翻轉課堂下微積分課程教學創新改革研究

周志進 謝怡雯

為提升學生在微積分課程教學活動中的主動性，使其在微積分等數學課程中體會數學思想，發展邏輯思維能力，掌握數學知識運用方法，在微積分課程中可以利用翻轉課堂對教學模式進行改革創新。文章從翻轉課堂教學模式的特點著手，對其在微積分課程教學創新改革中的作用進行研究，為其創新改革具體的實踐路徑提出建議，希望能促使微積分課程教學取得新的突破和進展。

在高等數學中，微積分作為一門基礎課程具有十分重要的作用，該課程主要利用極限作為工具對函數的定積分、不定積分、微分、導數及其應用進行研究。由于其中關于函數的部分基本概念和相關性質屬于中學時期的學習內容。應用翻轉課堂對微積分課程教學進行創新改革，可以促進初等數學知識的提升與完善。

1 翻轉課堂教學模式的特點

翻轉課堂又被稱為翻轉學習、顛倒課堂等，在具體的教學實踐與應用中基于先驅組織者理論，使學生在課堂教學活動開展前完成一定的學習任務；基于構建主義理論，使學生實現外部信息的快速吸收與內化，使其知識體系與認知結構不斷完善，為其后續知識的深入學習和有效利用奠定基礎；基于掌握學習理論，為學生在知識學習過程中開展自主學習預留充足的時間，使其對所學內容產生更加深入的了解；基于自主學習理論，引導學生對知識展開自主化、個性化探究；基于金字塔理論，在翻轉課堂實踐過程中實現聽、讀、說、看、做的有機融合，構建高效課堂，提升教學質量。

作為一種依據多媒體技術的新型教學模式，翻轉課堂主要利用現代化多媒體技術將課堂基礎知識通過視頻的形式展現出來，使教師在課前向學生提供學習視頻，學生通過觀看視頻完成課前的學習任務，把握課堂知識的重點和難點，將課堂作為重難點知識講解、吸收的主要陣地，鼓勵學生在課堂教學過程中通過分組討論的方式探索數學知識，建立數學模型，把握數學原理，由教師在最后對課堂知識進行總結歸納與反饋，并落實師生自評互評的評價模式，實現課堂教學活動的翻轉。

在微積分課程創新改革中應用翻轉課堂，教師要全面掌握數學教育體系在內容上的變革，基于對中學微積分知識的了解，以學生為課堂教學活動的主體，強化學生在該課程學習活動中的主動性，充分體現自學探究在教學質量方面的優勢。在翻轉課堂下的教學活動開展期間，學生在學習活動中會產生更多樣的學習方式，既能利用教師提供的課前視頻展開自主性學習，又能通過課堂討論環節開展合作探究，建設線上線下相結合的教學模式，使不同學生的學習習慣、學習需求和學習目標得到有效滿足?；诜D課堂的微積分課程教學改革創新可以強化教學活動開展的靈活性，使學生在課堂的教學活動中居于主動地位，推動微積分課堂教學與時俱進發展，基于這種教學模式在突破時空限制、擴大課堂容量、加強師生互動、貫徹問題導向、尊重學生個性等方面的優勢，解決傳統教學模式中存在的問題，為課前、課中和課后的知識延伸與拓展以及科學、系統的反饋評價提供幫助。

2 微積分課程教學中翻轉課堂的有效作用

2.1 強化中學與大學知識銜接

在微積分課堂教學中應用翻轉課堂，能夠利用差異化的課堂設計實現中學與大學知識的重疊，體現知識的延續性學習，保障知識的連貫性。在課前預習環節，教師利用翻轉課堂能夠帶領學生以更為直觀的視角了解微積分的發展歷史，并引導學生從中感知微積分中蘊含的思想以及精神，為后面的學習在學生的思想認知上打下基礎；在課程的教學環節使用翻轉課堂，能夠最大程度上鍛煉學生的實操能力以及微積分的運算能力，將學生的運算水平提升一個臺階。

此外，借助翻轉課堂，教師能夠帶領學生完成精細化學習和聯系，將理論教學和實踐教學結合到一起，提升學習質量；課后復習與翻轉課堂的交合，有助于保障學生對所學的微積分知識進行查缺補漏。在這個過程中學生對利用專業的軟件，如CAD軟件等完成微積分的數學建模，基于此，也再一次鍛煉了學生的軟件操作能力，為后續相關內容的學習打下基礎?？傮w而言，翻轉課堂在微積分課堂中的應用促進了理論、實踐、文化以及思想等多個方面的連接，進而強化了中學與大學微積分知識的銜接。

