基于“解題能力發展”的高三一輪復習策略分析

夏華

［摘? 要］ 教有教法，學有學法，貴在得法. 高三數學一輪復習作為建構有序化、條理化、系統化、網格化知識的關鍵時期，對學生的發展有著重要影響. 從整體出發，制定復習計劃可從知識、方法與思維三個層次進行思考. 在“以生為本”的基礎上，帶領學生對知識進行追根溯源、糾錯反思、滾動練習，并在例題教學中嚴謹審題、變式訓練、解后反思等，為形成良好的解題技巧夯實基礎.

［關鍵詞］ 復習；以生為本；解題能力；思維

高三一輪復習旨在通過全面復習來鞏固學生的知識基礎，完善學生的認知結構，提升學生的解題能力. 一輪復習具有內容多、時間長等特點，是高三整個復習階段的基礎工程，需要教師帶領學生從核心知識出發，通過數學思想方法的梳理，深化學生對知識本質的認識，提高解題能力.

整體出發，制定復習計劃

數學是一門系統性學科，數學教育應注重結構體系的關聯性、系統性與邏輯性. 一輪復習，應著重關注各部分知識間的聯系，通過聯想、類比、遷移等方式，讓學生感知知識間的內在關系，領悟數學是一門整體性學科.

從系統論出發，將教學材料所提供的信息系統地組織起來，會超越部分材料所提供的信息之和. 同時，結構化的復習模式便于學生理解、檢索與記憶. 從高三復習角度來看，將各單元分散的知識納入整體知識結構中，不僅能形成系統的認知框架，還能凸顯數學活力. 高三一輪復習結合數學知識間的聯系與邏輯結構，將零碎、局部、分散的知識與解題思想方法等串珠成鏈，形成結構化、網格化的知識體系.

案例1 “函數”的復習.

1. 知識層面

從基礎知識的層面來看，函數主要有概念、性質、圖象等內容. 一輪復習與新課授課最大的區別在于學生所站的高度不一樣，新課授課是將每個知識點研究透徹，而一輪復習則是高屋建瓴地從全局出發，將知識結構清晰地羅列在一起，形成便于理解的知識網絡.

本章節的知識結構如圖1所示，這張圖可幫助學生完善認知體系，為制定完整的復習計劃奠定基礎.

2. 方法層面

函數研究方法主要有三個層次：①宏觀層，即從一元函數與二元函數出發進行分析；②中觀層，針對函數的解析式進行分析；③微觀層，針對具體問題進行分析. 這三個層次逐層深入，直至形成良好的解題技巧. 復習時，教師可帶領學生從方法維度著手進行分析. （圖2為宏觀層面的方法）

3. 思想層面

思想是指學生對已有知識與方法進行高階概括后，提煉出滲透在知識與方法中的數學思想，可為解決實際問題提供指導. 良好的數學思想方法是數學能力的體現，也是對知識進行宏觀梳理的高階層次. 如通過本章節復習，學生會發現應用“運動變化”的觀點可建構函數模型，而利用函數性質來解決問題即為函數思想等. 據此，筆者提出如下問題.

問題 在銳角三角形ABC中，已知sinA=2sinBsinC，求tanAtanBtanC的最小值.

解析 本題涉及三角函數，且變量較多，函數名稱也不統一，因此本題具有一定難度. 解題時，可從以下兩個步驟進行分析：

第一步，縮減變量. 結合三角形內角和定理，用角B，C來表示角A，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosB·sinC=2sinBsinC.

從整體出發制定復習計劃，是帶領學生從宏觀角度來看待學習的過程. 以函數的復習為例，從知識、方法與思想三個層面進行剖析，讓學生細致入微地將函數的結構、內容、相關問題摸排清楚，夯實“四基”的同時，也提升了“四能”.

以生為本，有效實施復習

新課標明確提出學生才是課堂的主人，任何教學活動的開展均需建立在“以生為本”的基礎上進行，高三一輪復習亦不例外. 教師應在充分了解學生的情況下發展學生的解題能力，為建構蓬勃生機的課堂奠定基礎.

1. 追根溯源，掌握知識本質

想讓學生從根本上掌握知識的本質，就要讓學生明白知識從何而來，又向何方而去. 對于最基礎的概念、公式、法則等，不少高三學生都存在這樣的問題：只知其然，而不知其所以然. 復習時，為了讓學生達到知其然且知其所以然的地步，教師可在“以生為本”的基礎上設置一些由淺入深的問題串，讓學生感知知識的形成與發展歷程.

案例2 “兩角和與差的三角函數”的復習.

問題1 兩角差的余弦公式是如何推導出來的？（結論：向量數量積的運算）

問題2 兩角和的余弦公式是如何得到的？（結論：角的變換、整體思想）

問題3 兩角和的正弦公式是怎么得到的？（結論：三角函數的轉化）

問題4 還有些什么公式？（結論：引出倍角公式，強化“角的變換”）

上述4個問題由淺入深地揭示了“兩角和與差的三角函數”所涉及的知識點，讓學生追根溯源到每一種公式，為建構完整的認知結構奠定了基礎. 筆者發現，不少教師復習本節課內容時，對各個公式基本是一帶而過，課堂教學重點都放在“角的變換”與“三角函數的轉化”等解題方法與技巧中，顯然是舍本逐末.

