巧用“三觀”妙解三角恒等變換問題

摘 要：三角恒等變換一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是初中平面幾何與高中三角函數(shù)等知識(shí)的交匯，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力的交叉與融合.本文以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，分析巧用“三觀”妙解三角恒等變換問題的策略.

關(guān)鍵詞：新高考；三觀；三角恒等變換

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0113-03

解三角形問題往往與平面幾何、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、平面向量、基本不等式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)交匯.三角恒等式變換是進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是解決三角函數(shù)相關(guān)問題的必要知識(shí)和能力.全面貫徹新課標(biāo)“知識(shí)交匯命題”的指導(dǎo)思想，是高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)基本考點(diǎn)，備受各方關(guān)注.以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，抓住常用三角函數(shù)公式的處理方法和變換方向，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握三角恒等式變換的基本技能，積累三角恒等式轉(zhuǎn)換的基本經(jīng)驗(yàn)，從而提高解決問題的能力[1].

綜上所述，本文以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，抓住常用三角函數(shù)公式的處理方法和變換方向，梳理了三角恒等式變換的基本技能，積累三角恒等式轉(zhuǎn)換的基本經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了解決三角恒等變換問題的三個(gè)常見視角：觀角、觀名、觀結(jié)構(gòu).因此，在日常教學(xué)中，不僅要總結(jié)常見的結(jié)論，還要注意結(jié)論的推導(dǎo)，明白變化的本質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到對(duì)基本技能的掌握，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］陳德燕.基于情境與問題解決的高三復(fù)習(xí)：以三角恒等變換復(fù)習(xí)為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（4）：9-14.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：蔡雙湖（1980-），男，福建省安溪人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究．