促進小學生逆向學習的數學教學設計研究

凌超

【關鍵詞】小學數學；逆向學習；教學研究

傳統的教學方法是教師將知識直接呈現在學生面前，并對知識進行講解，然后對學生進行知識的灌輸．逆向學習則不同，該學習方法鼓勵學生先找出知識障礙，然后教師進行針對性的解決，這樣，學生可以更快地掌握所學的知識．本篇文章旨在研究逆向學習如何開展與集體的開展策略，

一、小學數學教學中應用逆向學習教學模式的意義

逆向學習是一種不同于傳統的教學方式，是從反向的思考來設計與實施教學過程的模．逆向學習教學方式對于學生逆向思維的形成，具有十分重要的作用，逆向思維，也是思維的另一種角度，在數學教學時，教師引導學生應用逆向思維可以有效促進問題的解決．數學知識具有抽象性與邏輯性，有時候應用正向思維很難抓住數學的邏輯關系，此時，教師可以引導學生啟用逆向思維轉換角度去分析問題．通過逆向的分析，學生能夠更清晰地發現數學的邏輯關系．實際上，學習數學的過程就是提高學生思維能力的過程，而逆向思維作為一種思維形式，對于學生分析與解決問題能力的發展具有十分重要的意義．

（一）應用逆向學習促進學生逆向思維能力的發展

學生具備了相應的思維能力才能在數學學習中正確分析數學概念及定理規律等，才能真正理解各個知識點的內涵，在遇到數學問題時能夠應用不同的思維方式找到解決問題的思路．逆向學習是從問題的反面進行分析的學習方式，通常是通過假設及推測來論證與推算出正確答案，良好的思維品質是學生學習數學的重要條件．而小學生處于形象思維階段，他們在分析問題時多應用正向的思維方式．但數學具有抽象性與邏輯性，學生在遇到問題不注重運用逆向思維進行分析，只用正向思維很難找到思路與方法，而運用逆向思維探索一個新的角度來思考問題，可以開闊學生解題思路，從而順利理解問題與解決問題．對于不同的問題學生可以找到不同的分析角度，以及找到不同的解決問題的思路與方法．

（二）培養學生的創新能力

創新能力是在過硬的思維能力基礎上形成的．但是在教學中教師只是培養學生應用單向思維，不僅很難解決問題，創新能力培養也就無從談起．如果學生的思維能力不強或思維的方式相對單一，不能運用正向與逆向思維全面地分析問題，學生也就不會發現數學知識的多個層面，對于概念的理解也不會全面，對于定理及規律的理解和應用也不會達到理想的程度．因此，教師利用逆向學習方式，引導學生應用逆向思維來分析問題，可以讓學生發現問題的另一個層面．在逆向學習教學中，教師要為學生提供自主思考與合作學習的機會，使學生形成用多個角度分析問題的習慣，整個學習過程落實了生本教學理念．同時，在課堂教學過程中，教師可以組織學生通過合作學習了解逆向思維的分析方式．教師提供相關題目，讓學生用逆向思維進行分析與解決，這樣學生往往會先根據自身的經驗對問題進行分析，小組內會出現不同的解決問題的方式方法，小組成員可以相互分享，相互啟發，借此有效培養學生的創新能力．

二、數學教學中逆向學習教學存在的問題

（一）不注重引導學生自主思考

在教學時，教師忽視在思維方面引導學生進行思考，對于需要用逆向思維進行解決問題的環節，教師沒有重點進行強調，致使學生對于逆向思維方式的認識不深刻，更談不上在學習過程中應用逆向思維來分析問題．此外，教師忽視了學生自主學習能力的培養，導致學生不能有效理解逆向學習模式與運用逆向思維解決問題，不注重以訓練的方式促進學生對于逆向思維的理解與應用，而是采取理論說教的方式進行，這種形式不利于學生理解．

（二）不注重運用多元化教學方法

在逆向學習教學過程中，教師不注重通過有效的教學措施與途徑培養學生逆向思維能力，對逆向思維能力的培養具有隨意性，缺乏規劃，同時，教師不注重從教學方法層面及知識分析的層面培養學生逆向思維能力．如不注重引導學生從問題的結論進行反向分析，不注重改變原有題目的條件及求解結果等，這些均不利于促進學生逆向思維的形成．并且教師不注重運用多種手段促進學生逆向思維能力的發展，如不注重結合生活提高數學教學直觀性，不注重通過畫圖等有效的手段來促進學生思維的發展，所以學生也無法應用逆向思維熟練地解決問題．

