試析免費師范生高等數學教學策略

[摘 要]文章通過分析高等院校免費師范生學習高等數學的現狀，結合高等數學教學要求和師范生就業規劃，進行針對性的分析和研究，最終提出幾點有效教學策略，以期對未來的高等數學教學發展有所幫助。

[關鍵詞]免費師范生；高等數學；職業規劃

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科

學[1]。高等數學作為理工科類專業本科生的一門基礎課程，對理工科生今后的專業課學習和就業導向有著舉足輕重的作用。免費師范生不僅要用高等數學敲開專業課的大門，更是今后走向工作崗位進行教學探究的敲門磚。所以，師范生學好高等數學是非常重要的。

一、學情分析

（一）新——新人新貌

“高等數學”是大學一年級兩個學期的課程，這個階段是每位大學生人生的新起點。面對全新的學習環境和學習生活，他們都是抱著美好的憧憬，所以每位學生的學習態度非常端正，用“積極上進”形容他們，一點兒不過。大學生活又是豐富多彩的，各種社團納新，各種院系活動等，使學生學習生活進入一種全新模式。但人的精力有限，學生在學習和生活的時間安排上，若出現“本末倒置”問題，甚至力不從心現象，則會導致聽課效率不高，從而給“高等數學”的課堂教學增加難度。還有一個不容忽視的問題，大學一年級新生都是經歷千軍萬馬過獨木橋的高考上來的學生，他們自我感覺良好，卻不知道還有很多未知的領域在等著他們，因此，一部分學生會帶著一種傲嬌的姿態去學習，而高等數學既難又快的學習節奏，肯定會令他們措手不及，所以，新人新貌，是一把雙刃劍，既是新生學習的動力，又是他們學習的絆腳石，就看他們能不能及時做出調整，來迎接充滿挑戰的大學四年學習時光。

（二）難——難解難分

有人說，如果把初等數學和高等數學比作一只手，那么我們初高中六年所學的所謂《初等數學》好比小拇指，知識覆蓋面小，難度低。比較而言，“高等數學”的知識面和難易程度可想而知，與學生以前對數學的認知不僅僅是多了一個維度的問題。而對于理工科的學生來說，只有一年的時間就要學完“高等數學”，并且，除了專業課的學習需要用到高等數學知識，今后考研，不管數一數二，還是數三數四，都離不開高等數學，所以時間緊迫，任務繁多，難度系數大，地位舉足輕重，都使得“高等數學”的學習與今后的任何學習都難解難分。可見，學好“高等數學”，就如同戰場上驍勇善戰的士兵手中的利劍，擁有它，就可以所向披靡，勇往直前，所以，越是“難解難分”，我們越要迎難而上，勇攀高峰。

（三）盲——知識點的銜接盲區

類似“三角函數的積化和差、和差化積、正割和余割”等高中數學中的公式，已經不再是高考的考試范圍，使得應試教育出來的學生，大多沒有學過這些公式，以同濟大學數學系出版的教材“高等數學”第七版為例，從第一章第五節“極限的運算法則”開始，后面都要陸續用到上述知識點。這些作為高中和大學知識銜接盲區的知識點，也需要學生自主發現并及時學會，否則到后面微積分的計算及應用時，還是需要用到“積化和差”等公式，由點及面，學習將會出現“塌方”，從而嚴重打擊學生的學習積極性。

（四）依賴——學習方法被動

高中生習慣了聽教師話，跟教師學，教師布置作業，只要認真完成，學習就不會掉隊。這種過于依賴教師的學習方法，到了大學，就會很吃虧。所以就會出現一些聽話的好學生，到了大學，光靠聽話，學習也很吃力的現象。反觀那些高中學習主動性和自學能力都很強的學生，他們可以迅速適應大學學習節奏，因為他們能夠敏銳地捕捉到學習的重難點，加上教師的點撥，他們很快就會脫穎而出。作為教師，我們不能讓任何一個學生掉隊，所以，聽話的“好孩子”就是我們的教育重點，想方設法讓他們的學習變被動為主動，盡快跟上大部隊，適應本科學習節奏。

二、結合專業特色，分析實際問題

（一）專業特殊：免費師范生是指免除學費，免交住宿費，并補助生活費，對品學兼優者還有額外獎學金。畢業就有工作，并給予編制，工作非常穩定。有很多優惠政策。免費師范生的分數線與高考各批次錄取分數線相關。比本科線高20人以上的均可報考省屬師范院校的免費師范生[2]。這就造成了免費師范生具有低門檻好退路的特點。對于免費師范專業，開設“高等數學”課程，它的教學要求就不僅僅是只達到本科學習專業知識的基本要求，更要加入高中涉及的一部分高等數學知識，比如極限、導數、定積分和向量的內積。

