經管學院閉環式運籌學課程教學體系構建

胡丹丹，張勁松

（中南民族大學 管理學院，武漢 430074）

運籌學是一門具有較強的理論要求和應用價值的課程[1]。由于其廣泛的現實應用，工科、數理、經管等專業都開設了該課程。一般情況下，在數理、工科專業，運籌學的講授會比較著看重邏輯推導[2]。由于理工科學生具有較堅實的數學基礎和理工科思維，因此學生接受度良好，理論知識掌握較為牢固。然而，在經濟管理學院中存在文理兼招的情況，部分專業又以文科生為主，而偏向數學的運籌學課程教學效果不佳。如今，在線學習平臺大量涌現[3-4]，新的技術的產生[5]，新的學科知識的出現，如大數據科學[6]、智能學習[7]等，對于運籌學教學改革是新的契機。

一 運籌學課程教學現狀

學生對于運籌學課程的學習，表現出如下幾類問題。

第一，學生普遍反映學習難度大。有很大一部分學生在學習運籌學時存在畏難情緒，這部分學生主要以文科專業學生為主，他們數學基礎薄弱。

第二，學習過程枯燥。運籌學的難點主要體現在其證明推導，而學生們在學習過程中會把大量的精力投入到證明推導和計算步驟中，由此感覺乏味枯燥。由于對于計算原理的模糊認識，導致計算步驟死記硬背和生搬硬套。

第三，學習積極性不高。運籌學教學過程中作業抄襲現象一直較為嚴重。實驗報告同樣存在大量抄襲現象，屢禁不止。分析出于兩種原因，一是缺乏學習積極性，不想學；二是缺乏匹配的學習途徑/方式，學不會。所以對于第一部分學生，需要激發其學習積極性，以問題為導向；對于第二部分學生，傳統單一的課堂教學效果不好，應該提供多種學習途徑和方法，幫助其掌握知識。

第四，學習效果不理想。由以上三點直接導致課程學習效果不佳，主要體現在兩方面：一種是即時的，比如考試結果；另一種是長遠的，是對學生思維的影響。從考試結果來看，存在考試不及格人數比例較大、平均分偏低的情況；從思維訓練角度來看，學生未能在其他課程學習或是課程設計中體現運籌學的思維。要解決上述問題，首先需要明確運籌學課程的基本特征，圍繞其特征采用有效的教學方法。

二 運籌學課程基本特征

要想獲得運籌學課程良好的學習效果，必須讓學生明白課程的基本特點。

（一）通用性定量工具

運籌學是一種解決問題的通用性定量工具，是學習其他課程知識的必要手段。一般在大二時作為必修專業課開設，是其他專業課程的先導課程。同時，某些專業知識使得運籌學課程具有更強的實踐性和應用性，促進學生形成良好的運籌學思維解決問題的思路。所以，需要讓學生清楚該課程與其他相關知識之間的關系，系統地了解運籌學在課程體系中的位置，使學生能將專業課的知識點映射到運籌學的知識點。主要的相關專業課程見表1，包括以下方面。

表1 與運籌學相關的課程及知識點

1）生產運作管理和供應鏈管理。庫存問題是運籌學中經典的存儲論，在生產運作管理和供應鏈管理的講解中，以庫存模型為基礎，延展了其在經濟學上的解釋；廠房/倉庫等選址問題是0-1 混合整數規劃問題；物流系統搭建是運籌學中選址模型、運輸模型、最短路問題等的綜合應用。

2）項目管理。項目管理中最重要的知識點是整個項目的時間規劃，該知識點是運籌學中排序與統籌方法的內容。

3）財務管理。財務管理中所涉及的投資管理、風險管理、利潤分配等問題，都是典型的運籌學中的利潤最大化和成本最小化等模型的綜合應用。

4）信息系統設計和開發。對于信息管理與信息系統專業的學生，當前時代要求他們所掌握的系統開發能力已不再是簡單的只有增刪查改等操作，而是更關注數據分析和決策服務。管理信息系統中典型的決策支持系統的主要構建即為運籌學中的數學模型和算法，比如路徑選擇、庫存決策、財務投資決策等，而更為高層的決策支持系統融入了深度學習、遺傳算法、神經網絡等算法。

5）大數據技術。運籌學既為其他課程知識服務，同時新時代下新的技術知識賦予了運籌學更加旺盛的生命力，比如大數據技術。運籌學解決現實問題需要給定初始已知參數和假設條件，而參數數據的可獲取性、精確性、時間有效性，以及假設條件對現實環境的還原度等直接影響了模型結果的可靠性，而大數據技術能夠獲取即時的、大量的、真實的數據，可以替代以往的模擬或是假設數據，輸入模型和算法，可以輸出更符合現實世界的結果。

