MATLAB在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

劉美琪 馬勇 高俊勇

摘?要：MATLAB作為一套傳播性很廣的數(shù)學(xué)編程類軟件，?深受高校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的青睞，?本文運(yùn)用MATLAB軟件解決幾個(gè)高等數(shù)學(xué)經(jīng)典問題，?為課程內(nèi)容提供思路，?以此來輔助理論課的教學(xué)，?并提升高等數(shù)學(xué)課程的活躍性和豐富程度。

關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.21.088

1?研究背景

高等數(shù)學(xué)作為高校公共課的重要組成部分，其目的是培養(yǎng)具備邏輯思維能力和專業(yè)能力的應(yīng)用型人才，但很多高校老師在講授課程的時(shí)候，往往只注重公式的運(yùn)用而忽視對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)圖像處理、分析能力的培養(yǎng)，出現(xiàn)學(xué)生對(duì)這類知識(shí)產(chǎn)生接受慢、理解差等知識(shí)斷層現(xiàn)象。MATLAB是一門專業(yè)型信息技術(shù)軟件，能豐富數(shù)學(xué)課程的理論層次，為理論課的開展提供便利，在一定程度上還可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作和創(chuàng)新能力，是提升高等數(shù)學(xué)課程質(zhì)量的重要手段。

對(duì)此，筆者利用MATLAB進(jìn)行實(shí)操，望對(duì)此方面研究者以及一線教師能夠提供一些思路。

2?MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB是矩陣和實(shí)驗(yàn)室的結(jié)合，即矩陣工廠（matrix?laboratory），是美國(guó)mathworks公司在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時(shí)代下開發(fā)的，它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，將原本極其復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平，可以說是從巨人肩膀上看問題。

3?MATLAB在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中的部分應(yīng)用案例

3.1?MATLAB在極限中的應(yīng)用

一方面可以用MATLAB去計(jì)算極限，另一方面，在講解公式的過程中，可以利用軟件先去畫圖，再去計(jì)算，學(xué)生會(huì)更容易理解。

3.1.1?數(shù)列極限

計(jì)算極限?limn→SymboleB@

3n4+55n4+6

>>?syms?n

>>?limit（（3*n^4+5）/（5*n^4+6），n，inf）

結(jié)果ans?=3/5

3.1.2?函數(shù)極限（兩個(gè)重要極限）

（1）第一個(gè)重要極限：?limx→0sin（x）x

繪圖>>?ezplot（′sin（x）/x′，[-pi，pi]）

觀察圖?1?sin（x）x函數(shù)圖象中當(dāng)x趨于0時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，輸入：

>>?limit（sin（x）/x，x，0）

結(jié)果ans?=1

（2）第二個(gè)重要極限：?limx→SymboleB@

（1+1x）x

繪圖>>?ezplot（′（1+1/x）^x′，[1，100]）

觀察圖?2?（1+1x）x函數(shù)圖象REF_Ref18376h中函數(shù)的單調(diào)性，理解函數(shù)極限，輸入：

>>?limit（（1+1/x）^x，x，inf）

結(jié)果ans?=exp（1）

3.2?MATLAB在一元、多元函數(shù)積分學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于積分來說，主要是去理解其幾何意義，定積分來源于曲邊梯形面積的計(jì)算，二重積分最初也產(chǎn)生于人類改造自然的活動(dòng)之中——曲頂柱體的體積，尤其是三重積分，更需要學(xué)生增強(qiáng)動(dòng)手畫圖的能力，所以在確定三重積分上下限的過程中，需特別給出其繪制圖形的命令.?由于學(xué)生一開始接觸三重積分時(shí)，并不知道選擇直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)還是球坐標(biāo)，所以在運(yùn)算過程中，教師可分別用這幾種方式去計(jì)算，更容易讓學(xué)生理解其中的取舍關(guān)系。

3.2.1?不定積分

計(jì)算不定積分∫e2xsin4xdx.

