地鐵列車短時延誤調整與節能駕駛聯合優化

李文新 劉靜 馬超 陶寶泉

摘?要：地鐵高峰運營時期采用高密度、短間隔的列車開行方案使得整個系統處于高負荷下運轉，導致列車運行延誤現象時有發生，既有文獻對列車延誤調整的研究主要側重于降低列車運行延誤時間，而缺乏對節能效率的考慮。基于此，論文將節能駕駛操縱優化方法引入列車延誤調整策略中，構建了一種短時間延誤下的列車延誤調整策略與節能駕駛操縱的雙層目標規劃模型，并利用一種有效的啟發式算法（NSGAⅡ）對模型進行求解。最后通過實例進行驗證，結果表明：采用本文提出的優化延誤調整策略相比于現場經驗策略，可有效降低列車的累積晚點總時間、運行能耗和延誤率。研究成果為現場延誤調整提供了一種參考方法具有一定指導意義。

關鍵詞：鐵路運輸；延誤調整；雙層規劃模型；NSGAⅡ；節能駕駛操縱

1?概述

為滿足旅客的出行需求，地鐵列車開行密度一般較大，整個地鐵系統設備均處于高負荷下運轉，尤其是在旅客出行的高峰期間，旅客出行需求大幅上升，列車開行密度也將進一步增加。一旦列車運行受到外界因素的干擾，容易造成列車群大面積延誤，從而影響整個地鐵網絡的運營安全和運輸效率。因此，一旦發生列車延誤，為減弱延誤列車對后續列車帶來的影響，調度員將改變延誤列車的駕駛操縱和受影響列車的運行時刻表，以降低受影響列車的累積晚點總時間。但由于這種調整也會改變列車原有的駕駛操縱，使列車區間運行能耗增加。因此，采用合理的列車延誤調整策略與節能駕駛操縱對降低延誤調整期間受影響列車的累積晚點總時間與運行總能耗具有重要的理論意義。

關于列車延誤調整方面的研究，目前國內外開展了一定的工作。XU等構建了一種有效的列車運行調整策略用于部分運行中段情況下的地鐵線路，以減少列車運行總延誤時間［1］；Dollevoet等對列車的延誤調整策略進行了研究，認為延誤恢復過程是一個調度決策過程，涉及前車和后車之間的相互作用［2］。節能駕駛操縱方面，彭其淵等設計了一種時刻表優化方法可有效提升列車對再生制動能量的利用率［3］，從而降低列車區間運行總能耗［4］；宿帥等在傳統ATO控制策略的基礎上，設計了一種基于駕駛策略的ATO控制方法，并給出一種有效求解算法［5］。

以上文獻主要單獨研究了列車延誤調整和節能駕駛操縱優化問題，鮮有將列車延誤調整問題和節能駕駛優化問題進行綜合考慮。本文在已有研究基礎上，考慮了列車延誤調整過程中的能源消耗問題，提出了短時間延誤下的列車延誤調整策略和節能駕駛操縱優化方法。然后基于此，構建了一種考慮列車延誤調整策略與節能駕駛操縱的綜合優化模型，并運用一種人工智能優化算法NSGAⅡ進行求解，得到不同延誤調整策略下的列車累積延誤總時間和運行總能耗值。研究成果為行車調度員提供了一種解決列車延誤問題的輔助調度決策方法，具有一定實際應用價值。此外，也為積極響應國家“雙碳”政策，推行節能減排和發展綠色交通做出了一定的貢獻。

2?模型構建

地鐵列車延誤調整是一種較為復雜的決策問題，調度員在進行延誤調整工作時需考慮許多影響因素，包括延誤類型、持續時間、延誤列車運行狀態，對后行列車運行的影響以及列車追蹤間隔等。為研究方便，論文作以下假設：

