初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)策略研究

翟曉蓉

【摘要】“數(shù)與代數(shù)”是初中數(shù)學(xué)課程中的重要部分，“數(shù)與代數(shù)”的知識是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)，與現(xiàn)實生活有著緊密的聯(lián)系，對培養(yǎng)初中生的數(shù)感、數(shù)學(xué)思想具有重要的作用.文章運用案例分析法對多名優(yōu)秀教師的教學(xué)實錄進(jìn)行觀摩和分析，以人教版教材內(nèi)容為例，總結(jié)出三種策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”模塊的教學(xué)提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)與代數(shù)；教學(xué)策略

義務(wù)教育階段，尤其是在初中階段，數(shù)與代數(shù)知識體系的日益增加，要求學(xué)生必須具備從具象過渡到抽象的思維形式，導(dǎo)致數(shù)與代數(shù)成為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點和痛點之一.在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，教師可以采用合適的教學(xué)策略將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生更容易接受的形式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時使學(xué)生加深對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域抽象數(shù)學(xué)知識的理解.

一、數(shù)與式：解讀舉例，建構(gòu)概念

在初中數(shù)學(xué)人教版教材中，“數(shù)與代數(shù)”可分為三大板塊：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù).其中數(shù)與式部分又包括：有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式等.就數(shù)與式所包含的知識點來看，它的主要特點就是概念多，容易混淆.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分知識時，概念一定要理解清楚.首先，數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).無論是學(xué)習(xí)還是現(xiàn)實生活中，不管是在代數(shù)還是幾何圖形學(xué)習(xí)中，只要出現(xiàn)需要根據(jù)已知的量解出未知的量的問題大部分時候都要用到數(shù)與式.該內(nèi)容的學(xué)習(xí)無論對方程與不等式、函數(shù)的研究還是對其他初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都有著積極的意義；其次，“數(shù)感”和“符號感”都可以通過數(shù)與式的教學(xué)來培養(yǎng)，該部分內(nèi)容的教學(xué)可讓學(xué)生更深入領(lǐng)會“方程思想”與“函數(shù)思想”.由此可見，學(xué)生學(xué)好數(shù)與式的知識可為自身日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).因此，教師要打造數(shù)與式的高效課堂，讓學(xué)生更好地將這部分知識學(xué)會、學(xué)透.

通過對數(shù)與式模塊特點的分析，研究得出概念構(gòu)建能力是該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過程中應(yīng)該側(cè)重于概念構(gòu)建能力的培養(yǎng).學(xué)生概念構(gòu)建能力的提高需要教師教學(xué)的引導(dǎo)，而不同的教學(xué)策略獲得的教學(xué)效果有很大的差異.李云星教師在《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略》中將概念構(gòu)建劃分為四個階段：引入、建立、鞏固和深化.為了探究數(shù)與式適合的教學(xué)策略，對15位教學(xué)名師的教學(xué)實錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

通過對該部分課程實錄的分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在數(shù)與式的教學(xué)中，教師會設(shè)計一定的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生找出概念的關(guān)鍵詞并對關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀，接著通過舉例找到概念的具體例子，實現(xiàn)概念的建構(gòu).如在“有理數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)實錄中，有如下幾個片段體現(xiàn)了這一策略：

片段1：呈現(xiàn)有理數(shù)的定義之后，對定義中的關(guān)鍵詞“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”進(jìn)行解讀.

片段2：教師舉例讓學(xué)生判斷這個數(shù)字是不是有理數(shù).

教學(xué)片段1中教師引導(dǎo)學(xué)生說出有理數(shù)概念的關(guān)鍵詞并進(jìn)行解讀，片段2中教師通過舉不同的例子讓學(xué)生更好地掌握概念，實現(xiàn)對有理數(shù)概念的建構(gòu).這兩個教學(xué)片段充分體現(xiàn)了解讀舉例，建構(gòu)概念的教學(xué)策略.

通過觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)與式的內(nèi)容可使用的教學(xué)策略是：解讀舉例、建構(gòu)概念.這部分的內(nèi)容以概念居多，容易混淆，需要找到概念的關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀，通過舉例找到概念的具體例子，從而了解概念的歷史由來、發(fā)展及應(yīng)用，掌握其本質(zhì)特征.概念構(gòu)建指的是學(xué)生學(xué)習(xí)某一概念之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將概念的形成過程吸收、內(nèi)化.在學(xué)習(xí)多個概念之后，可以對多個概念進(jìn)行比較，知道概念之間的聯(lián)系與差異，建立自己的知識網(wǎng)絡(luò)框架.在后期的學(xué)習(xí)和考試中都可以正確提取相應(yīng)的概念來高效學(xué)習(xí)和解決題目.

二、方程與不等式：聯(lián)系生活，建構(gòu)模型

方程與不等式是初中人教版教材數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的重要知識點之一.首先，數(shù)與式板塊的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)方程與不等式的基礎(chǔ)，方程與不等式的學(xué)習(xí)既可以鞏固數(shù)與式的相關(guān)知識又可以進(jìn)一步影響著后面函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).其次，方程與不等式知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系最密切，是解決生活問題的關(guān)鍵.最后，通過方程與不等式的學(xué)習(xí)可以發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.由此可知，方程與不等式部分的知識在初中數(shù)學(xué)乃至在現(xiàn)實生活中都具有非常重要的地位.因此，教師要打造方程與不等式的高效課堂，讓學(xué)生更好地學(xué)會、學(xué)透這部分知識.通過對方程與不等式模塊特點的分析，研究得出模型構(gòu)建能力是該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過程中應(yīng)側(cè)重于模型構(gòu)建能力的培養(yǎng).“數(shù)學(xué)建模是一個聯(lián)系現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)世界的過程”，學(xué)生模型構(gòu)建能力的提高需要教師教學(xué)的引導(dǎo)，而不同的教學(xué)策略獲得的教學(xué)效果必然有很大的差異.為了探究方程與不等式合適的教學(xué)策略，對15位教學(xué)名師的教學(xué)實錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

