基于大學生數學類競賽的數學類課程教學研究與實施

黃玉 朱浩亮 楊海玲

［摘? ? ? ? ? ?要］? 隨著我國教育體系的深入改革，培養具有創新實踐能力的人才成為高校人才教育中的核心目標。以學科競賽為依托創新改革教學體系和方法，是探索理論和實踐相結合的復合型、創新型人才培養模式的重要方向。首先分析了數學類競賽在大學生數學類課程教學中的教育價值，明確了基于大學生數學類競賽的課程教學模式能夠有效培養大學生的數學學科素養、創新實踐能力和綜合發展能力，對高校數學課程改革有著良好的推動作用；其次研究了基于大學生數學類競賽的數學類課程教學實踐策略，從教學思想、教學體系、教學平臺、教學模式等方面對課程改革的實踐策略進行分析；最后探討了優化數學類課程教學體系的方法，希望對高校數學類課程教學模式創新改革有所幫助。

［關? ? 鍵? ?詞］? 大學生數學類競賽；數學類課程；教學體系

［中圖分類號］? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻標志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］? 2096-0603（2023）27-0０53-04

①基金項目：2020年度廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（2020KY64004）；南寧學院2020年教學成果獎培育項目（2020JXCGPY07）；南寧學院2019年校級科研項目（2019XJ58）。

作者簡介：黃玉（1986—），女，壯族，廣西貴港人，碩士研究生，副教授，研究方向：概率論與數理統計。

*通訊作者：楊海玲（1986—），女，壯族，廣西平南人，本科，講師，研究方向：應用數學、教學管理。

高等數學是高校教育中的核心基礎課程之一，在絕大部分的理工科專業中是重中之重。但高等數學中的數學定理公式多、概念復雜、內容抽象難懂，大部分學生學習起來相對吃力，很難在數學專業領域有所成就。學生的數學學習興趣始終不高，部分學生以考試及格為目標進行學習，極大地影響了學生數學學科素養的有效提高，學生的數學創新和實踐應用能力的培養更是無從談起。隨著我國高校教育改革的不斷深入以及社會人才需求標準的不斷變化，培養具有高質量的通識教育、扎實的專業教育和具有創新應用思維的人才成為高校教育中的核心目標。教育部指出，高校要加強學科競賽在實踐教學與人才培養模式改革創新中的重視程度，各大高校也在不斷探索學科競賽在課程教育中的實踐方法，取得了一大批優良成果，為國家培養了大量創新應用型人才。但同時一些高校也存在為了競賽而競賽的現象，忽視了學科競賽的人才培養作用，導致學科競賽的受益學生群體過少，沒有充分發揮競賽促進課程教育質量提升的效果。本文對基于大學生數學類競賽的數學類課程教學體系的實施策略進行了研究，旨在研究如何通過數學類競賽來提高數學類課程教學水平和學生的數學創新應用能力。

一、數學類競賽在大學生數學類課程教學中的教育價值

（一）可以有效提升學生的數學專業素養

數學類競賽，如全國大學生數學競賽和大學生數學建模大賽等競賽，既考查學生數學專業知識，又考查學生的數學思維和應用能力。要深度參與數學類競賽，學生就要深入掌握數學的理論知識和應用技巧。學生在數學類競賽中通常都會遇到無法解決的數學難題，需要進一步加強專業知識的學習，不斷拓展自身的數學見聞和思維視野，進一步提升數學專業素養，才能在競賽中走得更遠。

（二）可以有效提升學生的數學創新能力和實踐能力

在數學類競賽中，創新和實踐能力的考查是重中之重，高校教育改革中最重要的教育目標也是提升學生的創新能力和實踐應用能力。數學類競賽為學生提供了能夠充分發揮其創新能力和培養實踐能力的重要平臺，競賽通常會要求學生利用自身掌握的數學知識解決數學應用領域的實際問題，學生需要經過完整的問題發現、分析、解決的過程才能得出項目成果。在這一過程中，可以充分鍛煉學生的數學創新能力和實踐應用能力。

