考慮不同損傷模型的轉向架構架疲勞壽命研究

摘要：【目的】為了更好地分析動車組轉向架構架的疲勞壽命。【方法】對某型轉向架構架的疲勞關注測點進行了動應力實測，并對其數據進行后處理，通過雨流計數法和波動中心法進行了一維應力譜的編制；通過Miner線性累積損傷模型、一種考慮載荷相互作用及其固有屬性損傷的非線性累積損傷模型和Cotern-Dolan非線性累積損傷模型分別對其進行分析計算，推斷其疲勞壽命并進行三方對比。【結果】考慮固有損傷的非線性模型分析結果與線性模型計算結果差別微小。【結論】固有屬性損傷的非線性屬性不明顯，Cotern-Dolan非線性累積損傷模型的壽命分析結果與前兩種相比整體偏小，但趨勢相同，表明其用于疲勞壽命評估更偏保守。

關鍵詞：疲勞壽命；應力譜；線性累積損傷；非線性累積損傷；轉向架構架

中圖分類號：U270 文獻標志碼：A

本文引用格式：肖乾，符遠航，陳道云. 考慮不同損傷模型的轉向架構架疲勞壽命研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（5）：1-9.

Study on Fatigue Life of Bogie Frames Considering

Different Damage Models

Xiao Qian1，2， Fu Yuanhang1，2， Chen Daoyun1，2

（1. Railway Industry Key Laboratory of Intelligent Operation and Maintenance of Rolling Stock， East China Jiaotong University，Nanchang 330013， China; 2. Key Laboratory of Conveyance and Equipment of the Ministry of Education， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】In order to better analyze the fatigue life of the high-speed train bogie frame. 【Method】dynamic stress measurements are conducted on the fatigue concern measuring points of a certain type of bogie frame，and the data is post-processed. A one-dimensional stress spectrum is compiled using the rain-flow counting method and the fluctuation center method. By analyzing and calculating the Miner linear cumulative damage model， a nonlinear cumulative damage model considering load interaction and inherent attribute damage， and the Cotern-Dolan nonlinear cumulative damage model， their fatigue life is inferred and compared in three aspects. 【Result】The results show that the difference between the analysis results of the nonlinear model considering inherent damage and the calculation results of the linear model is small， indicating that its nonlinear attribute is not obvious. 【Conclusion】The life analysis results of the Cotern-Dolan nonlinear cumulative damage model are overall smaller than other kinds， but the trend is the same， indicating that it is more conservative for fatigue life assessment.

Key words： fatigue life; stress spectrum; linear cumulative damage; nonlinear cumulative damage; bogie frame

Citation format： XIAO Q， FU Y H， CHEN D Y. Study on fatigue life of bogie frames considering different damage models[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（5）： 1-9.

【研究意義】本研究深入探討了高速列車結構在長期承受隨機載荷情況下的疲勞損傷累積機理和疲勞破壞模式，有助于豐富和發展高速列車疲勞可靠性理論，為高速列車結構疲勞壽命預測、健康監測等提供理論基礎和分析方法。

【研究進展】結構的疲勞破壞通常是采用損傷力學和斷裂力學的方法來進行研究[1-3]。Miner線性累積損傷理論[4]是現今最主要的分析方法，大多數的疲勞分析方法都是基于它延伸，但是由于Miner理論計算的是線性的分析，然而材料中某一點在受到載荷作用時受到的損傷不是獨立的，它同時也會影響到周圍領域，它對本輪疲勞是無影響的，但它對下一輪疲勞的影響卻是一定存在且不可忽略的，因此非線性疲勞損傷的分析同樣重要。孫鈺[5]研究了基于雨流計數法和Cotern-Dolan準則的軸承疲勞壽命預測，屈少鵬[6]研究了Manson-Halford疲勞損傷模型并提出了改進模型。Ye等[7]從材料韌性衰減的角度研究了金屬材料的疲勞損傷，并采用損傷等效準則建立了非線性累積損傷模型。馮勝等[8]探討了負載順序、局部潛在缺陷及損傷非線性如何作用于材料疲勞壽命，并據此構建了一個非線性疲勞累積損傷的模型與相應的計算表達式。高會英等[9]研究了考慮S-N（應力-壽命）曲線不確定性的概率疲勞壽命預測方法并提出了改進Manson-Halford模型與改進Cotern-Dolan模型。李威[10]研究了考慮強度退化的Cotern-Dolan累積損傷模型并證明了其比傳統Cotern-Dolan模型的預測精度更高。劉其鵬等[11]研究了基于載荷相互作用效應的Cotern-Dolan改進模型并證明該模型能夠在載荷加載次序及幅值變化未知的情況下依舊能夠較為準確預測疲勞壽命。王鶴軒等[12]研究了一種考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷模型。