學(xué)會建構(gòu)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有舉足輕重的地位，特別是與其緊密聯(lián)系的方程與不等式知識中.正如《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中所提到的：“建模思維能力是初中學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力之一”.因此，要想學(xué)透方程與不等式這部分知識，學(xué)生一定要將模型思想深入心底.不同的問題類型需要不同的模型類型.通過分析可知，在進(jìn)行方程與不等式教學(xué)時，針對復(fù)雜的實際生活問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過建構(gòu)模型的方法來解決，這樣可使問題的推理過程變得更加清晰.如《一元一次函數(shù)的應(yīng)用———電話計費問題》的教學(xué)片段：

師：認(rèn)真觀看下面的表格，你發(fā)現(xiàn)了哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？

教學(xué)片段中教師將一元一次函數(shù)與生活中的問題聯(lián)系起來，請學(xué)生說出問題中涉及的量與量之間的關(guān)系，這很好地體現(xiàn)了聯(lián)系生活，建構(gòu)模型這一教學(xué)策略.

通過觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，方程與不等式的內(nèi)容可使用的教學(xué)策略是：聯(lián)系生活，建構(gòu)模型.這部分的核心就是模型建構(gòu)，通過建模的手段將復(fù)雜的信息進(jìn)行處理.建構(gòu)模型指的是學(xué)生在面對某一現(xiàn)實生活中的實際問題時找出問題中的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行解答，從而使學(xué)生更輕松地應(yīng)對生活中的復(fù)雜問題.

三、函數(shù)：分解組合，滲透思想

在人教版教材中，函數(shù)是極其重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”知識體系中占有很大比例，可將初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶入另一個更高的研究領(lǐng)域.刻畫客觀世界數(shù)量關(guān)系的變化研究，培養(yǎng)了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的感知能力，使學(xué)生更清晰地認(rèn)識世界.由此可知函數(shù)部分的知識在中學(xué)生培養(yǎng)過程中的重要價值.因此，教師要打造函數(shù)教學(xué)的高效課堂，讓學(xué)生更好地學(xué)會、學(xué)透這部分知識.布魯納說：“學(xué)會學(xué)習(xí)，才是教育的目的”.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中至關(guān)重要.函數(shù)圖像使得函數(shù)問題更加直觀，函數(shù)圖像就是以幾何的形式將函數(shù)展現(xiàn)出來，函數(shù)解析式是對函數(shù)關(guān)系的表達(dá).無論是圖像還是解析式都是對函數(shù)關(guān)系的表達(dá)，知道解析式可以通過描點畫出函數(shù)圖像，知道圖像可以判斷函數(shù)類型從而寫出函數(shù)解析式.通過對函數(shù)圖像的觀察還可以得出函數(shù)的性質(zhì).因此，在函數(shù)教學(xué)中教師要注重思想的滲透，如果長期進(jìn)行知識重復(fù)和技能的訓(xùn)練，而不進(jìn)行思想滲透，那么不利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的是用函數(shù)的思想去解決各類問題.學(xué)習(xí)函數(shù)對于初中生來說比較抽象，難以理解.通過對函數(shù)模塊特點的分析，研究得出數(shù)形結(jié)合思想是領(lǐng)會該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過程中應(yīng)該側(cè)重于數(shù)形結(jié)合思想的滲透.不同的教學(xué)策略會產(chǎn)生不同的教學(xué)效果.為了探究函數(shù)部分合適的教學(xué)策略，對20位教學(xué)名師的教學(xué)實錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

基于對此部分教學(xué)實錄的分析，發(fā)現(xiàn)在函數(shù)教學(xué)中，教師都會先分解，將函數(shù)的各個知識點進(jìn)行學(xué)習(xí)，再組合，將各個知識點進(jìn)行整理形成完整的函數(shù)知識體系，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終.例如“二次函數(shù)”的教學(xué)：

師：本節(jié)課中，我們通過描點連線畫出了二次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像其實是一條拋物線，我們通過函數(shù)圖像得出了它們的性質(zhì).接下來我們嘗試將教師在課前準(zhǔn)備的表格填滿.

教學(xué)片段中教師讓學(xué)生通過觀察圖像得出函數(shù)性質(zhì)，很好地體現(xiàn)了滲透思想這一教學(xué)策略.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)部分知識的學(xué)習(xí)中至關(guān)重要.通過觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)可使用的教學(xué)策略是：分解組合，滲透思想.初中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點較多，但其并非完全沒有聯(lián)系，孤立存在.它們之間相互聯(lián)系形成相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，從一個知識點出發(fā)可以觸及其他知識點.因此在教學(xué)中，教師要先分解，對個別知識點教學(xué)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組合.在這個過程中需要一些數(shù)學(xué)思想使其相互溝通.

結(jié) 語

綜上，合適的教學(xué)策略對于學(xué)生學(xué)習(xí)從多角度思考問題十分有幫助，同時可以掌握特定的解題的技巧，降低解題難度.本研究通過觀看教師網(wǎng)中不同名師關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)實錄進(jìn)行記錄、分析進(jìn)而總結(jié)出優(yōu)秀的教學(xué)策略，豐富該領(lǐng)域的研究，為經(jīng)驗不足的新教師提供幫助.

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