一流專業建設背景下數學課程的教學改革與實踐
——以“概率論與數理統計”為例

田東紅，李玲娜，謝祥俊

（西南石油大學 理學院，四川 成都 610500）

為深入貫徹落實習近平總書記關于教育的重要論述和全國教育大會精神，全面貫徹落實全國教育大會精神，2019年4月，教育部提出實施一流專業建設“雙萬計劃”并明確提出“促進專業建設質量提升”。專業課程建設是一流專業建設質量的重要評價指標，教育部發布的《關于一流本科課程建設的實施意見》指出：“加強對學生課堂內外、線上線下學習的評價，強化閱讀量和閱讀能力考查，提升課程學習的廣度。加強研究型、項目式學習，豐富探究式、論文式、報告答辯式等作業評價方式，提升課程學習的深度。”［1］

西南石油大學是一所以工為主、多學科協調發展的大學，始終堅持以不斷提高育人質量為核心。2017年9月，西南石油大學入選為國家首批“雙一流”世界一流學科建設高校。西南石油大學理學院具有鮮明的學科優勢，信息與計算科學專業入選2020年國家級一流本科專業建設點，該專業旨在培養具有扎實的數學基礎，掌握數學基本理論和方法，接受科學研究初步訓練的高素質應用型人才。

“概率論與數理統計”作為信息與計算科學專業的專業核心課程，如何改進教學方法、豐富教學活動，培養接受科學研究初步訓練的高素質應用型人才，有效支撐和推動國家級一流專業建設，是當前教學改革亟待解決的問題。

一、構建基于SPOC的混合式教學模式

（一）調整教學模式，激發學生學習興趣

傳統的“概率論與數理統計”課程教學，采用純線下課堂授課，重視理論知識的講解，教師掌控課堂的進度和深度。這種教學模式的缺點是教學資源有局限性、個性化學習需求難以滿足。作為專業課程，該模式對于培養學生的科學研究思維較為困難。

SPOC（Small Private Online Course）教學，是一種將線上教學資源（如教學視頻、學習資料、在線測試、交流討論、站內論壇等）應用到小規模教學環境的教學模式。線上教學可以使學生擺脫時間與空間的局限，較靈活地對自己的學習活動進行調整和修改［2］；線下現場授課，教師可與學生深入交流，針對課程重難點進行詳細講解。在大學課程尤其是小班授課的專業課程教學中構建基于SPOC的混合式教學模式，可以較好地實現學生對專業課程和專業技能的學習，促進學生的深度學習和持續學習。筆者基于中國大學MOOC平臺上國家級精品課程——浙江大學的“概率論與數理統計”，開設了異步SPOC的混合式教學，從教學內容分配、學時分配、作業布置、課后拓展延伸、章節測試與結業考試等方面開展線上線下混合式教學活動。該課程使用的教材是高等教育出版社出版的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《概率論與數理統計（第五版）》。根據信息與計算科學專業的培養方案，主要講解教材中第一章至第九章。第一章至第六章的理論知識、定理公式較多且比較復雜，因此，該部分內容以線下課堂講解為主，線上教學為輔，利用線上平臺進行在線測試、閱讀科普論文及較簡單的學術論文等。線下配合開展探討論文中的創新點、證明方法、學生交流展示等活動。第七章至第九章的內容應用性比較強，需要學生多結合實際問題進行理解。因此，可適當增加線上授課學時，同時安排學生分組完成課程大論文、參加相關的學科競賽等，將理論知識應用于解決實際問題以達到知識點內化的目的。

（二）構建研究導向型的教學模式

研究導向型的教學模式是以學生為主體，任課教師提供學習資料和研究環境，從傳統的知識講解轉化為引導學生形成發現問題、分析問題并解決問題的科學研究思路［3］。這種教學模式要求任課教師應具有相關的科研經歷，能夠指導學生閱讀文獻資料并組織學生討論，激發學生的學習動力和專業志趣。國家級一流本科專業建設背景下的數學專業課程建設尤其需要強化學生的文獻閱讀量，考查學生的文獻閱讀能力，拓展課程學習的廣度和深度，強化課程的難度與挑戰度。

