例談指向思維發展的小學數學教學活動設計

王海燕

【摘要】課堂教學活動是實現小學數學教學目標的根本路徑，指向思維發展的小學數學教學是以思維發展為主要內容和根本目標的教學.文章立足小學數學教學實踐，總結、提煉了基于生活實際、問題情境、實驗操作、問題串、現代信息技術的指向思維發展的小學數學教學活動策略，旨在以這些策略為抓手，實施小學數學思維型教學，發展學生的核心素養，提高小學數學教學質量.

【關鍵詞】指向思維發展；小學數學；教學活動設計

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.”“數學眼光”的形成、會用“數學的語言”表達，都離不開“數學的思維”.發展數學思維是培養學生數學核心素養的核心，而設計思維型教學活動是培養學生思維的關鍵.因此，在小學數學教學中，教師應基于小學生的思維特點，設計有思維價值的、適合小學生思維發展規律的教學活動，給學生創造思考的機會，引導學生主動參與、親身體驗，讓學生在掌握基礎知識與基本技能的同時，學會用數學的思維思考現實世界.

一、基于實際生活設計教學活動

生活是數學的源泉，是數學的根，哪里有生活哪里就有數學.學生的生活足跡中充滿著神奇的數學因子，如果能把數學因子從某些生活現象中挖掘出來，加以利用，讓學生在生活的大環境中自然親近數學，把認識生活現象的思維過程與學習數學的思維過程溝通，這樣就可以大大增強學生的數學意識，搭建數學與現實世界聯系的橋梁.

案例1：“量與計量”

小學數學教材中有很多表示量的多少的計量單位，有同類的、不同類的，有同級的、不同級的.計量單位多而雜，要記住它們之間的進率，不是一件容易的事，更何況進行單位換算時，不僅要辨別轉化的方向，而且要記住什么時候該乘進率，什么時候該除以進率，小學生要掌握這么多東西，的確是非常困難，也十分枯燥的.

為此，筆者從生活現象入手，設計了以下活動：上課之前，筆者準備了一個大玻璃缸和一個舀水用的大勺子，玻璃缸里面放滿水.上課時，筆者一邊用大勺子往外面舀水，一邊讓學生數數，學生發現剛舀了幾下，就差不多舀光了.接著，筆者把水全部倒回玻璃缸中，換了一把吃飯的小湯勺再次往外舀水，同學們興趣盎然地接著數數，可一連數了幾十下也沒舀出多少，這下同學們都樂了.隨后，筆者拿出一把挖耳勺舀水，看著筆者小心翼翼的樣子，孩子們都笑得直不起腰來，有的還起哄嚷道：老師，你這樣舀到明天也舀不完.筆者趁機舉起三把勺子，拋出問題：為什么同樣多的水，用大小不等的勺子來舀，舀的次數卻不同呢？同學們爭先恐后地舉手回答，最后，筆者結合學生回答點撥、總結：勺子越大，舀的次數就越少，反之，勺子越小，勺的次數就越多.課堂上，筆者巧用三把勺子，通過一個有趣的實驗，將抽象的概念具體化，打通了生活與數學思維之間的通道，教學效果顯著.

案例2：“植樹問題”

學校藍天白云亭的一側有5棵桂花樹，為了迎接國慶節，需要裝點校園，同學們準備在相鄰兩樹之間擺一盆牡丹花，其中首尾都不擺花，一共需要擺多少盆花呢？

在教學中，筆者從學生生活背景中選取熟悉的手指頭作為素材，作為探索“植樹問題”模型的切入點，讓學生在自然的狀態下，從生活向數學過渡.筆者首先讓孩子們張開自己的手掌，引導他們認真觀察后，接著進行了下列互動：

師：5個手指頭可以看成是桂花樹還是牡丹花？

生：桂花樹.

師：在哪兒擺花？

生：兩個手指頭之間的空格處.

師：這個“空格”在數學中筆者稱之為“間隔”.

師：這5根手指頭之間有幾個“空格”？能擺幾盆牡丹花？

生：5根手指頭之間有4個間隔，所以能擺4盆牡丹花.