（二）應用實踐導向

該門課具有較強的實踐性。在經管學院，教學應堅持問題驅動和實踐導向。國際運籌與管理科學協會Informs（Institute for Operations Research and the Management Sciences）及其下屬的管理科學實踐學會（College for the Practice of the Management Sciences）每年都要主持評定弗蘭茲·厄德曼獎，該獎是為了獎勵運籌學在管理中應用的卓越成就而設立的，自1972 年到2017 年，獎項入圍項目獲利累計超過2 570 億美元[8]。由此可見，運籌學能切實地改善和提高現有系統的效率，具有很強的實踐性，尤其是在經濟管理領域。

根據上述特點，提出構建由課堂理論、實驗操作和決策建議三大主要知識模塊構成的閉環式教學體系。同時，融合大數據技術，完善整個運籌學解決問題的流程，如圖1 所示。該閉環式教學體系體現了課程的理論和實踐價值，其中實驗操作、決策建議和大數據技術這三塊知識模塊強調了該學科的強實踐性，通過合理的實驗內容設置和問題引導，增強學生對于該學科強實踐性的認識。同時，在實踐的過程中鞏固理論概念。最后，為了更好地保障教學效果，做到過程的可控性，整個教學過程輔以線上學習平臺和相應技術支撐。

圖1 閉環式教學體系

三 構建運籌學閉環式教學體系

（一）理論教學多樣化

單一傳統的教學模式無法適應現在的教學要求。理論教學形式應注意多樣化，如增加案例分析+小組討論的形式。案例選擇符合專業背景，如財務專業可以選擇投資、融資優化等問題，信息管理專業可以選擇系統并網、系統選擇等優化問題，營銷專業可以選擇銷售、定價等優化問題，物流管理專業可選擇運輸物流等。運籌學在經濟管理領域的廣泛應用使得案例庫構建比較容易，同時注意案例選擇與時俱進、貼合當下的需求和背景。在課堂教學中，可以選擇同一類型的案例貫穿不同模塊。比如投資問題，在線性規劃模塊，以本利金最大化為目標建立對應線性規劃，如果投資項目的資金規定了最低限制或是離散集合，則需要引入0-1 變量，建立整數規劃，如果投資目標不是單純的本利金最大化，而要兼顧風險時，則需要引入目標規劃。對于具有復雜性、綜合性和開放性的案例，需要學生通過查閱資料來完成，則以小組為單位完成更為合適，讓學生在合作學習中互相促進，同時也增加課程的趣味性。

（二）設置匹配的實驗操作

案例分析得以落實必須要配備實驗課，因為現實案例規模往往較大、數據量大，單純靠手工計算獲得最優解和進行靈敏度分析費時費力，這樣反而削弱了運籌學的實用性，需要選擇合適的一款或多款實驗軟件。首先，實驗工具的選擇非常廣泛，難易程度不同。通用性工具有excel、matlab、python 等，運籌學專用性工具包括Gurobi、Lingo、Lindo、Cple 及《管理運籌學》配套軟件[8]。教師可根據專業特點有針對性地進行選擇，對于沒有編程基礎的專業，可以選擇excel、lingo、教材配套軟件；對于有一定編程基礎的專業，如信息管理與信息系統、管理科學、大數據專業等，可以在實驗課中進一步采用matlab、python、Gurobi 等軟件。其次，實驗課要設置開放性內容。比如在一個小型網絡圖中，對于小學進行選址，那么選址原則可以是有多樣化考慮的，比如考慮路程最小化原則，即按照所有人到學校的總路程最小化進行選址，也可以考慮公平原則，即距離小學最遠社區的路程最小化。最后，實驗課要設置綜合性內容，以上述小學選址為例，需要結合學齡人口預測、最短路計算以及0-1 混合整數規劃等多個知識點。

（三）加強決策建議環節

傳統運籌學的理論課堂以模型+算法的框架講授知識，實驗操作主要通過建模+軟件，一般求出最優解即完成任務。但是這不符合運籌學解決現實問題的思路，而是要挖掘出此現象或結果的本質，以及給出管理建議。所以在教學中還要強調建議環節，但該環節無論是教學、實驗還是考試中，往往容易被忽略或被弱化。知識考查可如下設置：比如通過對偶價格/影子價格明確瓶頸資源、考慮優先采購的資源，根據目標函數系數的相差值可以指導定價，通過靈敏度分析可確定產品單位利潤變動對于最優生產方案的影響等等。

另外，強調決策建議環節，讓學生理解案例分析和實驗教學中這些數字結果對應的現實含義。在教學中，學生經常不清楚這個求解結果代表現實意義，這是一味重視算法而忽略現實應用的結果。因此，需要設置相應的問題讓學生再次回顧理論。這種設置打破了學生以往從建模到算法再到最優解的單向運籌學思維方式，加深了對于理論知識的理解。比流程化的算法，讓學生更能感覺知識的靈活性和實用性，并且直觀感受到課堂上的抽象理論知識如何為解決現實問題服務。