很多學生反映理論性較強的數學課程中有些知識點晦澀難懂，也不知道學了有什么用。針對這個問題，開展全班“共讀一篇文獻”的活動，活動包括發放文獻資料、學生各自閱讀學習、線下小組討論、教師講評和拓展、學生“順藤摸瓜”學習更多的文獻資料等，為課堂注入活力，提高學生的學習興趣，同時也較易推廣。任課教師在授課時，注意檢索、查看、收集與課堂內容相關的文獻資料，包括科普類論文、應用性論文、學術前沿性論文等，逐步建立課程文獻資料庫。對于大多數本科學生，閱讀科普類論文障礙較小，任課教師僅需為學生提供學習環境，線上布置相關論文的閱讀任務并且鼓勵學生通過線上平臺分享自己的觀點，線下分組討論加強學習的深度。對于學術前沿性論文及較難的應用性論文，本科生在學習過程中會遇到困難，任課教師需要為學生提供難度適中的文獻，線下面對面討論文獻中相關創新點。經過兩年的實踐，“共讀一篇文獻”的活動使學生對本學科的專業知識學習得更加透徹，對學生產生深遠影響，得到了學生的一致好評。

（三）多課程目標有機融合

近幾年，很多教師開展了課程思政的研究。馬昕［4］提出課程思政應該寫入教學大綱、融入教學內容、嵌入教師意識、浸入課程實踐；劉璐等［5］提出從數學文化入手提升學生的民族自豪感，從定理性質證明入手培養學生的理性思維，從案例設計講述為人處事的方法；高彥偉［6］梳理了數學課程思政的源與行，示范了“概率論與數理統計”課程思政教學案例；劉淑環［7］展示了知識傳授與價值引領的同頻共振，最終實現課程育人的功能。筆者在前人研究的基礎上，基于國家級一流專業建設的需要，進行了課程思政改革與實踐。

將課程思政寫入教學大綱，與教學目標、能力目標和科研目標有機融合，在一次教學活動中實現盡量多的課程目標。作為專業課程，考慮課程思政與教學目標、科研目標相結合。在培養學生學習興趣和專業素養時，“共讀一篇文獻”中布置的是關于科學家或是概率論發展史的文獻；在學習定理證明推導或者是知識點的應用時，更多傾向于我國的先進技術或者是關注國情的文獻，或者是帶有哲學思想的應用案例；在課程實踐中，引導學生關注我國熱點問題，指導教師重視每個小組的團隊協作，適時地進行思政教育。教學過程中深挖思政元素，針對不同的思政元素采用不同的方法。

“概率論與數理統計”課程應實現“能夠比較熟練地運用概率論與數理統計的基本方法與基本理論觀察、分析、解決實際問題，學生應能總體把握課程內容，利用概率統計思想去理解問題、分析問題”。要達到這個能力目標，僅靠理論學習是不夠的，要組織學生參加與本學科相關的學科競賽，如全國大學生市場調查與分析大賽、全國大學生數學建模競賽、全國大學生數據挖掘挑戰賽等，以賽促教、以賽促學。任課教師在課程實踐中融入思政教育，指導學生選題、合作、完成比賽，在完成能力目標的同時實現思政目標。

（四）實施過程考核、多維度考核

課程考核是很重要的教學活動，要兼顧到教學中的每個環節以及各個環節之間的相互聯系。任課教師通過課程考核認可學生的努力和付出，進而激勵學生主動學習。課程考核要突出對學生綜合素質的考查，做到理論學習、運用能力與品德素質并重。本門課程以往的考核方式是基于純線下教學的模式制定的，期末筆試成績占比70%，平時成績占比30%，在平時成績中作業完成和學生出勤考核各占一半。而在混合式教學的背景下，課程考核方式勢必要改革。筆者實施過程性考核和多角度考核，從理論學習、動手能力、綜合素質三個方面設計考核內容。期末筆試成績占比60%，平時成績占比40%，其中平時成績由線上成績（SPOC）、論文閱讀和反饋、線下課堂表現（包括課堂出勤、討論交流、作業完成等）、課程實踐（包括小組合作、完成作品的質量、學習態度等）等四個模塊構成，這四個模塊各占四分之一。經問卷調查，有85%以上的學生認為改革后的考核方式很合理。

