小學數學課堂錯誤資源的有效應用

包懿

【摘? 要】數學是小學階段非常重要的一門學科，學生在學習數學的過程中，難免會出現錯誤，錯誤蘊含著十分重要的價值，是學生認知能力的真實反映。作為數學教師，應該正確對待學生在學習中出現的錯誤，將其視為重要的課程資源，彌補學生的思維缺陷，直擊知識的要領，真正將錯誤作為自我提升的起點。本文就小學數學課堂如何應用錯誤資源進行積極的探索，引導學生透過錯誤發現知識的盲點，親自找錯、辨錯、改錯，更好地提高認知能力，實現可持續發展。

【關鍵詞】小學數學；錯誤資源；課堂教學

人們常說：“人非圣賢，孰能無過?！睂W生也不例外，在獲取知識的過程中，學生難免會出現錯誤，這是一種正常的現象。其實，錯誤是一種寶貴的教學資源，教師應進行充分利用，挖掘錯誤背后的根源，直擊知識的本質，建立正確的認知，幫助學生建立學習數學的自信心。而在以往的課堂中，教師對學生的錯誤并沒有引起足夠的重視，常常簡單化處理，往往是讓學生自行更正，然后教師直接講解正確的結論，很少引導學生深入分析錯因，致使學生無法透徹地掌握所學知識，錯誤的價值并沒有得到凸顯，學生也未能從錯誤中獲得鍛煉和成長。而隨著課程改革的穩步推進，融錯教育受到了廣泛的重視，作為數學教師，面對學生的錯誤首先要有包容之心，然后要有耐心，幫助學生剖析錯誤出現的原因，避免以后犯同樣的錯誤，更好地提高認知能力。

一、暴露錯誤，防患未然

小學生在探索數學知識的過程中，有些錯誤是具有共性的，也就是大多數學生都會出現相同的錯誤。因此，在數學教學過程中，教師可以針對所教知識點，精心設計教學流程，讓學生在學習的過程中，掉入教師的“陷阱”中，故意暴露出錯誤，然后借力打力，讓學生主動找出錯誤，修正錯因。教學實踐證明，對錯誤資源進行靈活應用，不僅可以讓學生明確自己錯在哪里，加深他們對錯誤的認知和印象，還可以從錯誤中獲得啟示，避免在后續學習的過程中再次出現類似的錯誤。

在教學“平行四邊形的面積”時，教師在白板的格子圖中畫了一個平行四邊形，然后問學生：“它的面積是多少？”學生們通過數白板上面的方格，得出來結果。緊接著，此時教師隱去了白板上面的格子圖，再次畫了一個平行四邊形，問它的面積是多少？學生們無法得出結果，此時有學生問道：“如果知道平行四邊形的面積計算公式就好了，可以直接列式解答?！苯處煶浞挚隙藢W生們的想法，隨即問道：“你認為平行四邊形的面積應該怎樣計算？”學生們經過思考后，說出來自己的猜想：“平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘的方式算出結果?！憋@然，學生們在不知不覺中掉進了教師預設的“陷阱”中，出現了錯誤。此時，教師并沒有一語道破，而是拿出課前準備的平行四邊形框架，然后向下壓了一下，學生們還是堅信原先的想法，此時教師繼續向下用力壓，將鄰邊靠在了一起。此時，學生們發現了原先的錯誤，迫切想知道平行四邊形正確的計算方法，驅使學生重新尋求探索的方向，得出準確的結論。

小學生年齡尚小，生活經驗不足，在探索數學知識的過程中，經常浮于知識的表面，出現錯誤。在教學的過程中，教師應從學生的視角出發，巧設教學環節，讓學生在學習的過程中，故意暴露出錯誤，然后讓其發現錯誤，重新尋求探究的方向，真正使錯誤成為學生思維的“爬坡臺”，實現高效學習。這樣的教學模式比傳統數學課堂中直白式的講解效果要好得多。

二、將錯就錯，引導探索

學生在探索數學知識的過程中，之所以會出現錯誤，是學生在分析問題的過程中出現思維障礙。對于這種情況，教師應放慢授課的腳步，巧妙引導，不急于告訴學生錯誤所在，而是讓學生沿著出錯的思路繼續前行，得出明顯的錯誤，讓學生主動尋求解決問題的癥結，直擊知識點要領，建立起正確的認知。所以，在數學課堂中，面對學生的錯誤，教師應做有心人，巧用學生的錯誤，讓他們重新審視自己的思維過程，產生頓悟和升華，讓他們擯棄錯誤思想的運行軌跡，更好地提升學生的探索能力，建構完善的知識體系。

在教學“長方形和正方形的周長”時，教師拿出了一張正方形紙，告知學生這張紙的邊長是13厘米，然后問學生這張正方形紙的周長是多少？學生們依據課堂中所學正方形的周長計算方法，列出這樣的算式：13×4=52（厘米），得出了結果。緊接著，教師又拿了一張同樣的正方形紙，將它和原先的正方形拼成了一個長方形。然后微笑著對學生們說：“這個長方形的周長是多少？”“52×2=104（厘米）”學生們不假思索地回答道，當問及原因時，學生們說出來自己的想法，因為這個長方形是用兩個完全一樣的正方形的邊長拼成的，所以其周長是正方形周長的2倍。面對學生的認知錯誤，教師并沒有直接予以糾正，而是向學生追問：“所拼長方形的長是多少厘米？寬呢？”經過分析，學生們說出所拼長方形的長是26厘米，寬是13厘米，教師因勢利導，讓學生根據課堂中所學長方形的周長計算方法，將相關數據代入其中，然后計算出結果為78厘米。兩次計算的結果并不一致，這是什么原因？學生們重新審視了自己的思維過程，找出了錯因：周長是平面圖形外圍一周的長度之和，圖形內部就不能計算在內了。

