初中數(shù)學情境化試題分析

邢春雨

? 吉林師范大學

1 情境化試題的價值與意義

情境化試題是指將學科知識與學生熟悉的實際情境相關(guān)聯(lián),讓學生在做題時通過實際情境提取其中的相關(guān)信息,綜合運用所學知識解決問題[1].研究表明,試題越和實際生活情境相關(guān)聯(lián),學生在解決問題時越能高效運用學科知識解決問題,激發(fā)學習欲望,提高學習興趣,增強主動性,從而心情愉悅地學習.因此,考試命題應(yīng)遵循情境化原則,將考試內(nèi)容與學生的社會實踐活動相結(jié)合,考查學生的實踐能力和創(chuàng)新意識.

2 試題分析

2.1 基礎(chǔ)考查情境化,提升學生數(shù)學思維

例1觀察下列各式:(x≠0)

…………

(1)從上面的算式及計算結(jié)果,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填空:

評析：例1考查利用平方差公式進行分式的乘法運算.根據(jù)所給等式學生自己總結(jié)歸納出規(guī)律,最終獨立解答試題.此題共分為了三步進行設(shè)問,首先根據(jù)題中所給的三個等式歸納規(guī)律,然后利用規(guī)律運用平方差公式分解因式,最后根據(jù)第二步中的規(guī)律對m設(shè)值求解.可見,本題在考查學生基礎(chǔ)知識時,不是直接具體地對試題進行解答,而是通過問題情境化分步求解,更加注重解題的過程性以及在解題時對學生數(shù)學思辨能力的培養(yǎng),同時也提升了學生發(fā)現(xiàn)問題和分析問題的能力.

2.2 真實性情境,引導學生深度思考

例2如圖1,一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖,噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1 m.當噴射出的水流距離噴水頭20 m時,達到最大高度11 m,現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1∶10的坡地底部點O處,草坡上距離O的水平距離為30 m處有一棵高度約為2.3 m的石榴樹AB,因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥,近期不能被噴灌.

圖1

圖2

(1)寫出水流運行軌跡滿足的函數(shù)表達式.

(2)求水流噴射的最遠水平距離.

(3)求噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度.

(4)若將噴灌架向后移動7 m,可以避開對這棵石榴樹的噴灌嗎?

評析：例2考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,通過數(shù)形結(jié)合和圖文的形式,從真實的生活情境中抽象出具體的數(shù)學問題.

如圖2,水流的曲線是拋物線的形狀,因此學生可以通過所學的二次函數(shù)的知識寫出水流距水龍頭的距離與水噴射高度之間的函數(shù)表達式,進而利用函數(shù)模型感受水流運行的軌跡,讓學生在真實的生活情境中感受數(shù)學問題,體會數(shù)學和生活是緊密相連的,用數(shù)學的思維去觀察世界,提升數(shù)學思維.

第(1)問由頂點式設(shè)出函數(shù)表達式,代入最高點和起始點的坐標,用待定系數(shù)法即可求解,學生理解起來比較容易.

第(2)問求水流噴射的最遠距離,通過將水流噴射高度為0代入函數(shù)表達式得到方程即可求解.

第(3)問求最大鉛直高度,首先通過曲線和直線的解析式求出高度h的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出最大鉛直高度.此題既考查了學生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握程度,又加強了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

第(4)問在第(3)問基礎(chǔ)上求解,向后移動7 m,即將水流距噴水頭距離變?yōu)?7 m代入直線OA與拋物線的解析式,求出高度差,然后與2.3 m作比較,大于2.3 m則能避開,否則不能避開.

該題考查了學生的數(shù)學思辨能力,將數(shù)學知識和學生的實際生活相結(jié)合,將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學知識進行解答,需要學生有良好的閱讀能力以及思考力.

2.3 情境任務(wù)融合度典型例題分析

例3如圖3,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長BC為8 m,寬AB為2 m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系,y軸是拋物線的對稱軸,頂點E到坐標原點O的距離為6 m.

圖3

(1)求拋物線的解析式;

(2)現(xiàn)有一輛貨運卡車,高4.4 m,寬2.4 m,它能通過該隧道嗎?

解析：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6(a≠0).

因為5.64>4.4,所以這輛貨運卡車能通過隧道.

評析：該題以貨車穿越遂道為背景,考查二次函數(shù)的應(yīng)用.首先根據(jù)隧道信息求出拋物線解析式,然后代入數(shù)據(jù)解決問題,考查直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

第(1)問可以設(shè)出拋物線的頂點式,然后根據(jù)題目中的信息求得拋物線的解析式.

第(2)問難度有所提升,根據(jù)題意可以求得當x=1.2時的y值,然后與4.4比較,即可解答本題.

結(jié)合生活實際進而解決問題,是培養(yǎng)學生問題意識的一個高效途徑[2].例3中,數(shù)學知識和學生的日常生活實際緊密相關(guān),這樣學生更加容易接受所學的知識內(nèi)容,并在不知不覺中學習數(shù)學知識,從而發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.事實上,在一定的情境中發(fā)現(xiàn)的問題更有實踐意義,可以讓學生更好地理解知識,深化知識內(nèi)容.

3 課堂教學建議

在課堂教學中教師應(yīng)該培養(yǎng)學生能“帶走”的能力,為學生的未來發(fā)展作準備,幫助學生打好基礎(chǔ)[3].在閱讀情境試題的過程中,教師應(yīng)該鼓勵學生獨立思考問題,引導學生將問題分解成一個個的子問題進行思考,在新舊問題之間建立聯(lián)系,使學生建立新的認知結(jié)構(gòu),進而獨立解決問題.在教學過程中,教師應(yīng)該耐心引導學生,使他們學會分解式閱讀.因為學生在學習時遇到的困難,往往不是本身不會解決,而是在閱讀時不能理解題意,不能提取有效信息.

在初中數(shù)學課堂教學中,教師應(yīng)積極推進情境式教學,注意選取的知識情景應(yīng)該和學生所學習的知識內(nèi)容相契合,這樣才能有效推進課堂教學的實施[4].其次,教師在開展教學活動的過程中應(yīng)選取學生在生活中常見的情境問題,從而使學生對所學知識產(chǎn)生興趣,提高求知欲,進而讓數(shù)學知識走進學生心里.學生在感興趣的情境中學習能提升學習效率,增強自信心,切實提升學習效果.