2.2 提升師生整體性能力素質

在新時代信息技術高速發展的背景下，翻轉課堂在教學活動中也得到了普及化應用，以互聯網為翻轉課堂的平臺，通過各式各樣的視頻構建信息化教育環境，強化師生整體素質與能力。一方面，教師在應用翻轉課堂時需要利用互聯網完成相關資源的檢索和收集，并利用收集到的網絡資源完成高質量教學視頻的錄制。在這個過程中，不僅鍛煉了教師的網絡實踐能力，同時視頻對于教師的語言能力具有較高的要求，因此在一定程度上也改變了教師的語言習慣，其教學語言逐漸向著精簡化的方向發展?？偟膩碚f，翻轉課堂的使用極大程度上影響了教師的教學理念，增加了教師的知識儲備，提高了教師的教學水平以及綜合素養，同時也引導教師的進一步發展。

另一方面，現階段移動設備的普及為翻轉課堂在學生中的推廣提供了基礎。利用手機、電腦等移動端設備，學生能夠獲得滿足自身需求的差異化課堂內容，打破時間與空間的限制進行學習等。除此之外，學生也能夠自行在網絡上進行學習資源的檢索和收集，鍛煉知識的探究能力等，進而實現學生各項綜合能力的提升。

2.3 實現微積分課程教學目標

翻轉課堂與微積分教學的結合，可以幫助學生圍繞教學主題在課前開展廣泛的自主學習，并在課堂教學活動中跟隨教師的引導，對知識進行深入探究，充足學習流程和課程結構，改善傳統灌輸式教學模式下教師講、學生學的局面，突出學生的主體地位，根據學情確定教學活動，用引導替代教學，使學生在真正意義上成為課堂的主人。翻轉課堂的加入使得微積分的課堂教學更加符合高校的育人目標，將課程中蘊含的情感、理論以及技能等明確表述給學生，以便于實現人文教學。

微積分教學與翻轉課堂的結合，有助于引導學生從數學中了解和感悟數學家身上的愛國情懷、科研精神等，提升學生的人文素養；翻轉課堂提供給學生完整的知識體系，保障了知識結構的完整性。此外翻轉課堂為學生提供了更為廣闊的微積分學習空間，滿足了學生對于知識探索的需求，另外，微積分數學模型的構建，鍛煉了學生的軟件應用能力，同時師生間的良好互動滿足了學生對理論學習氛圍的要求。綜上所述，翻轉課堂的應用有助于實現微積分的教學目標。

3 微積分課程在翻轉課堂下的教學創新改革路徑

3.1 優化微積分微課設計

微課的設計制作作為影響課前視頻質量的關鍵，對翻轉課堂在微積分課程教學創新改革中的應用也具有十分重要的作用。因此，教師在課前準備工作的教案設計中要重視微課設計的優化，在設計初期明確其定位，基于對微課準確、系統的認識，以實際學情為依據，對設計策略進行及時調整和優化，確保微課設計的針對性和科學性，使學生在微課視頻的觀看過程中實現對基礎知識的高效學習，使微課食品的使用效果得到切實保障。

在微積分微課設計的優化中，可以從內容選擇和教學設計兩個角度出發，對其設計策略進行調整。微課設計在內容選擇中通常以教學內容為核心，并在后續每個環節都圍繞好的教學內容開展各項教學活動，但基于教學內容對其向學生傳達的內容的決定性作用，教師不僅要高度重視微課教學內容選擇的合理性，還要密切關注微課視頻內容整體的完整性和簡潔性，完成微課設計在內容方面的控制和調整。在微課設計與制造中，教師可以根據微積分課程的知識點對其進行分類處理，選用其中類比型、計算型、概念型、應用型的知識點完成微課制作。

在微課視頻教學設計的優化中，教師可以根據選定的教學內容對其進行有效處理，根據微課知識粒度小、時間長度短的特點，將課程劃分為多個教學過程，根據不同的微課知識點類型選用針對性的教學設計方式。對于類比型知識點，教師要把握其中學生已經學習過的知識點，將其作為切入點先完成知識回顧，進而設置疑問懸念引出主題，通過對新舊知識的比較分析，實現向新知識學習活動的平移；對于計算型知識點，教師可以采用開門見山的方式直接提出問題，通過例題引入鼓勵并引導學生對其解決方法進行研究，掌握科學的數學思想，最后對問題求解方法和步驟進行歸納總結；對于概念型知識點，教師可以采用承上啟下的方式先引出主題，基于引入的數學概念對其進行數學詮釋，最后將結合現實生活中的實際現象和具體應用場景等所學知識點進行解釋；對于應用知識點，教師可以將與知識相關的具體案例或學生熟悉的生活現象等為切入點，通過案例與知識的聯系提出問題，圍繞問題引出微積分課程教學內容，最后引導學生用所學知識點解決問題，掌握理論知識的應用方法。

