基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)探索

郭子華

［摘? 要］ 數(shù)據(jù)處理能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是一種能力，也是一種技巧，更是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神. 文章從數(shù)據(jù)處理能力培養(yǎng)的必要性及其內(nèi)容與內(nèi)涵出發(fā)，以“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)為例，從“帶領(lǐng)學(xué)生親歷數(shù)據(jù)處理過程”“引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析能力”“培養(yǎng)良好的數(shù)據(jù)處理習(xí)慣”三方面談一些思考.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)據(jù)處理；教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做了明確的定義，指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)，初中階段側(cè)重對概念的理解，主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識［1］. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的頂層目標(biāo)，與教師個(gè)人的發(fā)展、課程改革以及學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展息息相關(guān). 在核心素養(yǎng)的背景下該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力呢？文章以“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)為例，談幾點(diǎn)措施，與同行共勉.

解讀數(shù)據(jù)處理能力

1. 數(shù)據(jù)處理的必要性

數(shù)據(jù)處理能力是指學(xué)習(xí)者能自主整理、分析數(shù)據(jù)，從大量數(shù)據(jù)中提取有用信息并做出合理判斷的能力. 其特點(diǎn)為實(shí)事求是、以數(shù)據(jù)說話、說有用的真話等，這些特點(diǎn)與核心素養(yǎng)所倡導(dǎo)的“立德樹人”理念不謀而合.

實(shí)踐證明，良好的數(shù)據(jù)處理與決策能力是建立數(shù)據(jù)分析觀的基礎(chǔ)，是提高學(xué)習(xí)能力與生活質(zhì)量的根本. 隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)的崛起，如今人類的生活處處充滿了數(shù)據(jù)，這就需要我們對其進(jìn)行判斷與處理，從而更清晰地了解這個(gè)豐富的社會. 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)，固然離不開數(shù)據(jù)處理的支撐.

2. 數(shù)據(jù)處理包含的內(nèi)容

數(shù)據(jù)處理能力主要包括以下幾個(gè)方面：①能用數(shù)學(xué)方法處理基本數(shù)據(jù)；②會用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)；③能綜合應(yīng)用圖象、文字、表格、數(shù)字等形式，描述數(shù)據(jù)間的聯(lián)系；④能分辨數(shù)據(jù)處理措施的優(yōu)劣，創(chuàng)新處理方法［2］.

從數(shù)據(jù)處理能力的具體內(nèi)容來看，要求學(xué)習(xí)者能從多個(gè)角度出發(fā)，揭露數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、聯(lián)系等，應(yīng)用多種且恰當(dāng)?shù)姆椒▉碚頂?shù)據(jù). 同樣地，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)亦需要教師帶領(lǐng)學(xué)生從宏觀的角度來分析與處理學(xué)習(xí)內(nèi)容. 因此，數(shù)據(jù)處理對促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有推動作用.

如從問題的背景與需要出發(fā)，結(jié)合恰當(dāng)?shù)亩攘縼斫沂疽唤M數(shù)據(jù)的差異性，并選取合適的圖形或表格等刻畫數(shù)據(jù)特征. 這里提到的“合適”二字，與對數(shù)據(jù)的研究目的以及個(gè)人處理數(shù)據(jù)的習(xí)慣有關(guān).

3. 數(shù)據(jù)處理的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以發(fā)展學(xué)生的思維與創(chuàng)新意識為導(dǎo)向. 學(xué)生在數(shù)據(jù)處理過程中，思維會呈現(xiàn)出活躍狀態(tài)，其中的觀察、猜想、類比、分析、推理與計(jì)算等過程，需要學(xué)生具備良好的思考能力與計(jì)算能力，要能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用相應(yīng)的指標(biāo)表達(dá)對數(shù)據(jù)處理結(jié)果的認(rèn)識. 同時(shí)，研究者處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該對數(shù)據(jù)做到充分提取、轉(zhuǎn)換等，確保用來分析與研究的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，避免應(yīng)用錯誤數(shù)據(jù)來進(jìn)行無效處理.

