培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的教學(xué)設(shè)計
——以城市軌道交通運營管理課程為例

龍思慧，何靜

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南昆明 650000）

自2016 年我國正式簽訂《華盛頓協(xié)議》[1]以來，培養(yǎng)學(xué)生對復(fù)雜工程問題的解決能力成為工程類本科培養(yǎng)的核心目標(biāo)之一[2]。解決復(fù)雜工程問題的能力要求學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)、專業(yè)知識等基礎(chǔ)知識[3]。本科專業(yè)核心課程大多在大學(xué)三年級學(xué)期開設(shè)，此時學(xué)生已經(jīng)掌握了大部分?jǐn)?shù)學(xué)、工程基礎(chǔ)等知識，因此，依托專業(yè)核心課程提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力，可作為本科教學(xué)改革的一大著力點。

交通運輸行業(yè)對人才培養(yǎng)[4]的新需求之一為“提升學(xué)生解決交通運輸復(fù)雜工程問題的創(chuàng)新能力”，然而，當(dāng)前交通運輸專業(yè)核心課程的教學(xué)設(shè)計仍偏向于專業(yè)知識講解與傳授[5]，對于學(xué)生解決交通運輸復(fù)雜工程問題能力和自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不足。昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院交通運輸專業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求中多次涉及“復(fù)雜工程問題”的概念，如畢業(yè)要求之一為：能夠設(shè)計針對復(fù)雜交通工程問題的解決方案，并能夠在設(shè)計環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識，能夠進行考慮社會需求、安全需求以及環(huán)境需求等因素的交通項目開發(fā)與設(shè)計。

在此背景下，本文嘗試依托專業(yè)核心課程，在專業(yè)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識先修的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解及分析交通運輸專業(yè)的復(fù)雜工程問題，以數(shù)學(xué)建模為載體，將教學(xué)過程細(xì)分為基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段五個階段，詳細(xì)分析各階段的教學(xué)設(shè)計重點，助力提升交通運輸專業(yè)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的創(chuàng)新能力。

1 城市軌道交通運營管理課程基本情況

城市軌道交通運營管理是交通運輸專業(yè)的核心必修課[6]，課程將現(xiàn)場運營工作實際情況與理論知識相結(jié)合，主要內(nèi)容包括行業(yè)特點及其發(fā)展趨勢、運營計劃、列車運行圖、行車組織、調(diào)度指揮和運輸能力等。課程強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對基礎(chǔ)專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識的綜合靈活運用，最終能夠解決實際現(xiàn)場運營問題。

通過對課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握城市軌道交通系統(tǒng)中運營管理方面的理論知識，具備從事城市軌道交通系統(tǒng)的運營計劃編制、運營組織、交通項目決策制定以及咨詢等方面工作的能力[7]。

課程設(shè)置了5 個課程目標(biāo)，以支撐交通運輸專業(yè)的5 個畢業(yè)要求指標(biāo)點，如表1 所示。課程目標(biāo)對于學(xué)生理解復(fù)雜工程問題及制定解決方案均作了較為詳細(xì)的要求。

表1 城市軌道交通運營管理課程目標(biāo)及支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點

在核心課程內(nèi)容中，列車運行圖設(shè)計理論是一項重難點內(nèi)容。在城市軌道交通生產(chǎn)過程中，列車運行圖是全路組織列車運行的基礎(chǔ)，是運營計劃編制中一個復(fù)雜工程問題[8]。但是，在既有的課程授課過程中，主要停留在概念分析及繪圖層面，學(xué)生僅僅停留在“會畫圖”階段[9]，而對于“畫好圖”的理解不深入。針對復(fù)雜的工程問題，需要對其進行抽象化處理，找出其物理本質(zhì)，再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法分析解決工程實際問題[10]。林健[11]提出抽象、物理、仿真等模型是系統(tǒng)分析和研究復(fù)雜工程問題的基礎(chǔ)，需要針對問題的特點、性質(zhì)，進行深入分析，創(chuàng)新解決問題的模型。因此，本文以數(shù)學(xué)建模為載體，通過模型的構(gòu)建及創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生深入剖析運行圖理論，提高學(xué)生對復(fù)雜工程問題的思考、分析、探索、抽象建模、解決的能力。

