低年級計算課教學中理與法的“碰撞”

吳莉

【摘要】計算教學是小學數學的重要組成部分，它是算法和算理雙管齊下的教學，在這個過程中教師可以借助小棒和計數器對學生進行算理的滲透，也可以運用數的組成直接展開計算過程.通過擺一擺、撥一撥、想一想，學生能更清楚、更深刻地明白算理、掌握算法.有了算理的支撐，學生才能對算法掌握得更透徹.

【關鍵詞】算理；算法；自主探索；估算

新課改的核心理念是“一切為了學生的發展”，潛移默化中筆者發現自身教育觀念的轉變，即把在課堂教學從立足自身到立足學生的轉變，課堂教學中優先考慮學生是否能學會、是否會學，更加注重計算課堂教學的順暢性對于學生本身的意義.

反觀當下的小學數學教學，筆者常能發現計算課堂教學不夠順暢或者過于順暢兩種情況.計算課堂教學不夠順暢主要表現為：教學環節不緊密，教師拽著學，課堂給人以“拼盤”的感覺；出現偏離教師預設的“不速之客”，造成教學過程中斷；重形式不重實質，課堂出現虛假繁榮現象；學生思維層次淺，導致教師難以將教學引向縱深.計算課堂教學過度順暢主要表現為：教學問題設計淺顯，表面達成預設的教學目標，但缺少回味和深度；看似有思想碰撞，實則多數學生是在“坐冷板凳”，處于陪聽狀態.

在查閱資料、教學研究與聽課評課反思中，筆者發現要想真實自然地呈現計算課堂教學的順暢美，教師應該尤為重視計算課教學內容的精心設計、教學環節的適時調控、教學教法的動態生成.文章就針對這幾點淺要地談談低年級計算課教學中如何實施并順利達成理與法的“碰撞”.

一、教學開展前，“厲兵秣馬”

（一）分析學情，突破學習薄弱點

經調查，不少學生都會在正式入學前學習基本的計算題類型，雖然學生對計算有了一定的了解并且會進行簡單的計算，但是現實情況卻并不理想，學生只是簡單地掌握了一些計算方法，對其中蘊藏的算理并不了解.究其原因，一是學生在第一次接觸計算時只注重方法的掌握，殊不知直接跨過“理”而“法”的思維并不牢固.二是學生自以為會算，在學校接受系統教育，他們本應由游擊隊自覺步入正規軍行列，卻守著會算的一畝三分地，裹足不前，從此為自身的計算之基埋下隱患.分析學情之后，筆者認為絕不能僅僅看學生會算，就放下思維緊繃的弦，對計算內容輕飄帶過.低年級學生以形象思維為主，他們通常用具體的方法思考，在具體的運算階段，教師可以借助一些簡單的學具，比如小棒和計數器來幫助學生實現從具體到抽象、從感悟算理到提煉算法的跨越，讓算法踏算理之風自然呈現.

精心設計，順其自然.教育家布魯姆說：“沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術.”教師應該做好充分的課前準備工作，教學時方能處變不驚.順其自然，不是對學生撒手不管，任憑學生想怎么做就怎么做，而是在符合新課改總體目標的前提下，最大程度地發揮學生的主體作用，讓計算課教學內容在精心設計中生成.

（二）研讀教材，提煉教學重、難點

計算課教學的重點是掌握算法，難點是感悟算理.在探究算法時，教師以“動”促“學”，給學生提供思維發展的跳板，鼓勵學生主動思考與探索，并給學生交流展示的空間，讓學生真正厘清各種算法中存在的算理：沒有算理的支撐，算法成了無源之水；沒有算法的呈現，算理成了無處落腳的空談.

抓住時機，順水推舟.蘇霍姆林斯基說：“教學的技巧并不在于能預見課堂所有的細節，而在于根據當時的情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動.”教師要巧妙機智地在學生有困惑的地方提出質疑，讓學生的計算思路進一步，再進一步，在學生思維拐彎處、模糊處及時引導，明確方向，順勢而為地推動學生計算思維的正向發展.

（三）教學具準備，鏈接具體和抽象

借助數學工具鏈接抽象的數學知識和具體的策略方法，讓學生自主建構算理與算法之間的紐帶，在自主學習的過程中順其自然地掌握具體的算法.學生通過擺小棒、撥計數器等操作，積累感性經驗，以“動”促“思”，形成相同數位直接相加、滿十進一的數學思維.在活動中，教師不僅調動了學生多種感官參與學習，而且培養了學生的實踐能力和創新能力，因此，小棒和計數器在計算課中融通算理和算法的作用舉足輕重.為增強學生的學習效果，讓學生能條理清晰地看著黑板回顧小棒擺和計數器撥的過程，教師可以準備能貼于黑板的大號小棒，并且動手畫一份可以動態撥珠的計數器，低年段的學生都喜歡美的東西，這樣就可以將視覺上的色彩吸引轉化成學生的有意注意，引發他們自覺探索、總結、提煉計算方法和數學思想.此外，課本上的計算和游戲都是靜態呈現的，這與學生的好動性格是相沖突的.學生可能會在上課前20分鐘認真聽課，可是時間一久，他們就會按捺不住、坐立不安，從而思維出線.備課時，教師可以把教材中小棒和計數器的呈現方式進行修改，還可以把練習中的算式以色彩紛呈的卡片呈現，快速靈活掀翻卡片抓住學生眼球，激起學生迅速反應、靈活計算得數的強烈挑戰情緒，從而真正完成從計算到速算的跨越，形成計算技能，提高思維品質.

