數形結合思想在小學數學教學中的應用

陳慧莉

一、教學目標

1.促使學生學會將抽象的數學語言與直觀的圖像相結合，提高數學問題解決效率。

2.引導學生掌握整數、分數、小數、百分數及負數的基礎知識。

3.感悟數學知識的內在聯系，學會用便捷的方法整理各種類型的“數”。

二、教學重點

完成對所有類型的“數”的整理。

三、教學難點

基于數形結合思想幫助學生架構起“數”的知識體系。

四、教材分析

“數與代數”是六年級下冊“整理和復習”單元的內容，該板塊集中復習了小學六年以來在人教版數學教材中出現過的整數、分數、小數、百分數、負數，通過集中復習讓學生回顧六年以來所接觸過的“準確計算”“大概估算”“方程解析”，以及曾學過的所有“數”的類型。該板塊的知識點學習難度較低，但對六年級學生而言，如何將“數”的復習整理與數形結合思想相融合，以及如何快速梳理各個“數”之間的關系就比較困難了。

五、學情分析

經過六年的系統學習，學生已經積累了一定的數學基礎，深入學習了整數、分數、小數、百分數及負數，能完成相應的習題練習，且具有較高的準確率，但在運用數形結合思想建立完整的“數”的體系，發現各種“數”之間的聯系等方面還存在較大的困難。

六、教學過程

（一）引導反思，回顧學過的“數”

師：各種類型的“數”方便了我們的日常生活，用自己所需要的“數”進行記錄，能準確表達事物之間的關聯性。同學們，請你們認真回憶一下，六年以來都學過哪些數呢？

學生或獨立思考或與小組成員相互討論。

教師深入各個小組，聆聽學生的發言、了解學生的反思情況，并適時進行指導。

教師結合本節課的知識點，在黑板上板書繪制思維導圖，要求學生在自主思考或小組討論后，將思維導圖填充完整。

學生抄錄思維導圖并根據自己所掌握的內容，在導圖相應位置進行填充。

師：剛才大家都在認真完成導圖，現在誰愿意來展示自己的作業呢？

教師結合學生展示的作業和補充性說明進行點評，幫助學生進一步鞏固所學知識。

教師展示完整、正確的思維導圖，并要求學生核對、修改、摘錄。

設計意圖：“數與代數”是“整理和復習”單元中的一個板塊，此教學環節由教師拋出問題，啟發學生反思與回顧，并趁機引導學生利用思維導圖完善知識體系，無形中將數形結合思想融入小學數學“數與代數”教學中，促使學生學會科學歸納與總結所學的零散知識點。

（二）相互轉化，完成習題練習

師：老師這里有三個數1/4、0.25、25%，大家想一想它們之間的關聯性。

學生在組內與伙伴交流得出最終答案，分數、小數、百分數之間能相互轉化，且都能在直線上表示。

師：分數、小數、百分數之間的轉化你們已經非常熟悉了，那么1/4、0.25、25%所代表的含義是什么呢？可以用生活中的某些例子進行說明。

生A：小數一般用來表示具體的數量，如一張紙的重量可以是0.25 g。

生B：分數是將某種物品分為若干份，分好的總份數是分母，被拿走的份數是分子。就像把一塊蛋糕切成4份，吃掉其中一份，就可以說蛋糕被吃掉了1/4。

生C：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，百分數主要用來做調查統計。

教師結合此知識點總結時，應讓學生用繪圖的方式，分別表示數字1/4、0.25、25%。繪圖結束后，教師在電子屏幕上展示相應習題，讓學生快速完成分數、小數、百分數之間的轉化，并在直線上標出轉化的數字。

設計意圖：給出具體數字，要求學生結合生活案例繪圖說明分數、小數和百分數，在加強他們對不同類型數字的理解的同時，促使其靈活運用“數”來說明生活中的某些問題。

（三）列舉案例，學會數字估算

師：同學們有沒有自己到超市、商店購過物？你們是用什么方法計算費用的呢？

生A：我自己到超市買過一些家用物品，因為我的口算能力不太好，所以只能借助手機的計算器功能算出具體的金額。

生B：我的口算能力也不好，但是我可以運用估算的方式，算出購物所需的大致金額。

師：是啊，估算能讓計算變得更簡單，能讓我們的生活更便捷。我這里有一些需要估算的題目，請大家認真審題后再作答。

提問：印度人口位居世界第一，他們的人口數為（ ?）億。請問這里是算出具體的數字，還是給出近似數呢？

生：大單位的計數一般給出近似數就可以了，然后再看題目的具體要求，是否要保留一位或兩位小數，這里用“≈”表示。

師：老師這里還有一些相關的題目，請大家認真看題并給出正確的答案。（用PPT展示題目：新疆吐魯番的最高氣溫可達到47.9℃，我們可以將此地最高溫估算為（ ?）℃；2019年某地人口已達到42.7萬，我們可以將人數估算為（ ?）人。

學生認真審題并在紙上書寫答案，再以“開火車”的方式輪流向教師匯報估算結果。

師：估算是一種比較便捷的計算方法，我們要善于利用估算計算學習、生活中遇到的大數據。

設計意圖：本環節是一個快問快答的環節，在正式復習教學開始前，學生已掌握了估算的基本方法，故只需拋出問題學生便能憑借已有知識經驗進行解答。在快問快答中梳理舊知識點，既節約了寶貴的課堂教學時間，又幫助學生回顧了學過的內容。