（五）基于SPOC的混合式教學案例

本文選用《數學期望》一節，探討如何實施基于SPOC的混合式教學。

1.線上布置預習任務。提前兩天將概率論發展史上著名的“分賭本問題”、文獻資料及討論話題通過中國大學MOOC平臺發放給學生，同時通過平臺上的異步SPOC課程發布教學視頻及相應的隨堂練習，要求學生在上課前完成資料閱讀、視頻觀看、隨堂練習、話題思考等預習任務。

2.線下課堂講授要點。首先，選取的引例要生活化。學生普遍反映，經常會覺得概率論中的概念比較抽象，學習起來比較困難。引例的生活化，能夠使學生更好地理解數學期望的定義。引例中給出以頻率作為權重的加權平均數計算公式，引導學生探尋頻率的穩定值——概率替換頻率之后加權平均數的涵義。作為數學專業課程，重視理論知識的講解，要強化關于數學期望定義中無窮級數的絕對收斂和數學期望不存在的情形。其次，課程思政要自然，要將教學內容與課程思政目標結合起來。從引例出發，拋出“理性思維，切勿以偏概全”和“多次測量，以求更加準確”的科學精神；在講完分賭本的例題后，引導學生向科學家帕斯卡（Blaise Pascal）和費馬（Pierre de Fermat）學習。在課后作業中，引導學生思考整個社會的人民群眾的期望，培養學生的社會責任感。第三，注意線上線下相結合。課堂上要處理預習階段學生隨堂練習中的易錯點和重點、難點。學生分組討論線上提前公布的話題及相關文獻資料，小組之間分享觀點、相互探討。教師做好記錄并點評學生的觀點，以此作為學生課堂表現的打分依據。

3.線上課后延伸。課后通過線上平臺發布與數學期望應用有關的科普論文，推行全班“共讀一篇文獻”的活動，使學生及時了解數學期望的應用，加強對數學期望的了解。對于有學習意愿的學生，進一步引導其學習其他相關學術論文。

二、教學改革成效

（一）學生滿意度高

在授課結束后，任課教師設計問卷，收集學生對課程改革的意見，結果表明，有80%以上的學生對課程改革“非常滿意”或“比較滿意”。筆者分析了不同層次的學生對混合式教學的滿意度，其中“不是太滿意”或“非常不滿意”的比例最高的是學習成績處于后20%的學生，其次是前20%的學生。后20%的學生在學習中主動性不足，線上學習完成情況較差，對于這部分學生教師要加強對學生的管理和線上學習追蹤；前20%的學生對學習有較高的要求，任課教師要關注其對線上或線下對教學活動的期望。

（二）授課班級考試成績優異

對比改革前后兩個人數相當的班級期末閉卷考試成績，兩次試卷都是筆者命題，難度系數相當。兩個班級的上課教師相同、班級規模相近、試題難度相當，但是任課教師采用的教學模式不同，2019年的班級采用的是純線下教學，2021年的班級采用線上線下混合式教學。表1顯示，改革后的班級平均成績高于改革前，方差也更小。

表1 兩個授課班級平均成績比較

（三）實踐成績優異

隨著課程改革的推進和深入，任課教師在課程進行期間組織授課班級的學生參加了全國大學生市場調查與分析大賽、全國大學生數學建模大賽、全國大學生數據挖掘挑戰賽等學科競賽。其中全國大學生市場調查大賽的選題基本上來自社會熱點問題；全國大學生數學建模大賽部分賽題、全國大學生數據挖掘挑戰賽的競賽題目主要來源于企業、管理機構和科研院所，要求參賽者具備初步的統計與數據挖掘知識，掌握相關工具軟件的使用流程，發揮其創造能力解決實際問題，與該門課程的能力目標相一致。在課程實踐活動中，學生學習獲得感高，參賽成果顯著。2020—2021年兩年間，授課班級學生在上述學科競賽中獲得全國一等獎2人次，全國二等獎15人次，全國三等獎13人次，省級獎46人次。

結語

專業課程的建設質量是國家級一流本科專業建設的重要評價指標，是培養高素質專業人才的重要支撐。在專業課程的建設中，要以人才培養為核心，以支撐專業建設為重點，以特色建設為目標，充分發揮育人功能。教師應在了解學生需求的前提下，根據專業課程特點和專業培養方案，調整教學模式、豐富教學活動、激發學生學習興趣，將課程目標有機融合。在教學活動中以學生為主體，讓學生在學習中有成就感、獲得感，從而由被動學習轉變為主動學習。