基于改進蜉蝣算法的永磁同步電機參數辨識

摘要：針對當前主流的永磁同步電機參數辨識算法存在易陷入局部最優、辨識精度差等問題，提出一種基于逆交配機制及變異交配策略的蜉蝣優化算法.在蜉蝣算法的基礎上，分別在雄性蜉蝣速度更新和雌性蜉蝣速度更新階段引入逆交配機制，并在交配階段采用變異交配策略，增強了算法的局部開發能力.仿真結果表明，逆交配機制能有效避免算法后期容量易陷入局部最優的缺點；變異交配策略大大提高了算法的種群多樣性、收斂速度和精度.

關鍵詞：永磁同步電機；參數辨識；蜉蝣算法；變異交配策略；逆交配機制

中圖分類號：TM351"" 文獻標志碼：A

Parameter Identification of Permanent Magnet SynchronousMotor Based on Mayfly Optimization Algorithm

Abstract：Aiming at the problems of the current mainstream PMSM parameter identification algorithms， such as being easy to fall into local optimal and poor identification accuracy， a mayfly optimization algorithm based on inverse mating mechanism and variation mating strategy is proposed. On the basis of the mayfly algorithm， the inverse mating mechanism was introduced in the male and female speed renewal stages respectively， and the mutation mating strategy was adopted in the mating stage to enhance the local development ability of the algorithm. The simulation results show that the inverse mating mechanism can effectively avoid the disadvantage of local optimal capacity trap in the late stage of the algorithm. The variational mating strategy greatly improves the convergence speed and accuracy of the algorithm.

Key words：permanent magnet synchronous motor; parameter identification; ephemera algorithm; variant mating strategy; inverse mating mechanism

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有輸出功率密度高、可靠性強、效率高等特點，被廣泛應用于新能源汽車、工業控制、航空航天等領域[1-3].盡管PMSM是一種常見的多變量、非線性且強耦合的控制系統，但隨著電機轉速的增加，系統溫度也會隨之升高，可能使電機磁飽和；同時在電機運轉過程中還會出現許多未知干擾[4]，這些未知干擾會使電機的參數發生微小的變化，導致系統抗干擾性能下降.

目前，提升系統的抗干擾性已經成為學者們研究的熱點.ZHANG Y等[5]采用卡爾曼濾波算法對PMSM的參數進行辨識，但在辨識前需要精確掌握電機的其他必要參數，降低了系統的抗干擾性，導致系統不穩定.李垣江等[6]提出一種新型參數辨識方法，解決了電機數學模型不滿秩的問題，但在辨識過程中仍需尋找該方法所需的自適應率，否則會對結果產生不良影響.王利輝等[7]利用神經網絡算法對PMSM的參數進行辨識，計算精度較高，但需使用高性能的計算機且計算量巨大，在實際工程應用中難以實現.吳定會等[8]提出一種基于柯西變異粒子群算法的PMSM參數辨識方法，該方法獲得控制參數簡單，但結果不具有唯一性，無法判斷其是否可靠.李偉等[9]提出一種基于灰狼優化算法的PMSM參數辨識方法，可快速識別電機參數，但辨識精度不高，且誤差較大.劉朝華等[10]在粒子群算法的基礎上引入一種人工免疫策略，提高了尋優能力，有效避免了陷入局部最優，但對算法的收斂性缺乏理論證明.

本文在蜉蝣算法（Mayfly Algorithm， MA）的基礎上，提出一種基于逆交配機制及變異交配策略的蜉蝣優化算法.首先，分別在雄性蜉蝣和雌性蜉蝣速度更新階段引入逆交配機制，有效地避免了算法后期容量陷入局部最優的問題；然后，在交配階段采用變異交配策略，提高了算法的種群多樣性，增強了算法在后期的局部開發能力，確保算法的收斂精度；最后，基于同步旋轉d-q軸坐標系下的4階PMSM辨識模型，利用改進蜉蝣算法（Improve Mayfly Algorithm，IMA）對PMSM進行了參數辨識.

