初中數學函數單元主題教學的實踐研究

【摘要】單元主題教學法通過將單元知識進行整合，幫助學生在對已有知識進行回顧的同時，增強對新知識的認識，有助于解決傳統的單一知識點教學方法的弊端。本文從初中數學函數單元主題教學的必要性入手，指出目前單元主題教學尚存在諸多問題，比如未形成統一教學模式，對相關內容的講解不夠深入，各教學主題缺少關聯等。并結合“函數單元主題教學”內容，從明確單元主題和課時比重、確定主題教學目標、開展多元化主題教學、優化單元教學評價等方面對初中數學函數單元主題教學的實踐展開了探究，以期為初中數學函數單元主題教學提供理論借鑒。

【關鍵詞】初中數學? 函數單元? 主題教學? 實踐研究

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）11-0088-03

隨著學生年齡的增長，數學知識的難度也逐年增高。尤其是在初中數學課程中，加入了大量的抽象化概念，以及一些解題的新方式，使學生對數學知識的理解更加困難。在目前大力倡導素質教育的背景下，為了提高學生的學習興趣，初中數學教師們迫切需要尋找一種使課堂教學發揮出最大效能的教學方式。“單元主題”教學法是在“單元”教學法基礎上發展起來的一種新型教學方式，能讓教師對數學課堂的過程進行總體把握，最大限度地發揮出數學課程教學的作用。本文將結合自身實踐，選取初中數學函數單元為研究對象，對單元主題教學展開探究。

一、單元主題教學在初中數學中的重要作用

在中學數學中，有很多難以理解的數學概念，經常會出現上一堂課還沒有完全理解，就馬上進入下一堂課的情況。因為課程知識之間存在著相互聯系，所以一開始如果不能很好地掌握基礎知識，那么就會對后續知識的學習造成很大的影響，長此以往，就會陷入到一個惡性循環之中，從而導致學生對數學失去興趣。單元主題教學是以課程水平目標為依據建立教學主題，進行課程整合、設計與實施的教學方式。單元主題教學模式一改以往只對單個知識點進行強化的學習方式，將重點放在了對單元內容的整體學習上，在后續復習過程中，可以幫助學生在對已知知識進行回顧的過程中，擴大對新知識的認識，從而使學生們對相關知識有更深層次的理解，進而促進其思維發展。

二、當前初中數學單元主題教學存在的問題

雖然已有不少教師認識到單元主題教學的優越性，但在實施中還面臨著許多問題。具體來說，有三點問題：一是沒有完整的單元主題教學模型。一些思想觀念比較落后的教師在進行單元主題教學時，存在照本宣科的情況。單元主題教學內容尚未形成一個完整的體系，在教學過程中仍采用一些零散的方式來引導學生進行記憶，導致所學知識無法串聯起來形成一個整體，單元主題教學法的優點也無法得到充分發揮。二是對有關內容的講解不夠深刻。初中數學教科書通常只對數學概念進行簡單的介紹，需要教師在課堂上指導學生對具體的內容進行深入研究。有些教師在講授時對有關內容的解釋不夠詳細，而學生對這些內容的理解也不夠清晰。并且，很多教師都是根據應試教育的目標來設置教學內容，因此也就不能激發學生對數學的興趣和渴望，從而影響了單元主題教學的順利推進。三是各教學主題缺少關聯。在初中數學教學中，很多教師都是采取“各個擊破”的方式來解決問題，在前后銜接和內容層次的銜接方面都有很多不足之處，使得各主題相互分散，無法形成緊密的連接，進而導致單元主題教學的效果大打折扣。

三、初中數學函數單元主題教學的實踐研究

函數作為一種用于探索現實環境中事物發展規律的基本數學模型，能夠表示出數量之間的規律，是一種探索數量關系的基本數學工具。在數學中，函數作為一種最基礎和最重要的概念，被廣泛運用于現代數學的各個層次。本文選用滬教版八年級上冊的《函數的表示方法》內容為主題，對初中數學函數的單元主題教學展開論述。

1.明確單元主題和課時比重

確定單元主題最簡單的方法是以數學知識系統為主線，對有關的內容進行組織，從而構成一個學習單元。一次函數作為初中數學的重要模塊，在數學教學中具有重要意義。教師可以根據課本的內容，把“一次函數”作為本課程的題目，從而為本課程的教學提供指導。在課時的設計上分為兩個課時。