（三）可以有效提升學生的綜合發展能力

首先，參加數學類競賽能夠有效促進學生團隊能力的提高。團隊能力是當前社會發展所需的重要能力之一，任何一個項目都需要團隊的力量才能有序地進行。數學類競賽通常是團隊競賽形式，學生需要進行合理的分工合作和共同努力才能更好地完成競賽項目，這是鍛煉學生團隊能力的有效途徑。如在全國數學建模大賽中，一般3人為一個團隊進行競賽，分別負責建立模型、求解、撰寫論文等不同的職責，團隊成員必須通力合作才能取得更好的成績。其次，競賽模式會給學生帶來較強的緊迫感，題目的難度、優秀同學的競爭、團隊合作的磨合以及多方的關注會給學生帶來極大的心理壓力，很多學生都是由于心理承受能力不過關導致中途退賽、成績不佳等。這種競賽壓力對學生是一種極好的心理鍛煉，對于全面培養學生健康、強大的心理有著良好的效果，是培養新時期應用型人才的有效手段。最后，參加不同類型的數學競賽，可以幫助學生提前接觸該專業的實際情況，幫助學生加深對專業的了解，更好、更早地確定未來的就業或研究方向，對學生的未來發展十分有利。

二、基于大學生數學類競賽的數學類課程教學實踐策略

（一）基于數學類競賽創新課程教學體系

數學類競賽是培養學生創新能力和實踐能力的重要渠道，是數學理論知識的應用試驗場，基于數學類競賽創新課程教學體系，可以更好地促進學生綜合學科素養的有效提高。高校可以構建學科競賽體系、競賽輔導體系、課題組選拔機制等多種教學體系，將數學類競賽與課程教學體系有機融合起來，形成項目式的教學機制，能夠有效提高學生的綜合素養。如將數學類競賽與科研項目進行融合，引導學生在競賽題目的基礎上延伸出同類型、更加深入的科研項目，讓學生進一步創新競賽成果，在項目的實踐中進一步提高創新能力；也能夠通過科研項目更加規范地引導學生深入學習，積累更多的數學知識，形成獨有的數學思維，完善豐富的知識結構，提升應用靈活的實踐技巧。

（二）以數學類競賽為基礎拓展學習平臺

將數學類競賽融入課程教學中，可以有效拓展學習平臺的維度，為學生提供高效的學習渠道，教師也可以使用更多樣化的形式進一步豐富教學平臺，從而激發學生的數學學習興趣，滿足學生的學習需求，提升學習質量。如將數學競賽題目分解為更加細化的小項目，通過微課、慕課、數學沙龍等小規模的形式讓學生自主研究，極大地拓展學生的學習空間，讓學生在更加自由、自主、開放的環境中研究競賽題目，可以極大地提升學習效率。也可以以數學競賽為依托開展模擬競賽，讓學生根據競賽規則自主組建競賽團隊，定期開展學習、討論和團隊實踐等活動，定期進行競賽成果展示和評價，從而吸引更多的學生參與到數學競賽教學中來，讓教學質量得到進一步的延展升級。另外，依托校企合作機制，與企業共同舉辦校內的數學競賽，企業出資并冠名競賽，為競賽提供各種獎勵資源；將企業在生產中面臨的實際問題整理為競賽題目，由教師引導學生參賽，競賽成果歸屬企業所有。這種方式既能夠解決競賽的舉辦資源問題，又能夠解決企業的實際問題，還能夠為學生提供真實的競賽題目，對全面提高學生的創新實踐能力有重要價值。

（三）以競賽題目為導向強化數學思維培養

基于大學生數學類競賽的數學類課程教學實踐，必然對學生的數學思維進行教學引導。從數學競賽的題目中汲取數學思維，并沿著競賽順序逐步建立學生獨有的數學思維，是提高數學課程教學質量的有效方法。數學競賽的題目往往會以實際項目為原型開展，教師在教導其中蘊含的數學概念時，能夠將數學概念與實際生活緊密聯系起來，讓學生更加容易理解相關的概念知識。教師要圍繞數學知識，結合競賽的實際題目，引導學生多角度思考，發現其中存在的數學問題，讓學生明確其中需要的數學知識和數學本質，從而明確學習目標。教師要從數學問題的角度分析課程涉及的理論知識，給出理論框架、作用和應用技巧等內容，為學生提供問題解決所需的必要支架和理論基礎。教師要引導學生以小組的形式對問題進行分析討論和求解方法的探索，綜合分析不同小組求解方法的優勢和錯漏之處，最后給出題目的最佳求解方式，并分析其演變過程、原理和應用技巧，讓學生逐步掌握其中蘊含的數學思維。

