單元整體視角下小學數學探究性作業的設計探討

張國平

【摘要】在小學數學教學中，作業是非常關鍵的一環.教師設計高效的探究性作業能夠讓學生對所學知識的掌握程度進行全面了解，激發學生學習數學知識的內在動力，提高學生的思維能力、探究能力及解決問題的能力.為提高探究性數學作業設計成效，文章結合教學實踐首先概述了探究性作業的相關理論，再基于單元整體視角展開研究分析，提出了幾點關于小學數學探究性作業的設計策略，以期提升小學數學作業設計的質量.

【關鍵詞】單元整體；小學數學；探究性作業

引 言

“雙減”政策的實施要求教師摒棄重復性練習，重視作業診斷，分析學情，布置靈活、個性化的作業.盡管“以任務推動思維發展”已經得到了廣泛認可，但是在實際操作過程中，仍有一些教師只注重重復練習、死記硬背，忽略了學生思維能力的發展.以單元為中心進行作業規劃與設計是提高學生作業完成質量的有效方法.立足于單元，教師可以更好地看到整體，了解課本知識結構，并根據這些知識結構指導學生減少原來的重復作業，增加探究性作業，從而構建質量高、數量少的數學作業系統.

一、探究性作業理論概述

探究性作業是數學教育過程中的一個關鍵步驟.所謂作業，是指教師按照教學內容進行作業題目設計，要求學生在課余時間、規定時間內完成的作業題目.

探究性作業屬于作業類型中的一種，指的是小學生在教師的事先設計和指導下運用自己所學的知識或經驗，在一個實際的情境中以某一特定的話題為中心對問題展開探究與分析.探究性作業不但可以強化學生的觀察力，還可以幫助學生形成問題意識，推動學生對數學知識的理解和記憶，并將其轉化為實際應用，進而提高學以致用的能力.

探究性作業的特征具體體現在以下三個方面.第一個方面，是具備主體特征.探究性作業不同于一般的數學作業，在作業設計上有著很大的區別.在傳統的數學作業設計中，教師占據著主導的位置，擁有完全自主的作業選擇權.但是，作為數學作業的執行者，學生在數學作業的完成中一直處于消極的狀態，這會對完成數學作業中的情感產生一定的影響.而探究性作業擁有主體性的特征，可以讓學生對完成作業的方式和程度進行選擇，同時在探索的過程中，也是學生自己選擇具體方法.由此可見，探究性作業更能反映出學生的主體性，也更能激發學生的學習熱情.第二個方面，是具有過程特征.從其字面含義來看，探究性作業注重研究的過程，這也是探究性作業與普通作業的又一個重要區別.在對探究性作業展開評估的時候，教師也會更加注重學生在探索過程中所獲得的成果，使學生將注意力放在對數學知識的綜合運用上，而不是將注意力聚焦在某一知識點的強化上.由此可見，探究性作業是一種過程性的作業.第三個方面，是具備實踐特征.探究指的是學生在自己的判斷過程中尋找出已有的知識與新知之間的關系，利用對知識信息的搜集、歸類、整理和思考等活動尋找出它們之間的規律，從而構建出新的知識架構.這一系列的活動都與學生的操作實踐有著緊密的聯系，是對小學生數學實踐能力的一種培養.由此可見，實踐是探究性作業比較顯著的一個特征.

