基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的探討

由守科 俞芳

【摘要】文章深入分析了高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義以及競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面存在的問題，同時(shí)結(jié)合存在的問題給出高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；教學(xué)方法；教育教學(xué)改革；能力培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】2020年昌吉學(xué)院教科研項(xiàng)目（20jyyb001）

核心素養(yǎng)的提出，體現(xiàn)了我國(guó)對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)注，而培養(yǎng)大學(xué)生的核心素養(yǎng)則要根據(jù)高校教育的實(shí)際狀況來看.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需要，高等院校對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的核心素養(yǎng)同步發(fā)展提出了更高的要求.《數(shù)學(xué)建模》課程是數(shù)學(xué)專業(yè)中最重要的基礎(chǔ)課之一，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽更偏重于應(yīng)用，在競(jìng)賽過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、建模能力以及團(tuán)隊(duì)合作能力.文章在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上分析了高校大學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義以及數(shù)學(xué)建模在教育教學(xué)方面所存在的問題，同時(shí)根據(jù)存在的問題給出高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議.

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特有的比賽形式不僅鍛煉了大學(xué)生的綜合能力，而且還豐富了學(xué)生的課余生活，同時(shí)推動(dòng)了高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革.具體表現(xiàn)如下：

（一）培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的問題主要來源于在現(xiàn)實(shí)生活中它是一個(gè)沒有現(xiàn)成答案、沒有現(xiàn)成模式的問題，即使對(duì)同一個(gè)問題的處理，由于個(gè)人解題思路和方法不同，所以也會(huì)出現(xiàn)多種多樣的解法，這就需要參賽者具備一定的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、創(chuàng)造力以及抽象思維能力，能從問題中找出本質(zhì)，對(duì)問題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)，確定出變量，再用數(shù)學(xué)語言對(duì)問題進(jìn)行描述.

（二）培養(yǎng)大學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之前，我校開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程有高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、常微分方程、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、高級(jí)程序語言等.但是由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所涉及的知識(shí)更為廣泛，很多知識(shí)是學(xué)生從來沒有接觸過的，而在競(jìng)賽培訓(xùn)中教師給學(xué)生講授的只有幾個(gè)典型例子或者幾個(gè)典型的方法.因此，學(xué)生需要在有限的時(shí)間內(nèi)通過自學(xué)或者查找文獻(xiàn)來獲取自己所需要的知識(shí)，這個(gè)學(xué)習(xí)過程恰好是對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的一種培養(yǎng).

（三）培養(yǎng)大學(xué)生的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力

由現(xiàn)實(shí)問題所建立的數(shù)學(xué)模型往往數(shù)據(jù)量較大，大部分情況下都需要進(jìn)行較大的數(shù)據(jù)計(jì)算以及模型圖像的模擬，而這些都需要借助于計(jì)算機(jī)來完成.而隨著信息技術(shù)的日益發(fā)展，相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件也不斷問世，例如MATLAB、SPSS、LINGO、SAS等為工程的數(shù)值計(jì)算和數(shù)學(xué)仿真提供了硬件條件，同時(shí)數(shù)學(xué)軟件更具有強(qiáng)大的繪圖能力，能將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像，使問題更加直觀化、形象化，這也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)技術(shù)的積極性和興趣.下面以傳染病模型—SIR模型作為實(shí)例進(jìn)行說明.

例1 求解SIR模型的方程.

如果利用微積分方程知識(shí)進(jìn)行求解方程組，難度較大，也比較煩瑣，通過借助MATLAB軟件進(jìn)行求解，解曲線見下圖1，程序見附件1.

由此看出：健康的人隨著時(shí)間在逐漸減少，移除者（具有免疫力的人）隨著時(shí)間單調(diào)增加，且趨于穩(wěn)定，患病的人隨時(shí)間先增后減且趨近于0，解曲線符合疾病發(fā)展規(guī)律.由此看出數(shù)學(xué)軟件為數(shù)據(jù)處理提供了方便，減少了計(jì)算量，同時(shí)繪圖功能使數(shù)據(jù)更加直觀，更有助于激發(fā)學(xué)生的興趣.

（四）培養(yǎng)大學(xué)生的論文寫作和表達(dá)能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的最終成果是一篇論文，如果參賽學(xué)生的模型建立的很合理，結(jié)論和現(xiàn)實(shí)也很吻合，但無法清楚地表述結(jié)論，那一切都可能前功盡棄.所以學(xué)生需要做到論文語言表達(dá)清晰，突出重點(diǎn)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)構(gòu)合理，這樣才有機(jī)會(huì)獲獎(jiǎng)，而這個(gè)過程也鍛煉了學(xué)生的寫作能力.