（1）明晰大的主題概念

大概念單元主題教學居于中心地位，且具有很強的轉移性。對大概念的明晰，能提高單元主題教學效率，讓學生對所學的知識有較好的了解。第一課時可以“大概念與核心任務”“需掌握與完成的重要內容”“需熟悉的知識”的次序為主要內容。在這一課時中，學生需要學習函數的概念、一般表示方法，以及一次函數的概念、解析式、圖像等基礎知識，同時還要運用一次函數相關知識來解決實際問題。教師們可以按照所給的知識序列來決定單元的重點和難點。教學重點為：函數的概念、一次函數的性質、函數的圖像、簡單實用問題的解決；教學難點為：一次函數的性質、一次函數y=kx+b中 k與 b的實際意義。通過將重難點內容相結合，將函數單元的大概念明確為“一次函數是描述變量之間對應關系的數學模型”。

（2）對基礎問題進行分類

基礎問題是對單元大概念的精煉表達，既是一個有價值的研究課題，又是一個有針對性的研究方向。對基礎問題進行了高度的歸納，使學生易于進行深度的探索，從而使學生逐漸了解到主題的實質。在對基礎問題進行研究的基礎上，初中數學教師可以通過對課本內容的剖析，提出一些有挑戰的問題。比如從“實際”出發，揭示“常量”“變量”的含義；從日常生活中的一些現象出發，展示變量之間的聯系，并對函數的概念進行了抽象；通過實例，歸納了函數三種不同的表達方式：列表法、解析法和圖像法；結合生活中的例子，介紹有關正比函數和初等函數的有關內容；從函數的觀點，對一元一次方程和一元一次不等式進行了新的理解，并給出了函數、方程和不等式之間的聯系；將問題生活化，突出功能的實用價值。

此外，初中數學教師還應引導學生從具體現象中抽象出數學內容，學會用適當的方法對函數進行表達，能夠運用一次函數知識來解決實際問題。針對這一點，教師可以設置四個主要問題：一次函數的功能是什么？如何選擇合適的表達方法？什么是一次函數的概念，圖像和特性是什么？怎樣利用一次函數來解決一個真實的問題？此外，在實踐中發現，若僅將一次函數的圖像進行深入研究，未將圖像特征轉化為函數特征，將導致學生對一次函數性質的認識不夠深刻。因此，當學生們對函數特性有較為深刻的理解后，教師可指導其進行圖形繪制、圖形觀察和圖形歸納，進而將圖像與性質相關聯，使學生自然而然地構建出一個完整的知識結構，提升單元的學習效果。

2.確定主題教學目標

單元主題教學法是一種以學生為核心的教學方法，而學生要理解什么、知道什么和會做什么，則是初中數學教師制定單元教學目標的關鍵。因此，在進行單元教學時，初中數學教師要根據單元主題將“理解”“知道”“會做”設置為梯度教學目標，讓學生有一個清晰的單元學習方向，從而提高單元教學的針對性。具體地說，在進行一次函數單元教學時，教師可設定以下單元教學目標：①探究簡單的實際生活問題，尋找常量和變量、建立函數模型、探討函數性質；②通過與實際問題的聯系，了解常量、變量和函數的概念，體會“變”和“同”的概念；③根據實際問題，掌握三種函數表現方式，能夠運用數字與圖形相結合的思維對一些簡單函數間的聯系進行分析；④能夠判斷出簡單函數自變量、因變量，能夠對簡單函數進行解算；⑤能夠根據具體的例子，了解正比函數與初值函數的含義，能夠根據已有的條件，準確地列出公式，并能解決一些具體的問題。⑥能夠運用所學函數知識對所學等式進行探索，從而加強認識，建立起相應的知識系統；⑦參加探索性的主題研究，在問題背景下，解決具體的問題。

3.開展多元化課堂教學

（1）設置生活化教學情境

“情境化教學”是單元教學中最基礎的部分，是讓學生以“數學眼睛”來看待真實事物的一個載體。單元主題教學目標突出了“從生活中來，到生活中去”的概念，因此在進行課堂教學時，初中教師要將教學內容和實際生活之間的聯系作為切入點，獲得生活資源，并自然地創造出生活環境，使學生能夠用數學的眼睛來看待這個世界，從而構建起數學感知體系。比如，在實際生活中，學生早就接觸到了各種不同的函數變化現象，但尚未對其進行深入探討。針對這一問題，在課堂引入環節，教師可以使用電子白板，將學生曾見過的生活現象，如一天中的氣溫隨著時間變化等進行展示。并在此基礎上，引導學生對氣溫變化數據進行統計分析，建立一次函數數學模型，進而引導學生用數學的眼光來觀察世界，體會到變量之間的關系，初步建立對變量的認知，為后續深入探究做好準備。

