“養學”視域下的小學生數學學習內生力量激發探究

王興偉

［摘? 要］ “養學”重在一個“養”字，體現了一種“以人為本”的理念。“內生性”是“養學”的一種教學實踐預設。“養學”教學觀認為學生的學習是自主性、自能性、自覺性的。“養學”讓學生的學習走向“開”“放”，走向“探”“聯”，走向“融”“生”。“養學”賦予了學生認知建構和學習能級跳躍的更大的可能性空間，能讓學生綻放出一種數學生命之美。

［關鍵詞］ 小學數學；養學課程；內生力量；課堂建構

葉圣陶先生對教育教學有一個鮮明、形象的比喻——“教育是農業而不是工業”［１］。這是因為學生是一個生命體，因此教育教學需要精耕細作，需要讓其慢慢生長。“養學”的教學主張，就是提倡以一種“養”的方式來培育學生。“養其根而俟其實，加其膏而希其光”。一個“養”字道出了“以生為本”的教育理念，道出了對學生學習本能的一種信念，道出了對教師教學方式的一種呼吁，即激活學生的數學學習經驗，喚醒學生的數學學習思維，豐富學生的數學學習探究。“養學”秉持“以生為本”的理念，即一種以學生的“學”為中心，充分發揮學生主觀能動性、充分發掘學生的內生力的數學學習。“養學”的過程，是一種“慢速度”的學習過程。

一、內生性：“養學”的一種教學實踐預設

“養學”有一個價值預設，這就是“學習內生”。在這一學習機制的實踐預設下，“養學”是尊重和信任、期待和喚醒、激活和引領，而不是灌輸和填充，更不是防范和責罰。這種預設，不是一個實證的、經驗的科學問題，而是一種內在于學生的生命世界的價值預設。有了這種教學實踐的預設，教師在教學中就會產生一種樂觀的“期待”，就會形成一種積極的“意向”。

1. 學生的學習是自主性的

“養學”教學觀認為，學生的數學學習是自主性的。任何的教育教學，只有學生充滿了積極主動的思考、探究與內化，才是真正意義上實現了教學目標。外鑠化的教學，對學生的學習來說是無濟于事的。這就啟示人們：在實踐中要賦予學生充分的思考和探究的時空，孕育學生的“養”的場域；賦予學生充分的思考和探究的權利，孕育出“養”的內生能量。只有將“學的權利”真正賦予學生，才能從根本上喚醒、激活學生的內生學習動能，讓學生迸發出茁壯的“內生力”。“養學”要求教師在教學中充分相信學生、依靠學生。比如教學“多邊形的面積”時，不少教師在教學中總是“千方百計”地提示學生，讓學生按照教師預設的軌道開展學習。“養學”不是這樣的教學方式，而是教師給學生一個方向：將未知圖形轉化成已知圖形，并根據已知圖形的面積推導出未知圖形的面積。這樣學生在整體性的方向下，就會積極自主地對多邊形進行剪拼、分割、倍拼、組合等。盡管這樣的一種“養學”過程比較“費時”，但是學生在實實在在地開展思考、探究，因而能獲得較為深刻的學習感受與體驗。

2. 學生的學習是自能性的

“養學”不僅要賦予學生學習的時空、權利，讓學生的學習更自主，還要相信學生有自主學習的能力、素養。基于“養學”的數學學習是自能性的。從某種意義上說，學生的學習過程是學生經驗的重組過程，是學生的基于自我已有認知的積極建構、創構過程。教師要尊重學生的認知基礎、認知規律，立足于學生的“學的立場”“學的視角”設計教學活動。比如，“圓的認識”這一部分內容相對比較瑣碎，因此許多教師在教學中常常亦步亦趨地針對每一個知識點開展教學，并且亦步亦趨地牽引學生。這樣的“牽引式教學”是對學生自能學習的漠視。在教學中，筆者先讓學生自主學習，熟悉圓各部分的名稱。在此基礎上，筆者引導學生以小組為單位，探索圓的特征。從“圓的各部分名稱”到“圓的各方面的特征”，學生展現出較強的思考、探究能力。比如在探究“圓的直徑都相等”這一特征時，有的學生采用量的方法，有的學生采用推理的方法，有的學生采用對折比對的方法等。自能性的數學學習，彰顯了學生學習的潛質、潛能。