（五）培養(yǎng)大學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采用分組討論的方式進(jìn)行，在這個(gè)過程中參賽隊(duì)員可以相互交流、相互合作、奮力攻關(guān).對(duì)于長(zhǎng)期在課堂學(xué)習(xí)、做題、考試的同學(xué)們來說，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提供了一個(gè)既能夠展示自我又能夠與人合作的平臺(tái).

（六）推動(dòng)了高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)與實(shí)踐的融合

如何將高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)和實(shí)踐有效結(jié)合，仍是學(xué)者們研究的熱門問題[3-5].由于我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重理論學(xué)習(xí)，而與實(shí)踐應(yīng)用有所脫節(jié)，而學(xué)生無法將所學(xué)的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中做到融會(huì)貫通，導(dǎo)致產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想.目前在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，還是普遍采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)方式，以教師為主、學(xué)生為輔，這種教學(xué)模式只注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技巧而忽視了學(xué)生對(duì)于問題的創(chuàng)新性思考.隨著新課改的全面展開，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容與大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系已不能順利接軌，這就需要改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式.以問題為導(dǎo)向，結(jié)合“啟發(fā)式”“探究式”和“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學(xué)方法，有針對(duì)性地開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的優(yōu)勢(shì)，將大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐有機(jī)的融合.

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教育教學(xué)的問題分析

（一）學(xué)生個(gè)人能力方面

在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，參與競(jìng)賽的隊(duì)員應(yīng)具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、嚴(yán)密的數(shù)理邏輯能力、熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作精神，才能創(chuàng)造性地解決問題.近年來，由于各個(gè)高校招生制度的改革，部分高校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并不理想，缺乏一定的數(shù)學(xué)理解能力、良好的分工合作能力以及數(shù)學(xué)分析能力等，同時(shí)由于受專業(yè)和課程設(shè)置的局限，參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)比較單一，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的所涉及的知識(shí)了解的較少，這讓原本就對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定恐懼和排斥態(tài)度的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這門課更加望而卻步.

（二）教師自身素質(zhì)方面

由于一方面很多高校中從事數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的教師較少，師資隊(duì)伍結(jié)構(gòu)不合理.另一方面數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的內(nèi)容極為廣泛，而部分高校數(shù)學(xué)專業(yè)教師常年只講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程或者公共課程，這就導(dǎo)致了教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)單一、知識(shí)老化，很難適應(yīng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的要求.同時(shí)因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽是以“微科研”的方式進(jìn)行的，而部分教師受傳統(tǒng)教育方式的影響，只一味注重課堂上的傳統(tǒng)教學(xué)，忽視了科學(xué)研究方面的指導(dǎo)，這就導(dǎo)致學(xué)生在收集、整理、消化資料以及撰寫論文等方面困難重重.

（三）教學(xué)實(shí)施方面

數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練相比傳統(tǒng)課程有較大差別，該課程作為高校的選修課，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實(shí)際問題的能力起到了重要的推動(dòng)作用.但是部分高校存在開設(shè)課程課時(shí)較少，教學(xué)內(nèi)容不及時(shí)更新，參加賽前培訓(xùn)的學(xué)生數(shù)量較少的情況.基于此應(yīng)將競(jìng)賽與教學(xué)改革結(jié)合進(jìn)行，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中根據(jù)情況適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想.例如：數(shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容如何設(shè)置，才能使得數(shù)學(xué)專業(yè)課與數(shù)學(xué)建模課程有機(jī)融合；如何做好數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與建模賽前培訓(xùn)相結(jié)合；建模競(jìng)賽的賽后工作如何繼續(xù)，使其對(duì)教學(xué)改革工作有一定導(dǎo)向作用.所以，如何在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，是數(shù)學(xué)建模下一步工作的重點(diǎn)內(nèi)容.

（四）學(xué)校組織方面

《數(shù)學(xué)建模》課程是各個(gè)高校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，本課程注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.在提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的今天，很多高校都從資金、政策以及設(shè)備等方面提供支持，積極鼓勵(lì)教師和學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.但是部分高校對(duì)開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽重視程度不夠，從而導(dǎo)致專業(yè)教師參與競(jìng)賽的積極性不高，成績(jī)也不理想.

高校教學(xué)工作的實(shí)施需要完善制度保證，而制度建設(shè)有利于全體師生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性充分發(fā)揮，就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來說，目前很多高校并沒有一套完善的活動(dòng)制度，這就會(huì)導(dǎo)致在競(jìng)賽的過程中出現(xiàn)各種各樣的問題.同時(shí)由于師資短缺、學(xué)生規(guī)模較大等原因，部分高校數(shù)學(xué)建模課程一直采用合班上課，一個(gè)班授課人數(shù)約在100人左右，授課方式以多媒體教學(xué)為主，這種授課方式使課堂授課信息量增加，授課進(jìn)度較快，不利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[6].