（二）就業前景好：免費師范專業的學生就業比較明確，都是進入各個中學。無論是普通物理班還是物理競賽班，都要用到這些知識，所以，對他們這部分知識的補充是必要的。對于免費師范生學習“高等數學”的教學目標，需要重基礎，輕深度，教學內容少而精，使學生學習高等數學的知識，對知識點的掌握程度，基本做到“淺透徹，深了解”即可。從長遠看，雖然免費師范生六年內不能報考全日制研究生，不能跨省就業，但是他們為了今后的職業發展需要，可以進行非全日制研究生的學習和其他進修模式，高等數學能為他們打下堅實的理論基礎，為他們今后個人發展做好鋪墊。

（三）課程開設專業性強：眾所周知，“高等數學”是研究自然科學的一把利刃，也就是說是一門“工具”課程。作為物理專業的免費師范生，不僅僅需要學習高等數學最基礎的理論知識，更重要的是學會用高等數學所學知識解決物理問題，尤其是初高中的物理知識。考慮以上兩點原因，以筆者所在學校為例，“高等數學”是由物理專業教師授課，那么就可以在教高等數學知識的同時，更能及時加入物理元素，使高等數學在物理領域的應用更加廣泛。這也算是給物理學的免費師范生進行了一個個性化的課程教學設置，讓學生在學習高等數學一門課程的同時，將初高中物理也進行了深化和升華。

三、利用教學法寶，制訂教學策略

結合免費師范生的專業特色和就業前景規劃，筆者將利用有效教學的理論知識，淺析一下一堂好的“高等數學”課該如何進行。

什么是教學？教學就是指教的人指導學的人進行學習的活動。進一步說，指的是教和學相結合或相統一的活動[3]。

什么是有效教學？有效教學就是讓教學“活”起來。余文森教師提出的“有效教學的三條鐵律”[4]，就是讓“高等數學”課堂“活”起來的三大法寶。

第一條“鐵律”——以學定教。

先學就是解決眼前的問題，后教就是解決臨近的發展區問題。先學有三個特征：（1）超前性；（2）獨立性；（3）異步性。蘇聯教育家蘇霍姆林斯基就鼓勵學有余力的學生可以進行“超綱”學習。所以我們的“高等數學”課前預習，就不能過于統一，更不能不允許學生超進度預習，而是應該鼓勵支持。這就是超前性；“高等數學”的邏輯性強，學生的學習能力不同，進度顯然不同，這就是獨立性；在授課前，讓學生進行必要的自主的預習，其效率就會不同步，即所謂的“異步性”。

后教有三個特性：（1）針對性；（2）參與性；（3）開放性。在學生已經進行了有效預習之后，教學時，就可以針對預習中存在的具有代表性的問題或知識點進行講解，這就是針對性；在教學過程中，及時調動學生積極性，提高參與度，以學生為主體，教師要把課堂“還”給學生，特別是讓不同層次的學生都能參與進來，讓他們在原有的學習基礎上獲得新知識。這就是參與性[5]。思政走進課堂，提高學生的愛國主義精神，將科技前沿中的高等數學知識引用過來，這就是開放性。

制訂策略一：任務驅動策略。所謂的“任務驅動”，就是指學生通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協作的學習，并且能在完成既定的任務同時，引導學生產生一種學習實踐的活動。而“任務驅動教學法”是一種建立在建構主義學習理論基礎上的教學法。她將過去以傳授知識為主的傳統教學理念轉變為一種新的以解決問題、完成任務為主的多維互動式教學理念。將灌輸式教學轉變為探究式學習，使學生處于積極主動的學習狀態。這樣，每一位學生都能根據自己當前問題的解決，運用共有的知識和自己特有的經驗提出適合自己的解決方案。具體到“高等數學”課，可以利用教學軟件App，設置一些基礎性強、難度小的知識點，編輯成單選或者填空題等客觀題型，比如，課前測或者入門測，鼓勵學生做好預習，并設置成“允許查看答案”，讓學生在課前就發現自己的“已知”與“未知”。這樣做有兩大好處：第一，對于學生來說，在檢測自主預習效果的同時，增強自信心，側面肯定學生學習能力，激發學習自主性；第二，對于教師來說，可以更加便捷而準確地了解學生對基礎知識和難度小的知識點的掌握情況。這樣，就可以做到充分的“先學”和“溫故”準備，這對于考驗教師迅速安排課堂教學時間分配的能力也是非常重要的。