師：“其中樹的首尾都不擺花”，按這種擺法，說明打頭的是桂花樹還是牡丹花呢？

生：桂花樹.

師：只要知道了有多少個間隔，就能很快求出擺花的盆數了.

學生看著自己的手指頭思考著：一根手指代表一棵桂花樹，一個間隔擺一盆牡丹花，最后一棵桂花樹沒有間隔和它對應，所以也不能擺牡丹花，那就是間隔數比棵數少1.這樣，棵樹和間隔數一一對應，輕松地找到樹的棵數和間隔數之間的邏輯雛形：間隔數+1=手指數.然后教師引導學生從數量少向數量大遷移，既凸顯了素材的思維性，又保持了學生強烈的探索欲，用原生態的方式建構出自己的《植樹問題》模型.

教師用生活中的真實場景不留痕跡地與課堂知識相結合，把抽象的數學概念、數學模型轉化成直觀、形象、生動、學生看得見的數學事實，并巧妙地引導學生去思考，在觀察生活和審視生活的過程中，練就了一雙數學的慧眼，掌握了數學知識的靈魂，使數學思維得到發展和提升.

二、基于創設的情境設計教學活動

真正有效的數學活動是在特定的數學情境中展開的.創設生動逼真的課堂情境，可以調動學生的學習興趣，喚醒課堂的生命力，保鮮學生的好奇心.學生在生動逼真的情境中積極參與，提高了數學學習的效果.

案例1：“體積”

“體積”是一個由二維向三維過渡的起始概念，對小學生來說，非常抽象難懂.為了幫助學生建立“體積”的概念，筆者創設了這樣一個富有挑戰性和探索性的情境———用兩杯牛奶打開學生思維的閘門.一上課，筆者就把兩個型號完全相同的一次性紙杯放在桌上，然后將同樣多的牛奶倒入兩個紙杯中，讓學生觀察兩個杯子中的牛奶，問：你們發現了什么？學生仔細觀察后，滿臉疑惑地問道：“兩個一模一樣的杯子，倒入同樣多的牛奶，怎么會出現一杯高、一杯矮的怪現象呢？”他們此時開啟思維的小馬達在拼命往下想：到底怎么回事？“對呀，這是為什么呢？”筆者緊接著反問.緊接著，筆者讓一位學生將牛奶一飲而盡.只見他迅速拿出杯子中的方糖驚奇地說道：“秘密找到了，原來這個高一點的紙杯中有一塊方糖，這塊方糖占了地方，把牛奶擠上來了.”這牛奶一喝，喝出了對“體積”的初步感知———物體是占有空間的.這里的“占”和“擠”，說明學生的空間觀念中，二維和三維已無縫對接.此時教師再揭示什么叫物體的“體積”，也就是水到渠成的事了.

案例2：“工程問題”

“工程問題”是小學階段比較難學的內容.教材例題是這樣的：有一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成.兩隊合修需要幾天完成？

這個問題脫離了現實生活，工程隊好不容易包一項工程，不自己修，為什么要兩隊合修呢？現實中有這樣的問題嗎？為了讓學生感受到解題的價值，筆者將例題素材改造了一番，藝術包裝成“曾市長的煩惱”.

同學們，冷水江正在進行人防工程的改造，全市人民可高興了！可是曾市長卻遇到了大麻煩，這項工程必須如期完工，卻偏偏遇上連續下雨的天氣，現在有兩個資質合格的工程隊前來投標，A隊說10天可以完成，B隊說15天可以完成，該給誰修呢？

學生1：給A隊修，他們修得快.

學生2：修得快的不一定質量有保證.

同學們爭論該給誰修，筆者又增加了一個條件.

師：這項工程必須在8天之內完成，怎么辦？

同學們沉思.

學生3：干脆讓兩個隊一起修.

學生4：對，兩隊合修.

學生5：兩個隊一起修能按時完成嗎？

師：對呀！能按期完工嗎？這是一個非常關鍵的問題，也就是我們今天要研究的核心問題，數學中叫“工程問題”.

