以問題為“驅動”實現深度學習

摘 要：基于學生的“最近發展區”設計具有探究價值的數學問題，可以實現深度學習.筆者從自身的教學實踐出發，探索出如下以問題為“驅動”實現深度學習的路徑：以探究性問題為依托，感知數學知識的源與流；以階梯性問題為驅動，挖掘思維的深度與廣度；以合作性問題為導向，拓展學生的思維寬度.

關鍵詞：問題；深度學習；數學思維

問題是認知的起點，是思維的源泉，是深度學習的催化劑.在新課程理念下，問題導學越發受到一線數學教師的青睞.以學生為主體，以問題為驅動，以探究為主線，可以實現深度學習.然而，當前課堂教學中無效學習、低效學習等不良現象仍然存在.究其根本，問題的設計缺乏思維含量，無法促進學生的深度思考和深度探究.［1］因此，教師需基于學生的“最近發展區”設計具有探究價值的數學問題，引領學生親歷深度思考、深度探究、深度交流、深度創造的過程，以實現深度學習，發展高階思維能力，培育數學核心素養.下面，筆者從多年的教學實踐出發，探索以問題為“驅動”實現深度學習的路徑.

1 以探究性問題為依托，感知數學知識的源與流

深度教學的理念著重強調“親歷知識產生與發展過程”，主張“體驗知識的來龍去脈”.由于課堂教學的時間是有限的，在受到課時的限制下，教師往往急于求成，無法給予學生充足的經歷與體驗的時間和空間，使得教學效果無法達到理想的境界.［2］這就需要教師適度“再加工”教學內容，并以探究性問題為依托，溝通好教學目標、具體學情和教學內容，引領學生在問題的指引下深度思考、深入探究，充分感知和體驗數學知識的源與流，享受數學探究的樂趣.

案例1：角

材料準備：三角板1副.

活動規則：比賽時長共計5分鐘，以小組合作的形式，充分利用1副三角板進行拼圖.拼得1個合格圖形即可為小組爭得1分（重復不累積加分）.

活動內容：拼圖競賽.

（1）如圖1，∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°，拼出準確度數比平角小的圖形.試著以此為模板，記錄拼得的角，并列出式子及標明字母.

（2）每組選取最出色的作品，并以此為例提出一個與角的度數相關的計算問題，根據所提問題的實際效果判定分數，最高得3分，最低得1分.

在以上案例中，教師針對學情設置了動手實踐的一系列探究問題，并為學生提供了實踐操作的空間，循序漸進地引領學生展開數學探索，以強化“角是由一個頂點、兩條邊拼成的”，為后續解決角的計算問題提供支持.在整個探究過程中，學生各個興趣盎然、熱情高漲，得到了各種各樣的圖形與解法，現場氣氛十分熱烈.后續提出相關計算問題，更是有效引領學生深入探究“角”，引領學生在做中思、在思中悟，一步步地將學生的思維引向高階.

2 以階梯性問題為驅動，挖掘思維的深度與廣度

倘若我們可以意識到問題的提出與解決之間需要思維跨度這一重要事實，我們就會對各個中間環節足夠重視.因此，教師可以基于教學本質，從學生的已有認知出發，以階梯性問題為驅動搭建臺階，讓學生的思維在一步步的探究中朝著深度與廣度進階，從而深化認知，培養思維，盤活數學課堂.

案例2：字母表示數

問題 如圖2，運用大小相同的小正方形紙片試著拼出大正方形.

（1）圖2①中有幾個小正方形？圖2②呢？

（2）圖2②比圖2①多幾個小正方形？圖2③比圖②多幾個小正方形？

（3）接著畫下去，第2024個圖形比第2023個圖形多幾個小正方形？

（4）根據以上得出的經驗，試著用數學方法描述此處的規律.

在以上案例中，教師設計層層遞進的階梯性問題鏈，為學生的思維提供“跳板”，并預留充足的思考空間，使其在深度思考、探究和交流中實現思維進階，充分感悟“字母表示數”的優越性和必要性，潛移默化地發展建模能力，提高邏輯推理等數學核心素養.

