關注“學生理解” 提升數學素養

陶炳宏

摘要：課堂教學應立足于學生的已有認知結構，增強學生理解力的培養.教學設計應以學生理解為根，以學生理解能力發展為線，營造有利于學生理解力發展的學習氛圍，關注學生主體性的激發，以此帶領學生走向理解之路.

關鍵詞：課堂教學；教學設計；學生理解

在高中數學教學中，教師應以發展學生為目標，引領學生經歷自主探究和合作交流等學習活動，讓數學課堂由“關注教學內容”向“引領學生理解”轉變，深化學生對數學本質、思想方法、人文精神的理解，以此提高學生理解力和學生數學素養，培養學生全面發展、可持續發展的能力[1].筆者從課堂教學目標、教學內容、教學活動及教學評價四個方面淺談對提高學生理解力，發展學生數學素養的幾點拙見，若有不足，請指正！

1 教學目標的設定應關注學生的理解

眾所周知，課堂教學的主體是學生.教師在設定教學目標時應充分關注學生的主體性，關注學生的需求，關注學生的理解，以確保教學目標切實服務于學生，促進學生學習能力和數學素養的提升[2].

案例1 “弧度制”教學目標的設定

（1）通過經歷數學史的演變過程引入相關定義，掌握弧度的概念，理解1弧度的角，明確引入弧度制的必要性；

（2）通過對比分析，挖掘角度與弧度的內在聯系，掌握角度與弧度的換算公式，并能夠靈活應用公式完成相應的換算；

（3）通過角的度量，體會角度制與弧度制的區別與聯系，理解角度制與弧度制之間的互化；

（4）體會知識之間的聯系，理解不同表象下的相同的本質，發展學生發現、分析和解決問題的能力.

由角度制到弧度制，是對學生認知結構的一次調整，也是對學生的一次挑戰.受原有認知結構的干擾，學生在學習過程中可能會遇到一些障礙.若教學中僅是講授，不帶學生去經歷，學生對知識的理解可能一知半解，這樣勢必會影響學生的學習信心和學習興趣.因此，在教學中，應引導學生經歷弧度制的形成和發展過程，讓學生理解引入弧度制的合理性、科學性與必要性，以此通過親身經歷提高課堂教學的實效性.同時，在本課教學中，應重視引導學生對比角度的認知過程，做好知識的“同化”與“順應”，讓學生在理解的基礎上學習運用，提高課堂教學效率.

2 教學內容的設置應符合學生的認知水平

在應試教育的束縛下，部分教師對數學教學存在一些片面的認識，認為高考題新、難.為了讓學生適應高考，教師在教學內容的選擇上常常求新、求難，而這樣的教學內容并不適合學生的現有認知水平，才使課堂上出現“冷場”和“強灌”等情況，影響學生數學學習信心，不利于學生長遠發展.因此，在高中數學教學中，應立足學生已有知識結構，選擇利于激發學生學習興趣、利于培養數學思維能力、體現數學人文價值和育人功能的教育內容，以此提高學生參與課堂的積極性和主動性，逐步提高學生的數學水平[3].

案例2 “函數y=Asin（ωx+φ）”的圖象

教學中，若直接通過講授讓學生理解和記憶，勢必會出現理解障礙，影響教學效果.分析教學內容不難發現，由“y=sin ωx”到“y=sin（ωx+φ）”是教學的一個難點.為了突破這一難點，可從學生已有認知水平出發，設置如下問題：

（1）函數y=x的圖象經過何種變換可得到函數y=x+1的圖象？

（2）函數y=2x的圖象經過何種變換可得到函數y=2x+1的圖象？

（3）函數y=4x2的圖象經過何種變換可得到函數y=（2x+1）2的圖象？

（4）函數y=sin 2x的圖象經過何種變換可得到函數y=sin（2x+1）的圖象？

（5）函數y=f（ωx+φ）（ω>0）的圖象經過何種變換可得到函數y=f（ωx）（ω>0）的圖象？

在設計教學內容時，從學生熟悉的一次函數和二次函數出發，讓他們充分體會圖象變換，為接下來探究三角函數圖象的平移變換提供依據.以上教學內容的設計遵循由簡入繁、由特殊到一般的邏輯發展規律，符合學生的認知水平發展特點.這樣不僅可以激發學生探究熱情，而且可以幫助學生更好地理解知識，有利于提高獨立思考和自主探究能力，聚焦數學本質，促進深度學習.

