“雙減”背景下指向深度學習的初中數學教學設計

李峻儀 敖恩

【摘要】數學深度學習是抓住數學課程的內在規律，突出數學知識學習的核心思想，研究知識點背后的規律，用以訓練學生深度思考和學習的能力.在我國大力實施“雙減”政策的今天，教師不僅要立足自己所任教的專業領域，更要考慮學生的終身發展，引導學生適應未來社會發展.文章以“有理數加減法”教學設計為例，通過有理數加減法的計算方法，進行理解、總結，幫助學生從數學抽象、邏輯推理、直觀抽象中探究出有理數的計算性質.

【關鍵詞】有理數加減法；“雙減”政策；深度學習；初中教學設計

【基金項目】赤峰學院民族教育研究所和內蒙古自治區教育科學規劃課題（NO.NGJGH2018347；NO. 2021JGH385）；赤峰學院教育碩士專項課題（NO. cfxyjyss12002）

深度學習這一概念是美國學者Marton和Roger最早在文章《學習的本質區別：結果和過程》中有所討論.深度學習理論認為，認識和理解都屬于淺層學習，低階思維，而對知識的應用、分析、綜合、評價是屬于深度學習的.目前國內關于深度學習的內涵研究成為一個熱門研究問題，例如呂亞軍、顧正剛《初中數學深度學習的內涵及促進策略探析》一文中認為初中數學深度學習，指在淺層學習的基礎上，從被迫接受式學習到主動探究式學習，從低級思維能力過渡到高級思維能力，從簡單直觀到擴展抽象的過程，逐步完善個人的數學知識體系[2]；孫學東和周建勛在《數學“深度學習”是什么？常態課堂如何可為？》一文中認為數學深度學習是學生在教師的引領下圍繞具有挑戰性的數學問題，深度學習涉及的數學學科本身最基本的性質，更注重基于思考的分析，以及具有創造性的高階思維，最終目的是培養并提升學生的數學素養.其實，對深度學習和深度教學內涵和實踐教學的體會而言，深度學習和教學是相互促進的.

“雙減”政策要求貫徹黨的教育方針、落實立德樹人，發展素質教育需要.破除“五唯”頑疾的指向與政策落實的需要.2020年6月，中央深改小組《深化新時代教育評價改革總體方案》提出將“改進結果評價，強化過程評價，探索增值評價，健全綜合評價”，作為廢除“五唯”的著力點，形成科學的、符合時代要求的教育評價制度和機制.在這樣的社會環境背景下，強化初中數學學科教學設計研究，保證義務教育階段學生基礎學習任務量的合理性.依托大數據優勢，充分發揮教育評價信息的采集、加工、傳輸和利用效率，進而提高教育評價的信息化水平，成為新時期初中數學教育的新目標.

一、教學設計理念

教學設計要遵循學生的認知結構來設計教學過程、組織形式、方法以及需要用到的手段，由于學生存在個體差異，每個人主觀能動性也是不同的，核心素養下的教學要尊重每名學生在數學上的發展，教學致力于為學生打造生動形象、和諧平等、主動參與的課堂環境，力求在學生原有知識的基礎上建構知識網絡.

二、教材分析

本節內容出自人教版實驗教科書七年級上冊第一章第3節，學生需要在這節課了解有理數加、減法的意義，掌握有理數計算法則中的符號規則和絕對值運算法則.涉及的數學思想是化歸轉化思想，培養學生數學推理、數學運算的核心素養.

本節是在學生掌握了整數四則運算的基礎上進行的，關注有理數加減運算律的應用.初中階段對于有理數的內容的學習可以說是在原有知識基礎上進行加深拓展.有理數加減法這一小節的內容在初中數學非常重要，是數、式、方程學習的開端，是為培養學生有序操作、有序思考，形成系統的解題思路.

三、學情分析

學生已經掌握了有理數的基本概念，能夠正確區分自然數、整數、分數、小數、正數、負數、有理數，具有一定的類比推理能力和勇于探索并解決問題的精神.