（2）優化任務導入

學習任務對單元教學起到了支持作用，也對學生進行合作探究起到了推動作用。在初中數學課堂中，教師們要對教學內容進行分析，以學情為基礎，設計出各種各樣的任務，并按照實際情況及時地將這些任務展現出來，以此來激勵學生進行協作和探索，逐漸構建起自己的數學知識體系，同時在潛移默化中對學生相關能力進行訓練，達到預定的目的。在“常量、變量和函數”教學中，教師可以利用電子白板展示有關的問題情境，作為學習任務的導入環節。比如，設置引入情境：一列火車以每小時350公里的時速均勻地行進。行駛時間是 t，行駛距離是 s。請運用所學知識列一張表，指出火車運行的時間與距離的關系，并思考以下問題：①火車運行的過程中，有什么量是不斷變化的？什么參數是恒定的？②在給定時刻，能否求出距離 s的大小？每一個時刻，距離 s對應數值是什么？③能不能把旅行距離 s與旅行時間 t的關系表達出來？

（3）開展小組協作教學

在呈現問題情境之后，教師可先要求學生自己思考問題，然后再和其他學生進行討論，找出問題情境的共同之處。在問題情境與學習任務的雙重影響下，引導學生發揮自己的主觀能動性，對特定情境中的變量以及之間的聯系進行分析，從而構建個體化的認知。然后，積極地與團隊中其他成員進行溝通，將自己的認知結果展示出來，從而碰撞出思想的火花，最終達到統一的認識。在限定的時限內，初中數學教師們應鼓勵每一組學生展示自己的研究結果，對每一組優秀表現給予認可，并指出其中存在的問題，從而促進學生認識的不斷提高。這樣既可以讓學生在合作探究中構建出數學認知，還可以對學生的數學抽象能力、歸納能力等進行鍛煉，對提升學生的學習水平有很大幫助。總而言之，在進行初中數學教學時，初中數學教師運用多種策略來進行單元教學，有助于幫助學生建構知識體系，鍛煉相關能力，從而提升學生的學習質量。

4.優化單元教學評價

以學生為基礎的單元教學評價是單元主題教學的重點。在單元主題教學評價中，教師可以以單元教學主題和單元教學目標為依據，對具體的評價內容、評價標準、評價項目和評價方式進行明確，從而可以設計詳細的單元教學評價體系，對課堂教學進行夯實。

評價方法：上課練習、教師評閱、生生互評。

評價內容：（1）理解常量和變量的概念；能夠根據問題的實際情況，清晰地表達出常量和變量。（2）能夠運用適當的函數表達來描述現實問題中的變項之間的聯系。（3）可以從實際問題出發，繪制一次函數圖像，并能夠在簡單題目中進行函數關系的解析。（4）對特定問題進行分析，判定自變量與因變量之間的關系，從而判定其是否構成函數關系。（5）能夠從實際問題出發，繪制出對應的正比函數圖形；可以通過函數圖像來精確地刻畫出相應變化。（6）通過單元總結構建出一張思維導圖，將單元知識點、知識點聯系以及其中所包含的數學思想方法清楚地展現出來，達到了預定教學目標。

四、結束語

單元主題教學的課堂是一種以師生互動為主，以學生為主體的更高層次、更全面、更深入、更有意義和感染力的課堂。通過單元主題教學，可以讓學生在頭腦中建立起一個完善的知識系統，從全面的角度去看待問題，進而加深對數學知識的理解。在這個過程中，初中教師要不斷地提高自己的專業素質，不斷地更新自己的教學觀念，不斷地改進自己的教學方法，將數學知識融入到自己的教學中，加強自身的課程開發和綜合能力，從而進一步提高初中數學的教學質量。為此，廣大的初中教師要在自身的教育實踐中，將單元主題教學方式加以應用，并不斷優化，以此全面提升初中數學課堂的教育效果。

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作者簡介：

費晨吉（1985年11月—），男，漢族，上海奉賢人，本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。