師：請你根據所給信息編一道應用題.

課件出示：一項工程，A隊單獨做要10天完成，B隊單獨做要15天完成，兩隊合作的話，8天能完成嗎？

師：猜一猜，兩隊合作幾天能完成這項工程？

學生6：8天.

學生7：5天.

學生8：肯定不超過10天.

教師將例題背景改編成“曾市長的煩惱”的數學情境，使原來枯燥的、抽象的“山寨版”工程問題變成了現實版的工程問題.“必須在8天之內完成，怎么辦？”這一問題推動了兩隊合修的現實需要；“8天能完成嗎？”這一問題更加生動和開放，學生用數學的思維進行合理猜想和估算，突破了應用題教學的傳統模式，激發了學生去驗證“猜想和估算”的熱情，學生的思維在學習素材的藝術包裝里發芽.

情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽溶于湯中，才能被吸收；數學知識需要融于情境之中，才能顯示出數學的活力，才能迸發出異樣的光芒.

三、基于實驗操作設計教學活動

著名心理學家皮亞杰說過：“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維之間的聯系，思維就得不到發展.”動手操作是提高學生思維能力的重要途徑.教師必須根據學生的認知規律，結合教學內容，設計適合學生的操作活動，真正讓每一名學生獲得操作“體驗”，在體驗中思考，在思考中創新，在創新中發展.

案例1：“比例尺”

筆者設計了如下三個教學活動：

活動一：課前，請你去了解一下冷水江新城大橋的長度約為多少米？（結果取整百數）

活動二：請你在作業紙上畫一條線段來表示新城大橋的長度.

活動三：有什么辦法讓別人明白這么短的一條線段代表的是1500米？請你在線段的旁邊寫個說明書.

這個寫說明書的活動，激發了學生的參與熱情，激活了他們的創新思維、發散思維，學生創造了數十種比例尺.這些活動，抓住了比例尺的本質特征，很好地突破了難點.

例2：數學廣角“邏輯推理”

對于小學二年級學生來說，邏輯推理是抽象的高水平思維過程.學生在運用抽象思維進行學習時，會遇到諸多困難，基于此，筆者設計了游戲探究活動，在激發學生參與興趣的同時將抽象的思維過程可視化，降低了學習的難度.

活動一：猜測帽子顏色，感悟排除策略..

游戲規則：3名同學面向中心站成三角形，接著將眼睛蒙住，把粉、黃、藍三個不同顏色的帽子分別戴在三個人頭上.然后聽口令睜開眼睛，只可以看別人的帽子，誰最先報出自己所戴帽子的顏色誰就獲勝.

學生很快報出自己所戴帽子的顏色.獲勝的學生告訴筆者：“老師，這個游戲有竅門，學生看到另外兩名同學所戴帽子的顏色分別是粉色和藍色，學生自己所戴帽子就不可能是那兩個顏色，剩下的就只有黃色了，所以學生所戴的帽子就肯定是黃色的.”其他同學也紛紛點頭.從這個游戲中，學生體驗出了推理策略———排除法，簡單的邏輯推理思維悄悄萌芽啦！

活動二：選擇站隊位置，滲透聯想策略

游戲規則：3名同學每人頭戴一頂帽子前后站成一排，都只能根據自己向前看到的情況，判斷自己所戴帽子的顏色.

教師提問：如果由你來玩這個游戲，你最想站哪個位置？

生1：選最后面的位置，這個位置可以看到前面兩個同學所戴帽子的顏色，三種顏色排除了兩種，由此就可以推理出最后一種是什么顏色.

教師追問：站最前面的同學怎樣才能知道自己帽子的顏色？

生2：因為站在最前面的同學什么都看不到，所以先確定站最后面的同學的帽子顏色，再確定站中間同學的帽子顏色，這樣他也排除了兩種顏色，就可以推理出自己的帽子是什么顏色.

生3：站中間的同學，可以看到前面同學帽子的顏色，又聽后面同學說了帽子顏色，三個信息排除兩個，就能確定唯一的一個了.