2 課程教學(xué)設(shè)計與實施

依托城市軌道交通運營管理中的核心課程內(nèi)容“運行圖理論”，以培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力為最終目標(biāo)，將培養(yǎng)過程分解為4 個子能力：抽象能力、建模能力、分析能力、創(chuàng)造能力?；谏鲜隹紤]，列車運行圖內(nèi)容教學(xué)設(shè)計分為5 個階段：基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段、分析階段、創(chuàng)造階段，其中基本概念學(xué)習(xí)階段、抽象歸納階段、建模階段均為課堂學(xué)習(xí)討論內(nèi)容，分析階段采用課堂討論加課后作業(yè)擴展的學(xué)習(xí)模式，創(chuàng)造階段采用課程設(shè)計的形式。圖1 為整體設(shè)計思路，下面將對每個階段的學(xué)習(xí)重點進行闡述。

圖1 城市軌道交通運營管理運行圖內(nèi)容設(shè)計思路

2.1 基本概念學(xué)習(xí)階段

列車運行圖中的時間要素主要包含[12]：區(qū)間運行時分、行車間隔時間、列車追蹤間隔時間、停站時間、折返作業(yè)時間，此階段的任務(wù)為對5 個時間要素進行詳細(xì)的解釋。由于行車間隔時間及列車追蹤間隔時間在列車運行控制課程進行了詳細(xì)講解，因此，本門課程的重點在于行車組織方案與區(qū)間運行時分、停站時間、折返作業(yè)時間的計算分析，此階段時間要素教學(xué)設(shè)計的要點如下。

（1）區(qū)間運行時分的計算。

此部分的重難點在于：區(qū)間運行時分計算與相鄰兩車站停站方案的關(guān)系辨析。列車在車站的停站方案可能為停留或通過，在兩相鄰車站，存在圖2 所示的4種停站組合方案：（a）不停站—不停站，（b）停站—不停站，（c）不停站—停站，（d）停站—停站；不同停站方案中的區(qū)間運行速度如圖2 中虛線所示。學(xué)生需要理解停站方案與列車運行速度曲線的關(guān)系，進而理解區(qū)間運行時分的計算方法。

圖2 列車在相鄰兩車站停站方案示例

區(qū)間運行時分t運行包含三部分時間要素：純運行時分t純、起車附加時分t起、停車附加時分t停。在（a）不停站—不停站的停站組合方案中，列車以計劃速度通過兩相鄰車站所需的時間稱為純運行時分；圖2（b）所示為列車從停站車站出發(fā)的啟動時分為起車附加時分；圖2（c）所示為列車到達(dá)車站停車的附加時分[13]。在（a）-（d）四種不同的停站組合方案中，區(qū)間運行時分的計算分別如式（1）～（4）所示。

（2）停站時間的計算。

城市軌道交通列車的停站原因主要為旅客乘降作業(yè)，停站時間的決定因素為該站旅客乘降量及開關(guān)門時間[14]。停站時間的計算內(nèi)容重點為學(xué)生理解其與客流計劃中的上下車乘客數(shù)的關(guān)系，并能夠在給定客流計劃的前提下，通過資料文獻調(diào)研掌握停站時間的計算方法，課后作業(yè)布置為得出停站時間的計算公式，目的為培養(yǎng)學(xué)生文獻調(diào)研、總結(jié)、分析的能力。

（3）折返作業(yè)時間的理解。

車站折返能力與列車到達(dá)車站間隔時間、到達(dá)折返線間隔時間、出發(fā)間隔時間相關(guān)，受車站折返線形式、車站作業(yè)控制方式、折返作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn)等的影響，在此課程中，學(xué)生需要理解雙折返線站后折返及交叉渡線站前折返兩類典型折返線布置情況下的折返作業(yè)時間影響因素及對車站折返能力的影響。

2.2 抽象歸納階段

教師引導(dǎo)學(xué)生從列車運行與基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)系出發(fā)，將基礎(chǔ)設(shè)施抽象為點—弧構(gòu)成的圖結(jié)構(gòu)，其中車輛段、車站等基礎(chǔ)設(shè)施抽象為點，車輛段與車站、車站與車站之間的區(qū)間抽象為?。ㄟB接兩個節(jié)點）；將列車抽象為一個單質(zhì)點，進而將列車在線路上的運行過程抽象為單質(zhì)點與圖的時空關(guān)系；從單列車運行及多列車運行兩個角度出發(fā)，與學(xué)生一起歸納總結(jié)相關(guān)時間要素。

