新課標下小學高年級數學作業設計的問題探討

羅陽

【摘要】在新課標背景下，教師需要圍繞數學單元教學，為學生設計作業，以此突破傳統數學作業設計的弊端，讓學生能緊密圍繞單元的知識點，由淺入深地學習知識，并通過完成側重點不同的作業，得到全方位的培養.鑒于此，文章立足于新課標背景下，從解讀小學數學作業設計的意義出發，分析了現階段在小學高年級數學作業設計中存在的問題，再結合單元教學需求，提出了相關的優化策略，旨在優化數學作業設計，幫助學生高效學習.

【關鍵詞】小學數學；高年級；作業設計；單元作業

一、小學數學作業設計的價值

數學學科是綜合性高、邏輯性強、思維性強、系統性強的學科.為了讓教師把握數學學科的特點，當前新課標的教材內容都是把同一體系的知識整合成一個單元，讓教師以一個單元知識為整體，由淺入深地引導學生學習，學生的每一個學習階段的側重點不同，當教師引導學生完成整個單元知識以后，學生回顧以往學到的單元知識，就能夠明確單元的知識體系，結合體驗理解自己學習的思維邏輯，了解這個單元中知識與知識之間的內在邏輯.從而學生就能夠以單元知識為單位，深刻地理解這個單元學到的知識點.

以人教版數學教材“百分數（一）”為例，學生需要學習百分數的概念、學習百分數的意義，這一階段學習的側重點為小數、百分數、分數之間的互化；百分數在生活中的應用，學生需要了解生活中應用了哪些百分數的知識，它的應用優勢是什么；能夠應用數學思想理解百分數，可以把方程思想與百分數知識聯系起來，應用百分數知識解決問題；把百分數知識與其他的知識點關聯起來，探索數學知識的奧秘.在為學生設計數學作業時，教師需要結合單元教學的目標，優化作業設計.

二、小學高年級數學作業設計存在的問題

（一）內容重復

許多教師習慣為學生設計海量的作業，作業內容卻存在同質化嚴重的問題.在完成這類作業時，學生耗費了大量的時間和精力，學習能力卻得不到提高.比如“學校開展了植樹造林活動動，第一天栽了220棵，第二天比第一天栽的棵樹少了25%，兩天共栽了多少棵？”和“古董店同時賣出了兩件商品，均為3000元，賣給A客戶時賺了25%，賣給B客戶時虧了15%.你認為古董店總體來說是虧了還是賺了？”雖然從表面上來說這是兩道題目，但是它們考核的都是讓學生理解什么是單位1，什么是單位1的量相對應的分率對應量.這兩道題考核的本質是一樣的，層次上也沒有很大的差異.假如重復學習量太多，那么學生將沒有足夠多的時間深入思考每道習題的內涵，及找到適合自己的解題模式.

（二）形式單一

不少教師為學生設計的習題主要為判斷題、填空填、應用題……學生只能用傳統紙筆作答方式完成作業.這類作業會讓學生覺得學習過程是枯燥且無趣，從而喪失完成作業的積極性.

（三）作業標準失衡

教師往往應用相同的標準來對待學生，并以統一的標準給學生的作業打分.然而，學生和學生之間存在差異，學優生的學習基礎好、思維能力強，他們能高效、優質地完成作業，并獲得高分；而學困生學習基礎不好，完成作業困難，當學生的作業成績分化嚴重時，學困生往往失去了學習數學知識的信心，不愿意去寫作業.如果教師不能夠尊重學生的學習水平，給予他們更多的學習選擇權，那么學生的主體性就難以被調動.就近發展區理論認為，如果要高效教學，就要在引導學生學習時，切入學生當下的學習水平和學生學習潛力之間的區域，讓學生可以基于現有的基礎循序漸進地學習.作業標準失衡是不利于引導學生高效學習的.

（四）忽視知識點之間的關聯性

部分教師沒有領悟到新課標對于設計單元教學的重視，從而在設計數學作業的時候，把知識點與知識點割裂，沒能注意到要從作業設計上強化知識關聯.從橫向的角度來說，教師需要通過設計作業幫助學生積累知識、培養思維、強化實踐；從縱向的角度來說，教師需要引導學生逐層深入地理解知識，使學生能夠學會理解、應用、轉化、關聯知識，引導學生在完成作業的過程中產生學習興趣，幫助學生慢慢地養成良好的習慣，及漸漸的端正學習態度、形成個性化的學習方法.

