一流專業(yè)建設(shè)背景下的常微分方程課程改革探索

盛業(yè)青，曠菊紅

（五邑大學(xué) 廣東 江門 529020）

一流專業(yè)建設(shè)和一流課程建設(shè)是應(yīng)用型大學(xué)發(fā)展過程中的一項(xiàng)重要任務(wù)，我們立足于專業(yè)建設(shè)制訂人才培養(yǎng)計(jì)劃和目標(biāo)的同時(shí)，還要以課程建設(shè)為媒介制訂課程目標(biāo)、優(yōu)化課程內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法與考核方式以保證教學(xué)質(zhì)量。2019 年教育部發(fā)布的《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》中指出： “課程這一要素是人才培養(yǎng)的核心要素，課程的質(zhì)量直接決定了人才培養(yǎng)的質(zhì)量。” 一流課程建設(shè)與一流專業(yè)建設(shè)之間環(huán)環(huán)相扣、互為發(fā)展、不可分割。沒有一流課程，就沒有一流專業(yè)；沒有一流課程與一流專業(yè)，一流本科院校也無從談起。要想打造一流課程就要有一流的教育目標(biāo)、一流的教學(xué)內(nèi)容并以恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式將課程內(nèi)容傳遞給學(xué)生。一流課程建設(shè)需在課程標(biāo)準(zhǔn)上體現(xiàn)改革的多樣性，課程內(nèi)容上體現(xiàn) “兩性一度” 的高質(zhì)量要求，課程形式上體現(xiàn)新技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合[1-2]。

1 常微分方程教學(xué)現(xiàn)狀

微分方程是研究自然科學(xué)與社會科學(xué)中運(yùn)動演化規(guī)律的基本工具與手段，常微分方程是數(shù)學(xué)類學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課，也在大多數(shù)工科專業(yè)如機(jī)械制造及自動化、信息安全、互聯(lián)網(wǎng)工程等教學(xué)計(jì)劃中有教學(xué)安排。結(jié)合本校學(xué)生情況，常微分方程教學(xué)主要存在以下幾類問題：

①教學(xué)目標(biāo)多為初級認(rèn)知階段目標(biāo)。課程教學(xué)目標(biāo)大多停留在布魯姆教學(xué)目標(biāo)的初級認(rèn)知即記憶、推理以及應(yīng)用階段。對學(xué)生的分析、評價(jià)、創(chuàng)造等高級認(rèn)知即 “高階性” 能力的培養(yǎng)上有待加強(qiáng)。

②教材內(nèi)容缺乏前沿性和時(shí)代性。教材中的微分方程經(jīng)典模型均選自20 世紀(jì)五六十年代各學(xué)科的實(shí)際問題，與 “00 后” 學(xué)生的生活結(jié)合不夠緊密，較難引起學(xué)生的解答興趣。

③教學(xué)模式單一。單純靠滿堂灌的教學(xué)模式使得師生之間缺乏高效互動，學(xué)生只是單方面地被輸入知識，缺乏知識輸出的過程，導(dǎo)致學(xué)生主動嘗試解決問題、建構(gòu)知識體系的能力得不到提高，阻礙學(xué)生 “創(chuàng)新性” 能力的訓(xùn)練。隨著課程內(nèi)容越來越豐富，一流課程的教學(xué)模式也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。

④教學(xué)評價(jià)體系不夠健全。基本上以學(xué)生的作業(yè)完成情況和期末考試成績決定最終成績，過程性評價(jià)在評價(jià)體系中沒有發(fā)揮該有的作用。

2 課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)施探索

針對以上情況，本課程就教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)內(nèi)容更新、教學(xué)方法優(yōu)化以及教學(xué)評價(jià)改進(jìn)做出相應(yīng)的改革與創(chuàng)新。由 “明確教學(xué)目標(biāo)，梳理教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)方法，提供教學(xué)評價(jià)” 四部分組成一個(gè)有機(jī)循環(huán)體系。

2.1 明確課程教學(xué)目標(biāo)，注重高階性能力培養(yǎng)

課程組依據(jù)常微分方程課程對培養(yǎng)目標(biāo)的支撐度，合理設(shè)置常微分方程教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)注重學(xué)生 “高階性” 能力的培養(yǎng)。按照布魯姆的教學(xué)目標(biāo)分類法，將常微分方程課程內(nèi)容劃分為如下模塊：微分方程產(chǎn)生背景、基本概念、方程求解屬于記憶、理解和應(yīng)用的初級認(rèn)知模塊；微分方程求解方法探究、解的存在定理以及建立、求解、分析微分方程數(shù)學(xué)模型屬于分析、評價(jià)與創(chuàng)造的高階認(rèn)知模塊。