（四）分門別類，解讀數字含義

師：同學們，你們知道什么是十進制計數法嗎？計數單位跟數位有什么不同？仔細回顧一下所學的內容，然后畫出數位表，如果覺得存在困難可以選擇與小組成員合作。

生：認真回憶嘗試獨立繪制或與小組合作完成數位表。

教師運用PPT展示正確的數位表，并列舉一系列數字要求學生快速說出所屬的數位。

解析例題：說一說不同數字中的“5”所代表的含義→0.75、1/5、152。

學生認真審題并給出相應的答案。

師總結：相同的數字在不同的數位上所表示的意義是不同的，例如：0.75中的5代表的是5個0.01，1/5代表將一件物品平均分為5份，其中一份可以用分數1/5表示；152中的5代表5個10。我們要學會正確區分數字在不同數位上所表示的含義。

設計意圖：通過提問的方式引導學生回憶并繪制數位表，數位表對數字含義的解讀極為重要，能幫助學生正確理解數字所代表的意義。

（五）細致觀察，探秘四則運算

師：在六年時間里你們完成過多次四則運算。現在我出示幾組題目，請大家細致觀察、認真分析，找一找四則運算之間的關系。

學生認真觀察的同時，分析、思考著準確答案，2分鐘后各個小組響起了熱烈討論的聲音。教師趁機進入各個小組，聆聽、收集大家的意見。

A組代表發言：我們組覺得小數四則運算和整數四則運算計算方法相同，小數乘除法和整數乘除法的計算方法相同。

B組代表發言：四則運算要遵循一定的法則。

C組代表發言：四則運算有固定的公式。

師：看來同學們對四則運算的規則比較熟悉，那大家知道有哪些計算公式呢？

接下來由學生各抒己見，教師結合發言情況趁機進行補充性說明。

教師展示完整導圖幫助學生厘清思路的同時，再次總結四則運算的規則。

（六）回歸生活，學會合理開支

師：你們對自己家的收支情況了解嗎？每個月的生活開支與其他開支的數值分別是多少呢？

生A：我們家是媽媽管賬，前兩天我詢問過她，媽媽說我們家最大的開支是日常生活方面，其次是教育經費和房屋貸款，每個月還余下她和爸爸工資總額的1/4。

生B補充：你們家的消費沒有超支，所以最后的金錢總額應用正數表示。

生C：我們家自從7月購買了一些新家電出現負收入之后，媽媽重新調整了家庭支出，還特別留心了后三個月的收支情況，終于沒再出現負收入了。

教師根據個別學生所提供的答案繪制扇形圖，用圖表示各項開支所占的大致比例。

教師聆聽學生的發言后，發現各家庭在不同領域的支出數額出入較大，趁機要求學生根據自己家的支出情況繪制扇形統計圖，并標注各部分比例，在超支部分涂紅色，并給出解決方案減少不必要的開支。

（七）學以致用，解決問題

師：相信經過這一輪的復習，同學們對“數與代數”的內容已經相當熟悉了，現在由我提問，各小組搶答，答對題目最多的即為本次搶答賽的獲勝小組，獲勝組可參加課堂外的數學小游戲。如何將1/5、0.2、20%進行轉化？

A組代表搶答：將1/5看作“1除以5”，最后得到答案0.2，將0.2擴大百分之百就可得到百分數20%。

A組成員補充：分數、小數、百分數的相互轉化其實就是做乘除法。

師：A組成員回答正確，可加2分。

師：某縣城一年以來各項財政收入為0.95億元，我們可以記作（ ?）億元。

B組搶答：這里可以用四舍五入的方法進行估算得出整數，所以我們可以將這個縣城的年收入記作1億元。

B組補充：估算就是湊整計算，通過湊整讓計算結果變成整十、整百、整千，讓小數變成整數，從而便于人們記錄各項數據，讓計算變得簡單。

B組補充：估算一般用于大數據的計算，估算就像是將一個殘缺的圓補充完整。

師點評：看來你們已經掌握了估算的方法，明白了它在生活中的用途，B組較為完整的回答可加3分。

師：相同的數字在不同的數位上所表示的意義不同，我們要學會正確區分數字所代表的意義。現在我有一些數據，請大家以搶答的方式告訴我“4”的含義，師分別出示0.04、40、1/4。

C組代表發言：0.04表示有4個0.01；40代表4個10；1/4表示一件物品被平均分為4份，其中的一份就是1/4。如果識記有困難，可以自己繪制數位表，然后參考該表進行理解性記憶。

師：C組同學回答得很準確，可以加2分。

師：大家回答得都很正確，相信你們對本單元的知識點已經掌握了，其中的某些知識點最好能借助圖像、表格進行輔助記憶，可以顯著提高學習效率。

設計意圖：“數與代數”是一個復習整理單元，課堂教學更側重引導學生回顧舊知識，以鞏固數學學習基礎。傳統的復習教學學生的興趣不高，課堂反饋效果較差，利用競賽搶答的方式復習，能激發學生的參與熱情，亦能在潛移默化間提高學習效率。

七、教學反思

“數與代數”是六年級下冊的一個復習單元，為了讓學生順利回顧、掌握每個知識點，課前教師應認真梳理教材內容，明確每個知識點的概念、運用于哪個方面以及如何解答相應習題，保證學生在基礎題部分不丟分，幫助他們順利完成畢業考試。將數形結合思想與該單元的學習相結合，把抽象的數學語言與直觀的圖像相結合、相轉化，能幫助學生理解記憶，在減輕教師負擔的同時提高數學學習質量。

（作者單位：甘肅省平涼市莊浪縣柳梁學區柳梁小學）

編輯：趙文靜