（四）融合大數據知識

2019 年，運籌學學科領域權威學會運籌和管理科學研究協會將運籌學定義更新為“從數據中挖掘信息，以做出更好決策的科學過程”，以強調大數據時代背景下對運籌學課程的重新定位[6]。由于大數據專業知識的融入，使得運籌學中模型的輸入參數直接來自于現實背景，使其實踐性得到增強。在運籌學的教學中，可以引入稍復雜的現實案例，既增加了課程的趣味性，同時使學生了解運籌學解決實際問題的系統步驟。如，物流運輸、選址問題、最短路計算和圖與網絡問題等，都是已知在某個網絡中，即假設已知點和邊的權重，但是在現實中是沒有這樣現成的一張網絡圖的。可以采用聚類分析將需求分布連續的平面圖轉化成離散點的網絡圖[9]。另外，可以采用神經網絡，通過輸入歷史數據作為訓練數據和測試數據，來預測未來需求。神經網絡工具的使用可以是比較簡單的，比如采用matlab 工具箱[10]。所以，由于大數據工具的簡單易操作性和強實踐性的特征，可以在不額外增加運籌學課時負擔的前提下，使案例更接近現實背景，以此得到的優化決策對現實問題具有更深刻的指導意義。

（五）充分利用線上資源和平臺技術

傳統運籌學課程教學中，教學課時安排非常緊湊，這也是造成學生知識點掌握不佳的原因。這幾年，由于疫情等原因，使得線上教學資源飛速發展，教師也熟悉了線上教學流程和部分工具。雖然已恢復正常的線下授課，但是可以憑借線上資源和新的技術支持來輔助教學。以學習通平臺為例，學生通過平臺完成預習、復習和難點鞏固等，尤其對于操作性強的知識，如各類算法，包括單純形法、表上作業法和分支定界法等，可以把具體例子或者是作業的解題過程以視頻形式放在平臺上，供學生觀摩，比起占用課堂時間反復講解的效果要更好。對于課后作業，教師可以在平臺上發布作業，學生通過平臺提交作業，相比傳統作業形式，該方式優點如下：第一，可以保證過程的可控性。設置完成時間，通過平臺可以查看學生的完成進度，并可督促提醒未完成作業的同學。第二，通過平臺可以保證作業結果的可控性。傳統的課后作業完成形式主要是提交紙質作業，可能存在很多抄襲問題，老師無法辨別，對于這樣的現象，可以讓學生以視頻形式將解題過程上傳到平臺上，督促其認真復習。第三，作業批改方式多樣化，增加學習趣味性。對于諸如答案唯一、解題思路固定的作業批改，教師可放手交予學生進行，可以借助學習通平臺中學生作業互批選項讓學生匿名互相批改，該方法可進一步使學生鞏固知識，同時增加學習的趣味性。第四，借助平臺使得過程考核可行。很多高校強調過程考核的重要性，比如規定過程考核成績所占權重不得低于期末考試成績的權重，但是要做到過程考核公正公平卻很難。在現實中，老師發現學生平時作業成績很高，但期末考試成績很低，由此看出，平時作業肯定存在抄襲的問題。所以首先要保證可量化的過程考核是有效和公平的，才能推動注重過程考核的教學改革，那么在線平臺技術起到了積極作用。在線平臺記錄學生的學習痕跡，比如預習、復習、作業等的完成度。該技術手段既保證了注重過程考核教學改革的可行性，同時，也能優化注重過程改革的教學效果。技術手段使得過程考核多樣化，相比于傳統的作業+到勤+期末考試的考核方式，更能激發學生學習興趣。

四 結束語

本文構建了閉環式的運籌學課程教學體系。首先豐富課堂理論教學，通過案例分析和小組討論等方式，激發學生的學習興趣，培養學生自主學習的能動性；同時配以實驗課程，根據專業基礎，選擇相應的軟件，讓學生體驗用運籌學工具如何解決現實問題；接著，在解決問題的過程中，強調了決策建議的應用，打破了學生以往從建模到算法再到最優解的單向運籌學思維方式，使計算結果真正落實到現實應用，回顧和強化了理論知識。此外，通過融合大數據相關知識和技術，加強了輸入數據的可信度，完善了整個運籌學解決問題流程。整個教學過程還要借助線上平臺和技術，做到學習過程可控性和可監管性。通過閉環式運籌學課程教學體系，能讓學生更好掌握理論知識的同時，更能明確該課程以實踐為導向的目的，在后續專業課程的學習中，也更能體會到運籌學作為一種通用型定量分析工具在經濟管理中的影響和價值。