2.2 實(shí)時(shí)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)高階性

在課堂教學(xué)中保留基本知識點(diǎn)的同時(shí)緊跟時(shí)代步伐，引入具有前沿性、時(shí)代性的課程內(nèi)容。結(jié)合貼近于生活的案例進(jìn)行常微分方程數(shù)學(xué)建模，通過 “三星堆” 出土文物年代鑒定、水污染情況分析等引入一階微分方程，通過 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度預(yù)判、日本核廢料放射性污染程度評估、糖尿病患者各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系等引入可降階微分方程以及微分方程組。一方面引導(dǎo)學(xué)生體會常微分方程的數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面鍛煉學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識。學(xué)生對案例內(nèi)容進(jìn)行分析與思考得出微分方程模型并主動探索微分方程的求解方法，通過解答結(jié)果進(jìn)一步分析案例，形成解決復(fù)雜問題的綜合能力和高階思維能力。

2.3 融合多種教學(xué)方法，體現(xiàn)創(chuàng)新性

在確定課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo)對知識點(diǎn)模塊進(jìn)行以學(xué)生為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生由被動學(xué)習(xí)有序過渡到主動學(xué)習(xí)。以BOPPPS 教學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法和對分課堂教學(xué)法為主，融合案例教學(xué)法、項(xiàng)目式教學(xué)法等多種教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)。

①BOPPPS教學(xué)結(jié)構(gòu)：由導(dǎo)入（Bridgein）、目標(biāo)（Objective）、預(yù)評價(jià)（Preassessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后評價(jià)（Postassessment）、總結(jié)（Summary）構(gòu)成。

以 “可降階微分方程求解” 為例，我們選擇貼近生活的 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度自然導(dǎo)入（B）授課主題，引發(fā)學(xué)生關(guān)注。給出教學(xué)目標(biāo)（O） “能準(zhǔn)確陳述可降階微分方程的基本形式，會歸納總結(jié)可降階微分方程的求解方法并進(jìn)行運(yùn)用” ，讓學(xué)生明確本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有的放矢。在 “可降階微分方程求解” 學(xué)習(xí)之前，通過小測進(jìn)行預(yù)評價(jià)（P）了解學(xué)生的基礎(chǔ)。提醒學(xué)生提前查缺補(bǔ)漏，為后期微分方程求解的順利進(jìn)行打好基礎(chǔ)。課堂上采取隔堂對分的參與式學(xué)習(xí)（P）法，將學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，教師由解決預(yù)設(shè)的問題到解決學(xué)生的提問，體現(xiàn) “以學(xué)生為中心” 的教學(xué)理念。后評價(jià)（P）包括課后常規(guī)作業(yè)和 “亮考幫” 作業(yè)，章節(jié)結(jié)束后進(jìn)行模塊測試檢驗(yàn)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)效果。最后引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成知識的回顧和梳理并繪制知識地圖，促進(jìn)學(xué)生自我反思總結(jié)（S）能力的提升。

總體來說，BOPPPS教學(xué)模式是結(jié)構(gòu)完整、注重學(xué)生參與與教學(xué)反饋的教學(xué)模式。

②對分課堂教學(xué)法：核心理念是把課堂的一半時(shí)間分配給教師講授，另一半時(shí)間留給學(xué)生進(jìn)行討論，在建構(gòu)有效教學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行參與式學(xué)習(xí)。

以 “可降階微分方程求解” 為例，第一次課以教師講授為主，教師課堂上講解可降階微分方程的形式、求解方法等重難點(diǎn)，分析求解思路和解題關(guān)鍵。課下要求學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成可降階微分方程求解知識地圖繪制，進(jìn)行習(xí)題求解訓(xùn)練和 “亮考幫” 等獨(dú)立學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，為第二次課做準(zhǔn)備。第二次課是學(xué)生和教師就第一次課的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)盤，學(xué)生分組討論各自 “亮考幫” 的內(nèi)容，教師總結(jié)性地答疑解惑。通過生生互動、師生互動參與式學(xué)習(xí)的課堂模式促進(jìn)學(xué)生 “創(chuàng)新性” 能力的發(fā)展。

③案例教學(xué)法：有意識地選擇與設(shè)計(jì)多個(gè)貼近現(xiàn)實(shí)生活的案例，諸如 “三星堆” 出土文物年代鑒定、水污染情況分析、 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度預(yù)判、日本核廢料放射性污染程度評估、糖尿病患者各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系等問題進(jìn)行建模。

④項(xiàng)目式教學(xué)法：為了讓學(xué)生充分了解認(rèn)識到常微分方程的廣泛應(yīng)用，在課程前期給學(xué)生布置貫穿整個(gè)學(xué)期的項(xiàng)目任務(wù)。要求每位同學(xué)搜集一到兩個(gè)生活中利用微分方程建模的案例，根據(jù)方程特點(diǎn)探索求解方法并在課程內(nèi)容結(jié)束前進(jìn)行小論文撰寫和小組匯報(bào)。此舉鍛煉了學(xué)生利用常微分方程理論和方法解決實(shí)際問題的初步創(chuàng)新能力以及小論文寫作能力等，對學(xué)生有一定的 “挑戰(zhàn)度” 。