三、促進學生逆向學習的教學的策略

（一）逆向推導，解決相關問題

逆向學習的教學方法可以先應用在解決數學問題上，學生可以根據數學答案對數學習題進行相關的逆向推導和構思，并將其中不懂的地方標記出來，再進行針對性的解決．這樣不僅可以使學生的時間得到節約，同時可以使學生很快地發現自己知識的漏洞．

1．反向輸入，分析論證

逆向學習的教學方法注重逆向思維，教師可以先對學生進行反向輸入，即讓學生先對最終的結果進行分析，從結果來追溯本源，以此來更好地學習和掌握數學知識．

例如，在教學“小數乘法和除法”的時候，教師就會發現學生在計算小數的乘除法上屢屢出錯，這就說明了學生對于小數的乘除法的計算掌握得不是特別熟練．針對學生這種情況，教師就可以進行反向輸入，讓學生來分析論證，教師可以從小數的出現人手，即小數的出現是為了表述不同單位之間的換算的，例如，1.1元可以是11角，而9角也可以是0.9元，其中存在著一定的關系．學生通過教師的這一系列反向輸出就會變得似懂非懂，然后意識靈敏的學生就會發現這些小數與整數之間是有數量關系的，或者說倍數關系的：一個小數和對應的整數之間相差都是整10、整100的關系，通過這一點，學生就會意識到小數的乘法完全可以轉換成整數的乘除然后進行計算，這樣，學生通過教師的反向輸出和自身的分析論證很快就掌握了小數的乘法和除法，

這樣的逆向追溯可以給學生的思維打開一個突破口，讓學生意識到原來學習不僅僅只有一條道路，學生的學習思維就可以變得更加敏捷，學習視野也會更加開闊．

2．轉變已知條件，形成信息集合

逆向學習的教學方法注重學生對數學知識的發掘和探索，那么學生在解決數學問題的過程中可以將已知的條件進行轉化，以此來形成數學信息的集合，更好地解決數學問顥．

例如，在教學“小數的意義和性質”的時候，教師會發現學生中存在“小數無用論”，學生嫌棄小數的解題過于麻煩和不易掌握，久而久之就會出現這樣的想法：小數有沒有什么用處，為什么要學習小數呢？漸漸地學生也就對于小數的學習產生了不耐煩和厭惡的興趣．針對學生的這種情況，教師可以讓學生把使用小數的條件進行歸納，然后把有關的信息收集起來，改變小數使用條件并引導學生發現：小數的使用跟單位的換算有關，更有利于數據的統計和分析，如，文具店賣出一支鉛筆的利潤為9角，而賣出一個筆記本的利潤為1元，那么請問哪個的利潤高一些？諸如此類的問題就說明了小數在日常生活中的必不可少，同時變相地說明了小數的意義．學生也可以通過收集到已知的信息加深自身對小數的認知和理解．

學生通過這樣的轉化更是可以更好地掌握數學語言，同時可以加深對于數學語言的認知和理解．教師以此來激發學生的學習興趣，可以讓學生更好地學習數學知識．

（二）觀察生活事例，求證相關問題

數學來源于生活，因此教師要讓學生及時觀察生活中的事例，看看這些生活中哪些事例與數學有關系，并通過相應的生活事例來求證相關數學問題，讓學生意識到生活與數學之間具有密不可分的關系，點燃學生學習數學的動力，讓學生更好地學習數學．

1．自主總結規律，轉化問題信息

逆向學習的教學方法還要求學生自己總結規律，并將這些規律改編為數學問題，也就是自己總結、自己出題、自已解答．這需要學生對于數學知識的認知更加深入．

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”的時候，教師就會發現學生直接從課本上獲得的信息總歸是不如學生自主總結得到的．特別是在三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，學生經常會習慣性地忘記三角形、平行四邊形和梯形的面積公式．針對這個問題，教師可以讓學生從生活中去發掘相關圖形，然后去總結一下這些圖形都有什么特點，學生在聽到教師的這個安排以后就會積極去挖掘生活中的這些圖形，學生通過挖掘就會發現：兩個完全相等的三角形可以拼成長方形或正方形成梯形：平行四邊形可以由長方形或正方形變形得到；而梯形可以再度分為兩個三角形．然后學生就會這樣的信息：三角形、平行四邊形和梯形它們的面積S肯定和正方形和長方形的面積公式S=axb或S=a2有關，但是具體是如何轉化的呢，這就是學生在接下來需要進行求解和驗證的了，