學生在小學已經學習了整數四則運算的方法，但每名學生對不等式知識的掌握情況不同，運算能力和邏輯思維能力也不相同，因此教師在設計習題時要注意有層次性，以問題鏈的方式提問學生會是一種比較好的方式.另外，不同學生的性格也有差異，有些學生樂于表現自己，也有同學比較靦腆，教師要注意引導鼓勵這類學生.

四、教學目標分析

（一）知識目標

1.了解有理數加、減法的意義，掌握有理數計算法則中的符號規則和絕對值運算法則；

2.多個有理數相加時，能夠正確使用交換律和結合律，簡化運算過程；

3.通過有理數加、減法運算法則在數學計算題中的應用，培養學生的運算能力；

（二）能力目標

通過習題的練習促進學生綜合分析解決實際問題的能力，拓寬學生的思維面，基于核心素養下培養學生在數學獲得系統的解題思路，并與其他學科相結合，融會貫通，靈活運用.

（三）情感態度目標

激發學生探究的興趣，樹立學生創新思維，加強學生實踐能力，增強學生學好數學的良好心理狀態，對數學產生熱愛之情.

五、教學重難點分析

（一）教學重點

理解并掌握有理數加減運算律，能利用運算律進行混合運算.

（二）教學難點

運算過程的符號變化.

（三）教學重難點確定依據

在有理數加減法教學中，一般是在問題情境的基礎上提煉出數學計算規律，然后，引導學生分析和的符號與兩個數的符號關系、絕對值的關系，得出有理數加減法計算法則.但對于從未接觸過“異號兩數相加”的七年級學生來說思維強度上升了，尤其是需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化為減法兩個過程，要求學生在一節課時間內完成對有理數計算符號變換的過程有一定的難度.

六、教學過程設計

學生之前已經學習了有理數的概念，小學期間也學習了正整數的四則運算法則，對整數加減法已經有一定的了解.本節課主要是正確理解和掌握有理數加減法的相關知識，是對小學內容的加深和擴展.

環節一：復習引入

問題1：有理數是怎么分類的？

問題2：有理數的絕對值定義是什么？有理數絕對值的幾何意義是什么？

問題3：有理數大小比較是如何規定的？請比較下列各組數的大小（利用數軸說明）：

-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；-2與|-1|；-|-4|與|-3|

設計意圖：通過復習有理數的舊知，激活新知識，回顧有理數基礎的學習路徑，從有理數的分類、絕對值定義以及有理數比較大小關系入手，引出學習有理數比較大小關系的方法，再回顧已經熟悉的所學習的內容，從而為新的知識內容（有理數加減計算法）的學習，以及解題思路奠定基礎.

環節二：新課講授

問題1：某地某日白天最高氣溫6℃，夜間最低氣溫-10℃，這一天最高溫度比最低溫度高多少？

用減法列出算式，列出另一個不同的加法公式，通過對能否用“=”將兩個算式連接起來？猜想有理數加、減法法則.

【學習情境預設】通過觀察，提示學生，得到“減去一個數等于加上這個數的相反數”的結論.

設計意圖：學生通過觀察數學問題，自行總結，培養學生獨立觀察、提高表達能力，這樣學生可以清晰地理解“數學源于現實”以此引發學生對數學的學習興趣.在通過對生活實例（溫度變化）討論中，引導學生通過計算溫度差，自主思考學習，回憶“有理數舊知”，并對新接觸的知識內容預先了解，明確有理數計算的內涵.從有理數的加減計算題展開，引導學生從有理數定義的內涵到進行有理數計算方法分析，同時，通過計算，提煉出有理數的計算技巧，為后面探究“加減法運算律”奠定基礎.

環節三：基礎計算方法講解

（1）有理數加法法則是有理數加法運算的基礎，一般運算步驟如下：

①確定和的符號；②定和的絕對值.

（2）運算規律：

同號的兩個（或多個）有理數相加，符號相同，將這兩個數（或者多個數）絕對值相加即可，如（+3）+（+4）=+（3+4）+7.

異號兩數相加，確定和的符號，取絕對值較大的加數的符號作為和的符號，用絕對值較大的有理數減去絕對值較小的有理數的差作為和的絕對值，如（+3）+（-4）=-（4-3）=-1.

環節四：鞏固練習

教師通過多媒體展示有理數加減法例題.