三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

（一）重視數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重視以及各部門的大力支持是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能取得好成績(jī)的重要保障.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是教育部規(guī)定的面向全國(guó)所有高校的四大學(xué)科競(jìng)賽之一，學(xué)校應(yīng)在資金和師資等方面加大投入，從而保證學(xué)生的培訓(xùn)以及競(jìng)賽工作的順利進(jìn)行.同時(shí)學(xué)校應(yīng)制定一個(gè)能夠保證數(shù)學(xué)建模教育實(shí)施的規(guī)章制度，對(duì)教師的指導(dǎo)工作以及學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)要有比較明確的要求和規(guī)定，把數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)列入競(jìng)賽專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，充分肯定教師與學(xué)生的付出，從而調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生的積極性.

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教師團(tuán)隊(duì)的建設(shè)

具備一支實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富、綜合能力較強(qiáng)、勇于無私奉獻(xiàn)的教師團(tuán)隊(duì)是大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得好成績(jī)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽涉及的知識(shí)面廣泛、內(nèi)容新穎，這就要求指導(dǎo)教師在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上要投入精力、加強(qiáng)學(xué)習(xí)、閱讀大量的書籍以及掌握相關(guān)數(shù)學(xué)軟件.教師在設(shè)置數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的輔導(dǎo)課程時(shí)，應(yīng)融入更多知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，不拘泥于教材，努力提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性.同時(shí)學(xué)校應(yīng)鼓勵(lì)教師多參加全國(guó)或者賽區(qū)的數(shù)學(xué)建模的交流活動(dòng)，對(duì)于在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中有突出貢獻(xiàn)的教師，在崗位和職稱晉升上給予優(yōu)先.

（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想的滲透

建模思想的滲透并不是打亂原有的教學(xué)秩序和教學(xué)體系，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí)更多還是依靠教師課堂的講解，所以，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想就顯得尤為重要.下面以微分方程的一階微分方程的內(nèi)容作為實(shí)例進(jìn)行說明.

例2 傳染病模型—SI模型

假設(shè)條件為

1.在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，既不考慮生死，也不考慮遷移，人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類（取兩個(gè)詞的第1個(gè)字母，稱之為SI模型）以下簡(jiǎn)稱健康者和病人時(shí)刻：這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占的比例分別記作S（t）和I（t）.

2.每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)λ，λ稱為日接觸率.當(dāng)病人與健康者有效接觸時(shí)，使健康者受感染變?yōu)椴∪?

上述例題把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)字化，用常微分方程的知識(shí)建立了傳染病模型，又通過解一階線性微分方程得到該模型的解，教師在講解有關(guān)知識(shí)時(shí)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的思想，使數(shù)學(xué)和具體問題有機(jī)融合，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

（四）強(qiáng)化培訓(xùn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，不僅有助于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識(shí)，拓展知識(shí)面，而且有助于提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時(shí)豐富了大學(xué)生的課余生活.為了組織好每年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，教師可以在數(shù)學(xué)建模教學(xué)以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的過程中，積極宣傳數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，吸引有興趣、有潛質(zhì)的學(xué)生參與這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng).我校每年暑假都會(huì)組織參賽隊(duì)員進(jìn)行集訓(xùn)，擴(kuò)充參賽隊(duì)員的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、提高其論文寫作能力以及進(jìn)行相應(yīng)的模擬訓(xùn)練.同時(shí)學(xué)校和教師應(yīng)積極組織學(xué)生參加學(xué)術(shù)講座、學(xué)術(shù)交流、參觀考察等活動(dòng)，這樣不僅可以使所學(xué)知識(shí)得到不斷深化，更重要的是可以通過這些活動(dòng)鍛煉學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[6].

四、總 結(jié)

在我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展中越來越重視素質(zhì)教育，傳統(tǒng)的教育方式已經(jīng)不能適應(yīng)信息化時(shí)代快速發(fā)展的要求，而培養(yǎng)核心素養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的必要過程.隨著教學(xué)方式的改革與深化，數(shù)學(xué)教師除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之外，也要把核心素養(yǎng)看作是今后發(fā)展的重要選擇.教師應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)的發(fā)展、改變教學(xué)方法、關(guān)注學(xué)生能力發(fā)展，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法解決問題，實(shí)現(xiàn)真正意義上教學(xué)效率的提高.同時(shí)高校數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革也會(huì)給教師以及學(xué)生帶來一系列新的壓力，所以學(xué)校在改革時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況因地制宜、因材施教，以此完成高校的教學(xué)改革和人才培養(yǎng)工作.

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