2.3 建模階段

（1）基于運籌學(xué)圖論知識，將軌道線路基礎(chǔ)設(shè)施描述為點弧結(jié)構(gòu)G=(S，E)，其中E?S×S，×表示笛卡爾積，S×S相當(dāng)于{（s，s'），s∈S，s'∈S}。詳細(xì)來說，點s∈S，S為線路上所有車輛段及車站的集合，|S|為車輛段及車站的總數(shù)量；弧e∈E，e=（s，s'），E為線路上所有車輛段及車站、車站與車站相連的弧的集合，|E|為弧的總數(shù)量。

（2）對于描述為單質(zhì)點的列車，可以用r進行描述，r∈R，R為所有列車的集合，|R|為列車的總數(shù)量。同時，教師也可鼓勵學(xué)生應(yīng)用其他符號來描述基礎(chǔ)設(shè)施及列車。

（3）列車運行的基本時間要素可以描述為：列車r與基礎(chǔ)設(shè)施G中的點s或與弧e的時空關(guān)系：；進而，圍繞時刻表重點要素（列車在車站到發(fā)時刻），引導(dǎo)學(xué)生理解時刻表問題的決策變量為；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生用簡單的數(shù)學(xué)公式描述到發(fā)時刻決策變量與時間要素的關(guān)系式，得到時刻表計算的基本約束，如式（4）～（6）所示。

式（4）表示列車在r在車站s的出發(fā)時刻等于在該車站的到達(dá)時刻與停站時間的和；式（5）表示列車r在運行方向的相鄰車站后一個站s'的到達(dá)時刻等于前一個車站s的出發(fā)時刻與在（s,s'）站間區(qū)間的運行時分；式（6）表示相鄰列車在同一個車站的出發(fā)時刻需要滿足行車間隔約束。

（4）基于商業(yè)優(yōu)化求解器求解模型方法教學(xué)。上文構(gòu)建的時刻表時間要素計算模型為線性規(guī)劃模型，此模型可以基于商業(yè)優(yōu)化求解器（如IBM ILOG CPLEX）求解問題的最優(yōu)解，由于學(xué)生初次接觸優(yōu)化問題的求解，因此，把上述模型的代碼及數(shù)據(jù)發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分代碼的基礎(chǔ)上，進行分析及創(chuàng)新。

2.4 分析階段

在基本變量、決策變量、基本約束建模的基礎(chǔ)上，教師可提出一些開放性的問題[15]，供學(xué)生在課堂上討論，如時刻表評價指標(biāo)有哪些、時間要素不確定時列車到發(fā)時刻計算的約束條件如何構(gòu)建、只考慮單向運行線的約束條件與考慮雙向運行的約束條件的異同、如何描述車底周轉(zhuǎn)計劃、宏觀路網(wǎng)模型與微觀路網(wǎng)模型下時刻表編制模型的異同等。針對典型的時刻表評價指標(biāo)，如旅行時間最短、列車運行能耗最少、服務(wù)水平最高等，分別構(gòu)建相關(guān)優(yōu)化模型，學(xué)生的任務(wù)為基于某一個優(yōu)化模型，通過優(yōu)化求解器或者設(shè)計算法求解該模型。此外，學(xué)生可以自由選擇一個開放問題撰寫詳細(xì)分析報告。

2.5 創(chuàng)新階段

在時刻表編制基本模型的基礎(chǔ)上，針對分析階段的研究結(jié)果，建立相關(guān)約束條件，形成相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并基于啟發(fā)式算法、優(yōu)化求解器、精確算法等求解模型，基于給定的數(shù)據(jù)集，得到模型與算法求解結(jié)果。得到優(yōu)化時刻表后，學(xué)生可以應(yīng)用掌握的CAD、Python等軟件畫出運行圖，或者基于運行圖鋪化軟件進行運行圖可視化的編輯。

3 結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生解決交通運輸復(fù)雜工程問題的能力，需要通過一系列課程體系的協(xié)同作用。本文從交通運輸專業(yè)核心課程的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，詳細(xì)分析課程對于培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的作用，基于先修課程講授專業(yè)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，以數(shù)學(xué)建模為載體，將解決復(fù)雜工程問題的能力分解為抽象、建模、分析、創(chuàng)造4 個子能力，并將教學(xué)設(shè)計分為基本概念學(xué)習(xí)、抽象歸納、建模、分析、創(chuàng)造5 個階段，以城市軌道交通運營管理課程中的運行圖理論為例進行了分析說明。下一步應(yīng)考慮專業(yè)核心課程之間的內(nèi)在聯(lián)系，組織專業(yè)核心課程教學(xué)研討，基于核心課程群的協(xié)同作用研究提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的教學(xué)方法。