探尋學生“量感”發展的有效路徑

陶花

摘要：“量與計量”是小學數學重要的板塊內容，在未來的社會生產、生活中發揮著重要的作用。在小學數學教學中，教師要引導學生進行生活還原、數學推理、多維聯結，通過探尋學生的“量感”發展的有效路徑，讓學生的“量感”建構有根基、有支撐、有體系。

關鍵詞：小學數學；“量感”發展；有效路徑

“量感”是一個復合性的概念，它與“數感”等密切相關，是學生數學核心素養的重要組成。學生的“量感”發展是一個緩慢、循序漸進的過程，在小學數學學科教學中，教師必須有意識地探尋學生的“量感”生成、發展、提升路徑，不斷豐富、扎實學生的“量感”，讓學生的“量感”發展不斷地進階。

“量感”的發展離不開學生的生活、經驗等的支撐、支持。學生的生活世界是“量感”的生成、發展、提升的源頭活水，發展學生的“量感”，就必須聯系學生的生活經驗。要將相關的“量”放置到學生的生活、經驗的場域之中，才能促進學生對“量”有更為精準、科學的理解。生活還原是學生建立、建構“量感”的有效路徑。所謂的“生活還原”，就是將“量”的相關問題放置到生活中去，讓學生從生活中去找尋“量”生成的源頭。在生活世界中，學生可以延生、觸發更多的感官去感知、體驗生活世界中的“量”。通過多感官的感知、把握，學生能有效建構“量”的表象，內化“量”的感覺、感受等。

生活世界不僅是學生“量感”生成的源頭活水，也是學生的“量感”發展的根基、母體等。生活世界中蘊含著豐富的“量”，可以說，數學學科中的“量”都能在生活世界中找到其載體、源泉[1]。在引導學生生成認識“量”、把握“量”的過程中，教師要讓學生在生活世界與數學世界之間穿行：一方面要引導學生用數學的眼光去觀照生活世界中的“量”，用數學的大腦去考“量”生活世界中的“量”；另一方面要引導學生從生活世界中的“量”提煉、抽象出來，形成數學化意義上的“量”。

比如教學“認識秒”這一課的相關內容時，教師就不能抽象地說教“秒”，而應當借助于生活中的系列化的事件，來引導學生感受“秒”、體驗“秒”。如教師可以引導學生“眨一眨眼睛”“數一數數”“打一打節拍”，“看一看交通信號燈的閃爍”“跳一跳繩子”“做一做眼保健操”，等等。通過系列化的生活性活動，學生能夠對“1秒”或者“幾秒”產生直觀的感覺、感受，形成一定的認識、感悟等。

生活世界是學生“量感”建立的根基。教師要有意識、有計劃、有目的、有策略性地引導學生返回生活經驗的本源，去感受“量”、體驗“量”。如此，不僅能引導學生在生活世界中建立“量感”，還能豐富學生的日常生活。在生活世界之中，學生對“量”的感受、體驗才能更為鮮活，形成更為深刻的印象，形成穩定的表象感知。借助于生活世界中的事物，能讓學生的心理“量感”更加地趨近于物理“量感”。

學生的“量感”的形成，不僅是對生活世界中的“量”的直接感受、體驗，還包括對相關內容的想象、推理。數學推理是“量感”形成、發展的重要方式和方法。教師要充分引導學生進行推理，讓學生的“量感”建構有支撐、有支持。在數學推理的過程中，教師要夯實學生的“單位量感”，引導學生穩固建立“標準量感”“參照量感”等，引導學生積極有效地進行對比、遷移[2]。尤其是，教師在引導學生建立“量感”的過程中，要強化測“量”的本質，測“量”工具的本質等，讓學生在高觀點指引下有效把握“量”與“計量”，有效形成“量感”、穩固“量感”。

如在“量與計量”這一部分內容的教學中，既有長度單位的學習，又有面積單位、體積單位的學習。教師應當引導學生進行有意義的學習。換言之，教師在引導學生建立“量感”的過程中，可以讓學生基于自身的已有知識經驗展開。

