初中生數學思維能力的遞進式塑造

張利銘

【摘要】初中生數學思維能力的塑造，應遵循由淺入深、由表及里、由現象到本質的發展規律，通過“發現—證明—創新”的培養路徑，讓學生從問題入手，不斷強化數學認知與思維重構，進而持續提升學生尋找問題、分析問題和解決問題的能力.文章提出在發現階段，要通過系統化思維建體系、精準化提問補盲區、直觀化處理找問題，提升表象思維能力；在證明階段，要通過理性思維打基礎、辯證思維強邏輯、批判思維促反思，強化邏輯思維能力；在創新階段，要通過整合創新搭建數學模型、協同創新實現師生聯合共創、跨界創新強化數學賦能，以鍛煉學生實踐應用能力.

【關鍵詞】初中數學；思維能力；遞進式塑造

引 言

數學是初中教育中極為重要的學科，也是培養學生理性思維能力的關鍵學科.從數學發展史角度看，數學概念和規律的形成往往遵循“創新—發現—證明”的過程，即針對數學概念或現象先進行定義，然后通過特定方法對數學元素進行解構，發現其內在的本質規律，最后通過數學定理和邏輯論證進行證明，從而形成數學體系.但是從教育的角度看，數學思維能力的培養應當與學生認知階段和過程相匹配，只有通過由淺入深、由表及里、由現象到本質的學習與探索過程，才能夠全面形成數學思維框架，不斷提升數學分析能力.可以看出，數學思維能力培養是一個循序漸進的過程，需要遵循“發現—證明—創新”的培養路徑，使學生能夠從問題入手，不斷強化數學認知與思維建構，持續提升尋找問題、分析問題和解決問題的能力.

一、發現———尋找問題，提升表象思維能力

（一）系統化思維建體系

在初中數學學習過程中，學生日常接觸到較多的是數學符號和概念，對知識的總結與反思能力較差，需要教師在教學設計中有意識地將系統化思維融入教學內容，搭建集教學目標、數學知識、教學反饋等為一體的教育體系，從而不斷啟發學生思維.（1）在教學目標上，應當按照《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，根據學生的認知能力和思維特征制訂教學策略，將知識學習目標、能力提升目標、思維提升目標等滲透到教學過程中，使學生能夠在課堂接受直觀、有趣的數學教育.（2）在數學知識上，相比于人文學科，數學中部分概念和知識較為抽象，學生在直接理解過程中會產生一定的障礙，教師應當通過體系化課程，塑造、引導學生學習過程由淺入深.（3）在教學反饋上，教師應當對學生課堂反饋和教學效果保持敏感度，將教學目標的落實情況形成反饋記錄，從而不斷優化教學策略，使教學內容更符合學生興趣點，進而幫助學生形成數學思維體系.

（二）精準化提問補盲區

課堂提問是引導學生思考的重要過程，問題設置也體現了教師的教學策略與思維傾向.通過提升課堂提問的精準化水平，針對學生的知識薄弱點和思維盲區開展有效提問，可以讓學生在問題思考中鍛煉思維能力.具體而言：（1）啟發式提問.教師應當關注提問的預期效果，從簡單直白的問題入手，使學生能夠通過問題回答獲得一定的知識自信，再逐步延伸到較為抽象的新問題，并針對數學概念的差異、性質的辨析等內容引導學生開展深入思考，從而啟發學生運用數學規則、定理等工具開展思考，并逐漸形成個人思維習慣.（2）糾偏式提問.教師應當關注學生易混易錯的問題，在日常授課、題目講解等過程中圍繞特定知識點對學生進行抽查.在這一過程中，教師要引導學生將系統化思維應用于題目回答中，并梳理知識體系，從而不斷糾正知識誤區，避免常規性失誤.（3）查漏式提問.教師應當梳理日常題目和考試較少涉及的知識點或解題方法，關注學生的思維弱點和知識缺漏，通過有效的提問對學生進行提醒，通過查漏補缺，進一步完善學生的知識體系，使其掌握多種解題策略，實現知識和思維的融會貫通.