教師提問：怎樣能讓別人清楚地看到你的推理過程呢？

學生記錄推理過程，學會可視化表達.匯報時有以下幾種記錄方式：文字、畫圖、列表等.

學生通過兩次活動，形成了初步的邏輯推理思維：先根據兩個關聯的否定信息進行排除，得出一個肯定信息，作為推理的突破口，再根據一個肯定信息、一個否定信息展開聯想推理，確定第二條信息，最后根據兩個否定信息進行排除，確定第三條信息.

四、基于問題串設計教學活動

“學起于思，思源于疑.”學習數學必須有“問題”，數學學習就是一個不斷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.把一堂數學課中最關鍵、最精髓、最深刻的東西，通過一系列的問題，層層推進，讓學生在嘗試解決問題的過程中，自己去感悟，從而提高學生綜合運用知識的能力，發展學生的數學思維.下面以兩個實例來說明如何在解決問題的過程中啟發學生思考，促進學生的思維發展.

例1：平行四邊形的面積

在教學中，平行四邊形面積公式的推導是需要探究的主要問題.課的開始，創設問題情境：第六中學要給一塊平行四邊形空地鋪草皮，若每平方米草坪需要60元，那么一共需要多少元？要求鋪草皮的費用是多少錢，必須知道草坪的面積；要知道面積，關鍵要會計算平行四邊形的面積，這樣讓“怎樣計算平行四邊形的面積”成為學生迫切想要解決的問題.接著教師用“你有辦法計算出這個平行四邊形的面積嗎？試試看.”引領學生獨立思考，嘗試計算.學生憑借已學過的“長方形的面積等于長乘寬”的數學知識背景，提出了兩種比較集中的思維方式，一種是通過割補拼成長方形，將平行四邊形的底和高相乘，另一種是長方形面積公式的負遷移，將平行四邊形的鄰邊相乘.兩種不同的計算方法會出現兩個不同的答案.然后教師用“同樣大小的平行四邊形的面積有兩個不同答案，可能嗎？”的問題啟發學生思考“兩種方式都是化歸成長方形，哪一種方式對的？還是兩種方式都不對？”引導學生在矛盾中質疑，在質疑中深入思考.最后得出結論：平行四邊形的面積等于底乘高.學生在不同的思維碰撞中，不僅推導出了平行四邊形面積的計算公式，而且深刻體會了割補轉化的數學思想，發展了科學推理的數學思維和空間觀念.

例2：24時計時法

每天計時的起點和終點是24時計法的難點.為了突破這一教學難點，課始，教師可以抓住矛盾點拋出一個問題來激疑設懸：“為什么23+1既等于24又等于0？”學生在驚奇的同時展開各種猜測，自然地把探討的中心引向新知的方向，把學生學習的欲望聚合到探索新知的矛盾點上———每天計時的起點也是終點.接著，又抓住新知的疑難點追問：“1天有24小時，那新的一天從幾點開始？在幾點完結？這兩點之間的一段，請大家填出相應的時間.”教師帶領學生進一步往問題的縱深處探索，避免學生思維流于表面，達到對知識的深刻理解.

挑戰性的問題是點燃學生思維的火苗，教師應設計集多元性與持續性為一體的、既能指向核心知識又能引發學生思考、探究的核心問題，引領教學，讓學生經歷遇到難題茫然無措到柳暗花明的過程，體驗思考的樂趣和發現的喜悅.

五、基于現代信息技術設計教學活動

《義務教育數學課程標準（2022版）》強調：信息技術與數學課程融合.信息技術的發展為教學活動提供了更立體的資源，也為數學教學活動提供了更大的空間.身處大數據時代，教師可以恰當地利用現代信息技術這一載體設計教學活動，更新活動方式，提升數學課堂的現代感，增強數學學習的體驗感.充分利用現代信息技術，設計立體的、多元的教學活動，操作與想象并行，既分解了學生在頭腦中還原立體圖形的難點，降低了知識的坡度，又為全班展示交流提供了可視化的空間，開闊了學生視野，激發了學生的想象力.

【參考文獻】

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