動態生成，順勢而為.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中明確指出，教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程.動態生成是新課程改革的理念之一，在自主提問、動手操作、合作學習中促進動態生成，形成真正意義上的師生互動，在動態生成中順勢而為地展開計算課的教學.

二、教學進行時，明“理”會“法”

（一）教結構，化抽象的算為具體的做

教師可通過深入地分析現有教材，厘清相關知識點之間的聯系，根據各知識點與教學方法之間的聯系，進行教材重組.然后應用先“教學結構”，再引導學生“運用結構”自主探究學習新知的方法，不僅讓學生從整體上體會知識與方法的聯系，而且能培養學生自學能力和終生學習能力.比如，在教學“兩位數加整十數和一位數（不進位）”這一課時，教師可以先教學兩位數加整十數，接著再教學兩位數加一位數.教學“45+30”時，考慮到學生是第一次學習兩位數加整十數，教師可以先“教結構”，讓學生在教師的引導下完成操作計算，再結合具體操作圖，以“做”促“思”，初步體會先把幾個十和幾個十合起來，再用算出的結果和幾個一相加的算理，根據算理逐步提煉出“45+30”的算法是先算40+30=70，再算70+5=75.在這一過程中學生還可以提煉出自己探索研究的學習方法，可以用小棒擺一擺，也可以用計數器撥一撥，還可以直接想一想，豐富學生自主學習的方法庫.

（二）用結構，變被動地聽為主動地學

俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，學生在教師的引導下自主研究兩位數加整十數并完成操作計算，等學生明確了“45+30”的算理，明白把幾個十和幾個十先合起來更方便，掌握兩位數加整十數的算法之后，接著學習兩位數加一位數時，他們自然而然地會想到可以用小棒擺，可以用計數器撥，也可以直接想一想，學生順其自然地構建了自己的方法庫，思維更活躍，方法更靈便，自主探索的求知欲和價值感更強，自己完成從“學結構”到“用結構”的質的跨越.比如，學生在探索“45+3”的計算方法時，教師只需拋出一個大問題：你是怎樣算的？至此退居幕后.學生在大問題的引導下，擺小棒，并在具體操作中憑借感官去體會先把幾根和幾根合起來更方便，撥計數器時也是直接把個位上的3個珠和5個珠先合起來更方便，學生一旦明白“45+3”的算理，算法就清晰可見了，即先算5+3=8，再算40+8=48.

（三）練習時，化靜態的寫為動態的思

為了使豐富的數學資源更具生活氣息，教師需要對其進行創造性的使用和開發重組，將其生活化和現代化，讓教材“冰冷的美麗”變為學生“火熱的思考”，賦予其鮮活的生命力.教師還可以借助現代化資源，從讓數學資源由靜態轉化為動態的角度，更好地為數學教學服務.乘著學生自主探索余熱未退的東風，順勢而上，通過掀翻卡片、估算快答、游戲比賽，將算理和算法熔透于學生心中，培養其良好的思維品質.

《新課標》指出，估算是一種數學意識，也是一種較高的數學能力，估算在我們的日常生活中有著非常廣泛的應用，它可以很好地培養學生的數感，倘若學生具備了良好的數感，就更能體現數學學習與研究的價值.基于對《新課標》的理解，教師可以把估算意識的訓練與培養運用到日常教學中，讓學生先估再算，也可以通過估算得數是幾十多的直覺來感知算得是否正確，從而一舉多得.比如，在練習“兩位數加整十數、一位數”時，教師可以刺激學生的感官參與，全班鴉雀無聲，以手勢估計得數是幾十多，有節奏、有氣勢，肢體表達幾乎整齊劃一，營造了良好的學習氛圍，學生也能自覺自主地參與并投入整個學習過程.小學生容易被新鮮事物吸引，但持續性不強，情緒性占主導，這就要求教師在設計教學環節時既有內容深度，又有趣味性.如，在練習“兩位數加整十數、一位數”時，教師可以設置游戲，比一比哪只青蛙先跳到終點.學生明白游戲規則后，先是和同桌展開速算比拼，教師在全班選拔，把用時短、正確率高的學生挑出來比拼.整個過程中學生在教師既定的規則下情緒高漲，有氣勢、有節奏，學生會玩會學，既提高了學習效率，又強化了學習效果.

