巧妙整合重組 走向深度學習

黃國忠

【摘要】在小學階段數的認識體系中，學生對11～20各數的認識占有重要的地位.筆者先研究了蘇教版、人教版、北師大版這三個版本的教材，從主題情境圖、活動設計和表達方式三個方面進行比較，再根據具體的學情，把三個版本的教材巧妙地整合重組，引領學生走向深度學習.用“古人計數”創設情境，喚醒學生的生活經驗，“再造”十進制，把“用小棒表示數、用計數器表示數、用數字表示數”整合在一課時，讓學生體驗一步步抽象出十進制計數法的完整過程，師生一起挖掘與包裝數學隱性的美，體會“人類設計”這一規則背后的大智慧.

【關鍵詞】整合重組；深度學習；再創造

“11～20各數的認識”教學是在學生認識10以內數的基礎上進行的，它是認識100以內乃至更大的自然數的基礎，同時為學習20以內數的加減運算做好準備.因學生首次接觸“計數單位”這個核心概念，所以在小學階段數的認識體系中，學生對11～20各數的認識起著承前啟后的作用.十進制計數法就是利用10個數字符號，遵循“滿十進一”和“位值制”原則，使繁雜的整數表示方式變得簡便易行，因此馬克思稱之為數學史上“最妙的發明之一”.這種計數法之妙，對于一年級學生來說，并不是一朝一夕就可以領悟的，但在認識數的整個過程中，教師可以逐步向學生展示數學的簡潔美.經過學情前測知道，對于20以內各數的讀數、寫數、估計等，孩子們早就會了，但是他們對于數的意義理解得不夠深刻，對于“十進制”計數的價值沒有切身的體會.如果教師將“11～20各數的認識”的教學目標僅僅定位為讀數、認數、數數、估數等，那么課堂勢必會以學生的“淺層學習”為主.但是低年級學生的數學學習確實也需要“深度學習”，在教師的組織和引領下，學生圍繞“大問題、真問題”，全身心參與活動，體驗成功，經歷有意義的學習過程，從而引發數學思考，發展思維、提升素養.

如何讓學生對“11～20各數的認識”走向深入，筆者查閱了蘇教版、人教版和北師大版的教材，并嘗試對教材中的內容進行比較分析，然后進行重新整合，力圖充分發揮出各版本教材的教育價值，引發學生的深度學習.

一、對比研究，發現各版本教材的價值

（一）主題情境圖的比較

新課改實施以來，很多版本的教材都采用“主題圖”來創設情境、呈現教學內容，從而引入教學.

如表1所示，三個版本的教材都采用了主題圖呈現的方式，編寫的思路基本一致.人教版教材采用“單元主題圖”引領單元教學，其他兩個版本則采用“課時主題圖”引領課時教學.人教版和蘇教版呈現內容的場景和引入的問題都采用學生熟悉的素材，以水果圖片、小木棒等為載體，呈現11～20各數的認識體驗的素材情境.北師大版的主題圖非常特別，引入了“古人計數”的故事.低年級的學生喜歡聽故事，以故事的形式來創設情境更具有吸引力，同時可讓學生通過故事感受“古人計數”的產生和發展，這是一個“知識再造”的過程.

（二）活動設計比較

三個版本的教材都以10為載體，設計相關的活動，引導學生認知“10個一是1個十”.設計活動匯總如表2所示：

不同版本教材都借助“10根小棒”為活動工具，比較直觀地引出10這個數，借助小棒來數10.把具體的生活中的數學逐步上升到抽象的數學，有一個模型化的過程.北師大版教材把計數器表示數融入活動中，使學生經歷“用小棒記數—用計數器記數—用數字記數”的全過程，體會數學抽象的過程，發展直觀思維和簡單的抽象思維能力.蘇教版更注重讓學生經歷用小棒數數抽象出數的過程，讓學生初步體會十進制，感受由具體數數中抽象出數的過程，在數數、認數過程中形成相應的數感.