（四）應用多種數學課堂教學模式

基于大學生數學類競賽的數學類課程教學，其課堂教學模式同樣應當進行創新，以適應不同類型競賽、不同專業學生的實際需求。其課堂教學模式可以參考數學類競賽前集中培訓中所使用的教學方法，但根據學生的學習進度和學情等實際情況進行適當調整，防止部分學生無法跟上教學進度。教師可以采用論文研讀、調查報告、情境教學等方法進行教學。論文研讀模式指的是對數學競賽相關的經典論文的研究和解讀，教師要根據競賽題目和實際學情精心挑選難度適宜的經典競賽論文，指導學生對論文的構成、內容、形式、知識結構、應用技巧、問題求解方法等進行研究探討，在課堂上讓學生進行演講報告，教師對報告內容進行合理評價，指出其中存在的疏漏之處。這種形式是對學生的論文撰寫能力、專業知識掌握能力、溝通交流能力等方面的有效教學，是數學競賽必備的能力素養。教師一方面要注意選擇較為前沿、熱點的競賽題目，保證對學生有學術吸引力；另一方面要選擇標準、優秀的競賽論文，為學生提供更好的論文模板，對學生的后續學習研究有著重要意義。調查報告模式指的是由教師提供題目，學生開展問題調查并形成說明性報告，最終進行綜合評價討論的教學形式。調查報告是建立在大量的數據采集、分析和調查研究的基礎上進行的，需要學生進行實地調查和數據采集，并通過數學形式分析數據，最終實現對某一事實進行完整性的描述的結果。調查報告模式的重點是鍛煉學生的數據分析能力和問題解決能力，教師可以根據教授的數學理論知識布置一個相關的實際案例，由學生進行數據采集、分析和整理，形成調查報告，對其中存在的數學知識、數學思想、應用技巧或數學原理等進行完整性描述，從而鍛煉學生的數學實踐能力；也可以以以往的數學競賽題目為案例，要求學生根據已有方案對競賽題目進行分解和數據整理，從而對其實現完整描述。情境教學模式是通過構建真實情境的形式引導學生實現沉浸式學習研究的教學模式，其教學核心是引導學生自主學習和交流互動，在真實情境中發現、分析、解決真實問題，可以有效提升學生的參與感和數學興趣，也是讓學生將數學思維落實到現實生活中的有效手段。教師可以將數學競賽題目中所涉及的場景案例進行現場模擬，利用道具、多媒體技術等工具對競賽題目進行場景再現，為學生提供問題背景和必要的學習支架，利用問題引導學生逐步發現問題，制訂問題的解決方案；在學生遇到無法破解的問題時，為學生提供方向引導，讓學生自主學習并再次制訂問題解決方案；重復這一過程直到學生能夠實現問題解構，完成競賽題目的求解。這種模式能夠充分發揮、鍛煉學生的自主學習能力和創新實踐能力。

三、優化基于大學生數學類競賽的數學類課程教學體系的方法

（一）進一步豐富數學類競賽課程教學體系

大學生數學類競賽的數學類課程教學體系，必然基于大量優質的數學類競賽進行，因此，要進一步豐富競賽課程教學體系，要引導學生積極參與數學類競賽，學校也要不斷優化競賽種類，創新競賽機制，為競賽活動提供更多的機會和資源。第一，學校要進一步加強對數學類競賽的舉辦、參與等方面的專項資源投入，既要提供場地、賽事題目、經費等方面的物質資源，也要提供指導教師、主導教授、行業專家等方面的教師資源，為學生提供更加豐富、高質量、專業性的數學類競賽指導。第二，學校要積極組織開展數學類競賽活動，由專人負責競賽活動的舉辦、實施和指導教師的分配，形成完善、系統化的競賽體系，保證數學類競賽的豐富性、專業性和先進性。第三，學校要制定完善的競賽激勵制度，提供競賽激勵資源，完善競賽激勵梯度設計，吸引、鼓勵更多的教師、學生和企業參與到數學類競賽活動的創辦、建立、實施和參與中來，形成教育合力，共同完善數學類競賽課程教學體系。就競賽激勵制度而言，一方面學校要為參加的學生提供更加豐富的獎勵，既要將競賽成果與學分掛鉤，也要根據參與度、競賽成績等提供獎學金、榮譽證書等獎勵；對于積極參賽的學生，即使沒有獲獎，也可以得到一定的勉勵分和先進評獎優勢；對于參賽成績優異的學生，學校可以為學生提供就業、實習推薦；競賽成果可以參與到考試、畢業設計等教學評價體系中來，進一步完善多維度教學評價體系，也可以有效激發學生的參與熱情。另一方面學校要為競賽指導教師提供完善的激勵制度，鼓勵教師積極投入競賽指導和實施活動中來。學校可以為指導教師提供等量指導費或計算等量課時，對于學生競賽成績優秀的教師提供獎金；學校可以將指導競賽列入教師考核中來，并在職稱評審、入黨、評優評級等方面適當加分，激勵教師積極參與數學類競賽課程體系建設中來，進一步提升教學質量。