三、教學結束后，行成于思

（一）要更好地發揮小棒和計數器在計算課中的作用

數學學科邏輯性強，比較抽象，而小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段.讓學生在課堂中既動手又動腦，在操作中感悟算理的形成過程，這樣能夠有效地將抽象的數學知識過渡到解決形象具體的問題上，達到事半功倍的教學效果.從一年級開始，小棒、計數器、方塊、算盤……成了學生認數、計算的理想載體.例如，學生寫出算式45+30，教師不能忽略小棒和計數器在計算課中的輔助作用，實際操作中，擺小棒要注意整捆和整捆對齊、幾根和幾根對齊，撥計數器要看清加的是幾個十還是幾個一，讓學生在操作中完整地展示一個動態的合并過程，由具體到抽象，形成深刻印象，理解算理并掌握算法.

（二）要重視并積極構建算理和算法之間的紐帶

在開展計算課教學時，教師不能單純追求計算方法的快速掌握而忽略了學生對算理的真實理解，一些學生計算能力之所以差，算理不清楚往往是最直接的原因，在課堂教學中，教師如果充分考慮這一點，那么提高大多數學生的數學素養是可以做到的.教師在教學時既要著重分析算理，又要適時滲透并提煉算法，幫助學生自主建構同一類型計算問題的一般方法.學生在探索算法時，經歷提出問題、分析問題和解決問題的過程，自主總結出算法，學生在這個過程中既習得了知識，又鍛煉了學習能力.例如，在教學“兩位數加整十數”時，當學生通過操作小棒明白了捆對捆、根對根，操作計數器時明白了個位對個位、十位對十位，即理解了相同數位能夠直接相加減的算理，也為今后學習豎式計算做了非常好的鋪墊.當學生明白了算理，教師應該乘勝追擊，及時追問：“現在你打算怎樣計算45+30呢？”這時候學生能順其自然地想到先加整十數，再加一位數，至此，兩位數加整十數的算法就躍然紙上了，接下來引導學生繼續研究兩位數減整十數也就水到渠成了.

（三）要重視課堂小結方式方法的發展性和多樣化

每節課最后都少不了課堂小結，有效的課堂小結既覆蓋了本節課的重難點，又歸納總結了過程方法，它能幫助學生直接明了地掌握并記住學習重難點，并提高自主學習能力，為今后繼續學習注入源頭活水.及時的課堂小結有助于學生總結重點、厘清脈絡、加深記憶、鞏固知識、活躍思維、發展興趣.課堂小結不應該只拘泥于知識點的提煉上，還要注重學習過程中的方式方法，以及課堂外思維的延伸.例如，在教學“兩位數加一位數（進位）”的最后總結時，教師要引導學生注重算法的提煉：計算兩位數加一位數時要先算一位數加一位數，再用算出的結果加整十數.在今后探索計算方法時可以擺一擺、圈一圈和想一想，慢慢積累形成自己的方法庫，好方法使學生終身受益.教師還要指明，兩位數加一位數時，個位相加滿十要進位，個位相加不滿十就不要進位.接著提出，如果是兩位數減一位數，個位不夠減的話要怎么辦呢？學生自然想到要退位，順勢為接下來的學習埋下伏筆.

四、總 結

會提出問題的學生才是真正會學習的學生.學生在自主提出問題、動手操作解決問題、合作學習中動態地生成算理和算法.這時候教師的教學環節設計不僅要考慮自己教得方便和精彩，而且要考慮怎樣幫助學生更好地“自主學”，要突出學生自己去鉆研、去領悟和去感受的具體可實施過程，體現計算課教學的順暢美.教學有法，但無定法；教無定法，貴在得法.有質量的教學不怕有坎坷，它的落實也不是一蹴而就的，而是循序漸進、不斷積累、沉淀自新的過程，靠有限的幾節計算課遠遠不夠.善導則順，善疏則暢，教師應立足新課程理念，精心設計、適時調控、動態生成，長線發展，使計算課教學呈現順暢美，創造適合每一位學生發展的數學教育.在日常的教學過程中，教師應始終如一地堅持不僅要讓學生知道怎樣算，更要讓學生知道為什么這樣算.算理與算法的“碰撞”，算理緊緊相融于算法之中，滋潤與浸養著學生計算能力的每個細胞，伴隨學生一路向陽.

總之，只有讓學生的計算思維具有一定的信度、效度和廣度，學生的數學學習才會有可靠的基礎.善導則順，善思則暢，在思維課堂教學中，教師要會巧挖“陷阱”、巧搭“臺階”，自覺扮演一個“挑起事端”，讓學生產生認知矛盾、產生算理與算法思維激烈“碰撞”的角色，讓學生在挫折中始終保持計算思維斗志，在挑戰中不斷提高計算思維能力，在計算觀念的建構中不斷提升計算思維品質，堅持長線發展，讓學生學會計算思維，愛上計算思維.

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