3. 學生的學習是自覺性的

“養學”要賦予學生自主學習的時空，相信學生的學習潛質、潛能，喚醒學生的學習欲望，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，讓學生的學習從傳統的“要我學”轉向“我要學”。換言之，“養學”要求學生的學習既是“自為性行為”，又是“自覺性行為”。學習自覺性是“養學”的根本目的。當學生的學習成為一種“自覺性行為”時，就能擁有一種對數學的敏銳觀察能力，用數學的眼光去觀察現實世界。比如教學“正比例的意義”這一部分內容，教師讓學生充分經歷了正比例的意義的誕生過程，并讓學生獲得了深刻的感受、體驗。因此在教學之后，學生能自覺地借助研究“正比例的意義”的經驗來學習“反比例的意義”。在此基礎上，學生還自覺地將“正比例的意義”和“反比例的意義”進行對比，從而形成了對“正反比例的意義”的深刻認知。“養學”既依靠了學生學習的內生力量，又強化了學生學習的內生力量，讓學生學習的內生力量得到充分的彰顯和弘揚。

二、打開性：“養學”的一種教學實踐探尋

“養學”教學觀認為，“生長”是學生的一種內生性的本能。學生的數學學習應當是一種發自內心的、自然而然的行為。正如陶行知先生所說，“教育即學生自然地生長”［２］。在“養學”過程中，教師要激活、喚醒學生的數學學習本能，促進學生數學思維、認知等的深度參與。“養學”教學觀主張，教師的數學教學過程就是教師對教學內容的“再理解”與“再建構”的過程。

1. 走向“開”“放”：對已有經驗的激活

“養學”教學觀認為，學生的學習過程就是已有知識經驗的喚醒、激活、打開、弘揚的過程。為此，教師在教學中要深入研究學生的已有學習經驗，以便更好地激活學生的學習經驗。“順生而養”是“養學”的應有之義和應然之舉。一方面，要讓學生的學習經驗充分打開；另一方面，要讓學生的學習經驗自由生長。換言之，學生的數學學習過程就是學生的學習經驗“開”“放”的過程。

教師要讓學生的學習經驗的“開”“放”走向有序化。只有“有向開放”，才能真正讓學生的經驗服務于學生的數學學習。比如在教學“認識負數”這一部分內容時，筆者發現，在日常生活中學生對負數這一概念并不陌生，已經遇見了很多的關于負數的內容，比如“電梯負一層”“天氣中的零下五攝氏度”“海平面以下一百米”等。對此，教師應當如何喚醒、激活學生的學習經驗呢？筆者在實踐中設計了“有向開放”的數學活動。

活動1：出示不同地區（北京、海南、哈爾濱）的某一天的天氣狀況；出示某個年級某一學期的學生轉入、轉出人數。

活動2：找一找生活中的正負數，用合適的方法表示正負數的意義。

活動3：出示相關的例子，不規定以什么作為標準量，以什么作為正方向，引導學生自主賦予“標準量”“正方向”等。

在“活動1”中，學生對活動材料進行主動觀察、分析、比較，在這個過程中，他們體會到“正負數是表示具有相反意義的量”，用文字、圖示、符號等對相關內容進行自主性、自能性表征。如果“活動1”是“從生活到數學”的“橫向數學化”過程，那么“活動2”是“從數學到生活”的“生活回歸化”過程，也是數學知識生活化應用的過程。通過“活動3”則能讓學生感受、體驗到“正負數中0的意義”，讓學生深刻認識到“0的動態變化”對正負數的影響。

2. 走向“探”“聯”，對知識意義的探詢

“養學”教學觀認為，學生的數學學習過程就是學生對知識進行意義表征、意義建構、意義探詢的過程。其中，最為核心的兩個環節是“探”和“聯”。所謂“探”，就是對知識的本質進行探究；所謂“聯”，就是對知識的關聯部分進行探尋。走向“探”“聯”，能夠幫助學生對知識的意義進行表征、修訂；通過“探”“聯”，能夠讓學生對相關數學知識的認識從感性走向理性、從模糊走向清晰、從膚淺走向深刻。

