運用比較法提高小學生計算能力的策略

李文榮

[摘 要] 計算是數學學科教學的基本內容，是學生數學素養的重要組成部分。比較法是小學數學教學中常見的一種教學方法，學生從具體事物中概括出相同點和不同點，從而找出它們的聯系與區別。在計算教學中運用比較法，能夠幫助學生理解算理和掌握算法，提高學生的運算能力，提升學生思維的主動性，提高學生的邏輯思維能力。

[關鍵詞] 比較法；計算能力；數學；小學生

筆者分類整理了學生各類失分題后，發現許多學生在與計算相關的題上很難拿到滿分，學生由于計算錯誤而失分的題目在總的失分題中占有相當大的比例。學生會熟練計算整數、小數、分數四則運算和相對應的四則混合運算方法，也會依據運算特征靈活選擇運算律進行簡便計算，怎會有如此多的失分？這引起了筆者對學生計算能力的再思考：學生計算錯誤的根源是什么？如何通過對計算教學的研究，提高學生的計算能力？基于此，筆者對計算教學進行思考。

一、小學數學計算教學現狀

計算一直以來都是人們生活、學習中應用最廣泛的基本技能，是一切數學活動的基礎。數學知識的形成、問題的解決以及規律的探究都需要計算活動。計算教學能夠培養學生的觀察能力和思維能力，提升學生的數學核心素養。本文從三個層面分析小學數學計算教學現狀。

（一）教師層面

目前教師的課堂教學兩極分化：一部分教師受思維和經驗的影響，仍沿用了傳統的教學模式，用大量、反復的計算練習不斷強化學生對算法的記憶，以此提高學生的計算能力。這樣的計算教學，只重視學生計算的熟練度，忽視學生對算理的推導，不利于學生對算法本質的理解。另一部分教師依據課標中計算教學增加算理講解的新要求，把課堂中大量的時間和精力用于算理的講解，留給學生探討、優化算法以及進行相應訓練的時間減少，導致學生對計算“只知其然，而不知其所以然”，沒有形成有算理支撐的計算技能。

（二）學生層面

學生計算素養有待提高。許多學生對計算興趣不高，缺乏良好的計算習慣。雖然教師在教學中關注到情境的創設，但是枯燥的算理講解和算法建構仍占據計算教學的大部分時間。在這個過程中，學生無法體驗計算學習的快樂，通過重復進行計算練習來提高計算速度，對算理和算法之間的邏輯關系理不清，更不能依據算式特點靈活選擇運算方法，如簡便計算法和按運算順序計算的方法，無法準確選擇運算律。學生口算能力弱化，估算意識薄弱。

（三）學科層面

數的運算是數學學習的基礎，數的認識、幾何圖形的認識、數學問題的解決都需要數的運算。良好的計算能力是學生學好數學的基礎。在當前的數學教材編排中，數的運算和問題解決是在一個單元教學，其他數學知識相對獨立，學生在問題解決中鞏固了算法，提高了計算能力，但對算理的掌握相對不夠。因此，教師要從學科本質和學生學習視角重視計算教學，強調數的認識及運算教學的整體性和一致性，從學科層面進一步強化算理和算法的統一，以此更好地提高學生的計算能力。

二、提高小學生計算能力的策略

基于以上現狀分析，如何提高學生的計算能力呢？從數學學科本質來看，數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。因此，教師要著力于研究與數學有關的事物之間的不同點和相同點，讓學生在操作和比較中發現它們之間存在的聯系，從而掌握數學相關知識和技能。

（一）借助類比，“理”“法”相通

1.橫向比較，尋找算理。在數學教學中，往往一個數學問題會有多種不同算法，算法優化是解決算法問題的一般方法，但常常達不到算法優化和算理明晰的雙重目的。借助橫向比較策略，聚焦多種算法，既可以優化算法，又可以引導學生在比較中尋找到不同算法中隱藏的盤根錯節的內在聯系，即運算的“理”。因此，在計算教學中，教師可以借助比較策略，聚焦不同算法中相同的算理，幫助學生找準算理的內部關聯、識別算理主要特征，展現意義聯結，同時引導學生進行自主遷移，類比推理，實現對算理的再認識，以此更好地掌握算法，提高計算能力。

