淺談初中數學課堂中學生逆向思維的培養策略

陳桂

【摘要】初中數學課程具有較強的思維性與邏輯性，這就要求學生不僅要掌握基本的數學理論知識，更需要運用嚴謹、科學的數學思維解決各類問題.因此，初中數學教師在開展課堂教學時，除了需要培養學生形成靈活的正向數學思維，更需要引導學生建立完善的逆向數學思維，只有通過這樣的方式才能不斷完善學生解決問題的思路，進而提升學生的數學技能.文章首先分析了逆向思維對于初中數學教學的重要意義，其次以人教版初中數學教材為例，詳細闡述了如何在初中數學課堂中培養學生的逆向思維，以期能夠促進我國初中數學教學的發展.

【關鍵詞】逆向思維；教學策略；初中數學；教學優勢

引 言

要想探索初中數學課堂中逆向思維的培養策略，需要先理解何為逆向思維.實際上，逆向思維指的是學生能夠摒棄傳統思維，從另一個方向進行思考、探究，進而找出解決問題的創新角度.在中國知網平臺輸入“逆向思維”“初中數學”等關鍵詞進行檢索能夠查閱到近十年來相關學者發表的論文、論著，通過對這些文獻資料進行整理后能夠發現：逆向數學思維不僅能夠加深學生對抽象數學知識點的理解，更是能夠幫助學生建立系統的數學知識脈絡，從而提升學生的數學核心素養.因此，初中數學教師需要對此引起高度重視，并根據班級學生的實際情況設計科學的教學方案，進而提升學生的逆向數學思維.

一、逆向思維對于初中數學教學的重要意義

筆者在對當地多所初中學校的數學教師以及班級學生調研后了解到，在初中數學課堂中積極培養學生的逆向思維能力，具有三大教學意義：第一，能夠幫助學生有效理解抽象概念；第二，能夠提高學生解決實際問題的能力；第三，能夠幫助學生核驗數學題目的答案.

（一）能夠幫助學生有效理解抽象概念

大多數學生在小學階段僅僅學習過簡單易懂的數學概念，當其突然面對初中數學課本中抽象的數學概念時會感到十分棘手，進而對數學學習產生抵觸.逆向數學思維能夠讓學生從另一個角度理解概念的內涵，這不僅能夠降低學生學習、運用抽象概念的難度，更是可以提升學生對數學學科的學習興趣.然而逆向思維并不能夠運用于所有抽象概念，初中數學教師需要根據教學內容來酌情選擇.

（二）能夠提高學生解決實際問題的能力

對于大多數數學問題來說，學生均能夠從不同的角度來進行思考、探究.如果初中生只是掌握了解決問題的正向思維，就難以將復雜的問題簡單化，不僅會浪費解答問題的時間，還會形成固化思維.面對同一題目，煩瑣、復雜的思路會降低學生的正確率.因此，筆者認為初中數學教師可以利用逆向思維開闊學生解決問題的思路，為學生提供新的思考角度.在講解“二元一次方程組”時，授課教師可以先對學情狀況進行分析，七年級學生剛經歷小升初，面對復雜問題時會感到無從下手，授課教師可以引導學生換個角度來探究，為學生安排了如下題目：已知x，y存在這樣的關系：（1）x-3y=5-3m；（2）x+y=1-m，且方程組中m的數值大小與兩個未知數（x與y）相等，請大家計算出m的大小.在拿到這一題目后，學生如果中規中矩地延用解二元一次方程組的思路進行計算，將m也看作一個未知數，那么就會走到“死路”，無法找出問題的答案.此時授課教師就需要引導學生使用逆向思維，將二元一次方程組中的m看作一個已知數，那么問題就迎刃而解了.

（三）能夠幫助學生核驗數學題目的答案

一些學生雖然能夠厘清題目的解決思路，但是依然無法保障正確率.為了能夠解決這一問題，授課教師可以建議學生運用逆向思維來核驗問題的答案.在實際的數學考試中，學生如果依然按照原來的思路對答案進行驗證，不僅難以發現過程中的瑕疵，更容易浪費寶貴的考試時間.逆向思維則幫助學生大大提升核驗效率，提高核驗質量.例如，學生在解答有關“一元二次方程”的題目時，可以直接將答案代入一元二次方程中，看等式兩邊得出的數值是否一致，就能夠快速核驗答案是否正確.

二、在初中數學課堂中培養學生的逆向思維的具體策略

筆者以人教版初中數學教材為例，結合多年的教學經驗，總結了逆向思維的四大培養方式：第一，為學生營造良好的學習情境，激發學生的逆向思維；第二，在課堂中設計合理的數學問題，引導學生使用逆向思維進行探究；第三，采用互逆分析的方式講解抽象的數學概念；第四，充分利用課后時間幫助學生鞏固逆向思維.

（一）為學生營造良好的學習情境，激發學生的逆向思維

實踐表明，完善的逆向數學思維能夠開闊學生的眼界，讓學生站在不同的角度思考問題.然而逆向思維并不是一次課堂教學就能夠形成的，授課教師需要先提升學生對數學學科的學習積極性，為后續逆向思維的培養添磚加瓦.因此，初中數學教師可以為學生營造良好的學習情境，激發學生的逆向思維，具體為：第一，引入學生的周邊元素來營造生活化數學學習情境；第二，運用信息技術手段開展情境創設活動，激發學生的多種感官.