（三）直觀化處理找問題

直觀化是將抽象問題和概念進一步具體化的過程，能夠提升內容的易讀性和可理解性，更符合初中生的認知能力特征.教師應當運用直觀圖表、直觀現象、直觀情境等多種策略對數學知識開展直觀化處理，不斷激發學生發現問題的能力.（1）直觀圖表.教師可以將柱狀圖、餅狀圖、折線圖、數據報表等內容運用到題目分析與講解中，使學生更加直觀地理解數學分析過程，感受數學方法和工具的實際作用，從而形成知識應用與遷移的轉化思維.（2）直觀現象.對于特定的數學概念，教師應當將直觀現象與數學知識結合起來，通過具體事件和實際經驗，使學生能夠喚起生活記憶，用已有經驗理解數學內容，進一步增強學生對數學的學習興趣，并拓寬思考問題的創新路徑，加深知識理解.（3）直觀情境.對于應用性較強的綜合性知識，教師應當巧妙設計具體情境，使學生能夠通過情境理解數學知識，并在參與課堂問答、題目解答、內容研討等過程中，持續思考特定情境下的數學概念，以進一步加深對數學知識的理解，使理論與實踐相結合，不斷提升發現問題的能力.

二、證明———分析問題，強化邏輯思維能力

（一）理性思維打基礎

數學學科要求學生具備較強的理性思考能力和邏輯運算能力.因此，教師應當在教學中不斷引導學生樹立理性思維，運用客觀知識和數據進行分析，掌握特定分析方法，從而形成理性的數學思考、數理論證和數學表達習慣.（1）在數學思考上，學生對數學問題的思考不應當只停留在問題表象，而應當運用數學知識探究其本質.教師應當引導學生關注問題的重點，通過橫向、縱向對比、總結概況等形式，基于已掌握數學知識開展思考，并初步形成數學假設或構想，然后通過實驗、證明等方式進行驗證———通過理性探索過程引導學生開展數學問題思考.（2）在數理論證上，數學教材中的眾多公式、定理均能夠成為學生開展論證的工具.教師應當從論證過程入手，引導學生準確掌握各種工具的特征和作用，針對特定的命題開展有效地數理論證.在這一過程中，同一命題可能會有多種論證解法，教師應當引導學生通過多種方式開展論證，并通過策略比較與工具對比，分析解法之間的差異和論證的本質，從而進一步加深學生對知識的理解.（3）在數學表達上，學生在課堂上開展數學表達的機會較少.因此，教師應當通過數學報告、數學日記、數學論述等形式引導學生開展多方面的課后數學表達，強調學生對數學定義、公式、定理等內容表達的準確性，進一步強化學生對知識的理解與運用.

（二）辯證思維強邏輯

辯證思維是經典的哲學分析思想，要求以全面、具體、發展的眼光看待事物.對于數學而言，數學知識中存在大量的概念和定理，教師應當引導學生樹立辯證思維，使其能夠從更專業的角度準確理解數學知識.從教學方法來看，教師可以通過概念辨析、性質辨析、規律辨析等過程，使學生通過參與內容辨析，提升辯證思維能力.（1）概念辨析.數學概念是學生掌握數學知識的切入點，也是教師引導學生開展思考的起點，應當引導學生圍繞概念定義開展辨析.對于概念中的特殊界定，是否能夠將其推廣到一般形式？概念與概念之間存在著哪些差別？（2）性質辨析.教師應當關注數學性質與數學方法之間的聯系，引導學生將數學性質應用于題目求解中，實現活學活用.（3）規律辨析.對于特定章節的教學內容，教師應當從知識體系的角度出發，提煉數學規律，引導學生產生規律性認識.在這一過程中，應當引導學生對章節總體內容進行總結歸納，通過內容分類、辨析和討論，形成對規律的初步認識，再由教師對規律內容進行準確定義，從而使學生參與探究規律的過程，不斷強化邏輯思維與探究能力.

（三）批判思維促反思

引導學生進行批判與反思，有助于學生對數學運算過程開展深入復盤，從而強化思維糾偏與知識鞏固，實現更好的教育效果.在教學過程中，可以通過設置錯題反思、學生互評、集體評議等環節，引導學生開展針對性反思，以持續不斷提升批判性思維能力.（1）錯題反思.教師可以要求要求學生建立錯題本，將日常作業、階段性考試中的錯題進行摘抄與分析，將個人易錯點、知識薄弱點等進行歸類分析，并針對復雜性題目的解題規律進行探索，從而通過精準化題目復盤，形成個人數學成長檔案，以提升學生的自我管理與反思能力.（2）學生互評.通過設置課堂互評環節，開展同桌之間、小組之間的作業互評，使學生與教師開展身份轉化，由學生按照題目評分標準與參考答案對他人完成情況進行打分，從閱卷者的視角體驗數學評價過程，并要求學生分享互評的結果和感受，從而通過實際參與、思想交流，讓學生掌握基本的數學評判能力.（3）集體評議.對于專題性知識或綜合性題目，可以要求同學在講臺進行授課演示，從而公開展示其思考與分析過程，為其他同學形成良好示范.在演示結束后，師生共同開展評議，點評演示內容的優缺點，從而在強化知識分享的過程中，鍛煉了學生的現場表達能力和邏輯分析能力.