3.2 加強信息化技術應用

翻轉課堂下的微積分課程教學創新改革要以信息化技術發展為基礎，利用微課開展教學活動，充分發揮多媒體和互聯網技術對學生自主探究學習的引導和輔助作用，根據課堂教學主題加強微積分網絡課程建設，選取適合學生學習能力和層次水平的課件資料和學習資源，事先將知識點分為基礎理論知識和重點與難點知識兩個部分，幫助學生明確整個微課視頻中要點內容，為其后續課堂知識的學習奠定基礎。以微積分課程的函數知識為例，教師在微課視頻的錄制中可以先回顧初等函數，然后詳細講解高等函數，幫助學生實現在知識學習中的逐漸深入，使其在課后可以對知識掌握不扎實的地方進行反復觀看，促進自身學習質量不斷提升。

除了信息化技術在微積分網絡課程建設中的輔助應用外，教師還可以應用多媒體和計算機技術創新微積分教學方式。首先，在微課制作中合理運用多媒體技術，結合教學內容合理選擇軟件合成式微課、錄屏式微課、攝制型微課、混合式微課等媒體設計方式，確保微課最終的表現形式及其制作質量。在制作過程中，選取其中理解難度大、不容易講清楚的部分，用關鍵詞語呈現的方式，實現對微課部分內容的補充；結合微課視頻中教師的講解速度，運用屏幕畫筆工具明確指出重難點知識內容，幫助學生及時跟上教師的操作步驟，合理控制知識點的講解速度，但同時確保微課視頻時長不會過長，影響學生的學習效果。其次，在微課制作形式中可以加強對互聯網教學資源和生活化教學資源的利用，在保證微課設計制作形式多樣性的前提下，有限選用動畫制作或實物拍攝的形式，調動學生的學習積極性，使其對微積分知識點產生更濃厚的學習興趣，促使學生實現實際問題向數學問題的轉化，促使學生數學能力的發展。最后，在翻轉課堂下的微積分課程教學創新改革中還可以借助計算機技術加強數學實驗的融入，為學生通過計算機軟件操作解決現實問題提供指導。數學實驗大多采用案例式教學法，以解決實際問題為基本原則，不斷提升學生對數學知識的應用水平。在微積分課程教學中也要如此，圍繞待解決的數學問題，建立相應的數學模型，通過對計算機軟件的應用和分析討論，最終得到問題的解決方法。這種數學實驗教學活動的開展，可以使學生數學思維和數學能力得到極大限度的提升和發展。

3.3 制訂完善的教學方案

教學方案作為翻轉課堂下微積分課程教學創新改革實踐的基礎，教師在其實踐路徑的探索中要從教學內容、教學方式、教學評價等不同角度開展全方位的教學改革，創新自身的教學理念，樹立以學生為中心的教學思想，積極參與各種教師培訓課程和競賽活動，與其他優秀教師展開深度交流，學習他人的成功經驗，采用因地制宜的調整方法，構建特色化教學改革策略，實現對翻轉課堂下微積分教學有效性的創新與改革。

在教學方案制訂前，教師要精準把握微積分教學痛點，樹立科學的教學創新改革思想，針對不同學生數學基礎的差異，在教學方案制訂與完善中貫徹因材施教的原則，強調學生全員全方位參與式學習，使其在知識學習過程中居于主動地位，改變傳統被動灌輸的教學機制。受應試教育的影響，學生面臨巨大的考試壓力，極易產生消極的學習態度，進而在微積分課程中形成期末突擊型被動學習方式。針對這一問題，教師可以利用翻轉課堂教學模式中師生互動強的特點，實現對學生反饋信息的及時獲取，構建形成性評價體系，為后續教學方案的調整和優化提供參考，推動微積分教學目標順利達成，使學生在整個學習過程中始終保持端正的學習態度。在微積分課程教學活動中，大部分學生對高等數學的學習僅限于理論知識的層面，不具備知識在解決現實問題時的遷移能力，在教學活動中缺乏對學生高階能力的培養。為此，在翻轉課堂下微積分課程教學創新改革的教學方案制訂過程中，不僅要關注實際學情，還要加強對學生高階能力的培養，著眼其創新水平與知識應用能力的提升。

