“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學建模教學設(shè)計研究

摘要：本文將圍繞傳統(tǒng)數(shù)學建模課程教學方式存在的不足展開分析，闡述“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學建模教學設(shè)計路徑，以幫助教師適應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)時代下數(shù)學教學的變革，以學生為主體，制作高質(zhì)量的教學內(nèi)容，組織有意義的課堂提問環(huán)節(jié)，使學生容易理解相對抽象的知識點，培養(yǎng)學生的建模意識，提高其計算能力，最終形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中職院校；數(shù)學建模；互聯(lián)網(wǎng)時代

一、引言

數(shù)學建模是將實際問題與數(shù)學模型結(jié)合，并通過對數(shù)學模型的求解解決實際問題的思考方式。良好的數(shù)學建模教學可以幫助學生養(yǎng)成數(shù)學核心素養(yǎng)，并運用數(shù)學解決實際問題。但根據(jù)實際調(diào)查顯示，部分學校在數(shù)學建模課程教學方式上仍有待提升。

二、傳統(tǒng)數(shù)學建模課程教學方式分析

盡管我國目前尚沒有固定的方法用于數(shù)學建模解決實際問題，但解決問題時建立的數(shù)學模型的過程卻基本一致，包括模型準備、假設(shè)、建立、求解與修改。數(shù)學建模本身屬于一門實踐性極強的課程，主要運用數(shù)學知識以及計算機設(shè)備，探究問題的形成原因，能夠幫助學生運用已經(jīng)掌握的知識解決生產(chǎn)、生活中的問題。但許多學校在開展數(shù)學建模教學過程中仍存在以下問題。

一是學生的課堂表現(xiàn)積極性不強，缺少對數(shù)學建模的學習興趣，教師與學生之間的互動和交流不夠頻繁。許多教師仍采用單向的黑板教學，過于注重學生的知識理論吸收，并要求學生認真記錄模型的求解方法。這種教學模式相對枯燥，既不利于學生完成自我展示，也難以調(diào)動學生的學習熱情。

二是數(shù)學建模與學生現(xiàn)有知識的關(guān)聯(lián)度較低。在難度設(shè)置上，數(shù)學建模應(yīng)盡可能采取通俗的例子，加深與學生日常生活的聯(lián)系，并以生活化問題、社科類問題、專業(yè)背景應(yīng)用問題為主。同時，教師本身也要加強信息技術(shù)的運用，采用互聯(lián)網(wǎng)手段更好地收集教學資源。

三、“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下數(shù)學建模教學設(shè)計路徑分析

（一）設(shè)置好建模問題

問題本身是數(shù)學教學實施的核心載體，通常來說，發(fā)現(xiàn)問題遠比解決問題更重要，因此，在數(shù)學建模教學過程中，教師應(yīng)優(yōu)先確定主題，不可單純通過編寫應(yīng)用題、講解應(yīng)用題，由學生模仿解題套路來實現(xiàn)數(shù)學教學，而是要保證數(shù)學建模活動能夠充分指引學生關(guān)心社會、學會交流。為此，本文更傾向于從當前社會熱點問題中找尋能夠用于數(shù)學建模的題材，要求教師能夠篩選出與中職學生日常生活更加貼近的內(nèi)容，符合其認知水平，避免背景過于復(fù)雜，并在建模求解過程中，使學生無需學習大量新知識，便可著手解決熱點問題。

筆者將以新冠疫情對城市生產(chǎn)、生活產(chǎn)生的沖擊作為研究對象，并拋出以下問題：

問題1，由于新冠疫情的影響，導致世界杯延遲進行，此類問題是否能夠利用數(shù)學建模進行預(yù)測？若世界杯正常開展，運動員的比賽成績又是否會受到影響？

問題2，在線下復(fù)課后，中職院校的食堂管理必然會承受更大的挑戰(zhàn)，是否可以借助數(shù)學知識來設(shè)計切實可行的分流方案。

問題3，為了更好地消除疫情帶來的不利影響，推動城市經(jīng)濟發(fā)展，我國各地區(qū)均開展了發(fā)放消費券的活動，若對此問題采用數(shù)學關(guān)聯(lián)，是否可以對消費券的實際作用產(chǎn)生一個簡單地預(yù)判。