【創新特色】本文在線性疲勞累積損傷模型與非線性累積損傷模型對比分析的基礎上，引進了一種新的考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷模型來進行三方對比，對高速列車轉向架構架的損傷和剩余壽命進行了分析，使實驗更具有嚴謹性。【關鍵問題】研究在長期隨機載荷作用下，高速列車關鍵結構的疲勞損傷如何起始、擴展和累積，以及導致疲勞失效的內在機理。

1 實驗數據采集

本文選擇了13不同位置的高速列車轉向架構架結構，并對其進行了應變測量，各個測量點位置見圖1。試驗中使用的電阻應變片的阻值為120 Ω，靈敏度為2.22%，應變數據是通過HBM 公司的電子eDAQ數據采集器來采集的，該儀器旨在為苛刻的環境條件量身定制，它是一種密閉的自主數據收集系統，能夠無間斷地記錄整個實驗過程中的數據。在此次實驗中，設備的數據采樣率設定為500 Hz，這一頻率足以確保所有動態應力數據的完整性與有效性。該動車組的行駛區間是由原平西站到忻州西站，在整個線路中包含了很多種類型的工況，包括道岔、隧道及不同半徑的曲線等。

2 實驗數據分析及處理

實測之后得到的數據通過nCode軟件對其進行處理，根據材料力學中的胡克定律，當材料所承受的應力未超過其彈性極限，且材料只受到單軸應力作用的情況下，應力σ與應變ε之間存在線性關系。這意味著

[σ=Εε] " " " " " " " " （1）

式中：E為材料的彈性模量。

將各測點的原始數據進行濾波、去毛刺等各項處理之后得到的各測點時域數據，然后將應變轉換為應力，最終得到部分主要測點的動應力與速度的雙y軸圖如圖2所示。從圖2中可以看出所有應力測點的應力均隨著速度的提高而呈增大趨勢，隨速度降低呈減小趨勢。在接近試驗測試的結束的時候，各個應力測點都有比較顯著的數據起伏，其中1-C1和1-Z1尤為顯著，這是因為在列車減速停車的時候制動夾鉗會對制動吊座產生一個反作用的制動力，而齒輪箱吊座受該制動力的影響較大。應力測點1-X2處的應力幅值明顯比其他應力測點要大，而應力測點1-J1處的應力幅值明顯比其他應力測點要小。應力測點1-C1、1-Q1和1-D6處的數據波形波動較為明顯，而其他測點處的數據波形波動相對來說要小很多。

3 應力譜編制

3.1 一維應力譜的編制

由于采集的數據都依照雨流計數法處理了，此獲得的是整個時間歷程中的各個應力周期的均值和幅值，它的量非常的龐大，并且還包含了許多的隨機變量，因此必須對這些數據進行處理和統計，從而編制可靠的應力譜，這樣才能夠更好完成累計損傷與壽命預測分析。由于一維應力譜是線性疲勞累積損傷理論所必需的，因此本文將首先進行一維8級應力譜的編制。

利用波動中心法，編制一維應力譜。本文所提出的這種方法，只考慮一種單一的隨機變量，也就是應力幅值，而忽略其平均應力。以波動中心取代了應力周期的靜態應力成分量，并將其作為一個固定的參量，以振幅替代應力周期中的動態應力成分，并將振幅與振幅相結合疊加于中心上。

第一步，求出應力譜各級之間的組間距

[M=σmax-σmink] （2）

式中：M為各層之間的間距；σmax為應力譜的最大值；σmin為最小值；k為應力幅值的級數，本文選取k為8，即8級應力譜。

然后通過下列式子來進行各組的上下限

[Mi上=σmin+i×MMi下=σmin+i-1×M] （3）

式中：i=1，2，3，…，l；l為應力峰值的個數范圍；Mi上和Mi下分別為第i級的組上下限值。

設置τ個變量Ai（i=1，2，…，τ），為記錄各組內應力峰值的出現次數，初始頻次設置為零。如果Mi下≤σ≤Mi上，相應的Ai就增加1；這一過程一直進行，直至所有的數據輸入完成。為了表示的方便，各個級別的應力幅值都用組中值來表示，其組中值的計算方法如下