例如，在教師講解“分數乘以整數”這一知識點時，學生依據已有經驗列出分數乘法、分數連加和小數乘法三種不同的算式。此時，教師組織學生進行算法優化：三種不同的算式都能算出[9/10]，它們之間有什么聯系嗎？教師引導學生關注不同算法中的內在聯系。學生依據已有計算經驗，并結合圖例，精準發現：分數乘法就是求3個[1/10]×3=9個[1/10]；分數連加是3個[1/10]加3個[1/10]加3個[1/10]的和，也就是9個[1/10]；而小數乘法就是3個0.1×3=9個0.1，也就等于9個[1/10]。因此，三種算法都依據了3個[1/10]×3=9個[1/10]。通過橫向比較不同的算法，學生對三種算法的本質——“理”有了更清晰的認識，也掌握了分數乘以整數的計算方法：分子乘以整數的積作為分子，分母不變。

借助橫向比較，讓學生經歷比較算法的“異”，探尋算理“同”的學習過程。在比較中，教師引導學生聚焦三種不同算法背后相通的算理，以此讓學生掌握分數乘整數的計算方法，提高學生計算的準確性。在比較的過程中也培養學生用聯系的眼光看問題的能力，訓練學生的數學思維。

2.縱向比較，溝通算法。小學數學中“數的運算”的內容是一個相對完整的結構體系。縱向比較小學階段的運算教學結構體系，其分布呈現點狀特征，這些運算知識之間有著密切的聯系，構成完整的運算教學知識脈絡。因此，在計算教學中，教師要幫助學生從結構化的視角，打通整數、小數、分數四則運算之間的聯系，在比較這些不同數的運算算法時，將隱含的、抽象的算法串成知識鏈，幫助學生厘清各種運算之間的聯系。

例如，在學生學習“分數乘以整數”算法后，教師提出“分數乘整數和以前學習的小數乘整數、整數乘法有什么相通之處？”的問題，以此引導學生從結構化的視角思考問題。學生列舉3個算式：20×4=80，0.2×4=0.8，[2/7]×4=[8/7]，并依據已有的運算認知，指出3個算式的算理：20×4是2個10乘4等于8個10，就是80；0.2×4是2個0.1×4等于8個0.1， 就是0.8；[2/7]×4是2個[1/7]×4等于8個[1/7] ，就是[8/7]。綜合學生的分析推理，總結出都是求幾個“計數單位”的和。教師通過縱向比較三類不同的乘法運算，幫助學生加深對分數乘以整數算理的理解，掌握整數、小數、分數乘法之間的算法，鞏固分數乘整數的算法知識。

分數乘法是學好分數運算的關鍵，讓學生經歷縱向比較算法的過程，不僅能幫助學生整體建構整數、小數、分數乘法的計算方法，體會“計數單位”作為運算的重要核心概念對四則運算的作用，還能在此過程中讓學生的運算能力、概括能力、推理意識得到充分的發展。

（二）借助數形，“法”“理”相依

計算教學離不開算法的建構和算理的表征，既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的算法。曹培英老師曾強調：“算法和算理是運算能力的一體兩翼，尤其是在小學數學教學中，兩者相輔相成，不可偏廢。”因此，在教學時，教師可以借助直觀圖形進行操作和演示，以形思數、以形助“理”，數形對照，讓抽象的算理可視化，引導學生循“理”如“法”、以“理”馭“法”，這樣學生才能真正掌握算法、理解算理。

例如，教師在講解“分數乘以分數”知識點時，引導學生借助直觀圖形進行多層次的比較，幫助學生架起直觀圖形和算式之間的橋梁。學生依據已有經驗計算[3/5]×[3/4]=[9/20]，但對結果的合理性闡述不清。基于此，教師引導學生在圖形中進行多層次操作，表示出[3/5]×[3/4]。結合圖形中平均分的操作過程，學生能準確表達[3/5]×[3/4]的算理：在圖中平均分了5份，再平均分4份，一共分了20份；先取了3份，再取3份，一共取了9份。借助圖形上的“分”的操作，把“數”與“形”有效結合，在圖形的“分”與算法的比較中，學生就能理解分數乘以分數的算理，掌握分數乘以分數的算法：分母相乘的積作為分母，分子相乘的積作為分子。