三、創新———解決問題，鍛煉實踐思維能力

（一）整合創新———搭建數學模型

數學思維能力的培養不能僅體現在課堂和考試中，還應當體現在數學知識的日常應用上.因此，教師應當不斷培養學生的實踐思維和創新能力，使數學知識成為學生面臨實際問題時有效的實用工具.在教育過程中，教師應當進一步強化對學生知識整合、方法整合和跨學科整合能力的培養，使學生能夠通過搭建數學模型，形成問題解決方案.（1）知識整合.初中數學知識涵蓋了代數、幾何、方程等多元化內容，實際問題的解決往往也需要多方面的知識，因此，教師應當從知識體系入手，引導學生形成系統性知識框架.與此同時，在日常的習題和問題解決過程中，教師應當引導學生進行知識梳理與歸納，將分布在教材各個章節的知識進行重組，形成個性化的知識體系.（2）方法整合.數學知識往往提供了多樣化運算與分析工具，對數學方法進行靈活運用是體現學生知識應用能力的重要方面.因而，教師應當引導學生開展知識遷移與方法創新，將不同領域的知識與方法進行聯系.（3）跨學科整合.日常生活中所遇到的問題往往需要綜合運用多學科知識予以解決，例如，消費決策涉及經濟學領域、社會學領域；車輛行駛涉及物理學領域、交通領域等.培養學生跨學科整合思維，即從問題的表象入手，關注問題的實質及數學解決方案，進一步增強學生運用知識靈活、有效解決實際問題的思維能力.

（二）協同創新———師生聯合共創

教師不僅僅是教育的執行者，也能夠成為學生創新的參與者.教師應加強課程設計，將更多社會化元素融入教學過程，通過師生共讀、課堂手工、數學演繹等方式，使數學課堂成為師生聯合共創的舞臺.（1）師生共讀.相比于抽象枯燥的數學概念，數學閱讀材料通過歷史故事、數學現象等內容展示數學發展過程，能夠吸引學生注意力，拓寬人文視野.師生共讀可以使一些難以理解的抽象數學知識轉化成為生動有趣的數學人文知識.（2）課堂手工.對于幾何類數學知識，通過開展師生現場圖形制作、模型搭建等課堂實驗，能夠使學生全身心參與到實驗過程，進一步增強對圖形的直觀認識.通過課堂演示和分析，引導學生開展空間想象，能夠進一步降低理解難度，激活學生空間思維.（3）課堂演繹.針對專題類的數學知識，教師可通過有效的編排和策劃，以學生課堂展示、團隊演說競賽、師生共演舞臺劇等形式展示數學理念和成果，進而豐富數學課堂呈現形式.

（三）跨界創新———強化數學賦能

數學作為一門基礎學科，其本質是服務于社會的知識體系.教師應當進一步加強跨界創新，通過開展數學實驗、家庭實踐、社會實踐等過程，使數學成為各類社會實踐中的重要賦能工具.（1）數學實驗.充分利用校園資源，由教師進行策劃，班級內組成小組開展校園調研實驗，讓學生親身感知數學實踐的樂趣.例如，由學生小組自行設計《中學生視力情況調查問卷》，由教師進行審核指導后，學生在校園內進行問卷發放與數據收集，組內成員通過分工開展問卷數據統計與結果分析，最終形成調研報告.（2）家庭實踐.開展家校聯動，讓家庭參與到數學學習過程中來，通過布置實踐類的數學家庭作業，讓家長成為學生學習的重要參與者，以家庭為單位形成數學學習成果，從而使學生在學習中具有更強的歸屬感.（3）社會實踐.學校應當充分調動各類資源，與企業、社區、圖書館等機構開展合作，通過各類形式的社會調研、參觀學習、戶外課堂等內容，進一步豐富教學場景，使學生能夠從社會化情境中感受數學的重要價值，不斷提升跨界創新能力.

結 語

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》的指導下，以“發現—證明—創新”作為初中生數學思維能力的培養路徑，可以遞進式提升學生的數學表象思維能力、邏輯思維能力、實踐思維能力.但是，在這一過程中，不同年級、不同區域、不同成長背景的學生在學習接受過程中所表現出的學習效果往往存在差異性.因此，教師應當尊重客觀規律，立足教育實踐，通過循序漸進的思維引導，為學生提供更加開放、有序、溫情的教育環境，不斷培養學生追求真理、積極探索的創新精神.

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