比如教學“體積單位”這一部分內容時，教師可以從兩個層面來引導學生建構。一是直接引導學生觀察、比劃乃至于動手做“單位體積”的小正方體，對相關的物體的體積進行估算、估測，發展自我的“量感”；二是可以進行推理性的想象，如將一個物體的體積分解成長寬高，從而讓抽象性的體積概念具象化。在“量與計量”相關內容的教學中，教師要鞏固、穩固“單位量”的表象，夯實“單位量”的建構，借助于“單位量”建立“標準量”“參照量”等的建構。有了這些“單位量”“標準量”“參照量”等，學生就可以對相關物體的體積等進行有效的推理。比如將一個長方體分解成長、寬、高等，或者將一個物體的“量”看成是若干個“標準量”或者“參照量”或者“單位量”的累積等。在體積單位、面積單位等的“三維量”“二維量”等的教學中，教師要充分地應用“一維量”“長度量”等。通過理性推導，不僅能讓學生建構“量”的面的大小、體的大小的平面、空間概念，而且能讓學生認識、把握到長度單位、面積單位、體積單位之間的關聯。這種推理性的建構，能有效發展學生的“量”的思維力、想象力和創造力。

數學推理是學生建立“量感”的重要方式。在小學數學教學中，教師要借助于推理發展學生的“量感”。“量感”素養是“數”與“量”的結合、融合，數學推理能助推學生在諸種形式的量之間互相轉化。通過推理想象，能讓“量與計量”的學習彰顯出一種結構，從而促進學生的“量感”的發展。

長期以來，很多教師對于“量與計量”這一板塊的知識教學缺乏一種結構化、系統化的實踐，很多內容在實踐中是單一的、與其他學習內容是割裂的。基于“生本立場”，教師要引導學生進行多維度的“量與計量”的聯結，促進學生的“量感”的整體生成，讓學生的“量感”建構有結構、有層次、有體系。多維聯結是一種深層次的學習聯結，能讓學生對“量與計量”的相關內容的理解從淺表走向深層、從被動走向主動。

比如教學“認識公頃”這一部分內容時，在引導學生建構“公頃與平方千米、平方米”之間的進率的時候，有學生提出了這樣的問題，“老師，您不是說過相鄰兩個面積單位之間的進率是100嗎？為什么公頃和平方米之間的進率卻是10000呢？”一石激起千層浪，學生展開了深度的思考、互動與交流。有學生猜想，公頃和平方米不是兩個相鄰的單位；有學生斷定，在公頃和平方米之間應該還有一個單位；有學生依據相鄰兩個長度單位之間的進率是10，推想到在公頃和平方米之間的一個“量”應該是平方十米，因為公頃從大小來看就相當于平方百米。通過這樣的一種自覺的聯結，學生能深刻認識到平方米、平方十米（公畝）、平方百米（公頃）之間的進率。在這樣的推理過程中，學生能有效建構一維、二維、三維“量與計量”相關的進率。建立長度單位、面積單位和體積單位之間的對應關系，能有效把握單位之間的關聯。這種關聯不僅是同一單位系統之間的若干個單位之間的關聯，更是指在不同單位系統之間的若干個單位之間的關聯。通過多維聯結，讓學生的“量感”建構更有方向、更有理性、更有科學、更有自覺。

多維聯結能助推學生建立“量與計量”的知識結構體系。教師要豐富學生的關聯要素，要引導學生多元創生知識，同時又要引導學生的“量與計量”思維、想象的活化[3]。要將外在性的“量與計量”知識與內在性的思維、想象等融合，最終助推學生形成自身的素養結構、學習力結構。這種多維聯結的“量與計量”教學，能促進學生的數學理解、遷移和創生。

在“量與計量”這一板塊內容的教學中，外在化的知識結構最終要內化學生的認知結構，而學生的認知結構、思維結構和行為結構等最終要轉化為學生的素養結構。從這個意義上說，探尋學生“量感”發展有效路徑是教師的應有之義、應然之舉。

參考文獻：

[1] 孫思雨，孔企平.“量感”的內涵及培養策略[J].小學數學教師，2021（Z1）.

[2] 梁培斌.小學數學“量感”可視化教學探索[J].教學與管理，2019（29）.

[3] 娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質及小學數學教學[J]. 數學教育學報，2018，27（6）.

見習編輯/張婷婷