上述問題的開放程度較高，能夠使學生從多個層面實現(xiàn)數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，幫助學生激發(fā)想象力，開展數(shù)學探究活動。根據(jù)研究顯示，問題3的應(yīng)用價值更高，因此，筆者最終決定將其作為數(shù)學模型的設(shè)計背景，在實現(xiàn)數(shù)學建模時要注意，選取的問題必須源自生活，盡可能滿足學生的好奇心與求知欲，問題的難度要進行適當調(diào)整，確保既能實現(xiàn)學生的集中討論，也能保證學生的深度參與，從而起到調(diào)動學生參與建模活動熱情的作用，同時，問題本身要具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學生展示個性化見解[1]。

（二）合理設(shè)計教學模式

在選取適合的建模問題后，教師要在教學過程中把握以下兩個教學方向：一是要讓學生親身體驗數(shù)學建模的設(shè)計過程；二是教師要將學生作為教學主體，打破以往的機械式解題訓練，圍繞建模問題，帶領(lǐng)學生深入探究。教師主要負責必要時指引學生梳理解題思路。

經(jīng)過長時間分析，筆者最終確定將數(shù)學建模設(shè)計劃分為以下幾個環(huán)節(jié)：

1.設(shè)置問題情境

以某直轄市作為研究對象，為了更好地促進社會經(jīng)濟水平的提升，該城市開展了“樂游樂享”的消費節(jié)活動，累計向市民派發(fā)近1億元消費券，用于激發(fā)城市居民的消費熱情，推動零售、旅游等行業(yè)的復(fù)蘇。在數(shù)學建模設(shè)計環(huán)節(jié)中，教師與學生對三個建模問題展開深入探究，分析各自的優(yōu)勢和劣勢后，決定將問題3確立為研究主題，并進一步挖掘建模活動的實際意義。

2.問題理想化

首先，教師需組織學生收集與消費券發(fā)放有關(guān)的數(shù)據(jù)信息，例如發(fā)放原則、使用效果等，然后進行數(shù)學化處理，教師可以將學生分成小組，探究數(shù)學關(guān)聯(lián)性，引導學生積極參與教學活動，讓學生自主發(fā)表相關(guān)建議與意見。教師還要指導學生討論消費券的使用狀況，預(yù)判消費券的使用會產(chǎn)生多大的消費額，借助關(guān)聯(lián)函數(shù)的擬合，引導學生突出主要因素，進一步將實際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題[2]。

3.打造數(shù)學模型

教師應(yīng)當給予學生充足的學習時間以及數(shù)據(jù)收集時間，通過問卷調(diào)查、互聯(lián)網(wǎng)搜索等方式獲取與消費券有關(guān)的內(nèi)容，并創(chuàng)建模型進行求解。在此過程中教師要優(yōu)先明確學生的實際需求，督促學生做好調(diào)查研究，鼓勵學生自主查閱相關(guān)資料和檢索已有成果，通過小組合作的形式集思廣益，初步擬定問題解決的思路與方案，并判斷相關(guān)計劃的可行性與可靠性，之后定期組織學生分析建模情況，讓學生逐個展示數(shù)學建模成果，并提供針對性地指導。

4.模型呈現(xiàn)

筆者將以某中職院校作為研究對象，根據(jù)調(diào)查顯示，該學校的學生建模小組共做出4個模型，教師帶領(lǐng)學生將所得成果最終提升為具有理論意義的實際結(jié)論。

模型1，消費券以及消費者意愿的檢驗，通過從互聯(lián)網(wǎng)上找尋的某地區(qū)消費意愿調(diào)查顯示，有消費券且影響消費意愿的人數(shù)為409人，有消費券但不影響消費意愿的人數(shù)為153人，無消費券且影響消費意愿的人數(shù)為376人，無消費券且不影響消費意愿的人數(shù)為10人。根據(jù)計算公式：

由于97.5＞10，證明幾乎100%的把握確定消費券與消費意愿相關(guān)，因此發(fā)放消費券能夠刺激城市居民的個人消費意愿，具有良好的消費效果，可以保持高水平的消費熱度，證明此項措施具有實際意義。