假設1：列車延誤的時長決定了調度員采用不同延誤調整策略進行調整。因此，本文重點研究列車短時間延誤（初始延誤時間小于開行間隔時間）下的延誤調整策略。

假設2：列車只在牽引工況消耗能量，而在制動工況則利用再生制動裝置進行制動不需要消耗能量。

假設3：考慮地鐵車站站間距離和區間運行時間較短，因此列車在地鐵站間的運行工況只包含牽引、惰行和制動三種，不包含巡航工況。

2.1?列車運行短時延誤調整模型構建

假設前行列車在車站Qi′發生短時延誤，當0

tai′+n=tci′+n－［td－∑i′+n－1i′（tci－tmini）－∑i′+ni′+1（Dci－Dmini）］（1）

tpt=ntd－［n（tci′－tmini′）+（n－1）（tci′+1－tmini′+1）+…+（tci′+n1－tmini′+n1）］

－［（n－1）（Dci′+1－Dmini′+1）+（n－2）（Dci′+2－Dmini′+2）+…

+（Dci′+n1－Dmini′+n1））（2）

其中：tai′+n表示區間Si′+n的實際運行時間，s；tci表示區間Si的圖定運行時間，s；tmini和tmaxi分別表示第i個區間的最短和最長運行時間，s；Dci表示車站Qi的圖定停站時間，s；Dmini和Dmaxi分別表示車站Qi的最短和最長停站時間，s；npd表示前行列車延誤調整直至恢復正點運行期間造成延誤到站的車站數量。

2.2?列車節能駕駛模型構建

列車在區間的駕駛操縱方法有多種，例如，牽引—惰行—再牽引—制動、牽引—惰行—再牽引—惰行—制動等，其中最佳節能駕駛操縱方法一般為：最大牽引力牽引—惰行—最大制動力制動。為降低延誤調整期間列車區間運行總能耗，本文建立列車節能駕駛模型對不同短時延誤調整策略下的列車區間駕駛操縱運行能耗進行優化，以尋找出不同延誤調整策略下的列車區間最優駕駛操縱方法。

根據列車在區間不同運行工況的受力情況，如列車在牽引工況只受f和r（v）的作用；惰行工況內只受r（v）的作用；制動工況內只受b和r（v）的作用。因此，列車在區間i運行的總能耗可以用列車牽引力所做的功進行表示［3］，如公式（3）所示。

minEi=∑i∑Jijj=1∫sij0fds（3）

上式中：f表示列車的牽引力，kN；b表示列車的制動力，kN；r（v）表示線路基本阻力，kN，其一般表達形式為a0v2+b0v+c，a0，b0，c為常數；M0表示列車的總質量，103kg；Jij表示列車區間駕駛工況總數；sij表示列車在區間i工況j的運行距離，m；vij表示列車在區間i工況j初的運行速度，m/s。

2.3?列車短時延誤調整策略與節能駕駛操縱綜合優化模型

基于以上分析，構建了短時間延誤下的列車延誤調整策略與節能駕駛操縱綜合優化模型，如式（4）和（5）所示。充分考慮到延誤調整與節能駕駛之間的協調性，根據已有文獻研究成果［35］，為兩個目標函數選擇合適的權重系數比，使本文的優化結果能夠體現出最大化減少累積延誤總時間的同時，降低延誤列車運行總能耗的決策傾向。

minDdelay=tpt+tft（4）

minEt=∑i′+npdi=i′∑Jpijj=1∫spij0fds+∑i′+nfd－1i=i′1∑Jfijj=1∫sfij0fds（5）

式中：Ddelay為延誤調整期間前后列車累積晚點總時間，s；Et為延誤調整期間前后列車運行總能耗，kW·h；spij和sfij分別表示前后行列車在i區間j工況的運行時間，s；i′表示前行列車延誤調整的第一個區間；Jpij、Jfij分別代表延誤調整期間前后行列車所通過區間中各區間的工況數量集合。