3 以合作性問題為導向，拓展學生的思維寬度

孔子曾說：“獨學而無友，則孤陋而寡聞.”由此可見，合作學習對于學習而言是十分重要的.合作是個人、群體之間為了共同目標而相互配合的一種聯合行為方式，合作學習有利于發揮學生的主體性，并在此基礎上很好地融合個性探索與合作探究，從而促進探究能力、合作意識等關鍵能力的協調發展.在教學的過程中，教師應以合作性問題為導向，引導學生親歷合作學習過程，在全方位、多視角的探索中拓展知識寬度與深度，從而促進更加豐富的課堂生成，在深度學習中水到渠成地培養學生的合作意識.

案例3：余角、補角、對頂角（第1課時）

問題1 如圖3，利用量角器試著測量∠α，∠β的度數（精確測量），并猜想兩個角的度數間有何特殊關系.

問題2 若固定點D，轉動三角形，∠α，∠β的度數間是否存在什么特殊關系？

問題3 試著借助已學知識闡釋問題2的猜想.

問題4 若____ ，則這兩個角互為余角.

問題5 請試著在圖4所示的方框內畫出互為余角的∠1、∠2.

問題6 以下說法中，正確的有哪些？請填寫序號（ ）.

（1）如圖5，已知直線CD上有一點B，且∠ABD=90°，則∠ABE，∠EBD互為余角.

（2）如圖6，已知∠AOC=∠BOD=90°，則∠AOB，∠BOC和∠BOC，∠COD互為余角.

（3）如圖7，已知∠1=25°，∠2=65°，則∠1，∠2互為余角.

正是由于有了以上合作性問題的引領，學生躍躍欲試，生成了如下深度合作過程

（以第一小組為例）.

組長：誰先分析并解決前三個問題？

組員1：經測量，∠α=20°，∠β=70°，兩個度數相加就是90°.轉動該三角形后，我仍然猜想兩個角的度數相加是90°，但我不太會運用已學知識進行闡釋.

組長：剛才我看了一下每個人的完成情況，都能解答問題1和問題2，誰能解答問題3？

組員2：據圖可得∠α+∠β+一個直角=一個平角，由此可得∠α+∠β=90°.

（其余學生紛紛贊同）

組長：問題4的回答對我們而言沒有難度，可以從書本上直接獲取答案，也無人出錯.下面，誰來展示問題5？

組員3：先畫一個直角，后在中間畫一條射線，并將分開的角分別標上∠1，∠2即可.

（并輔以示范）

組長：他的畫法最簡單，這里所用的知識點就是“若兩角和是一個直角，則這兩個角互為余角”.最后的問題6，判斷（1）和（2）大家都沒問題，我們來討論一下（3），有同學認為它是錯誤的，說一說為什么？

組員4：（3）的角是呈現在兩張圖上的，和前面的都不一樣，所以我覺得是錯誤的.

組員3：是的，我剛剛畫圖的時候就是一個直角分開所得的兩個角.

（學生開始爭論，最后組長舉手求助）

師：我們再來回顧一下余角的定義，是不是對解決這個問題有所幫助呢？

組員5：既然定義中并沒有要求兩個角必須畫在一張圖上，那按照定義來看（3）就是正確的.

師：不錯，這里僅僅是闡述了兩角間的數量關系，沒有要求要有公共頂點，既然與位置無關，也不需要有公共頂點，那這里就是正確的.

本案例中，教師通過創設有效問題情境，引領學生在輕松愉悅的氛圍下，由現象到本質進行多視角的探索，使得學生的思維在碰撞中不斷迸射出絢麗火花，實現高階思維的培養.

總之，問題可以驅動學生的思維，可以優化課堂教學，可以促進學生的深度學習.［3］教師唯有深度鉆研教材，致力于以“問題”為驅動，才能促成知識連結點的形成，點燃學生的思維活力，引領學生深度思考、深度探究、深度合作，使其感知數學知識的源與流，從而挖掘思維的深度與廣度，拓展思維的寬度，發展數學素養.

參考文獻

［1］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［2］趙艷萍.核心素養下的初中數學探究性學習探究［J］.考試周刊，2020（1）：90-91.

［3］馬華平.核心問題引領，在深度學習中逼近數學本質［J］.數學教學通訊，2019（16）：47-48.