在教學方案制訂中，教師可以從課前導入、目標制訂、學情掌握、參與式學習、成果驗收、總結歸納六個部分完成對翻轉課堂下微積分課程教學方案的系統性制訂，強調學生參與反饋的閉環教學過程，激發學生學習熱情，吸引其注意力，使其通過微課視頻的學習了解課程主題及其重要價值。基于科學、明確的微積分課程教學目標，幫助學生掌握學習方向，完善知識體系，并通過課前測試或提問的方式促使教師對學生興趣愛好和基礎知識儲備情況產生更全面的了解，并將其作為學習進度和教學難易程度的調整依據，讓微積分課程教學活動的全過程始終以其教學目標為中心。通過參與式學習提升學生在微積分教學活動中的主動性，通過主動參與學習，深入思考問題，強化知識印象。最后在教學活動結束后開展學習成果驗收，對其是否達成學習目標進行檢測。回顧整個教學過程，在教師的引導下使學生對知識點進行總結和延伸，注重對學生高階能力的培養。

3.4 把握翻轉課堂實踐性

為確保微積分課程創新改革中翻轉課堂教學模式的優勢得到充分發揮，教師可以圍繞知識預習、知識深化、知識鞏固三個重點教學環節，創新微積分課程中翻轉課堂的教學模式。在知識預習環節教師錄制微課視頻前，教師可以對教材進行深入研究，將其中的知識點分為新知識內容和由舊知識引申的新知識內容兩種情況。針對前者的教材知識內容，可根據實際學情開展層次化教學，完成知識的講解；針對后者的教材知識內容，要在保證學生具有一定數學基礎水平和能力的前提下，應用翻轉課堂的教學方法完成講授，營造活躍的課堂氛圍，使學生保持高漲的學習情緒，強化微積分課程教學創新改革成果。

以洛必達法則的教學為例，為便于學生對比洛必達法則的使用條件，對其產生更深入的理解，教師可以將其劃分為計算型知識點開展翻轉課堂教學。在洛必達法則定理證明中學生可能很難理解，但必須要掌握這種求極限的方法，并應用其完成相關的極限計算。在洛必達法則使用過程中可能會發現一些問題，應用其解答部分題目會出現計算結果出錯的問題，由此，可以使學生對其使用條件展開研究，強化該節課程的教學效果。

為確保翻轉課堂在微積分課程教學中的應用成效，在教學創新與改革工作中，還要做好教學組織工作，確保翻轉課堂教學模式全流程的可行性和實踐效果?；诟哔|量的微課視頻，要求學生在規定時間內完成在線討論、答疑等環節的學習任務，完成自主學習的同時，記錄學習內容中存在的問題，并將其作為課堂討論的重點內容。教師可以根據學生自主學習任務的完成情況，對其在線討論過程和答疑結果進行分析，了解學生在初期自主學習環節中存在的問題，加強翻轉課堂中期組織和后期總結的有效性、針對性。以翻轉課堂教學作為微積分課程教學創新改革的重點與核心，對學生前期自學成果進行檢驗，并平衡教師課堂指導與學生主動地位之間的關系，構建學生提問、分組討論、教師講解、課堂檢測、總結評價的翻轉課堂教學實踐機制，在保證任務布置、課堂組織、課堂總結實踐成效的前提下，實現對翻轉課堂教學模式的有效應用，促進微積分課程教學創新改革。

3.5 創新性考核評價體系

在微積分課程教學中應用傳統的教學考核評價體系，以考試作為量化評價的主要形式，以成績作為唯一的評價依據，這種考核評價方式并不適用于翻轉課堂下微積分課程的教學活動。為此，還要做好師生考核評價體系的創新，充分發揮學生學習的主動性，從客觀角度對其學習表現做出評價。在創新性的考核評價體系中，可以將其考核評價內容分為平時成績、課前檢測、課堂表現、綜合運用、期末成績五項指標，對其進行量化處理，細化各項指標對應的具體內容，使考核評價體系貫穿于微積分課程教學的全過程中，形成綜合性考核評價方式。通過對學生在微積分課程出勤、作業等平時表現的約束，保證其學習質量，了解其自主學習情況和任務完成結果，將其反饋信息納入評價體系，調動其自主學習的熱情。在翻轉課程下微積分課程的教學活動中，積極開展小組討論活動，活躍課堂氣氛，培養其團隊協作能力，結合學生小組談論、問題回答、任務完成等具體表現，做出相應評價。教師可以圍繞微積分課程的教學知識，提出現實性或模擬性問題，在學生協作完成的過程中，使其加深對課程理論知識和實踐技能的掌握。

4 結論

綜上所述，在保證微積分課程課時安排相對不變的情況下，加強對翻轉課堂教學模式的運用，可以使教學時間得到最大限度的延長，同時使學生的自主學習能力、協作學習精神、良好學習習慣等都能在翻轉課堂中得到有效培養，強化其對微積分課程的學習效果，結合完善的考核評價體系，促進理論與實踐的融合。

（作者單位：貴陽學院）