教學(xué)實(shí)踐

1. 舊知回顧，引入主題

師：在我們的日常生活中，數(shù)據(jù)無處不在. 很多時(shí)候類比、分析這些生活中的數(shù)據(jù)，能給我們的生活帶來便利. 今天我們將學(xué)習(xí)一種重要的數(shù)據(jù)處理方法——平均數(shù). 請大家說說在你們印象中有哪些知識與平均數(shù)相關(guān).

生1：之前我們接觸過“平均數(shù)=和÷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)”.

生2：我們小學(xué)時(shí)期已經(jīng)學(xué)過平均數(shù)了，為什么現(xiàn)在還要再學(xué)習(xí)一遍？

師：這個(gè)問題提得好！從以下兩個(gè)角度出發(fā)，或許你們能找到答案. ①若提供一組數(shù)據(jù)給我們，那么這組數(shù)據(jù)是否每一個(gè)都很重要呢？如果重要程度不同，該怎樣計(jì)算平均數(shù)呢？②我們該怎樣科學(xué)合理地應(yīng)用平均數(shù)來處理生活實(shí)際問題呢？

生2：應(yīng)用原有的知識結(jié)構(gòu)，確實(shí)無法解決這兩個(gè)問題.

師：由此可以看出本節(jié)課的必要性了（學(xué)生笑）. 現(xiàn)在我們就拿班級競選班長的事情來說，首先大家說說一班之長需具備哪些優(yōu)勢.

學(xué)生回答的有：成績好、人緣好、管理能力強(qiáng)、有威懾力、能靈活處理各種問題……教師充分肯定了學(xué)生的觀點(diǎn)，并提供了表1，讓學(xué)生分析張三、李四與趙五三位學(xué)生誰更適合當(dāng)選班長.

（學(xué)生合作交流，過程略）

設(shè)計(jì)意圖平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)平均水平的量，競選班長的話題能快速激發(fā)學(xué)生的探究熱情，能讓學(xué)生對本節(jié)課產(chǎn)生研究興趣，并感知數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，能為切入“加權(quán)平均數(shù)”的主題奠定基礎(chǔ).

2. 問題驅(qū)動，建構(gòu)新知

教師借助多媒體展示加權(quán)平均數(shù)的概念，要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上閱讀教材，同時(shí)思考以下問題：①“權(quán)”具有怎樣的表現(xiàn)形式？②說說你對加權(quán)平均數(shù)算法的理解. ③應(yīng)用兩種計(jì)算方法獲得的結(jié)論不一樣，說明了什么？④加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之間具有怎樣的聯(lián)系？⑤“權(quán)”是否存在其他表現(xiàn)形式？

設(shè)計(jì)意圖新課標(biāo)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與合作交流能力，教材閱讀作為自主學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是思維的出發(fā)點(diǎn). 教材信息中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)語言、圖形等重要信息，閱讀與思考的過程實(shí)則是提取數(shù)據(jù)信息的過程.

回歸教材，不僅能發(fā)展學(xué)生的閱讀、思考能力，還能讓學(xué)生圍繞教學(xué)主題與核心問題進(jìn)行交流，以便更好地揭示知識與知識之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在教材深處的數(shù)學(xué)文化與思想. 問題串的提出能有效驅(qū)動學(xué)生的思維，能讓學(xué)生明確閱讀與思考的方向. 尤其是最后兩個(gè)問題的提出，可引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考：加權(quán)平均數(shù)的表現(xiàn)形式與使用范圍是什么？

3. 深入探索，學(xué)以致用

師：我們繼續(xù)分析競選班長的事宜. 如果你是班主任，會如何給數(shù)據(jù)加“權(quán)”？

教師將班級學(xué)生分成三大組，每一組學(xué)生算一名成員的成績，三組比賽，看哪一組又快又準(zhǔn)地獲得結(jié)論. 完成此環(huán)節(jié)后，教師又分別提出：如果競選宣傳委員、學(xué)習(xí)委員，該如何抉擇？

隨著探究的深入，學(xué)生發(fā)現(xiàn)競選不同的職務(wù)，對能力的權(quán)重要求不同. 如學(xué)習(xí)委員關(guān)鍵在于成績好；宣傳委員需要有良好的表達(dá)能力. 據(jù)此，教師提供表2，通過現(xiàn)場舉手的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（借助EXCEL計(jì)算競選分值）.