1 PMSM數學模型

為了簡化分析，假設空間磁場呈完全正弦分布，忽略鐵芯的磁滯損耗和渦流損耗等因素.PMSM定子的電壓方程為：

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；RS為定子電阻；Ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度.

電機在穩態運行情況下，可將did/dt、diq/dt近似看作0，則離散情況下PMSM的d-q軸定子的電壓方程為：

采用id=0的控制策略，d-q坐標系下PMSM的離散電壓方程為：

由公式（3）可知，該方程組有4個未知參數（Ld、Lq、RS和Ψf）.然而，由于方程組的秩不足，無法得到唯一解.為解決該問題，引入d軸注入id≠0的負序弱磁電流策略.數據采樣過程如圖1所示.

圖1中，t1～t4為一次完整的數據采集周期，在id = 0和id ≠0兩種狀態下采集相同的數據，構成一個滿秩方程組：

式中：t1～t2時間內第k次的采樣數據分別為ud0（k），uq0（k），iq0（k），ωe0（k）；t3～t4時間內第k次的采樣數據分別為ud（k），uq（k），iq（k），ωe（k）；帶‘－’的參數為4個待辨識參數.

2 改進的蜉蝣優化算法

蜉蝣算法是融合了粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[11]、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[12]和螢火蟲算法（Firefly Algorithm， FA）[13]等經典優化算法優點的一種群體智能優化算法，其尋優過程包括雄性蜉蝣的移動、雌性蜉蝣的移動、蜉蝣交配與變異.

2.1 雄性蜉蝣的移動

雄性蜉蝣群居于水面上，每只雄性蜉蝣的位置不是固定的，是根據自己及鄰居生活經驗動態調整的.假設xti表示第i只雄性蜉蝣在第t次迭代時的位置、搜索空間U中的位置，在當前位置xti上添加一個速度vt+1i，改變原來的位置，則雄性蜉蝣的位置更新表達式為

xt+1i=xti+vt+1i，（5）

式中：雄性蜉蝣位置xi∈Uxmin，xmax，若添加速度vt+1i后，超出搜索空間U的范圍，則將其限制在最靠近的邊界值范圍內.

雄性蜉蝣的速度更新公式為

式中：vtij是第i只雄性蜉蝣進行t次迭代時在維度j上的速度；xtij表示第i只雄性蜉蝣在維度j上的位置；g表示重力（慣性）系數；α1和α2均為正吸引系數，主要用來衡量在種群中的認知和社會成分貢獻；p表示個體歷史最優位置；c表示種群最優位置；β表示固定的可見度系數，主要用來限制蜉蝣的可見度；d表示婚禮舞蹈系數；r表示[-1，1]之間的隨機數；rp表示雄性蜉蝣當前位置與其歷史最佳位置p之間的距離；rg表示當前置c之間的距離.

當前位置與最優/最差位置距離計算公式為

式中：Xij為對應的種群最優位置或個體歷史最優位置.

2.2 雌性蜉蝣的移動

不同于雄性蜉蝣的移動，雌性蜉蝣不會出現成群結隊的現象，而是飛向雄性蜉蝣并進行繁殖交配.假設yti代表第i只雌性蜉蝣第t次迭代時的位置，雌性蜉蝣的位置更新公式為

yt+1i=yti+vt+1i.（8）

雌性蜉蝣的速度更新公式為

式中：rmf表示雌雄蜉蝣之間的距離；fl表示隨機飛行系數，a3表示正吸引常數.

2.3 蜉蝣交配

交叉算子表示雌雄蜉蝣的交配過程，父本從雄性蜉蝣種群中隨機選擇，母本為雌性蜉蝣.父本的選擇采用雌雄蜉蝣的相互吸引機制，通過物競天擇，優勝劣汰的方式，選擇最優的雄雌蜉蝣進行交配，繁殖出最優的子代.每次交配會產生2個子代，其表達式為

式中：offspring表示子代蜉蝣，male是父本，female是母本，L為服從高斯分布的隨機數.