“數”和“形”是數學最初的基本概念。教師借助數與形、操作與算法的比較，引導學生發現：分數乘以分數的算理和畫圖過程有著關鍵的聯系。借用形象直觀的語言 “分了再分，一共分了多少份”“取了再取，一共取了多少份”，讓學生清楚地感受到分數乘以分數算法背后的原理——再均分。通過不斷追問、質疑、交流，學生生成對分數乘以分數意義和算法的認識，真正做到借圖說理、“法”“理”相依，從而提高運算能力。

（三）借助錯例，“律”“法”明晰

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。法則和運算律是學生進行四則混合運算的基礎，如果不能清晰地理解法則和運算律的本質，就不能準確地使用運算律去尋求簡潔的運算途徑。因此，在運算教學中，教師可以結合學生的典型錯題，比較同類錯誤的爭議點，讓學生從根源上厘清運算律的本質。這樣有利于學生準確運用，學生在觀察、辨析和概括中發展數學眼光，積累數學活動經驗，提高計算能力。

例如，在學生學會乘法運算律后，教師讓學生計算8×（125+25）和（4×6）×25。教師整理學生錯題后，比較兩題的典型錯誤：第一題中8只乘以125，沒有乘以25；第二題中25乘以4，25還乘以6。教師引導學生關注錯誤的根源，提問：分別運用了什么運算律？在比較中，發現學生對運算律的認識和使用出現了混淆，乘法分配律和乘法結合律相似，在進行簡便運算時，學生受到非運算律因素的影響，如8×125和25×4的特征數，而忽略運算律的各自特點與方法。教師引導學生對比兩個算式的外形特征和兩種運算律的本質意義，學生發現只有乘法的算式可以運用乘法結合律；括號外是乘法、括號內是加法的算式可以運用乘法分配律。

計算中的錯誤，是學生計算思維最真實的直觀呈現。這些錯誤，有的是方法性的，有的是策略性的。讓學生比較這些計算錯誤產生的原因，能使學生在比較中充分認識法則和運算律的本質內涵，加深記憶。教師通過對學生錯誤資源的有效利用，帶領學生從“錯誤”走向“正確”。

（四）借助問題解決，“估”“算”聯手

估算在實際生活中運用廣泛，因此培養學生的估算意識和估算能力尤為重要。在計算教學中，學生缺乏主動估算的意識，只會先“算”再“估”，以此完成估算的要求。因此，在計算教學中，教師應該設計一些“有問題”的情境，通過對比先“算”再“估”和先“估”再“算”兩種解決問題的辦法，讓學生在解決問題的過程中，增強估算的意識。

例如，在分析“一個長方體鉛塊，長為40厘米，寬為10厘米，高為9厘米，現在把它熔鑄成底面直徑為8厘米、高為12厘米的圓錐形鉛錐，最多可以熔鑄多少個？”這一問題后，教師列出算式：40×10×9 ÷ （[1/3]×3.14×4×4×12）。學生在筆算后產生了困惑——豎式很難算。教師提出問題：如果不用豎式計算，采用估算可以得到答案嗎？激發學生思考：除數200.96估成200，3600÷ 200=18，因為除數估小了，所以商18大一些，最后取整數17。

估算是生活中經常使用的計算方法之一，既能快速估計當前情況，做出合理判斷，也能較好地發展學生的思維能力和計算能力。在教學中，教師要多創設與生活情境相似的問題，引導學生對比不同的解題策略，促發其對“估”還是“算”的思考，幫助其增強估算意識，提高估算能力。

在計算教學中多角度、多層次地使用比較法，可以更好地讓學生在比較中掌握算理和算法，搭建算理與算法互通的橋梁，讓學生深入體會算理和算法的本質，感受算法背后的道理，能夠提升學生思維的靈活性，促進學生結構性思維的發展，有效提高計算的準確性。