[σi=Mi上+Mi下2] （4）

式中：σi為第i級的應力組中值。

進一步，將每組應力峰值的出現次數稱為頻次，將總循環數除以頻次得到頻率，并將各頻率從低到高累加，以此計算超值累積頻率。通過雨流計數法對每個應力測試點的數據進行統計，并采用波動中心法整理，最終獲得該測試點的應力譜。

最終的部分測點的一維應力譜如表1所示。從表中可以看出，各個測點的應力譜幅值主要是低幅值，高應力幅值出現的頻率很低；其中在定位轉座臂測點處的應力幅值最大，其最大的應力幅值約為24.6 MPa；橫向減震器座測點處的應力幅值最小，其最大的應力幅值僅3.2 MPa，說明定位轉臂座是轉向架構架中較為危險的部位，而橫向減震器座較為安全，且二者的累積頻次都要高于其他測點，說明這兩處地方的振動頻率要更高。

3.2 應力譜的推斷與擴展

為了能夠發揮出材料的疲勞性能，對于每個應力測點的應力譜進行擴展。曲線外推技術被用來執行擴展。將觀測到的樣本累積頻次分布轉換為一個標準化的累積分布函數，該函數形式定義為

[H=H1-σσmb0] （5）

式中：σm為最大應力；H為相應于應力σ的累積頻數；H0為最大累積頻數；b為載荷譜的級數。

擴展因子法的原理如圖3所示。曲線平移的擴展因子γ，其值為

[γ=H02H01] " " " " " " " " （6）

式中：H01與H02分別為曲線1與曲線2對應的最大累積頻數。在將曲線1平移到曲線2的位置之后，確定曲線3的形狀與位置，要使得曲線2與曲線3能夠平滑過渡。假設曲線3為

[H3=H02exp-aσ3σm3b] " " " " "（7）

式中：a為待定系數；σm3為曲線3對應的最大應力；[H3]為曲線3對應的最大累積頻數的假想值，[H03]為實際值。

將上式兩邊取對數

[logH3=logH02-aσ3σm3b] " " " " （8）

當logH3=log（H02/H01）時，σ3=σm1。因此

[a=logH01σm1σm3b] " " " " " " " "（9）

所以

[logH3=logH02-logH01σ3σm1b] " " （10）

求得

[σ3=σm1logH02-logHalogH011b] " " "（11）

當logH3=0時，σm3=σ3，最終可得

[σm3=σm1logH02logH011b] " " nbsp; " （12）

式中：σm1為外推前累積頻次譜中的最大應力水平；σm3為外推后累積頻次譜中的最大應力水平。通過這種方法，可以從原始數據中得出外推后的應力水平和頻數，進而對材料在更高應力水平下的行為進行預測和分析。H01與H02，σm1與σm3的對比圖如圖4所示。由圖4可知各應力測點外推后的最大應力均略大于外推前的最大應力且趨勢相同，各應力測點外推后的最大累積穿越頻數均大于外推前，且外推后與外推前之間的比例基本相同。

