巧用“三觀”妙解三角恒等變換問題

摘 要：三角恒等變換一直是高考數學試卷中的一個重要知識點，是初中平面幾何與高中三角函數等知識的交匯，實現數學知識與能力的交叉與融合.本文以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，分析巧用“三觀”妙解三角恒等變換問題的策略.

關鍵詞：新高考；三觀；三角恒等變換

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0113-03

解三角形問題往往與平面幾何、函數與方程、三角函數、平面向量、基本不等式等相關知識點交匯.三角恒等式變換是進一步研究三角函數圖象和性質、正弦定理和余弦定理及其應用的基礎，它是解決三角函數相關問題的必要知識和能力.全面貫徹新課標“知識交匯命題”的指導思想，是高考數學命題的一個基本考點，備受各方關注.以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，抓住常用三角函數公式的處理方法和變換方向，幫助學生進一步掌握三角恒等式變換的基本技能，積累三角恒等式轉換的基本經驗，從而提高解決問題的能力[1].

綜上所述，本文以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，抓住常用三角函數公式的處理方法和變換方向，梳理了三角恒等式變換的基本技能，積累三角恒等式轉換的基本經驗，總結了解決三角恒等變換問題的三個常見視角：觀角、觀名、觀結構.因此，在日常教學中，不僅要總結常見的結論，還要注意結論的推導，明白變化的本質，加深對數學知識的理解，實現對數學知識的建構，積累基本數學活動的經驗，達到對基本技能的掌握，增強運用數學知識解決問題的能力.

參考文獻：

［1］陳德燕.基于情境與問題解決的高三復習：以三角恒等變換復習為例[J].福建中學數學，2023（4）：9-14.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：蔡雙湖（1980-），男，福建省安溪人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究．