有粗細的。

生7：這節課學了三種線，線段、射線和直線。

師：小朋友們很擅長講自己學到了什么，不善于講自己心有何感？前面有小朋友講到的這個線很奇妙就是心有所感。好，下課！

【賞析】教學中，俞老師一次又一次地帶領學生從生活走向數學，時時用生活來關照數學。學生從“線頭”體悟“端點”，從線頭的多少感受直線、射線和線段三種不同的線。為了表示這三種線，學生創造性地用圓點、小豎杠來表示端點，并明確了端點的作用實際就是為了表示線的“有限”，從而深刻理解線段（2個端點）是有限的、可度量的，而直線（0個端點）和射線（1個端點）都是無限的、不可度量的。“直線和射線誰更長”這一問題的處理耐人尋味：在學生發表觀點之后，俞老師沒有給出結論，給學生留足了思考的時間和空間。而在最后一個問題“過兩點可以畫幾條直線”中，顯然學生又真實地經歷了一次“被騙”的過程。整節課，學生一直處于“驚詫”之中，真實的學習環境促使學生積極思考，實現知識進階，讓知識的種子生根發芽。另外，俞老師一直關注的“心有何感”，我們的學生不善于，或者說還不知道如何表達，這也恰恰為我們一線教師指明了努力的方向。

（作者單位：陜西師范大學附屬小學 責任編輯：王彬）