例1 計算練習：快速搶答

（1）5-（-8）= （2）-7-5= （3）（-1.3）-（-2.1）=

生1：（1）利用“負負得正”可以將5-（-8）轉化為5+8，則答案是13.

（2）可以將負號提到括號前將-7-5轉化為-（7+5），則答案是-12.

（3）可以轉化為（-1.3）+2.1，即2.1-1.3=0.8.

例2 中國吐魯番盆地最低點海拔-155米.死海湖的海拔是-392米.哪里海拔更低？低了多少米？

生2：可以先進行有理數比較大小.

追問1：有理數比較大小有哪些方法？

生3：有利用數軸比較法，差值比較法，作商比較法，絕對值比較法.

追問2：你覺得這道題用哪些方法比較簡便？

生3：用數軸比較法數比較大畫數軸不方便，作商比較兩個數相除有余數不方便直接比較大小，用差值比較法、絕對值比較法比較簡便.

追問3：所以這道題應該如何求解？

生3：用絕對值比較法進行比較，也就是|-155|與|-392|進行比較，絕對值大的反而小所以是死海湖的海拔更低，-155-（-392）結果是237米.

設計意圖：學生在進行計算時要思考，在進行有理數計算時尤其要注意符號的確定，在前面運算律學習的基礎上，通過計算題的訓練，對于有理數計算的符號問題有所注意，負號提到括號外面，容易弄錯正負號；初步學習有理數計算，有的同學有可能出現書寫不規范比如將-5+（-3）寫成-5+-3，要注意基本的書寫規范.

環節五：課堂總結

教師引導學生從有理數加減法計算出發，一步步總結歸納出有理數加減法的運算法則，并說說具體的運算步驟，以及談談自己在本節課中獲得的收獲.

設計意圖：教師在一起總結的方法，可檢驗學生對本節課知識的認知，更能增進學生的自信心.加深學生對知識的理解、鞏固，養成善于總結知識的習慣.

七、教學反思

有理數加減法計算是代數學習中的一個重要基礎，是促進學生深度學習的重要素材，可幫助學生提高數學思維能力.要達成深度學習的目標需要具備以下三個要素.

（一）計算要注重數學思考的形成

因受思維定式的影響，學生對有理數正負號的計算應用不熟練，導致計算不準確，即使加大訓練力度，問題依然沒有得到很好解決.與學生進行溝通，會發現學生在做數學題時“模仿”的狀態是占大多數的，學生對于解題思路不會進行深刻思考，而是在記憶中搜尋教師以前講解過類似的題進行模仿解題，回歸到數學計算本質的思考很少，類似的現象有很多，如在有理數之后要學習的方程、函數、不等式的學習，學生會覺得難，因為在基礎運算學習就中沒有養成深入學習的習慣.教師應引導學生自己剖析錯誤的原因，真正做到一通百通，引發深度學習.

（二）理解運算法則的意義及合理性

學生在小學對整數運算的學習已經初步具備四則運算的能力，但在引入負數的概念后，學生對于數域擴大的運算法則缺乏理性認識，在計算上有困難，因此，教師要注意不僅要讓學生理解運算的法則，而且要讓學生理解這些法則的意義及合理性，掌握運算法則實際上是運算中邏輯推理的過程，不斷理解運算法則有助于學生盡早達到靈活運用的程度，在解決實際問題中能夠尋找更為便捷的運算途徑.

（三）加強數學抽象思想

數及其運算是初中數學的核心內容，小學到初中數學是從算術的特殊到代數的一般抽象過程，也是數學抽象思想的體現.運用有理數運算律解決問題的過程中，經歷更深層次的思考，感悟數學學習的一般方法.通過有理數加減法的學習在提高解題能力的同時，也能做到發現問題和提出問題，體會研究問題的一般路徑，從而達成深度學習.

【參考文獻】

[1]呂亞軍，顧正剛.初中數學深度學習的內涵及促進策略探析[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（05）：55-60.

[2]孫學東，周建勛.數學“深度學習”是什么？常態課堂如何可為？[J].中學數學教學參考，2017（14）：57-60.

[3]中華人民共和國教育部制訂.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.