2.4 逆交配速度更新

在蜉蝣算法中，為達到全局最優位置，雌蜉蝣在雄蜉蝣的吸引下向其游動并完成交配活動.雌雄蜉蝣的速度更新公式中均存在e－βr2公因式，可知距離r越大，蜉蝣的速度越慢；距離r越小，蜉蝣的速度越快.在迭代初期，種群中蜉蝣間的距離較遠，其速度較慢；隨著迭代的進行，蜉蝣間的距離慢慢拉近，速度更新加快.這種方式不利于后期的局部搜索，可能陷入局部最優.為此，本文提出一種逆交配因子，其公式為：

式中：P為大于0的常數.

改進的雄性蜉蝣速度更新公式為

改進的雌性蜉蝣速度更新公式為

改進后的雄雌蜉蝣速度更新公式，利用較大的移動速度來提高算法初期和后期的搜索能力，有助于算法后期的收斂，同時提高了算法的收斂精度.

2.5 變異交配策略

為了提高算法的種群多樣性，在蜉蝣交配階段，提出變異交配策略，有效提高了算法的收斂速度.變異交配因子為

式中：K表示任意實數；it表示當前迭代次數；MaxIt表示最大迭代次數.

改進的交配公式為

變異交配策略提高了種群的多樣性，一定程度上避免陷入局部最優.

3 基于IMA的PMSM參數辨識

PMSM的參數辨識是通過比較實際模型和辨識模型的輸出，再利用適應度函數來確定最優參數組合的一個系統優化問題.IMA不斷對適應度函數進行優化，當適應度值越來越小時，辨識模型與實際模型的輸出電壓值越來越接近，且辨識參數越接近于真實值.適應度函數為

4 辨識仿真分析

為更好驗證基于IMA的PMSM參數辨識的有效性，在Matlab/Simulink軟件平臺上進行仿真分析.將IMA與麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）、文化基因算法（Memetic Algorithm，MA）進行對比，并應用3種算法分別對PMSM進行參數辨識.PMSM矢量控制系統仿真模型如圖3所示.

仿真中使用的PMSM參數如表1所列.

在仿真實驗中，電機的最大轉速為1500 r/min，負載轉矩為5 N·m.在矢量控制下，分別在id=0和id=－2A的情況下均采集1 500組數據.為保證仿真結果的準確性和有效性，將IMA、SSA和MA 3種算法的種群規模均設置為50、迭代次數均為100.在仿真模型的基礎上，為驗證3種算法的全局尋優能力以及收斂速度，待辨識參數的范圍盡量遠離真實值.本文設置的范圍為[0，4]，3種算法運行20次的平均值作為最終結果，以避免算法的隨機性對結果產生影響.3種算法對PMSM進行參數辨識得到的適應度曲線如圖4所示.[HJ]

由圖4可知，IMA相比SSA和MA，收斂速度更快，根據公式（16）可知，此時的參數辨識效果更好，收斂精度更高.

電機的定子電阻辨識曲線如圖5所示.由圖5可以看出，IMA、SSA和MA 3種算法都能收斂到真實定子電阻值附近，均表現出一定的準確性；但MA出現較強的波動，而IMA則表現出較好的穩定性，收斂速度更快.

在PMSM參數下，d-q軸電感與永磁體磁鏈的辨識變化曲線如圖6～圖8所示.

由圖6～圖8可以看出，IMA、SSA和MA 3種算法都能夠收斂到各項正式的附近，但采用IMA算法的辨識精度更高.

5 結語

本文提出一種基于逆交配機制及變異交配策略的蜉蝣優化算法，能夠同時辨識出PMSM的定子電阻、電感和永磁體磁鏈等4個參數.基于原始蜉蝣算法，根據雄性蜉蝣群和雌性蜉蝣群不同習性，在速度更新階段利用較大的移動速度來提高算法初期和后期的搜索能力；在交配過程中引入變異交配策略，提高了種群多樣性.雙管齊下，最大限度地避免了算法后期容量陷入局部最優的情況，且收斂速度得到提升.

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