通過實驗證明，經過雨流計數后的累積頻數與運行里程近似呈線性關系

[LmaxL=NmaxN] （13）

式中：Lmax為全壽命周期的里程，L為實際測量的里程；Nmax和N分別為全壽命周期的累積循環次數和實際測量期間的累積循環次數。

應力數據通常服從對數正態分布或威布爾分布，本文選取了對數正態分布進行分布擬合，分布函數表達式為

[f（x）=12πθσexp-（logeσ-μ）22θ2] " " " "（14）

式中：μ和θ分別為變量對數的平均值和標準差。

基于最大應力值和分布函數，計算各個載荷級別的發生概率。本研究中，載荷級數定為8級。通過將計算得出的每個載荷級別的概率乘以總累積頻次，可以估算出在全壽命周期中各級載荷的出現次數。據此，可以推導出在全壽命期間各級載荷的頻次分布，部分測點的全壽命周期應力譜如圖5所示。由圖5可知，所有應力測點的應力數據都是基本符合對數正態分布的。其中，應力測點1-X1與1-X2處的累積循環次數要比其它應比其他累積循環次數明顯偏高，可見定位轉臂座的振動頻率要高于其他應力測點。同時，應力測點1-X2處的應力幅值大小也明顯高于其他應力測點，該應力測點不僅振動頻率高，而且應力幅值大，說明該應力測點相對來說比較危險。應力測點1-J1、1-HZ7和1-HZ8處的累積循環次數要比其他應力測點偏小，說明橫縱梁連接部與橫向減震器座處的振動頻率較低，較為穩定。而應力測點1-J1處的應力幅值是所有應力測點中最小的，同時該應力測點處的振動頻率低，說明該應力測點處較為安全。

4 疲勞壽命分析

疲勞損傷是表征結構疲勞特性的重要參數之一，同時疲勞損傷的計算也是計算疲勞壽命所需要的關鍵步驟。普遍地認為損傷是在不斷地受載中逐漸積累形成的。影響疲勞損傷累積的因素包括載荷大小、載荷順序、載荷歷史（動作次數）和載荷路徑。疲勞損傷的累積效應直接決定了機械零件的壽命和可靠性。

在疲勞累積損傷研究領域，眾多專家學者開展了深入的研究工作，提出了各種疲勞累積損傷理論和計算模型。這些理論和模型主要可以分為三類：線性累積損傷模型、雙線性累積損傷模型以及非線性累積損傷模型。這些模型根據不同的材料特性和應力響應機制，提供了評估材料在反復載荷作用下損傷累積和壽命預測的有效方法。本文在對其進行分析時使用常用的Miner線性累積損傷準則、一種考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷準則以及Cotern-Dolan非線性累積損傷準則分別計算轉向架構架的疲勞壽命，然后進行三方對比。各應力測點的S-N曲線參數C如表2所示。

4.1 Miner線性累積損傷模型

Miner理論是最被廣泛使用的線性損傷理論。它對于疲勞損傷D的定義是在承受一定應力情況下，循環次數n與被測物在該情況下的疲勞壽命Nf之比

[D=nNf] " " " " " " " " （15）

Miner線性累積損傷理論指出，在多個層次的應力作用下，會發生疲勞失效

[niNfi=1] " " " " " " " "（16）

式中：ni為第i次應力水平下的循環次數；Nfi為第i次應力下的疲勞壽命。

Miner與材料的S-N曲線結合最終可得

[D=niNfi=ni（σi）mC] " " " " "（17）

式中：m為S-N曲線中的冪常數。

將得到的損傷值通過一定的轉化關系可以得到對應的疲勞壽命，其轉化關系如下

[N=iniD] " " " " " " "（18）

4.2 考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷模型

同時考慮非線性損傷與固有屬性損傷的累計損累積則如式

[D=i=1ynGiNGi+j=1znQjNQjNQj=C（SQj）mNGi=C1-Di-1（SGi）m] " " " （19）

式中：[NGi]為第i個等級的高周載荷的疲勞壽命；[nGi]為第i個等級的高周載荷的實際循環數；[SGi]表示第i個等級的高周載荷的實際應力；[NQj]為第j個等級的低周載荷的疲勞壽命；[nQj]為第j個等級的低周載荷的實際循環數；[SQj]為第j個等級的低周載荷的實際應力；C（1-Di-1）為每次計算高周載荷產生損傷時累積損傷影響后C的逆行計算。

疲勞壽命可由損傷值通過轉化得到，其轉化關系如下

[N=iniD] " " " " " " " （20）

此外，該理論還考慮了疲勞損傷對高周載荷下C的影響。

1） 疲勞損傷的影響：在材料承受重復應力時，其疲勞損傷會對C產生影響。隨著損傷的累積，材料的耐久性降低，這在S-N曲線上表現為C值的變化。

2） 高周損傷的加劇：在Miner理論的框架內，認為高周損傷對材料的影響是加劇的，其強度增加到原來的1/（D-1）倍。這意味著隨著損傷D的增加，材料對相同循環次數的耐受能力降低。