其一，引入學生的周邊元素來營造生活化數學學習情境.很多學生反映數學知識十分枯燥、無趣，授課教師可以聯系學生的生活實際，將這些元素融入教學情境中，該方式能夠有效調動學生的學習興趣，并加深學生對疑難知識的理解，最終達到提升逆向思維的教學目標.例如，在講解“平面直角坐標系”時，七年級學生第一次接觸這一抽象內容，教師如果僅僅按照教材內容展開講解，就無法獲得理想的教學效果.筆者在課堂開始環節中就會融入生活元素，運用“看電影的座次”來講述這一部分的知識，用日常師生互動的方式引出教學內容：“大家會在節假日的時間和父母、同學出去看電影嗎？”該問題能夠拉近師生距離，提升學生的注意力.教師繼續提問：“那么大家是如何正確找到自己在電影院的座位呢？”班級中的學生會積極地將自己找座位的經驗分享出來，授課教師就可以順利引出學習內容：實際上大家在電影院找座位的方式就是本節課的講解內容，請大家閱讀并理解課本中“平面直角坐標系”的內容.在課堂基礎講解完成后，授課教師還可以鼓勵學生說出平面直角坐標系在實際生活中的其他運用方式.

其二，運用信息技術手段開展情境創設活動，激發學生的多種感官.對于課本中一些難以理解的數學知識，授課教師可以運用新媒體技術為學生創設更加直觀的學習情境，進而提升學生的聽課質量.例如，在講解“旋轉”時，大多數初中學生尚未具備豐富的空間想象能力，僅靠教師口頭表述難以幫助學生理解這一內容.因此，初中教師可以運用微視頻的方式向大家展示旋轉的過程，該方式能夠有效提升學生的逆向數學思維.

（二）在課堂中設計合理的數學問題，引導學生使用逆向思維進行探究

（三）采用互逆分析的方式講解抽象的數學概念

初中數學課本中存在著很多較為抽象的數學概念，這些數學概念中存在著較強的邏輯性，如果學生只是對這些概念進行死記硬背，那么難以形成良好的數學核心素養.因此，初中數學教師可使用互相分析的方式講解數學概念，該方式不僅能夠提升學生的逆向思考意識，還能夠幫助學生理解抽象數學概念的內涵.因此，在面對一個新知識時，數學教師可以帶領學生鞏固一遍舊概念，并引導學生思考其與本節知識之間的聯系，分析兩個概念是否存在互逆性.例如，在講解“平行線與相交線”時，該部分存在大量的新概念，學生在學習互補角、對頂角這些較為相似的數學概念時，很容易出現記憶混淆的情況.因此，授課教師可以在課堂教學中先帶領學生鞏固之前的舊概念，何為線段？何為射線？何為直線？使學生在進行逆向探究時可以明確線與線間存在的深層關系.筆者在課堂中為學生展示了兩種位置關系：第一，兩條直線存在一個交叉點；第二，兩條直接平行，沒有交叉點.學生在看到這兩個圖片后，能夠說出這二者存在的位置關系，并能夠發現二者存在的異同點.這種互逆分析的方式可以讓學生牢固掌握本節課衍生的所有概念，防止出現記憶混淆.

（四）充分利用課后時間幫助學生鞏固逆向思維

要想培養學生形成完善的數學逆向思維，教師除了需要運用課堂時間開展教學，還要利用課后時間不斷地進行啟發與鞏固.逆向思維并不是一蹴而就的，而是應當通過長年累月的積累，讓學生在面對問題時能夠快速思考出解決問題的多種思路.因此，授課教師需要開展課后練習，并使學生該過程中形成牢固的逆向數學思維.在講解“整式的乘法與因式分解”時，教師面對的是八年級的學生，該年級的學生已經掌握了基本的數學知識以及解決問題的能力，因此，授課教師可以直接引導學生運用逆向思維解決難度較高的數學問題.在為學生講解完基礎內容后，教師再為學生們講解“完全平方公式”的概念與常見公式.學生如果能夠熟練掌握這兩個常見公式，那么對于日后的學習有極大的幫助.教師可為學生設計一些數學題目，鼓勵學生通過逆向思維運用公式解決問題：假如a2+b2-4a-2b+5=0，那么我們能否求出（a+1）2-2ab的數值是多少呢？在拿到這一數學問題后，學生立刻想起可以用課堂中學過的完全平方公式，但是如何運用該公式來解決這一問題呢？這就要求學生運用逆向思維將已知的等式進行變式，最終得出（a-2）2+（b-1）2=0，要想保證等式成立，可得a的數值為2，b的數值為1，將二者代入（a+1）2-2ab中就可以得到最終答案為5.這樣類似的練習題能夠有效提升學生的逆向數學思維.

結 語

初中生正處于思維活躍的關鍵時期，教師如果一味地采用傳統理念進行教學，就會禁錮學生的思維發展，將學生培養成為“書呆子”.本研究通過介紹四種策略開展逆向思維教學為義務教育階段的數學課堂中的逆向思維教學提供有效途徑.通過上述的分析能夠發現，教師在初中數學的課堂教學過程中融入逆向思維教學，能夠提升學生解決實際問題的能力，幫助學生快速理解數學內涵，培養學生形成良好的數學思維.

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