2.4?約束條件

列車延誤調整策略與節能駕駛操縱綜合優化模型受到的約束較多，需要受到區間運行時間約束、列車最大牽引力和制動力約束、列車運行速度約束、列車區間各工況運行時間約束、列車區間各工況運行距離約束和列車區間運行的最大加速度和減速度約束等。

3?求解算法

列車延誤調整策略與節能駕駛操縱綜合優化模型是一個典型的包含非線性目標函數與約束條件的雙層規劃模型，屬于NPhard問題，因此考慮使用一種有效解決多目標優化問題的人工智能算法進行求解。NSGAⅡ是一種具備精英選擇策略的快速非支配遺傳算法，并廣泛應用于求解多目標優化的極值問題。

4?實例分析

列車在成都地鐵四號線一期線路的某個早高峰運行時遇到的實際延誤案例（延誤時間：110s，延誤發生車站：Q4）被用于驗證本文提出的雙層優化模型的有效性和算法（NSGAⅡ）的實用性。該線共16個車站（Q1～Q16），各車站之間的站間距離、圖定區間運行時間和車站等待時間如表1所示，其中車站最大停站時間和最小停站時間分別為45s和20s。

早高峰列車追蹤間隔時間為180s，列車區間運行最大加速度1m/s2，最大減速度-1m/s2，區間最高運行速度80km/h，列車質量為196·103kg。列車最大牽引力、最大制動力和線路基本阻力特性曲線如下圖所示。

列車牽引力、制動力和線路基本阻力特性曲線圖

本文選用CPU為Inter（R）Core（TM）i56100@3.7GHz、內存為8GB的個人筆記本電腦，基于NSGAⅡ實現流程，然后利用MATLAB（2014a）軟件編程對模型進行求解，得到的優化結果如表2所示。從表中可以看出：對比現場一般按照經驗采用的延誤調整策略而言，本文提出的延誤調整策略能夠降低延誤調整期間列車累積晚點總時間147s，優化效果提升28.8%；區間運行總能耗降低37.71kW·h，節能效果提升21.7%；列車延誤到站數量減少3個，延誤率降低27.3%。

結語

本文將節能駕駛操縱方法考慮到列車運行延誤調整策略中，提出了一種短時間延誤調整策略以保證延誤調整期間列車累積晚點總時間最短的情況下降低延誤列車區間運行總能耗。然后構建了一種列車延誤調整策略與節能駕駛操縱的綜合優化模型，利用NSGAⅡ對模型進行求解。最后以實際案例驗證了本文提出的延誤調整策略的有效性，結果表明：采用本文提出的優化延誤調整策略比現場采用的經驗調整策略，可有效降低列車累積晚點總時間、區間運行總能耗和延誤率。此外，考慮如何降低旅客延誤總時間是本文未來的研究方向。

參考文獻：

［1］XU?P，CORMAN?F，PENG?Q，ETAL.A?train?rescheduling?model?integrating?speed?management?during?disruptions?of?highspeed?traffic?under?a?quasimoving?block?system［J］.Transportation?Research?Part?B：Methodological，2017，104：638666.

［2］DOLLEVOET?T，HUISMAN?D.Fast?heuristics?for?delay?management?with?passenger?rerouting［J］.Public?Transport，2014，6（12）：6784.

［3］彭其淵，李文新，王藝儒，等.基于再生制動的地鐵列車開行策略研究［J］.鐵道學報，2017，39（03）：713.

［4］YANG?X，CHEN?A，LI?X，ETAL.An?energyefficient?scheduling?approach?to?improve?the?utilization?of?regenerative?energy?for?metro?systems［J］.Transportation?Research?Part?C?Emerging?Technologies，2015，57：1329.

［5］宿帥，唐濤.城市軌道交通ATO的節能優化研究［J］.鐵道學報，2014，36（12）：5055.

基金項目：湖北省教育廳科學技術研究計劃青年人才一般項目（Q20222606）

*通訊作者：李文新（1991—?），男，漢族，湖南邵東人，博士，講師，研究方向：鐵路運輸組織優化。