（三）表征方式的比較

三個版本的教材，都在認識“10個一是1個十”的基礎上進行后續數的認識，但不同版本的教材各自選取的數、表征方式各不一樣，如表3所示.

從上表可以看出，在本節課中，蘇教版的表征方式只有小棒，而人教版和北師大版的表征方式有小棒和計數器.蘇教版表征的數最多，有4個，但表征方式比較單一，僅用了小棒一種.人教版和北師大版都選取了三個數來表征，11由1個十和1個一組成，其中北師大版中由19銜接到20的學習，思維更流暢.尤其是19在計數器上表示的個位上有9顆珠子，再加1顆珠子就可滿十進一，計數器的十位上2顆珠子表示20，突破了課堂難點.

二、巧妙整合教材，引領深度學習

研究了三個版本的教材之后，筆者對“11～20各數的認識”的教學有了新的想法，那就是要根據具體的學情，以引領學生深度學習為目的，把三個版本的教材進行巧妙整合重組.課堂上應該用“古人計數”創設情境，喚醒學生的生活經驗，“再造”十進制，還應把“小棒表示數、計數器表示數、用數字表示數”整合在同一節課中，讓學生體驗從具體一步步抽象出十進制計數法的完整過程，加強對“擺小棒、計數器、數字”三種數的表征方式的比較，促進學生對十進制的理解.

（一）課堂教學片段實錄———“古今”結合，再造十進制

1.用小棒表示古人羊圈中的羊

教師用課件演示：動態放羊，古人用石塊計數.教師提問：“我們在課堂上沒有石塊，那怎么表示羊？”（可以用小棒、鉛筆、橡皮等表示羊）

接著，教師出示情境圖（如下圖所示），布置任務：“圖中有11只羊，請你利用小棒把羊的只數擺出來.”

學生有三種情況：第一種，均勻地擺放在桌上；第二種，往桌上隨意一放，胡亂堆在一起；第三種，整整齊齊地攏成一堆放桌上.

教師將學生的三種擺放方式用大屏幕呈現出來，然后提問：“都是11根，哪一種擺法最好認啊？”大家認為：“均勻擺放最好認.”（學生的任務由“計數”變成了“認數”）

2.喚醒學生生活經驗理解十進制

教師：你們知道嗎？幾萬年以前的原始人，他們就會這樣擺了.（PPT出示均勻擺放的10個石子）

教師：后來不知道過了多少年，有非常聰明的原始人說，這就是11，你能看懂嗎？

孩子們玩橡皮泥或玩泥巴的生活經驗被喚醒了.大石頭怎么來的呢？有的孩子說：“可以把那10個小的捏成1個大的.”還有孩子說：“把大的石頭敲碎就變成了10個小的”.

教師：我們把10個小的捏成1個大的，就是10個一合成1個十；把1個大的石頭敲成10個小的，就是1個十分成10個一.

教師：我明白大家的想法了，這樣表示11好方便啊，既好數又好認.你的小棒怎樣變一下，才能讓大家既好數又好認？（把學生的生活經驗準確轉化為數學經驗）

學生：太簡單了.（學生紛紛動手）

（在學生都把10根捆成一捆后）

教師：你們的意思是這樣的嗎？（學生：是的）那一捆是多少根？（學生：10根）幾個十？（學生：1個十）這1個十是怎么來的？（學生：用10根捆成一捆得到的）哦，上面的10個一根，捆成了這1個十根.為什么要捆起來呢？（學生：好數、好認）之后教師再讓學生快速地擺出13，14，15，19.（至此，學生基本感受到了10個一與1個十的關系）

（二）課堂教學片段實錄———表征方式逐步抽象，促進學生對十進制和位值制的深度理解

1.初步認識計數器，了解位值制

教師：今天我們要認識一個新朋友.（出示計數器）誰知道這是什么？（學生：計數器）

教師：計數器個位上的一顆珠子就表示1.老師撥珠子，你們來數一數！1個一，2個一，…，9個一就是幾？（學生：9）

教師：再添1顆珠子是多少呀？（學生：就是10）個位上的10顆珠子表示什么？（學生：10個一）滿十了，個位上的10顆珠子就可以用十位上的1顆珠子來代替，十位上的1顆珠子就表示“1個十”.