在探索新知的過程中，學生出現錯誤不可避免，作為教師不要忙于指出學生錯誤，更不能包辦到底，應發揮學生的主體作用，尋求正確的學習方向，在頓悟中找到錯誤的根源，形成完善的知識體系，更好地提升學生的探究能力，為其后續學習打下扎實的基礎。

三、利用錯誤，激活思維

一般看來，錯誤的形成是學生認知能力欠缺的表現，教師應幫助學生認識錯誤，激活學生的思維，提升學生的思維品質，增強學習效果。實際上，學生學習數學知識的過程，就是從模糊走向清晰的過程，在這樣的過程中，學生的思維經常會遇到阻礙，形成錯誤。因此，在新課標實施的當下，作為數學教師，應當變換看待錯誤的角度，將錯誤看作發散學生思維的有效途徑，通過科學的引導，讓學生發揮自身的想象力，走出思維定勢，讓他們的思維從單一走向多元，學會運用不同的方法解決同一個問題，更好地培養學生的創新意識，走向更高層次的學習境界，助力高效數學課堂的建構。

例如在教學“混合運算”時，為了加深學生對運算順序的理解，溝通數學和現實生活的聯系，教師為學生設計了這樣的問題：“新陽光超市運來480箱蘋果，已經賣了2天，共賣出80箱。照這樣的速度，還需要幾天才能賣完？大多數學生會習慣于這樣列式：（480-80）÷（80÷2），可見在這樣的算式中，480-80計算的是還剩下多少箱，80÷2計算的是每天賣出的箱數，數量關系式非常明確，也容易理解，最終的結果是10天。而有的學生列出了不同的算式：480÷80×2，算式的結果是12天，如果僅僅從結果上進行判斷，顯然是不對的。但教師并沒有唯結果論，而是讓學生表述自己這樣列式的想法，先算480里面有幾個80，有一個80就需要2天，教師肯定了學生的想法，追問學生：“已經賣了的2天應該怎么處理？”在教師的追問下，學生很快意識到了錯誤，進行了修正，然后回答說：“正確的算式應該是480÷80×2-2。”受到這個學生的啟發，其他學生也想到了另外一種解答方法：（480－80）÷80×2，顯得非常便捷。

學生在課堂中出現錯誤，固然可惜，但仔細分析便會發現，學生的錯誤中有時也有“合理”的成分，教師應將其視為寶貴的教學資源，引導學生從不同的角度尋求解決問題的思路，得出相應的結論。上述教學過程，面對學生的錯誤，教師沒有置之不理，而是巧妙引導和點撥，在一步步的追問中，拓展學生的解題思路，培養了學生的創新意識，體驗解題多樣化的精彩。

四、反思錯誤，辨偽存真

反思是新課標重點倡導的學習方式之一，也是思維活動的動力及核心。所謂“反思”，如果僅從字面上看，就是反過來、回頭思考之意，而在數學學習中，反思是學生對學習過程的再思考、再認識，實現認知能力的再提升。新時期的數學課堂，教師應與時俱進，注重培養學生的反思能力，促進學習過程的有序展開。面對學生的錯誤，教師可以將析錯、改錯的主動權交給學生，讓他們在比較、分析、辨別的過程中，意識到錯誤之所在，溝通知識點間的聯系，形成完善的知識系統，實現辨偽存真，讓數學學習過程變得更有意義、更有經歷。

例如，教學運算律后，教師在黑板上寫下了這樣的兩道算式：（1）75+25×4 （2）80÷2＋80÷8。學生在解答的過程中，出現了下面的錯誤：75+25×4=（25+75）×4=400；280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8。不難發現，學生們出現了錯誤，于是教師緊緊抓住契機，向學生詢問：“同學們，這樣算正確嗎？為什么？”然后教師選擇將課堂的主動權交給了學生，讓學生在反思中進行

辨析：

生1：應用乘法分配律時，算式的特征應該符合：兩道乘法算式的積相加或者相減，且乘法算式中要有一個因數相同，算式（1）不符合這樣的條件。

生2：將算式75+25×4按照本來的運算順序算出的結果是175，兩次計算的結果并不一致，所以400是不對的。

生3：算式80÷2＋80÷8，按照本來的計算順序，算出的結果應該是50，兩次算得的結果也有很大的出入。

生4：280÷2＋80÷8=80÷（2+8）=8，這樣的算法是不對的，因為這是按照乘法分配律的樣式解答的，這樣做是錯誤的，因為除法根本沒有分配律，只有乘法才有。

反思性學習在數學課堂中的應用，有助于釋放學生的潛能，讓他們學思并行，在“頭腦風暴”中感悟數學的真諦，完成思維的蛻變，學會模型背后所蘊含的結構性知識。在上述教學過程中，教師面對學生的錯誤，意識到學生的學習出現了表面化、膚淺化的情況，教師并沒有進行簡單化處理，也沒有“大包大攬”，而是讓學生進行反思，使錯誤成為學生前進路上的墊腳石，實現溯本求源，達到深刻理解的目的。

總之，學生探索數學知識的過程，是從惑走向不惑的過程，在這個過程中，不可避免地會出現一些錯誤。面對學生的錯誤，教師不能簡單以“錯誤”“不正確”等詞語進行評價，應采用科學、有效的教學方式，善待學生的錯誤資源，了解他們在建構知識體系過程中的實際障礙，形成結構化的知識體系。在以后的數學教學中，教師應與時俱進，巧用錯誤資源，將其當作學生前進道路中的“墊腳石”，讓學生在析錯、改錯的過程中，提升辨析力和思考力，實現思維品質的自由生長。

【參考文獻】

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