由此，學(xué)生總結(jié)出以下兩點(diǎn)：①數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為“權(quán)”的表現(xiàn)形式；②統(tǒng)計(jì)過程需要注重科學(xué)合理性.

（學(xué)生親歷了數(shù)據(jù)收集、整理與分析的過程，切實(shí)體驗(yàn)到了數(shù)據(jù)的魅力）

師：我們在觀看一些競賽時(shí)，會發(fā)現(xiàn)評分規(guī)則常有這樣一句話“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”，這是為什么呢？

生3：應(yīng)該是為了避免極端分對總成績產(chǎn)生影響，體現(xiàn)了比賽規(guī)則的公平性.

師：很好！這么做的主要原因在于使得極端分的“權(quán)”為零.

4. 總結(jié)提煉，鞏固提升

教師要求學(xué)生在課堂結(jié)束前思考如下幾個(gè)問題：①在一組數(shù)據(jù)的重要程度不一樣的情況下，該如何計(jì)算平均數(shù)？②“權(quán)”具有哪些表現(xiàn)形式？③說說算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別. ④如何科學(xué)合理地應(yīng)用平均數(shù)來解決實(shí)際問題？

等學(xué)生順利回答出以上問題后，教師提供表3（每項(xiàng)為100分，A，B，C各項(xiàng)分別按照35%、30%、35%計(jì)算），要求學(xué)生對照自身在課堂中的表現(xiàn)，進(jìn)行客觀的自我評價(jià)，并與同伴交流.

學(xué)生自主計(jì)算自己在課堂中的測評成績，寫出對自己后續(xù)的要求. 教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生展示自我測評的結(jié)論，并讓學(xué)生表述自身值得贊揚(yáng)與待改進(jìn)的地方.

最后，教師用下面這段話總結(jié)本節(jié)課：同學(xué)們，在未來的日子里，會有各種各樣的因素影響我們的成長. 但請大家記住：勤能補(bǔ)拙，自信能帶你前進(jìn). 在此，老師建議大家加大“勤奮”與“自信”的“權(quán)”，盡可能將“懶惰”與“怯懦”的“權(quán)”縮小為零.

設(shè)計(jì)意圖教師首先拋出一系列問題串，意在幫助學(xué)生明確“加權(quán)平均數(shù)”的概念與算法，學(xué)生通過對問題的分析與知識回顧，夯實(shí)了新知基礎(chǔ). 隨著生活問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)會了從數(shù)學(xué)的角度來審視、理解與刻畫生活事物.

“自我評價(jià)”環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅讓學(xué)生對自身在課堂中的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行了反思，還讓學(xué)生再次完整地經(jīng)歷了一次數(shù)據(jù)分析與處理的過程，為形成良好的數(shù)據(jù)處理能力奠定了基礎(chǔ). 這既是學(xué)生總結(jié)提煉知識的過程，又是學(xué)生積累與提升學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程. 教師最后的總結(jié)，是從“立德樹人”的角度出發(fā)，對學(xué)生提出的建議，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

促進(jìn)數(shù)據(jù)處理能力形成的幾點(diǎn)思考

1. 帶領(lǐng)學(xué)生親歷數(shù)據(jù)處理過程

數(shù)據(jù)的收集與處理是一門藝術(shù)，其對促進(jìn)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展具有重要意義. 史寧中先生提出：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力的難處在于怎樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動，能讓學(xué)生全程參與數(shù)據(jù)的提取、分析與處理的決策過程［3］. 從這句話也能看出合適的活動情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的必要條件，學(xué)生在一定的情境背景下收集數(shù)據(jù)、整理并分析數(shù)據(jù)，領(lǐng)悟數(shù)據(jù)處理過程中的注意事項(xiàng)并積累經(jīng)驗(yàn)，都體現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理能力的發(fā)展.