學生自己總結數學規律可以鍛煉自身邏輯轉化能力與分析能力，這些能力是學生在學習中必不可少的，也是非常重要的，能夠為學生日后的學習奠定牢固的基礎．

2．結合畫圖，驗證規律的正確性

學生在總結完數學規律以后，更重要的是去驗證這個規律的正確性．此時，教師可以讓學生結合圖形自主驗證這些規律的正確性，鍛煉學生的動手能力，

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”的時候，教師引導學生從生活中收集了一些跟三角形、平行四邊形和梯形有關的知識，學生也期盼對三個圖形的面積的計算公式進行推導．那么，教師在這個時候要做的就是趁熱打鐵，讓學生通過已學知識推導出這些面積公式，從而讓學生徹底掌握這三個幾何圖形的面積公式．學生通過之前掌握的信息“兩個完全相等的三角形可以拼成長方形成正方形或梯形；平行四邊形可以由長方形或正方形變形得到；而梯形可以再度分為兩個三角形．”就可以推導出三角形的面積計算

1公式應該是長方形或正方形的一半，也就是S=1/2xaxb;對

2應的平行四邊形的面積公式就為S=axb;而梯形是由兩個三角形構成的，梯形的高與三角形的高是同一個高，所以梯形的面積公式就是S=1/2x（a+6）xh，這樣，學生就自主驗證了三角形．平行四邊形和梯形的面積公式，

除了結合圖形以外，如果學生還可以通過其他的方式來證明自己總結的規律也是一件很好地事情．這說明了學生的思維沒有受到限制，做到了自主動腦思考．

（三）鼓勵質疑，提出創新想法

學生在逆向學習的過程中不僅會充滿疑惑，更會產生質疑和懷疑．針對這一點，教師要鼓勵學生去質疑．當然不是沒有根據的質疑，這樣可以更好地拓展學生的數學思維，讓學生產生更多的創新想法．

1．設計逆命題，指導求證

對于學生的質疑教師可以設計一系列的逆命題，并指導學生進行求證，并跟學生一起探討其中每一步的含義和意義，以此來加深學生對于自己所學習的知識的認知．

例如，在教學“長方體和正方體”的時候，教師發現有些學生會提出一些問題：長方體的四個側面都是長方形，那么四個側面都為長方形的是不是長方體？針對這些學生的這種問題，教師就可以通過設計逆命題的方式，指導學生進行求證，首先設計逆命題為有四個側面為長方形的立方體就是長方體，然后讓學生動手做出四個同樣的長方形拼接到一塊．教師引導學生根據手中的模型去想這個說法對還是不對．這個時候，學生的分歧就出現了，有的說對，有的說不對．說不對的同學很快就舉出了自己的證明：五個側面為長方形的立方體就不是長方體，這樣學生很快就會對逆命題進行修正，并再次進行求證．在這個過程中學生對于長方體和正方體的認識也就會進一步加深，

學生對逆命題進行求證不僅可以提升學生對于所學的數學知識的認知，更是可以鍛煉學生的邏輯思維，讓學生在面對數學問題時更加有邏輯，對知識的理解更加順暢．

2．開放思維空間，學會發現問題

教師還應倡導學生主動去發現問題，也就是要讓學生把知識的每一個點都吃透．這樣，學生的數學學習效率才會大大提升，

例如，在教學“長方體和正方體”的時候，教師會發現思維比較活躍的學生通常會有一些看起來比較“離經叛道”的想法．因為課本上沒有明確提出長方體和正方體的概念，只是單純地介紹了一下長方體和正方體的一些特點，所以有的學生就會提出如果是四根立起來的棱柱是斜棱的立方體還是不是長方體，或者是梯形可不可以拼成一個立方體，這些問題說明學生確實是開放了自己的思維去想象、去構思，充分沉浸在立體圖形這一章節中．學生通過思考長方體的特點，很快就會推翻四根立起來的棱柱是斜棱的立方體是長方體這個推論，因為長方體要求四個側面為長方形，但是如果立棱變斜的話，那么側面就不是長方形，而是平行四邊形，那么立方體就不是長方體．

學生主動發現問題就說明了學生在思考，學生的思維在運轉；更是說明了學生的思維沒有受到局限和壓迫，學生的視野還在拓展．這樣學生才能具備豐富的數學思維．

逆向學習的教學方法不僅可以幫助學生發現學習中的不解和困惑，還可以鍛煉學生的創新思維，以此來提升學生的數學邏輯和數學思維．但是，教師在運用逆向學習應注意學生的動向，實時把控學生的狀態，以免學生的思路有所偏差．