2.4 建立線上線下考核體系，體現(xiàn)挑戰(zhàn)度

過程性評價(jià)通過課前課堂測試、課后作業(yè)、模塊考試、課后實(shí)踐等方式進(jìn)行。課前、課堂測試以及模塊考試通過現(xiàn)代教育工具學(xué)習(xí)通APP線上完成，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度、了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況從而及時(shí)進(jìn)行教學(xué)總結(jié)與反思，對課程教學(xué)進(jìn)行合理調(diào)整的同時(shí)便于教師進(jìn)行過程性評價(jià)記錄。線下考核體系包括課后常規(guī)作業(yè)、課后實(shí)踐作業(yè)以及期末考試。課后除了基礎(chǔ)作業(yè)，還可設(shè)置具有一定難度的主觀題，譬如對分課堂的 “亮幫考” 作業(yè)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生能力態(tài)度價(jià)值的考核。課后實(shí)踐結(jié)合項(xiàng)目教學(xué)法進(jìn)行，通過學(xué)生對實(shí)際問題的解決鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力和科研意識。總結(jié)性評價(jià)即期末考試是針對本學(xué)期教學(xué)目標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行考核。最終通過綜合課程評價(jià)結(jié)果再進(jìn)行新一輪的教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn) “以學(xué)生為中心、成果導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)” 的教學(xué)理念。

2.5 挖掘思政元素，實(shí)現(xiàn)課程育人

以課程中的內(nèi)容為載體進(jìn)行思想引領(lǐng)， “潤物細(xì)無聲” 地教書育人。通過小視頻和課后閱讀任務(wù)向?qū)W生展現(xiàn)課程中出現(xiàn)的柯西、歐拉、伯努利等在微分方程發(fā)展中作出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的故事與成就，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，積極向上銳意進(jìn)取。介紹歐拉與丹尼爾伯努利的友誼，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的友誼觀。選擇貼合生活的例子建立微分方程模型，引導(dǎo)學(xué)生自覺利用數(shù)學(xué)的思想去觀察生活，建立數(shù)學(xué)模型解決生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的問題。深入分析解題思路和證明方法中蘊(yùn)含的原理訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理的責(zé)任感和使命感。組織學(xué)生參加各類學(xué)科競賽，鍛煉學(xué)生提出問題、搜集數(shù)據(jù)、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和團(tuán)隊(duì)合作意識。

3 課程改革的實(shí)施效果

基于金課建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的一流課程建設(shè)提高了學(xué)生課堂有效參與的深度和廣度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生主動嘗試解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高階思維。學(xué)生通過參與式學(xué)習(xí)在交流和碰撞中產(chǎn)生新的想法，自我建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、能力體系和情感價(jià)值，逐步實(shí)現(xiàn) “兩性一度” 的金課建設(shè)要求。學(xué)生的課程知識、課外拓展能力均得到了有效的提高，具體表現(xiàn)為：第一，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)業(yè)成績均有提高。通過課前課中以及模塊測試促使學(xué)生及時(shí)掌握課堂內(nèi)容，近年期末考核成績穩(wěn)步提升，2020 級相比于2017 級高分段比例由原來的7.1%提高到21.8%，不合格人數(shù)比例由18.3%降低至5.4%，均分提高了11.17 分，課程達(dá)成度由0.618 提高至0.763。第二，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)新性得到明顯提高，2022 年學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽獲廣東賽區(qū)一二三等獎共10 余項(xiàng)、參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲廣東賽區(qū)一二三等獎各4 項(xiàng)、2 項(xiàng)、5 項(xiàng)。2018 級學(xué)生參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目 “基于常微分方程中多種構(gòu)型在實(shí)際生活中的應(yīng)用” 并將研究成果以論文的形式進(jìn)行展現(xiàn)[3]。第三，數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生在課堂改革的影響下，將教學(xué)新方法、新模式創(chuàng)新實(shí)踐推廣至中小學(xué)教學(xué)中，獲得2022年廣東省本科高校師范生教學(xué)技能大賽一等獎2 項(xiàng)、三等獎1 項(xiàng)的歷史最好成績，已畢業(yè)的學(xué)生也在各自的教學(xué)崗位屢獲佳績、獲得表彰。第四，常微分方程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)的核心課程，為本專業(yè)成功獲得廣東省級以及國家級一流本科專業(yè)建設(shè)提供助力。

4 結(jié)語

本教學(xué)改革基于 “兩性一度” 的金課建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合常微分方程的課程特點(diǎn)對課程內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方式等方面進(jìn)行改革。注重結(jié)合前沿知識優(yōu)化教材內(nèi)容，采用多種教學(xué)融合法重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容。以學(xué)生為中心進(jìn)行教學(xué)模式改革，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主觀能動性以及創(chuàng)新意識和能力。優(yōu)化考核方法，注重能力評價(jià)，科學(xué)考核學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。常微分方程教學(xué)方法、改革思維能夠滲透到后續(xù)課程的教學(xué)中，課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將為本專業(yè)其他課程的教學(xué)改革提供借鑒。