本節(jié)課，教師以學(xué)生感興趣的競選班長為教學(xué)背景，以問題驅(qū)動的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力. 若單純地從算術(shù)平均數(shù)出發(fā)去決定誰會當(dāng)選班長，則必然會引起爭議，這凸顯了算術(shù)平均數(shù)的局限性. 在這樣的背景下，“加權(quán)平均數(shù)”應(yīng)運(yùn)而生.

當(dāng)學(xué)生處理完競選班長的問題后，教師又提出競選宣傳委員、學(xué)習(xí)委員等問題，讓學(xué)生感知“加權(quán)平均數(shù)”中的“權(quán)”字并不是固定的，而是根據(jù)實(shí)際需要而生的. 通過相同的數(shù)據(jù)來競選不一樣的班委，“權(quán)”發(fā)生了變化，這能讓學(xué)生深刻理解“權(quán)”需要結(jié)合“民意”“公平”等理念.

2. 引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)處理能力的形成與發(fā)展離不開數(shù)據(jù)分析能力的支撐，良好的數(shù)據(jù)分析能力是形成數(shù)據(jù)分析觀念的基礎(chǔ)，是提升數(shù)據(jù)處理能力的根本. 學(xué)生若缺乏數(shù)據(jù)分析能力，則無法提取有效數(shù)據(jù)，更談不上對數(shù)據(jù)做出精準(zhǔn)分析與決策.

本節(jié)課，教師借助表格提供了一組數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生從競選不同班委的角度分析“權(quán)”的意義. 在擁有相同背景信息的情況下，因?yàn)榇鉀Q的問題不同，對信息的“權(quán)重”要求也不同，從中可以看出信息決定了決策. 教學(xué)中，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平出發(fā)，通過貼合學(xué)生認(rèn)知的真實(shí)情境，有效地幫助學(xué)生提高了數(shù)據(jù)分析能力.

3. 培養(yǎng)良好的數(shù)據(jù)處理習(xí)慣

從心理學(xué)的角度出發(fā)，問題是思維的起點(diǎn)，而問題往往源自人的認(rèn)知需求. 因此，教師需要將教學(xué)中一些抽象、枯燥的知識設(shè)計(jì)成學(xué)生感興趣且易接受的問題，以問題驅(qū)動學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，從而促進(jìn)數(shù)據(jù)處理習(xí)慣的形成.

一方面，教師可把握好課堂中能夠激勵、喚醒學(xué)生志向與行為的機(jī)會，為豐富學(xué)生的情感奠定基礎(chǔ). 如本節(jié)課的結(jié)尾環(huán)節(jié)，教師以一段寄語的方式將數(shù)學(xué)知識與德育教育有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生化約束為動力，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展.

另一方面，學(xué)生對數(shù)據(jù)的體驗(yàn)是在親歷活動過程中形成的，因此教師要用真實(shí)的情境帶領(lǐng)學(xué)生感知問題的分析與解決過程，讓學(xué)生在活動過程中經(jīng)歷感知與經(jīng)驗(yàn)的回溯、反饋與反思，提煉出相應(yīng)的概念、公式或法則等，這也是幫助學(xué)生獲得“三會”能力的關(guān)鍵.

總之，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，離不開生活實(shí)踐的輔助. 這就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生從真實(shí)生活中甄別有用信息并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會自主收集、分析與判斷信息中所蘊(yùn)含的有用數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析與處理積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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［3］史寧中，張丹，趙迪. “數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題系列訪談之五［J］. 課程·教材·教法，2008（06）：40-44.