教師：請問十位上的這1顆珠子表示多少？（學生：表示1個十）（學生：表示個位上的10顆珠子）

2.有序提升數的表征方式，引領逐步抽象

教師：怎么在計數器上撥出11呢？請你想一想，再撥一撥.（學生獨立在計數器上表示11然后同桌進行交流）

教師：同學們，1捆小棒可以表示1個十，在計數器的十位上只要撥1顆珠子就可以表示10；1根小棒表示的是1個一，在計數器的個位上撥1顆珠子就可以表示1.1個十和1個一，合起來就是11.

教師：哎，奇怪了，同樣的一顆珠子，怎么一會兒表示1個一，一會兒又表示1個十呢？（學生：因為珠子的位置不一樣，有時在個位上，有時在十位上）（學生：同樣一顆珠子放在個位上，就表示1個一，而放在十位上，就表示1個十）

教師：是啊，同樣一顆珠子，放在不同的數位上，可以表示不同的數，多么神奇啊！

教師：11是這樣寫的（在黑板上板書數字11）.大家一起把11讀一讀（指著黑板上的11），這兩個都寫“1”，那讀音一樣嗎？表示的意義一樣嗎？（學生：讀音不一樣，表示的意義也不一樣）

三、課堂教學反思

（一）引領學生自主深度學習，促進學生全面發展

本節課，筆者借助“古人計數”的故事巧妙創設問題情境，讓學生動手動腦，喚醒學生已有的生活經驗，經歷一個數學“再創造”的過程，讓學生自主建立整數的數學模型.整個過程充滿挑戰，需要學生用聰明才智去解決問題.學生在領悟十進制計數法奇妙之處的同時提升了數學能力、發散了數學思維，學生的思維品質、深刻性、靈活性、創造性、批判性也得到了同步的發展.其實，小學數學中的每部分教學內容各版本教材的設計都有側重點，教師可以充分挖掘各版本教材的教學價值，把它們整合重組，引領學生經歷自主“再創造”“再發現”的學習過程.學生只有經歷“再創造”“再發現”的過程，才能真正地走向“深度學習”，才能促進自身數學學習品質的提升.

（二）經歷十進制計數的完整過程，提升學生的抽象思維

本節課的整體設計脈絡是：古人計數—小棒表示數—計數器表示數—用數字表示數，讓學生體驗了從具體中一步步抽象出十進制計數法的完整過程.然后，筆者通過對不同表征方式的比較，讓學生體驗“滿十進一”和“位值制”的簡潔之美.數學教材中蘊含數學之美，人類創造“位值制”是一種大智慧.教師通過引領學生經歷“再創造”的過程，讓其體會“人類設計”這一規則背后的大智慧.雖然小學低年級的數學相對簡單，但要避免讓學生陷入“淺層學習”.教師要挖掘簡單的數學知識背后蘊含的豐富的數學思想和方法，根據所教學班級學生的學情，巧妙整合重組各版本教材，引領學生主動把數學知識和生活經驗相結合，引導學生自主創造、自主建構新的知識體系，這樣就能讓低年級學生的數學學習從“淺層”走向“深度”.“深度學習”讓學生不僅學會了知識，還掌握了學習的方法，同時發展了思維、提升了素養，在學習的過程中還可獲得成功的喜悅，真正達成了“學會”“會學”和“樂學”這三個目標.

研究教材時，教師既要“瞻前顧后”，弄清楚數學知識的邏輯起點和學生學習知識的現實起點，還要“左顧右盼”，研究不同版本教材的異同點，發現其教學價值.教學設計時，教師可以把各版本教材進行整合重組，引領學生經歷“再創造、再發現”的過程.學生在知識的產生、完善過程中，一定不會覺得非常順暢，可能會走歧路，會產生磕磕碰碰，這些困難雖然對于知識本身來說沒有意義，但對于學習者來說，卻是產生深度理解、走向“深度學習”的必經之路.

【參考文獻】

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