三、新課標下小學高年級數學作業設計優化策略

（一）理解概念，打好基礎

數學單元教學的第一階段就是概念教學.在這一階段，教師需要引導學生借助問題，開展自主學習，讓學生通過回答問題來理解數學概念.這種設計思路，可以突破以往教師向學生灌輸數學概念的弊端，能夠引導學生自主學習，優化學習方法.

B.大課間中，每100人中有99人出勤了

C.今天大課間有1%的人沒有出勤

D.今天大課間只有1人沒有出勤.

請說明你的判斷原因.

題1要求學生理解百分比的概念及表示方法.學生以此為目標，自主完成學習.教師需要通過為學生設計典型的習題，讓學生在完成習題的過程中掌握概念知識.教師需要引導學生重視學習的過程，找到適合自己的學習方法，養成自主學習的習慣，這是學生數學學習的基礎.

例題2 當前建議人的每日蛋白質需要攝入的標準為6～8歲：24g；9～11歲：28g；12～15歲：32g.為了保證中午留校學生的營養，學校需要為學生準備課間營養午餐，食堂現采購了雞肉、雞蛋、胡蘿卜、黃豆、米飯這五種食材，已知這些食物蛋白質的含量分別為雞肉20%、雞蛋13%、胡蘿卜0.6%、黃豆36%、米飯8%.請結合以上的數據為自己設計一份營養午餐，并說明你的設計依據.

題2沒有唯一的答案，教師需要引導學生在生活化的環境中看到學習百分比的價值和意義.學生需要了解生活中有很多數學問題都是應用百分比的方式來描述，學生如果不能理解百分比的概念，那么他們將不能分析數學材料，不能理解情境的意思，更不能解決生活中的數學問題.

教師設計沒有唯一答案的習題，是為了讓學生在習題中發現自己的擅長點和薄弱點，從自己的生活需求出發理解學習數學概念知識的價值和意義.只有把學生的生活和數學學習緊密結合，學生才有學習數學知識的驅動力.

（二）面向生活，緊扣時代主題

新課標強調學生學習數學學科的目的，是能用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.學生需要學會分析信息，然后詮釋這些信息背后的生活本質.學生這一環節的設計，可以提升學生的數感及數據分析能力.

例題3 下面百分率不可能超過100%的是（ ）.

A.衣服含棉率

B.公司利潤率

C.樹苗成活率

D.投籃命中率

E.身高增長率

你發現了不可能超過100%的百分率和可能超過100%的百分率數學問題規律嗎？

題3要求學生從現實生活出發，理解百分數在具體的問題中的應用，理解人們應用百分比探討什么.對于部分學生而言，這道數學問題過于抽象，而部分學生抽象思維能力比較強，他們能夠直接探討數學問題中百分比代表的意義.學生的學習層次不同，他們理解數學問題的能力不一樣.教師需要引導學生掌握學習方法，應用適合自己的理解方式來理解數學問題.在學生理解了題目中五個百分比所代表的意義以后，教師需要引導學生歸納結出問題的答案.通過歸納，學生會發現如果探討樣本在總量中的占比時，樣本不可能超過樣本的總量；如果探討不同時間段，一個樣本與總量的百分比的變化時，百分比的變化是可以超過100%的.

例題4 從2004年以來，我國開始對生態環境進行治理，某地的沙漠發生了翻天覆地的變化.已知1984年的時候，該地的森林覆蓋率僅為3.9%，而到了2021年的時候，該地的森林覆蓋面積達到了49.7%.請說一說你對這個數學問題的理解：你認為這個數學問題中百分比的意義是什么？從環保的角度，你從這一組數據中讀取到了什么樣的信息？能否結合學到的知識，用直觀化的方式來呈現數據的變化？你可以從信息中挖掘出什么？

在這道題中，教師需要引導學生應用數學視角看生活問題的本質，能夠多應用數學知識分析數學問題.學生需要發揮自己的想象力，從數據中挖掘出更多的信息，需要盡可能地發散聯想，不被以往的知識禁錮.比如有一些學生看到了這片地區的沙漠治理很成功，提出綠化的面積增加后環保效應提高了；有一些學生則提出可以計算一下這些年中平均每年的治理百分率.在完成這一次作業中，學生緊密聯系生活，解放思想，盡情挖掘信息，高質量地完成了作業.