比如教學“梯形的面積”這一部分內容之后，筆者先畫出了梯形，然后連接這個梯形的兩條對角線，由此形成了多對三角形。此時，筆者問道：“在這些三角形中，哪些三角形的面積是相等的呢？”這樣一個問題涉及諸多數學知識，包括三角形的面積、用字母表示數、等量代換、簡易方程等知識。只有當學生深入理解了這一系列知識之后，才能有效地探究數學知識的本質。因此，教師要對學生的數學學習進行有效引導，并提示學生“這個問題與哪些知識有關”，從而讓學生自覺調動相關學習經驗，展開自主、自能性思考、探究。這樣將教師的引導、啟發和點撥與學生的自主探究等結合起來，能幫助學生有效地落實探究的基點，進而真正去嘗試探究。比如從梯形的上底出發，引導學生借助同底等高的三角形的面積相等來進行推理。在這個過程中，教師要鼓勵學生多向思考、探究，深化學生對梯形的相關定理的理解和掌握，從而讓學生認識到“梯形的面積與以上底和下底為底的三角形的面積的關系”，即“梯形的面積分別是以梯形的上下底為底的兩個三角形的面積之和”。

3. 走向“融”“生”，對素養生成的關注

“養學”教學觀主張，對于學生的數學學習要“慢養”“深耕”。在引導學生“探”“聯”的基礎上，教師要引導學生通過數學學習來內化數學知識，讓數學知識融入學生的認知心理結構之中，成為學生數學生命的一部分，這就是“融”“生”的過程。數學學習中的“融”“生”，有助于學生積累數學基本活動經驗，內化數學思想方法，生成數學學習力，發展數學核心素養。

教師要關注學生在數學學習中的素養生成。這種關注是一種普遍性的關注，要落實到具體個人身上。由于學生對數學知識的理解、表征、內化、順應水平等存在差異，使得他們的數學學習始終存在著一種“勢能差”。這種“勢能差”是學生之間優勢互補的前提，能讓學生之間互相吸取“養分”。因此，“順情慢養”是“養學”的基本策略。“養學”不僅針對教師“教學”的過程，還針對學生“互學”的過程。比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，筆者出示了兩個生活化的活動情境：一是將平行四邊形推拉成長方形；二是將平行四邊形剪拼成長方形。在此基礎上，筆者設計相關的問題啟發學生思考、探究：將平行四邊形推拉、剪拼成長方形的過程中，平行四邊形的周長發生變化了嗎？平行四邊形的面積呢？可以用哪一種方法來探究平行四邊形的面積？為什么？在問題的導引下，有的學生借助筆者提供的平行四邊形的框架學具展開了操作，他們推拉木制的平行四邊形的對角，并觀察、思考著周長、面積的變與不變；有的學生將平行四邊形準確地畫在了筆者所提供的方格圖紙上，并積極地通過剪、拼、移展開自主性思考。在此基礎上，學生之間進行互動交流。其中，周長和面積的變與不變，更是引發了學生之間激烈的思維碰撞，暴露了學生的原有認知經驗、思維經驗等。對學生個人的數學素養生成的關注，是對教師專業素養的一種考量。

教師要秉持保護學生“學”、支持學生“學”的初心。“養學”的一個“養”字，體現了一種“以人為本”的理念。“養學”賦予了學生認知建構和學習能級跳躍的更大的可能性空間。在“養學”的課堂上，教師能傾聽到學生數學生命拔節生長的聲音，能感知到學生數學生命之花綻放的聲音。“養學”，能讓學生綻放出一種數學生命之美。

參考文獻：

［１］ 彭娟. 尋找“內生”的力量——小學數學“養學課堂”的教學探索［Ｍ］. 武漢：華中科技大學出版社，２０２０.

［２］ 黃偉星. 小學數學教學中應滲透數學屬性觀的培養［Ｊ］. 小學數學教育，２０１７（Ｚ１）：３９－４０.