模型2，利用頻率實現(xiàn)概率的估計，預(yù)測各面值消費券產(chǎn)生的消費金額。比如采用10元面值的消費券所形成的消費額概率分布表現(xiàn)為：

計算公式為：

數(shù)學期望1=50×0.7+70×0.1+90×0.07+110×0.02+130×0.003+150×0.01=58.8

根據(jù)計算可知，采用10元面值消費券所形成的消費額數(shù)學期望為58.8元，而采用20元面值消費券時形成的消費額概率分布則表現(xiàn)為：

計算公式為：

數(shù)學期望2=90×0.6+110×0.2+130×0.04+150×

0.04+170×0.02+190×0.06=106.2

根據(jù)計算可知，采用20元面值消費券所形成的消費額數(shù)學期望為106元，而采用50元面值消費額所形成的消費額概率則表現(xiàn)為：

計算公式為：

數(shù)學期望3=250×0.7+350×0.1+450×0.05+550× 0.03+650×0.01+750×0.01=296.7

根據(jù)計算可知，采用50元面值消費券所形成的消費額數(shù)學期望為296.7元，而采用100元面值消費券形成的消費額概率則表現(xiàn)為：

計算公式為：

數(shù)學期望4=500×0.7+700×0.1+900×0.08+1100×

0.03+1300×0.01+1400×0.01=600.4

根據(jù)計算可知，采用100元面值消費券所形成的消費額數(shù)學期望為600.4元。

綜上所述，由于各類面值對消費金額產(chǎn)生的放大影響存在一定的差異性，其中放大倍數(shù)最為顯著的為100元面值，而放大倍數(shù)最小的則表現(xiàn)為20元面值。因此可以確定，該城市在發(fā)放1億元消費券后，所形成的消費額期望值大約在6億元，而最低則5億元。

模型3，對該地區(qū)的消費券使用方向進行統(tǒng)計后顯示，消費券流向最多的行業(yè)為餐飲業(yè)與超市，民眾更想要外出就餐，感受城市煙火氣息，證明地方政府防疫效果顯著，居民的信心正不斷提升，服務(wù)消費更受大眾喜愛。同時，餐飲行業(yè)本身具有極強的帶動作用，能夠推動產(chǎn)業(yè)鏈上其他行業(yè)的消費水平上漲，引發(fā)乘數(shù)效應(yīng)。

模型4，消費券與消費金額的函數(shù)擬合，根據(jù)調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)制作消費券金額與消費金額的散點圖后發(fā)現(xiàn)，消費額大約是消費券金額的5倍，即1億元消費券可產(chǎn)生5億元的消費額，由此可得出結(jié)論，即消費券活動能夠推動消費回補。

5.模型修正

模型1中，消費券需要市民自愿申領(lǐng)，并非隨機發(fā)放。因此，根據(jù)該原則分析消費券的申領(lǐng)數(shù)量對市民的消費次數(shù)影響情況會存在一定的限制。同時，在開展消費券與消費意愿的檢驗時，還需完成其他變量的檢驗，例如判斷性別是否與消費意愿存在關(guān)聯(lián)，此外，由于樣本容量相對較少，問卷發(fā)放群體相對集中，因此會對預(yù)測結(jié)果的精確性產(chǎn)生影響。

模型2中，由于涉及部分隱私，所以統(tǒng)計的數(shù)字都是范圍，只能獲取估算的效果，并且各類面值對消費金額的作用也不統(tǒng)一，是否可以利用官方數(shù)據(jù)了解各類面值消費券的實際發(fā)放比例仍有待進一步探究；若可以，則要充分結(jié)合發(fā)放比例，以提高模型數(shù)學期望的精

確性。

模型3中，消費券在超市中的使用應(yīng)實現(xiàn)細化處理。如果消費券更多地集中在生活必需品的采購上，會對消費券的乘數(shù)效應(yīng)產(chǎn)生一定影響；如果消費券更多地應(yīng)用在產(chǎn)業(yè)鏈相對較長的區(qū)域，則乘數(shù)效應(yīng)會更加明顯，從而達到提高統(tǒng)計結(jié)果價值的作用。