（二）合理調整課程設置

基于大學生數學類競賽的數學類課程教學體系改革，需要學校對原本的數學課程體系進行重新設置，讓課程體系更加符合當前對創新型、實踐應用型人才的教學需求，既要滿足數學類競賽的專業基礎知識的需求，也要滿足數學實踐應用能力培養的需求。如可以在大一階段將教學重點放在高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎的理論性課程上，夯實學生的數學理論基礎，同時開展多樣化的數學類競賽模擬，從而了解和認識后續的競賽和課程，并激發學生的參與興趣；在大二階段可以開展運籌學、數學建模、數學實驗等實踐性較強的課程，讓學生掌握數學應用理論，學會數學軟件的應用方法，能夠參加一定規模的數學類競賽，此時應當逐步調整教學模式，深度開發競賽類課程教學體系，為學生的參賽和學習提供助力；等等。具體如何進行課程設計，還要看學校的專業設置和實際的教學資源儲備情況，但以大學生數學類競賽為學習成果的數學類課程教學體系的完善，必然需要配套的課程設置才能充分發揮其教育實效。

（三）擴大競賽受益群體

更好地實現以賽促學、以學促教的數學類競賽課程教學目標，要盡可能地擴大競賽課程教學的受益學生群體，讓更多的學生參與到競賽課程教學中來，讓更多的學生深度參與競賽，以此提高數學教學質量。一方面，要不斷擴大數學類競賽參與學生的數量，學校應當通過多樣化的激勵手段鼓勵學生積極參賽，并設置專門的競賽指導教師幫助學生根據其學情、興趣特點和參賽意愿選擇不同類型的競賽，全面提升競賽參與人數；學校可以在公眾欄、校園廣播、官方網站、視頻號、公眾號等鼓勵學生參與數學競賽，公開選拔標準、競賽獎勵機制，推送相關競賽新聞、學生成就等內容，提高數學競賽對學生的吸引力，有效激發學生的參與興趣；學校也可以鼓勵學生成立、參與數學競賽相關社團，為社團活動提供更多的實踐資源，定期開展多樣化的競賽活動和團隊活動，吸引更多的學生參與到數學競賽中來，有效擴大競賽受益群體。另一方面，要進一步拓展競賽的可持續發展性，將參賽與學生的后續學習、研究、就業等進行深度關聯，以競賽為基礎將學生的學習能力和個人素養延伸開來，幫助學生實現深度學習和持續學習，可以有效提高學生的數學學科素養。

（四）強化競賽指導教師隊伍建設

基于大學生數學類競賽的數學類課程教學體系的實施，必然需要一支具有高超專業能力和教學水平的指導教師隊伍。數學類競賽涉及范圍廣泛，學科交叉性強，競賽題目實踐應用性強，需要指導教師具有更加深厚的理論知識基礎和豐富的實踐應用經驗，才能為學生提供更好的課程教導，有效提升教學質量。學校一方面要根據不同競賽的特點配備相應的指導教師，既要考慮到教師的專業特長，也要對教師的學歷構成、職稱、年齡、發展傾向、個人意愿乃至性格特點等方面進行綜合性的考查和考量，既要保證教師的專業能力和教學水平符合指導教師的標準要求，也要保證教師的教學意愿、態度、領導力、組織力、溝通交流能力等符合競賽指導教師的需求，盡可能預防會研究不會指導、會教學不會溝通等問題的出現。另一方面學校應對競賽指導進行公開、公正、公平的選拔，設計完善的選拔機制，不但要保證合理選拔指導教師，還要保證對競賽學生的合理選拔和分配。高水平的競賽指導教師是提高學生數學類競賽成績的重要保障，也是提升基于大學生數學類競賽的數學類課程教學質量的必然需求。

四、結束語

通過學科競賽的形式實現以賽促學、以學促教的教學目標是新時期大學教育改革的重要發展途徑，基于大學生數學類競賽的數學類課程教學體系改革，能夠有效提升學生的數學專業素養、數學創新能力和實踐能力、綜合發展能力。目前，限制數學競賽課程教學體系進一步完善的核心問題是教學資源的相對匱乏，所以，學校應當更加積極地與社會企業開展校企合作，共同開發數學類競賽項目，完善合作機制，對校企生三贏能夠起到促進作用。

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◎編輯 栗國花