4.3 Cotern-Dolan模型

Cotern與Dolan提出了一種非線性累積損傷法則，被命名為Cotern-Dolan模型[5]。該模型認為每次循環產生的損傷與循環次數呈現指數關系

[D=wrnβ] " " nbsp; " " " "（21）

式中：w為由于應力作用產生的損傷核數目；r為損傷系數；n為循環次數；β為與應力水平有關的常數。在Cotern-Dolan模型中，損傷的臨界值為

[Dc=wmaxrmaxnβmax] " " " " "（22）

式中：Dc為材料的臨界損傷值；N為最大應力載荷作用下的疲勞壽命；wmax，rmax，βmax分別為與最大應力相對應的損傷核數量，損傷系數和常數。

變幅載荷條件下，所有階段的損傷總和應等于單一應力水平σ下產生的疲勞破壞所對應的損傷。基于此原理，多級載荷條件下的疲勞壽命預測模型可以表示為

[N=Nmaxi=1kαiσi/σmaxd] " " " " "（23）

式中：αi為第i個等級應力水平下的循環次數占總循環次數的比例；d為材料常數，對于材料常數d的具體數值，建議根據材料特性和實驗數據進行選擇，其中高強度鋼的d值為4.8，其他材料的d值為5.8。

4.4 疲勞壽命分析

得到的壽命為各測點的可循環次數，可以通過每秒的采樣頻率與動車組運行速度之間的關系來將其轉化為可運行的里程。經過分析計算，得到了實測應力譜與全壽命周期應力譜通過線性累積損傷模型、考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷模型和Cotern-Dolan模型計算出的轉向架構架的壽命里程。同時各個應力測點的實測應力譜計算的疲勞壽命與全壽命周期應力譜計算的疲勞壽命之間的雷達對比圖如圖6所示。由圖6可知，全壽命周期應力譜對應的壽命里程普遍比實測應力譜計算出的壽命里程要偏小一些，因為全壽命周期應力譜的各級應力幅值普遍比實測應力譜偏大，符合邏輯關系，說明擴展的全壽命周期應力譜是可靠的。考慮載荷相互作用及固有屬性損傷的累積損傷模型與線性累積損傷模型之間的差別非常小，說明該模型的非線性屬性很弱；Cotern-Dolan模型則能夠體現出其非線性屬性，Cotern-Dolan模型考慮到了線性模型無法計算的小載荷對損傷的貢獻和載荷間的相互作用效應，所以其得到的損傷值略大于線性模型，致使各測點的壽命均稍小于線性壽命，有些許差別于在合理范圍內，且趨勢都相同。各應力測點基本滿足壽命里程大于1×108 km，基本滿足列車運行里程，但損傷值最大的測點1-X2處的全壽命周期對應的壽命里程僅滿足列車在該工況下行駛2.4×107 km，而轉向架構架的設計壽命里程為1.5×107 km，二者較為接近，可見該測點較為危險，需要提前監測該測點部位的損傷情況，防止因構架部位的疲勞失效而產生事故；對于處在設計中的構架而言，定位轉臂座區域是需要進行抗疲勞特性優化的重點部位，改善危險節點的受損情況，能夠有效提高轉向架構架的安全性。

5 結論

1） 考慮載荷相互作用及固有損傷的累積損傷模型計算出的損傷值和壽命里程均與線性累積損傷模型差別微小，表明該模型具有非線性屬性，但其非線性屬性并不明顯。

2） 轉向架構架各測點處的非線性累積損傷值均大于線性累積損傷值，且壽命小于線性模型計算的壽命里程，表明Cotern-Dolan模型很好地考慮到了線性累積損傷模型無法計算的小載荷對損傷的影響和載荷間的相互作用效應。

3） 構架的定位轉臂座測點1-X1與1-X2處的線性累積損傷值與非線性累積損傷值均較大，且測點1-X2處的壽命里程是比較接近轉向架構架設計壽命里程的，因此在需要提前監測定位轉臂座區域的損傷情況，且對于處在設計中的構架而言，定位轉臂座區域是需要進行抗疲勞特性優化的重點部位。

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第一作者：肖乾（1977—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為軌道車輛輪軌關系，軌道車輛運維裝備研究與開發。E-mail：jxralph@foxmail.com。

通信作者：陳道云（1988—），男，副教授，碩士生導師，研究方向為結構強度與可靠性。E-mail：chendaoyun@ecjtu.edu.cn。