模型4中，只是簡單地實現(xiàn)了消費券金額與消費額之間的線性擬合，并未將非線性擬合的影響，因此也無法確定非線性擬合的實際效果以及預(yù)測意義。同時，在模型分析中可以發(fā)現(xiàn)，1億元消費券預(yù)計可收獲近5億元的消費額，預(yù)測目標與給定的數(shù)據(jù)區(qū)間相隔較遠，導致數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的應(yīng)用價值大打折扣。雖然能夠得到10萬元消費券所產(chǎn)生的消費額最優(yōu)，但需要認識到統(tǒng)計不存在絕對的正確，更應(yīng)該注重標準的設(shè)置，如果標準本身存在一定差異性，結(jié)論自然也不會統(tǒng)一。這樣有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力，有利于學生采用統(tǒng)計知識解決實際問題[3]。

（三）實踐反思

首先，教師要注重學生的學習感受，更多地站在學生視角來看待教學應(yīng)用效果，同時要求教師充分發(fā)揮指引者角色，主導課程的推進，并善于找出實際生活中存在的數(shù)學關(guān)聯(lián)，啟發(fā)學生感受建模的魅力。為此，教師要豐富自身的理論知識，提升實踐經(jīng)驗，做到堅持學習、留心觀察、善于發(fā)掘，可以以熟悉的標準作為切入點，開發(fā)更優(yōu)質(zhì)的情境和更有價值的問題。

其次，教師要指導好學生進行選題工作，許多中職學生的數(shù)學知識儲備不夠充足，缺少研究經(jīng)驗，經(jīng)常會出現(xiàn)遇到問題時采用的研究方法不夠高效，受到主觀條件的嚴重限制。也有部分學生在選擇問題時會受到不可測因素多、涉獵面寬泛等客觀因素的影響，導致選取的問題意義較低，并對選擇的問題難度缺少準確認知。因此，教師在指導學生進行選題時，不要過于注重問題的實際難度，而要盡可能選擇自己了解的、擅長的、不可測因素較少的問題。

最后，學生應(yīng)當作為數(shù)學建模教學的主體，深度參與數(shù)學建模，并展現(xiàn)數(shù)學建模的活動特性，不再依賴教師講題、學生模仿練習的傳統(tǒng)教學模式，而是更多地采用小組交流的方式，保證人人動腦、人人參與，并由教師提供平臺，使學生能夠自由地展示自我。同時，教師在小組分配時要考慮到不同學生之間的個體差異性，以便學生能夠在組內(nèi)可以自主交流，使學生在展示自我的過程中獲得自信與成就感，并產(chǎn)生對研究數(shù)學的興趣[4]。

四、結(jié)束語

綜上所述，通過對傳統(tǒng)數(shù)學建模課程教學方式存在的不足之處開展分析討論，提出了一系列適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學建模教學設(shè)計路徑，包括設(shè)置好建模問題、實現(xiàn)問題的理想化、打造數(shù)學模型、完成模型的呈現(xiàn)與修正等，以此幫助中職院校教師充分發(fā)揮數(shù)學建模的應(yīng)用優(yōu)勢，更好地解決實際問題，幫助學生建立良好的數(shù)學素養(yǎng)。

參? 考? 文? 獻

[1]蔡璐，李新菊，韓祥臨.數(shù)學建模核心素養(yǎng)層級下提升數(shù)學思維品質(zhì)的教學探究[J].教學與管理，2022（36）：99-103.

[2]黃華，王飛，宋艷萍.基于“項目驅(qū)動+以賽促學”教學模式的數(shù)學建模教學探索與實踐[J].高教學刊，2022，8（17）：108-111.

[3]黃慧青，溫坤文，胡漢章.翻轉(zhuǎn)課堂在地方院校數(shù)學建模教學中應(yīng)用的可行性探討[J].高教學刊，2022，8（01）：96-99.

[4]馬志宏.將課程思政融入大學數(shù)學建模教學? 提升學生綜合素養(yǎng)的研究與實踐[J].天津農(nóng)學院學報，2021，28（04）：101-104.

侯萬超（1993-），男，漢族，江蘇連云港，本科，助理講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學。