3 教學活動的設計應突出學生的主體性

在傳統數學教學中，部分教師過度強調“教”的價值，而忽視了“學”的重要性，常常將教師的“教”放在學生的“學”之前，從而使課堂因為缺少學生的積極參與而變得枯燥乏味.為了改變這一局面，教師應更新教學觀念，以發展學生為目標，以學生的學習活動為重心，圍繞學生的“學”設計教學活動，以此幫助學生更好地理解和掌握知識.同時，教學中，教師要為學生搭建理解的平臺，鼓勵學生去思考、去發現、去合作、去質疑、去討論，通過經歷知識的形成過程，促進對數學內容的理解.

案例3 “空間等角定理”教學活動設計

在研究“空間等角定理”時，首先讓學生思考：平面內，如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，且邊AB與A′B′方向相同，邊AC與A′C′的方向也相同，那么這兩個角存在怎樣的關系？該結論在空間成立嗎？

學生結合已有經驗，判斷∠BAC與∠B′A′C′相等.在此基礎上，學生通過“想一想”“畫一畫”和“猜一猜”等活動，猜想該結論在空間同樣成立，由此得到空間等角定理.接下來，鼓勵學生結合圖形“證一證”.在教師的啟發和引導下，學生結合圖形寫出已知、求證及證明過程.為了深化學生對新知的理解，于是引入如下問題讓學生“議一議”：如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，且邊AB與A′B′方向相同，而AC與A′C′的方向相反，那么∠BAC與∠B′A′C′之間有何關系？說一說你的理由.

在以上教學活動中，教師從學生已有認知出發，從平面遷移至空間，通過經歷“想一想、猜一猜、證一證、議一議”等活動，引領學生主動參與等角定理的猜想、證明及應用過程，使得探究能力和思維能力在潛移默化中得到發展和提升.以上教學中，教師將主動權交給學生，給學生足夠的空間和時間參與到知識的形成和發展過程中，促進自主學習能力的提升.同時，也重視對學生合作能力的培養，在“證一證、議一議”活動中，鼓勵學生合作交流，以此通過師生和生生的有效溝通使教學內容更加豐富化、立體化.

4 教學評價應以發展學生理解力為導向

當前，在素質教育的推動下，課堂教學評價要打破單一的教師評價方式，將學生互評和個體自評落到實處，以此通過全方位的評價發展學生的問題理解能力，提高課堂教學的有效性.

案例4 “指數函數的圖象與性質”教學評價設計

（1）運用描點法在同一直角坐標系中畫出如下指數函數的圖象：

（2）展示學生作品，并運用幾何畫板作出相應的指數函數圖象；

（3）觀察圖象，總結歸納圖象特征和函數性質；（小組討論）

（4）各小組派一名代表匯報探究結果；

（5）師生共同整理和歸納.

結合以上教學活動，教師設計如下評價要點：

（1）關注學生是否能夠正確畫出以上4個指數函數的圖象；

（2）結合函數圖象，關注學生是否能夠用自己的語言描述圖象的特征；

（3）關注學生是否能夠靈活運用研究其他函數性質的方式來研究指數函數；

（4）關注學生學習過程的評價，重點觀察學生參與小組合作的積極性和主動性.

在教學評價過程中，教師應以組織者、啟發者和合作者的身份融于課堂，關注學生的興趣點、障礙點，通過有效的啟發與引導點燃學生智慧之火，引發學生積極思考.在評價過程中，要改變教師一人評價的局面，通過經歷獨立思考和合作探究等活動引導學生互評和自評，以此通過評價的多樣化激發學生數學學習熱情，促進學生學習能力的全方位發展與提升.

總之，教師在教學設計的過程中，應以學生理解為出發點，圍繞促進學生的理解來設計，充分發揮學生的主體價值，讓學生通過自主探究和合作探究等活動更好地理解知識，發展能力，提升素養.

參考文獻：

[1]徐海兵.以學生主體為出發點的高中數學教學研究[J].新課程導學，2016（8）：75.

[2]馮俊.以學生培養為出發點的高中數學教學途徑[J].課程教育研究，2018（41）：131-132.

[3]劉蘋.核心素養視角下高中數學高效課堂的構建[J].高考，2019（12）：110.