輸入：>>?syms?x?y

>>?y=exp（2*x）*sin（4*x）;

>>?f=int（y，x）

結(jié)果：f?=-（exp（2*x）*（4*cos（4*x）?-?2*sin（4*x）））/20

3.2.2?定積分

計(jì)算定積分y1=∫b0cosaxdx，y2=∫+SymboleB@

21x2+2x-3dx.

輸入：>>?y1=int（cos（a*x），x，0，b）

>>?y2=int（1/（x^2+2*x-3），x，2，inf）

結(jié)果：y1?=sin（a*b）/a

y2?=log（5）/4

3.2.3?二重積分

計(jì)算二重積分De-（x2+y2）dxdy，其中D為x2+y2≤1.

輸入：>>?syms?x?y?real;

>>?f=exp（-（x^2+y^2））;

>>?int（int（f，y，-sqrt（1-x^2），sqrt（1-x^2）），x，-1，1）

結(jié)果：ans?=int（pi^（1/2）*erf（（1?-?x^2）^（1/2））*exp（-x^2），x，-1，1）

改用極坐標(biāo)，?輸入：>>?syms?r?s;

>>?f=exp（-（r^2））*r;

>>?int（int（f，r，0，1），s，0，2*pi）

結(jié)果：ans?=-pi*（exp（-1）?-?1）

3.2.4?三重積分

計(jì)算三重積分Ω（x2+y2+z2）dxdydz，其中Ω由曲面z=?2-x2-y2與z=?x2+y2圍成.

先作出區(qū)域Ω的圖形.?輸入：

>>?[x，y]=meshgrid（-1：0.05：1）;

>>?z=sqrt（x.^2+y.^2）;

>>?surf（x，y，z）

>>?hold?on

>>?z=sqrt（2-x.^2+y.^2）;

>>?surf（x，y，z）

輸出圖形

如果用直角坐標(biāo)，?則輸入：

>>?syms?x?y?z

>>?f=x^2+y^2+z;

>>?int（int（int（f，z，sqrt（x^2+y^2），sqrt（2-x^2-y^2）），y，-sqrt（1-x^2），sqrt（1-x^2）），x，-1，1）

結(jié)果：ans?=int（int（（x^2?+?y^2）*（-x^2-y^2?+?2）^（1/2）-（x^2?+?y^2）^（3/2）-x^2-?y^2+1，y，-（1-x^2）^（1/2），（1-x^2）^（1/2）），x，-1，1）

執(zhí)行后未得到明確結(jié)果，改用柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)計(jì)算.?如果用柱坐標(biāo)，?則輸入：

>>?int（int（int（f，z，r，sqrt（2-r^2）），r，0，1），s，0，2*pi）

結(jié)果：ans=（pi*（32*2^（1/2）-25））/30

如果用球坐標(biāo)，?則輸入：

>>?syms?r?t?s

>>?f=（r^2*sin（t）^2+r*cos（t））*r^2*sin（t）;

>>?simple（int（int（int（f，r，0，sqrt（2）），t，0，pi/4），s，0，2*pi））

結(jié)果：ans?=（pi*（32*2^（1/2）-25））/30

因此，?對(duì)于本題來說，?用柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)均可得出結(jié)果。

4?結(jié)論

通過MATLAB進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，?方便直觀，?易于操作得出結(jié)論，有助于學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)來源于生活，?并服務(wù)于生活，?明白數(shù)學(xué)就在我們身邊，?提高對(duì)數(shù)學(xué)類知識(shí)重要性的認(rèn)識(shí)，?培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，?也為學(xué)生日后接觸這類計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)編程軟件打好基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。MATLAB這一強(qiáng)大的軟件不再局限于教師及以上人員的使用。總之，?該實(shí)驗(yàn)的延伸對(duì)MATLAB的普遍推廣、學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的深度理解、教師整體素質(zhì)的提高等，?都有積極作用。

參考文獻(xiàn)

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