二、單元整體視角下小學數學探究性作業的設計策略

（一）設計探究性作業，促進學生理解概念

小學數學中的數學概念特別豐富，也是學生學習數學知識的基礎.學生想要學好數學，就必須充分理解數學概念與特性，在此基礎上展開學習與探究，切實提高數學學習水平.但是受數學學科特性的影響，對于數學中的部分抽象概念，學生難以理解并參透其特性，尤其是幾何圖形概念，是小學數學中的教學重點，也是難點.在涉及這一部分知識的教學時，教師可通過設計探究性作業建立探究目標架構，并給學生提供進行自主探究、合作探究的空間與時間，指導學生展開對數學概念及其規律的探究，由此促進學生理解數學概念，建立關于數學概念的知識架構體系，進一步形成良好的數學學習習慣.以三年級階段所學“面積”知識為例，這一單元的學習要求學生了解面積的概念、常見的面積單位、計算長方形和正方形面積的方法、面積進率等知識點.教師應結合上述教學內容，基于單元整體視角設計探究性數學作業題目.比如，為讓學生充分領悟“統一面積單位”，學會計算不同圖形面積，教師可結合生活實際設計如下探究性數學作業題目：請同學們測量并記錄自己家里餐桌、書桌、臥室門的面積有“多少本數學課本”大，并記錄測量步驟.這道題目的設計考慮到“在計算圖形面積時可以使用數方格方法”這一點，將“數方格”用“數數學課本”替換，指導學生測量并計算實際生活中存在的實物圖形的具體面積.生活中的餐桌、書桌、臥室門大多都是長方形或正方形，這給學生提供了實際觀察與操作的機會，讓學生通過親自實踐對面積單位進行認知與思考.再比如，為指導學生充分理解“面積的概念與特征”，教師可設計如下探究性數學作業題目：請同學們組成合作小組，探究“平面圖形周長越大，面積也隨之變大”是否準確，并舉實例證明.這個題目看似是一個判斷題，卻需要學生進行深度的思考，并通過列舉實例才能夠分析、論證相關猜想.這一過程能加深學生對本單元知識概念的理解，鍛煉學生解決探究性問題的能力.

（二）設計探究性作業，關聯相關知識

小學數學各個知識點之間具有緊密聯系，而小學生學習數學時存在一個問題，就是無法將零散的知識點進行串聯，在聯結前后知識的過程中存在問題，這也是其數學學習效率不高的原因之一.解決這一問題可利用探究性數學作業.探究性作業題目具有一定的問題研究價值和深度，設計探究性數學作業時，教師要緊密關聯教材知識，并將相關聯知識點進行整合設計，使學生在解決相關數學題目的同時能夠對數學知識進行關聯與建構，為后續的數學學習打好基礎.

以“6～10的認識和加減法”單元知識為例，這一單元知識包含認數、計算等數學知識與技能的學習，具體內容主要包含認識6～10之內的數字、學會加減法、進行混合計算.分析這一單元的知識可以發現，其中比較多的是對數的認知，彼此之間具備緊密的聯系.基于單元整體視角，教師從探究性數學作業角度出發，加強數字與計算之間的聯系，可以促進學生充分理解其中的數理關系，建構關于數字與計算的能力體系.

比如，題目一：請同學們寫一寫，完成8～10各數字的分與合.這是一道“數的分與合”的題目，對于部分小學生而言，完成它需要具備一定的算式表征學習能力，并能夠有效聯系相關知識點.要寫出“8的分與合”，學生就需要思考“8這個數字能夠被分成幾和幾”“有哪幾種分法”等問題，而在這一過程中，學生可完成對知識的理解與建構.基于學生寫“8的分與合”的基礎，教師再指導學生寫“10的分與合”，讓學生達成對數學知識的遷移與應用.

題目二：請同學們思考，對于給出的圖示，你能夠寫出四個算式嗎？請再畫出幾個這樣的圖，還能寫出四個算式嗎？對于每個圖示都能夠寫出四個算式嗎？請用實例證明.畫圖、觀察圖、并寫出四個算式主要是幫助學生建構數學問題模型，利用數形結合的方法提高學生解決數學問題的效率，讓學生學會在解決數學問題時以數學模型為輔助工具，并由此聯系“看圖寫算式”和“看圖列式計算”的知識點.這道作業題目頗有難度，教師需要對學生進行指導.首先畫圖，再講一講圖的具體含義，由此展開聯想，思考四個算式的觀察角度問題，促進學生更好地理解圖示.接下來，可設計解決實際問題的探究性作業題目，將加減法與實際問題相聯系.比如建構故事情境，設計探究性作業題目：笑笑和媽媽去超市買水果，笑笑先拿了7個香蕉，又放回去2個，最后想了想，又拿了3個，請問：笑笑總共拿了多少個香蕉？對于這道題目，學生可以結合畫一畫、圈一圈的形式進行加減法混合計算，最后列出算式計算.上述探究性作業題目可加強學生對加減法混合計算算法的理解.

（三）設計探究性作業，鍛煉學生數學思維

新課改強調教師應關注學生數學思維的鍛煉與形成，要引導學生利用正確、科學的數學思維思考問題，為學生解讀知識點特征與規律，使其掌握高效率的學習方式，摒棄傳統的死記硬背式的學習方式.教師借用單元探究性作業可鍛煉學生對數學事物與問題的分析、推理、判斷技能，使學生能夠對數學事物和問題情況進行篩選、梳理等，提高學生的數學思維能力，促進學生的深層次學習.