第二條“鐵律”——以教導學。古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”這里的“以教導學”，描述的就是后半句。而從教學角度方面講，學生獨立的學習能力培養更加重要，其主要措施就是學法指導。那么講授“高等數學”時，在教的過程中，就要對學生進行及時的學法指導，才能使課堂更加有效，甚至優質。而學法指導要體現以下幾個性質：（1）自主性（不強制灌輸，重在引導點悟）；（2）針對性（不主觀臆想，掌握學情）；（3）可操作性（不煩瑣抽象，操作方法具體）；（4）差異性（不搞一刀切，區分對象分類指導）；（5）鞏固性（不一蹴而就，立足反復強化，長期訓練）[6]。雖然學法指導占用教師一定的教學時間和精力，但對學生來說則受益匪淺，并且一勞永逸。長期堅持，可以顯著提高“高等數學”課堂教學效果，真正做到因材施教，因地制宜。

制訂策略二：概念轉變策略。讓學生在原有認識的基礎上學習，實現對原來錯誤認識的糾正或對原有低層次認識的發展[7]。所以，我們可以利用預習入門測試出現的問題和課堂上聽講產生的新問題，運用認知沖突策略，來激發認知沖突，通過解決認知沖突，從而實現概念轉變。另外，課上避免進行“填鴨式”教學，讓學生“動”起來。不僅可以將例題作為隨堂練習來處理，更可以選擇一些“一題多解”的題型，以小組討論的形式，開展多元化的教學模式，從而加深學生對不同解題方法的理解，激發學生的學習興趣，培養學生的團隊協作意識。

第三條“鐵律”——溫故知新。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”這種“溫”代表的更多的是所有的先備知識，不僅限于上一節或上一章的知識。因為數學知識是一個連貫的階梯式上升的結構，所處的位置既是當前學習的內容，之前的階梯“知識”都需要復習到，更為下一個高臺階知識打好堅實基礎。“知新”指的就是原有的知識越豐富，基礎打得越扎實，新知識的學習就會越容易，從而更加激發學生學習的內動力。如從“極限”到“導數”再到“微分”，使學生輕松學習，愛上高數。

制訂策略三：提前布置好課后習題。因為“學然后知所不足，教然后知所困”[8]，就必須用一定的題目來找出學生的“不足”，教師才能及時掌握學生知識困惑點。同時，讓學有余力的學生在預習時就可以通過練習這部分課后習題，檢驗自己的預習效果，同時發現未掌握的知識點，及時發現問題，使我們的教學達到“有的放矢”，精準定位，達到真正的事半功倍。

制訂策略四：選擇一些高中和本科銜接的數學知識，讓學生練習，既鍛煉了他們對高中和本科知識掌握的熟練程度，又考查了學生對于知識靈活運用的能力，使即將成為中學教師的學生，懂得如何從更深層次去講解，即所謂的“降維打擊”，使他們對高中知識有新的認識。

制訂策略五：選擇一些基礎性強的考研題，給學有余力的學生練習，讓他們對知識的理解可以更上一層樓，可以使他們有限的本科學習生活更加充實，也給他們提供了可以繼續深造的信心和機會，希望免費師范生能夠在不久的將來，更上一層樓。

結束語

教學的有效性是我們每位教學工作者都要關注的重點，而“高等數學”課程地位，更需要教師提高課堂教學的有效性。要使我們的免費師范生將來成為一名合格的知識型教師、智慧型教師，就需要我們教授“高等數學”的教師，具有智慧型教師所特有的素質。智慧型教師就是：憑智慧進行教學的教師，他的特點是術業有專攻，即教師對學術、專業有專門的研究，這種研究使教師能成為真正的學者。智慧型教師常用的教學方法是：啟發、機智和絕招。只有用智慧教學，才能真正做到啟迪學生的智慧，讓學生體會從經驗型教學走向思想型教學。我們做好榜樣，讓這些免費師范生，將來成為我們未來義務教育中的精兵強將，成為國家棟梁。所以說，對免費師范生的專業教育任重道遠。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.工科類本科數學基礎課程教學基本要求[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]張哲英，林冰清.PCKg對我國師范教育觀念變革的啟示[J].集美大學學報（教育科學版），2013，14（2）：14-19.

[3]李秉德.教學論[M].北京：人民教育出版社，1991.

[4]余文森.有效教學十講[M].北京：高等教育出版社，2009.

[5]李渺.數學專業師范生MPCK發展“五步曲[J].數學教育學報，2013，22（1）：23-26.

[6]陳欣.高校通識教育課程有效教學的困境與

對策[J].江蘇高教，2019（9）：78-82.

[7]閆金鐸，郭玉英.中學物理教學概論[M].北京：高等教育出版社，2011.

[8]朱鐵成.中學物理教學案例研究與分析[M].杭州：浙江大學出版社，2012.

作者簡介：曹虹（1980— ），女，漢族，山西臨汾人，洛陽師范學院，講師，碩士。

研究方向：物理學科教學，課程與教學論。

基金項目：本研究獲得國家自然科學基金項目的支持（GrantNo.11504156）。