在復習過程中，若追根溯源探公式，則能讓學生從本質上理解“向量數量積”這個核心知識，體會公式推導過程中涉及的一些數學思想方法等. 因為一輪復習以基礎為主，所以還需要帶領學生回歸教材，從基本的概念、定理、法則出發，將核心概念、定理推理以及典型例題作為教學藍本進行溫故、引申.

2. 結合實際，在糾錯中反思

部分教師由于有豐富的教學經驗，故在課堂中自然而然地憑借自己的主觀意愿帶領學生復習，按照自己的思路方法選擇、講解復習內容，完全忽視了學生的實際需求. 這種代替學生思考、講解、總結的復習方式，不僅脫離了實際，還讓學生長期處于被動的狀態，因此出現了聽不進、記不住、考不好的現象.

經過時間長河的洗禮，不少學生對之前接觸過的知識出現了遺忘. 在一輪復習中，教師應結合學情，在學生思維的薄弱點處設置問題串，幫助學生糾錯的同時，固化學生的解題思路，讓學生學會自主反思，取得長足進步.

案例3 基本不等式在最值問題中的應用.

為了避免類似問題再次發生，筆者從學生現有經驗出發，巧用變式訓練，強化學生對基本不等式成立條件的認識，為后續解題奠定基礎.

變式題1應用在學生解題反思的過程中，強化學生模式識別能力的發展，讓學生加深對基本不等式成立條件的認識. 當條件不滿足時，需要另辟蹊徑——變式題1就是從函數的單調性入手分析的.

變式題2以字母代替具體數字的目的在于引導學生圍繞基本不等式成立的條件進行思考，從根本上認識基本不等式成立的條件，能有效鍛煉學生分類討論的能力.

在教學中，教師借助一些典型問題由淺入深地逐層剖析，常能讓學生在探究中掌握問題的本質與內涵，讓學生學會從一個較高的視角來分析問題. 典型問題從何而來？其實都來自學生對具體問題的理解程度. 因此，教師從根本上把握學情是實施二次備課的必要條件.

例題教學，實現知識再認識

學生思維能力的強弱最終都顯化在解題能力上，尤其是對基礎概念、公式等的理解，不能浮于表面而應深入知識的應用階層，讓學生在“實戰”中再認識知識本質，并通過解題反思抓住知識形態，達到“以不變應萬變”的境界.

1. 注重審題

審題是解題的首要環節，不少學生在思想上不重視審題，常常因為沒有理解題意而導致解題失敗. 在復習教學中，教師應注重學生審題能力的培養，引導學生通過審題來領悟問題的本質.

例如有這樣一道題：已知函數f（x）定義在R上，且滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x，若有且僅有一個實數x能讓f（x）=x，請寫出函數解析式.

不少學生審閱本題時，沒有完全理解題意，導致解題失敗. 其實，本題從函數概念的圖形表征出發，不難發現所求問題的本質為函數概念與不動點的含義. 一旦掌握了圖形語言，學生就能順利完成數形轉換，從根本上掌握問題的內涵.

2. 變式應用

變式是發散學生思維，拓寬學生視野的重要方式. 如一題多解，則以一個核心目標為出發點，學生的思維沿著不同的路徑探尋問題的答案，對培養學生的發散思維具有重要作用；而多題一解，則是將不同問題的信息集合在一起，形成統一的解題思路，對培養學生的聚合思維具有重要作用. 利用變式將以上兩者結合在一起，不僅能提高學生的認知水平，還能有效促進學生數學思維的發展.

案例4 “三角函數‘角的變換’”的復習.

投影學生的兩種解法.

解法1 （角的變換）從cosβ=cos［（α+β）-α］獲取答案.

解法2 cos（α+β）=cosαcosβ-sinα·

解法2設變量、建方程，即使稍顯復雜，也是一種解法. 筆者投影這兩種解法，意在讓學生通過類比分析，感知“角的變換”的靈活性，為學生獲得觸類旁通的解題能力奠定基礎.

縱然兩種解題思路不一樣，但都是用已知角表示待求角，也就是說解法不同、目的一致. 兩種解法類比，更凸顯三角函數“角的變換”的本質. 變式應用與一題多解，能讓學生對知識本質的認識更加明確.

3. 解后反思

解題后的及時反思是促進學生元認知能力發展的重要途徑，也是對知識本質實現再認識的關鍵. 良好的反思習慣并不是一朝一夕就能形成的，需要教師以身作則、長期引導與示范.

總之，提高高三數學一輪復習的實效需要教師基于“立德樹人”的理念，充分理解學生、理解數學、理解教學，將學生視為課堂的主體，使學生在自主探索與合作交流中不斷發展數學思維、提高思維品質、提升數學核心素養.