以“平行四邊形和梯形”單元為例，這一單元的學習要求學生了解何為平行，何為垂直，學會繪制垂線，了解垂直、平行線的特征，利用平行和垂直概念學會畫長方形、正方形，并了解其具體特征，借助生活案例了解梯形、平行四邊形特性，分析平行四邊形、長方形之間有哪些異同點，等等.結合上述教學內容，為有效幫助學生內化相關知識，鍛煉學生的數學思維能力，教師應基于單元整體視角設計本單元探究性作業.例如設計如下探究性作業.

題目一：請各位學生以“我是小老師”的方式對所學的平行、垂直知識進行講解，完成講解稿，并進行展示.小學生都比較喜歡扮演“小老師”，教師將這一角色與探究性作業相結合，可讓學生擔負起責任，思考“如何以他人能夠理解的方式進行講解”這一問題，從而在這一過程中鍛煉數學思維能力和梳理數學知識的邏輯能力，這對于學生理解知識點很有幫助.當講解完之后，學生也能夠獲得相應的滿足感.

題目二：教師展示一份學習任務表，上面畫有橫向的平行線和縱向的不平行的直線，請學生以“我是天才設計師”的方式觀察兩組圖形，并任選一組圖形作為對邊，完成下列兩個任務：第一個任務是任選一組圖形作為對邊，畫出梯形、平行四邊形，并寫出思考過程；第二個任務是以這兩組圖形為對邊都能夠畫出平行四邊形和梯形嗎？原因是什么？這道題目要求小學生對圖形進行觀察、分析，找出其中的異同點，并選取能夠畫出平行四邊形和梯形的圖形.這一過程考查了學生對這部分知識點內涵特性的掌握程度，學生只有抓住圖形最本質的特征才能夠做對這道探究性題目，由此發散數學思維.

（四）設計探究性作業，促進學生聯想與創新

教師基于單元整體視角設計數學探究性作業，可設計相對開放、自由的題目，以充分發揮學生的聯想力與創新力，為學生提供自主鍛煉的機會，引導學生成為學習的小主人，提升學生在數學學習方面的主體性意識，進而轉變學生對數學作業的態度，從之前的“被動完成數學作業”轉變為“主動完成數學作業”，減輕學生做作業的負擔，提高學生完成數學作業的質量，這也符合“雙減”政策中的“減負提質”要求.

以“簡易方程”單元為例，這一單元知識要求學生學會使用字母表示運算定律、計算公式、數量關系等，學會代入字母的值求解包含字母的算式；要求學生充分理解等式特性，學習求解簡易方程和實際問題.本單元涉及的數學思想包含數學抽象、數學推理、數學化歸、數學等價、數學模型等，是小學數學代數體系中的重要部分.基于單元整體視角，教師可設計如下探究性數學作業.

比如，對于“求解簡易方程”這一部分知識，解方程是基于等式進行推理分析，在常規的學習過程中，學生主要是解決既定的方程題目.教師可轉變思路，為學生提供自主創編方程的機會，要求學生自主創編方程題目，并自主求解方程.如設計探究性作業題目請同學們進行題目創編，按照由易到難的程度設計方程題目，然后互相交換題目，并求解簡易方程.小學生對自主設計題目、創編題目表示出較為強烈的學習興趣，愿意主動參與到探究性活動中來.要想自主設題，學生就需要分析不同類別的方程架構，然后進行組織、歸納，從“做題人”轉變為“出題人”，思考設計這道題目背后的原因.在這一過程中，學生既要會出題，也要會做題，還要知道自己所出題目的答案，從而能夠幫助學生學會并掌握求解簡易方程的方法.

結 語

總而言之，在進行數學教學的過程中，要想對學生的數學核心素養進行有效的提高，讓學生能夠對所學數學知識進行靈活的應用，教師就要為學生設計不同形式的探究性作業，并利用多元化的探究性作業讓學生獲得不同的學習體驗.在具體的作業設計過程中，教師要緊密結合單元整體，關注學生個性化的學習訴求，讓學生能夠積極地展開對知識的探究，進而意識到自身在數學探究中存在的缺陷，并對其進行改善，最終讓學生的數學核心素養得到提高，讓學生能夠更好地實現更深層次的數學學習目標.

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