面向生活，緊扣時代是指讓學生把知識點的應用于自己的生活聯系起來，與時代的發展聯系起來，理解數學知識點可以用來描述什么樣的數學問題.教師需要引導學生完成這類習題，抽象數學問題本質使學生能夠結合以往學過的知識例舉與數學知識點有關的數學問題.

（三）促成轉化，提升思維

當學生從具象化的生活化案例和抽象化的概念這兩個方面深入地了解知識點以后，教師需要通過設計作業，促進學生轉化思維，使學生能夠應用科學的邏輯分析每一個數學問題，理解知識點應用的原理，能夠把數學思想應用于數學問題的分析中，找到問題解決的方法.

例題5 自從“雙減”政策實施以后，小哲每天花15分鐘完成數學作業，是去年完成數學作業時間的25%，他去年完成數學作業的時間是多少？你能用多種方式解答問題嗎？

學生既可以應用列算式的方式完成題5，也可以應用列方程的方式完成.從橫向的角度而言，教師要求學生應用多種方式完成這一題，是為了培養學生思維的廣度，從縱向的角度而言，教師要求學生在學習這一題中了解把方程思想應用到百分比的問題中的方法，從而提升學生應用數學思想的能力.

教師需要通過設計作業，讓學生能夠學會應用科學邏輯分析問題，擬訂解題的方案，制訂解題的流程，從而逐漸提升學生的科學思維水平.另外，學生能夠應用多種角度來分析數學問題，應用數學思想解決問題，也是學生學好數學的關鍵.

（四）關聯知識，交流學習

數學知識點與知識點之間是存在關聯的，并且有些數學問題是存在規律的.教師需要引導學生重視某一類數學問題的解題要求，讓學生發現知識的關聯，結合學到的知識探索數學知識的奧秘.學生完成這類習題，可以拓展視野，感受到學習數學學科的趣味.

例題6 一堆圍棋包括黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子，則此時白子占總數的40%，再拿走49枚黑棋子，則白子占總數的75%，原來這堆棋子共有多少枚？

這道習題是典型的百分比不變量的問題，并非每一名學生都能完成這道習題，學優生用自己的方式完成解題后，可以在群中分享自己的答案.學困生可以向學優生請教解題的思路，掌握解決這類問題的要點.通過學習，學困生需要形成解決這類問題的思路；學困生在與學優生交流過程中能夠看到多種解題方案，得到更多解題啟示；在交流習題的過程中，學優生需要反思自己的思維是否更嚴謹，或者能否想到更多解題思路.

例題7 現有橫10個單元，豎5個單元的網格.請在網格中涂黑，讓黑格占滿網格的20%，且要求學生所涂的圖形必須形成軸對稱圖形.

這一題把軸對稱圖形和百分比的知識點聯系起來，學生可以發揮自己的想象力去完成填圖，然后共享填圖的成果.在分享學習成果以后，學生可以找規律，并延伸學習.比如，學生可以提出更改一個條件，延伸百分數與其他數學知識點的關聯.

教師通過引導學生學習趣味習題，可以讓學生了解有趣的數學游戲，激發學生的數學學習興趣.在探索這類習題的時候，學生能夠加深對數學問題的理解，發現各種數學問題背后的解題規律；可以開拓視野，發現數學問題本質，及延伸后產生變化的樂趣.完成了這一階段的作業，學生對知識點的理解將會更加深刻.

結 語

在為學生設計單元作業時，教師需要了解學生學習目標的層次，為他們設計典型的習題，讓學生掌握這個層次的知識.學生在完成習題的時候，教師需要引導學習方法、習題的引導，讓學生提升思維和能力，充分應用少而精的單元作業，激發學生完成數學作業的興趣，讓學生更有學習數學單元知識的動力.

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